2004高考數(shù)學(理)試題(湖北卷)

1、2004高考數(shù)學(理)試題(湖北卷)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程是(a) 2x-y+3=0 (b) 2x-y-3=0(c) 2x-y+1=0 (d) 2x-y-1=0(2)復數(shù)的值是（a 16 （b）16 （c） （d）（3）已知，則的解析式可取為（a） （b） （c） （d）(4)已知a, b, c為非零的平面向量，甲：ab =ac, 乙：b=c,則（a）甲是乙的充分條件但不是必要條件（b）甲是乙的必要條件但不是充分條件（c）甲是乙的充要條件（d）甲既不是乙的

2、充分條件也不是乙的必要條件（5）若則下列不等式；中，正確的不等式有（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個（6）已知橢圓的左、右焦點分別為、f2，點p在橢圓上，若p、f1、f2是一個直角三角形的三個項點，則點p到軸的距離為（a） （b）3 （c） （d）（7）函數(shù)在0，1上的最大值與最小值之和為a,則a的值為（a） （b） （c）2 （d）4（8）已知數(shù)列an的前項和，其中a、b是非零常數(shù)。則存在數(shù)列、使得（a）an=+ 其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列（b）an=+，其中和都為等差數(shù)列（c）an=，其中為等差數(shù)是列，為等比數(shù)列（d）an= 其中和都為等比數(shù)列（9）函數(shù)有極值的充要條件是（a）

3、 （b） （c） （d）（10）設集合p=m|-1m0, q=mr|mx2+4mx-40對任意實數(shù)恒成立，則下列關系中立的是(a) (b) q p (c)p=q (d)pq=(11)已知平面與所成的二面角為80，p為、外一定點，過點p的一條直線與、所成的角都是30，則這樣的直線有且僅有（a）1條 （b）2條 （c）3條 （d）4條（12）設是某港口水的深度（米）關于時間（時）的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間與水深的關系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象。下面的函數(shù)中

4、，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是（a） （b）（c） （d）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。(13）設隨機變量e的概率分布為p（e=）=，為常數(shù)，1，2，則=_.(14)將標號為1，2，10的10個球放入標號為1，2，10的10個盒子內(nèi)，每個盒內(nèi)放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有_種。（以數(shù)字作答）(15)設a、b為兩個集合。下列四個命題：ab對任意，有； abab=；abab； ab存在，使得。其中真命題的序號是_。（把符合要求的命題序號都填上）(16)某日中午12時整，甲船自a處以16km/h的速度向正東行駛

5、，乙船自a的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，則當日12時30分時兩船之距離對時間的變化率是_km/h。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫文字說明；證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知6sin2+sincos2cos2=0，求的值。（18）（本小題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體abcda1、b1、c1、d1中，點e是棱bc的中點，點f 是棱cd上的動點。（）試確定點f的位置，使得d1e平面ab1f；（）當d1e平面ab1f時，求二面角c1efa的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。（19）（本小題滿分12分）如圖，在rtabc中，已知bc=a,若長為2

6、 a的線段pq以點a為中點，問與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值。（20）（本小題滿分12分）直線：與雙曲線c：的右支交于不同的兩點a、b。（）求實數(shù)的取值范圍；（）是否存在實數(shù)，使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過雙曲線c的右焦點f？若存在，求出的值。若不存在，說明理由。（21）（本小題滿分12分）某突發(fā)事件，在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3；一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失?，F(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用。單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別是0.9和0.85。若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采

7、用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少。（總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值。）（22）（本小題滿分14分）已知，數(shù)列滿足n=1，2，。n（）已知數(shù)列極限存在且大于零，求a=(將a用表示)；（）設，證明：；（）若對，都成立，求的取值范圍。參考答案：一、1、d 2、a 3、c 4、d 5、b 6、d 7、b 8、c 9、b 10、a11、d 12、a二、13、4 14、240 15、（4） 16、1.6 三、17、本小題考查三角函數(shù)的基本公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎知識和基本動算技能。滿分12分。解法一：由已知得（3sin+2cos）(2sin)=0 3sin+

8、2cos=0或2sin=0此已知條件可知所以，既。于是。=。將代入上式得=，既為所求。解法二：由已知條件可知，則，所以原式可化為。既又。下同解法一。（18）本小題主要考查線面關系和正方體等基礎知識，考查空間想象能力和推是運算能力。滿分12分。解法一：（）連結(jié)a1b，則a1b是d1e在面abe1a1風的射影。ab1a1b，d1eab1。于是d1e平面ab1fd1eaf。連接de，則de是d1ed 底面abcd內(nèi)的射影。d1eafdeaf。abcd是正方形，e是bc的中點，當且僅當f是cd的中點時，deaf，既當點f是cd的中點時，d1f平面ab1f。6分（）當d1e平面ab1f時，由（）知點f是

9、cd的中點。又已知點e是bc的中點，連結(jié)ef，則efbd。連接ac；設ac與ef交于點h，則chef。連結(jié)c1h，則ch是c1h在底面abcd內(nèi)的射影。c1hef，既c1hc上二面角c1efc的平面角。在rtc1ch中，c1c=1，ch=，ac=。c1hc=，從而。故二面角c1efa的大小為。解法二：以a為坐標標原點，建立如圖所未的空間直角坐標系。（）設df=，則a（0，0，0），b（1，0，0），d（0，1，0）a1（0，0，1），b1（1，0，1）d1（0，1，1），e，f（，1，0），（1，0，1），。于是d1e平面。既。故當點f是cd的中點時，d1e平面ab1f。（）當1e平面ab1f

10、時，f是cd的中點。又e是bc的中點，連接ef，則efbd。連接ac，設ac與ef交于點h，則ahef。連接c1h，則ch是c1h在底面abcd內(nèi)的射影。c1hef，既ahc1是二面角c1efa的平面角。c1（1，1，1），h，。，。=。既ahc1=故二面角c1efa的大小為。（19）本小題主要考查向量的概念，平面向量的運算法則，考查運用向量及函數(shù)知識的能力。滿分12分。解法一：，。=故當，既（與方向相同）時，最大，其最大值為0。解法二：以直有項點a為坐標原點，兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系。設|ab|=c, |ac|=b，則a（0，0），b（c，0），c（0，b）且，。

11、設點p的坐標為，則。，。=。；。故當，既（與方向相同）時，最大，其最大值為0。（20）本小題主要考查直線、雙曲線的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關系，及其綜合應用能力，滿分12分。解：（）將直線的方程代入雙曲線c的方程后，整理得。依題意，直線與雙曲線c的右支交于不同兩點，做，。解得的取值范圍為。（）設a、b兩點的坐標分別為、，則由得，。假設存在實數(shù)，使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過雙曲線c的右焦點f（c,0），則由fafb得。既。整理得。把式及代入式化簡得。解得或（舍去）?？芍沟靡跃€段ab為直徑的圓經(jīng)過雙曲線c的右焦點。（21）本小題考查概率的基本知識和數(shù)學期望等概念及應用概率知識解決實際問題的能力，

12、滿發(fā)12分。解：不采取預防措施時，總費用既損失期望為4000.3=120（萬元）；若單獨采取措施甲，則預防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.9=0.1，損失期望值為4000.1=40（萬元），所以總費用為45+40=85（萬元）；若單獨采取預防措施乙，則預防措施費用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.85=0.15，損失期望值為4000.15=60（萬元），所以總費用為30+60=90（萬元）；若聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施，則預防措施費用為45+30=75（萬元），發(fā)生突發(fā)事件的概率為（10.9）（10.85）=0.015，損失期望值為4000.015=6（萬元），所以總費用為75+6=81（萬元）。綜合、，比較其總費用可知，應選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施，可使總費用最少。（22）本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列極限的概念和數(shù)學歸納法，考查靈活運用數(shù)學知識分析問題和解決問題