【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(三十八)基本不等式 理 新人教A版

1、限時(shí)集訓(xùn)(三十八)基本不等式(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(2012福建高考)下列不等式一定成立的是()alg(x2)lg x(x0)bsin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)2(2012陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(ab)，其全程的平均時(shí)速為v，則()aavbvc.v0，b0，且ln(ab)0，則的最小值是()a. b1c4 d84(2013淮北模擬)函數(shù)y(x1)的最小值是()a22 b22c2 d25設(shè)a0，b0，且不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于()a0 b4c4 d26(2013溫州模

2、擬)已知m是abc內(nèi)的一點(diǎn)，且2，bac30，若mbc，mca和mab的面積分別為，x，y，則的最小值是()a20 b18c16 d19二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7某公司租地建倉(cāng)庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉(cāng)庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫應(yīng)建在離車站_公里處8若a0，b0，ab2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))ab1 a2b22a3b332.9(2013泰州模擬)已知x0，y0，x2y2xy8

3、，則x2y的最小值是_三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10已知a0，b0，c0，d0.求證：4.11.已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值12提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20x，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位

4、時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))答 案限時(shí)集訓(xùn)(三十八)基本不等式1c2.a3.c4.a5.c6.b758.9.410證明：224(當(dāng)且僅當(dāng)ab，cd時(shí)，取“”)，故4.11解：(1)x0，y0，xy2x8y2，即xy8，8，即xy64.當(dāng)且僅當(dāng)2x8y，即x16，y4時(shí)，“”成立xy的最小值為64.(2)x0，y0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)10102 18，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y12時(shí)“”成立xy的最小值為18.12解：(1)由題意，當(dāng)0x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb，則由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，f(x)取得最大值為60201 200；當(dāng)20x200時(shí)，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)