（推薦）2012中考數(shù)學(xué)壓軸題特訓(xùn)詳解

1、Ax011y中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（1）1、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）拋物線的對(duì)稱軸2分（2） 5分把點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得6分7分（3）存在符合條件的點(diǎn)共有3個(gè)以下分三類(lèi)情形探索設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于，與交于過(guò)點(diǎn)作軸于，易得，以為腰且頂角為角的有1個(gè)： 8分在中，9分以為腰且頂角為角的有1個(gè)：在中，10分以為底，頂角為角的有1個(gè)，即畫(huà)的垂直平分線交拋物線對(duì)稱軸于，此時(shí)平分線必

2、過(guò)等腰的頂點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，顯然 于是13分14分 注：第（3）小題中，只寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，無(wú)任何說(shuō)明者不得分圖122、如圖12，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；（3）過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4 , 當(dāng) = 4時(shí)， = 2 . 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 4，2 ）. 點(diǎn)A是直線 與雙曲線 （k0）的交點(diǎn) , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如圖12-1， 點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng) = 8時(shí)， = 1 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ) . 過(guò)點(diǎn)A

3、、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S矩形ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . （3） 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形 , OP=OQ，OA=OB . 四邊形APBQ是平行四邊形 . SPOA = S平行四邊形APBQ = 24 = 6 . 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（ 0且）,得P ( , ) .過(guò)點(diǎn)P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F， 點(diǎn)P、A在雙曲線上，SPOE = SAOF = 4 .若04，如圖12-

4、3， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF, S梯形PEFA = SPOA = 6 . .解得= 2，= - 8(舍去) . P（2，4）. 若 4，如圖12-4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE, S梯形PEFA = SPOA = 6 . ，解得 = 8， = - 2 (舍去) . P（8，1）. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（2，4）或P（8，1）. 5、如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1(1)求、的值；(2）求直線PC的解析式；(3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(參

5、考數(shù)：，)解： (1)由已知條件可知： 拋物線經(jīng)過(guò)A(-3，0)、B(1，0)兩點(diǎn) 解得 (2) ， P(-1，-2)，C 設(shè)直線PC的解析式是，則 解得 直線PC的解析式是 說(shuō)明：只要求對(duì)，不寫(xiě)最后一步，不扣分 (3) 如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEPC，垂足為E設(shè)直線PC與軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0)在RtOCD中， OC=， 8分 OA=3，AD=6 9分 COD=AED=90o，CDO公用， CODAED ， 即 ， 以點(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離 12分6、如圖14，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留）（3分）（2）在剩下的三塊余料

6、中，能否從第塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由（4分）（3）當(dāng)?shù)陌霃綖槿我庵禃r(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（5分）解：（1）連接，由勾股定理求得：1分2分（2）連接并延長(zhǎng)，與弧和交于， 1分 弧的長(zhǎng)： 2分圓錐的底面直徑為： 3分，不能在中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐 （3）由勾股定理求得： 弧的長(zhǎng)： 圓錐的底面直徑為： 且 即無(wú)論半徑為何值，不能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐7、如圖，對(duì)稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF

7、是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9、（湖北荊門(mén)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2

8、)如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖1圖2解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，則BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值4分(2)由已知，PAB、POE均為等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)6分設(shè)過(guò)此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2bxc，則y= (3)由(2)知EPB=90，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)

9、滿足條件9分直線PB為y=x1，與y軸交于點(diǎn)(0，1)將PB向上平移2個(gè)單位則過(guò)點(diǎn)E(0，1)，該直線為y=x1由得Q(5，6)故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q(4，3)、(5，6)滿足條件 1211，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值（2）當(dāng)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值圖1125（1）t4時(shí),Q與B重合，P與D重合

10、，重合部分是（第25題圖）AxyBCO25（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=+經(jīng)過(guò)A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三點(diǎn)，且-=5（1）求、的值；（4分）（2）在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形；（3分）（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3分）25. 解：（1）拋物線=+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）， =4 又由題意可知，、是方程+=0的兩個(gè)根，+=， =6 由已知得（-）=25又（-）=（+）4=24 24=25 解得=當(dāng)=時(shí)，拋物線與軸的交

11、點(diǎn)在軸的正半軸上，不合題意，舍去= （2）四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)D必在拋物線的對(duì)稱軸上， 5分 又=4=（+）+ 6分 拋物線的頂點(diǎn)（，）即為所求的點(diǎn)D7分 （3）四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)P必是直線=-3與拋物線=-4的交點(diǎn)， 8分 當(dāng)=3時(shí)，=（3）（3）4=4， 在拋物線上存在一點(diǎn)P（3，4），使得四邊形BPOH為菱形 9分 四邊形BPOH不能成為正方形，因?yàn)槿绻倪呅蜝POH為正方形，點(diǎn)P的坐標(biāo)只能是（3，3），但這一點(diǎn)不在拋物線上10分25.（本小題滿分10分）已知點(diǎn)A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求ABC的面積；（3）是否存在含有、y、y，且與a無(wú)關(guān)的等式？如果存在，試給出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，說(shuō)明理由.解：（1）由5=0， 得，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（，0）（2）當(dāng)a=1時(shí)，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，