圓錐曲線高考題匯編

1、高二理科數(shù)學(b) 補習講義圓錐曲線高考題匯編一、選擇題1.【2012高考真題浙江理8】如圖，f1,f2分別是雙曲線c：（a,b0）的左、右焦點，b是虛軸的端點，直線f1b與c的兩條漸近線分別交于p,q兩點，線段pq的垂直平分線與x軸交與點m，若|mf2|=|f1f2|,則c的離心率是a. b。 c. d. 2.【2012高考真題新課標理8】等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（ ） 3.【2012高考真題新課標理4】設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 4.【2012高考真題四川理8】已知拋物線關于軸對稱，它的頂點

2、在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）a、 b、 c、 d、 【答案】b【解析】設拋物線方程為，則點焦點，點到該拋物線焦點的距離為， ， 解得，所以.5.【2012高考真題山東理10】已知橢圓的離心學率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（a） （b） （c） （d）6.【2012高考真題湖南理5】已知雙曲線c ：-=1的焦距為10 ，點p （2,1）在c 的漸近線上，則c的方程為a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=17.【2012高考真題福建理8】已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦

3、點到其漸近線的距離等于a. b. c.3 d.58.【2012高考真題安徽理9】過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（ ） 9.【2012高考真題全國卷理3】 橢圓的中心在原點，焦距為4 一條準線為x=-4 ，則該橢圓的方程為a +=1 b +=1c +=1 d +=1【答案】c【解析】橢圓的焦距為4，所以因為準線為，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，所以橢圓的方程為，選c.10.【2012高考真題全國卷理8】已知f1、f2為雙曲線c：x-y=2的左、右焦點，點p在c上，|pf1|=|2pf2|，則cosf1pf2=(a) （b） (c) (d)11.【2012高考真題北

4、京理12】在直角坐標系xoy中，直線l過拋物線=4x的焦點f.且與該撇物線相交于a、b兩點.其中點a在x軸上方。若直線l的傾斜角為60.則oaf的面積為 二、填空題13.【2012高考真題四川理15】橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是_?！敬鸢浮?【命題立意】本題主要考查橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關系、，考查推理論證能力、基本運算能力，以及數(shù)形結合思想，難度適中.【解析】當直線過右焦點時的周長最大，；將帶入解得；所以.14.【2012高考真題陜西理13】右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.【答案

5、】.15.【2012高考真題重慶理14】過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若則= . 16.【2012高考真題遼寧理15】已知p，q為拋物線上兩點，點p，q的橫坐標分別為4，2，過p、q分別作拋物線的切線，兩切線交于a，則點a的縱坐標為_?！敬鸢浮?【解析】因為點p，q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得p，q的縱坐標分別為8,2.由所以過點p，q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點p，q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點a的縱坐標為417.【2012高考真題江西理13】橢圓 的左、右頂點分別是a,b,左、右焦點分別是f1，f2。若，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_.18.【

6、2012高考江蘇8】（5分）在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 三、解答題19.【2012高考江蘇19】（16分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點p（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值 （i）由得，。解得=2。 注意到，。 直線的斜率為。 （ii）證明：，即。 。 由點在橢圓上知，。20.【2012高考真題浙江理21】(本小題滿分15分)如圖，橢圓c：(ab0)的離心率為，其左焦點到點p(2，1)的距離為不過原點o的直線l與c相交于a，b兩點，且線段ab被直線op