山東省泰安市高考數(shù)學第一次模擬理(泰安一模)新人教A版

1、山東省泰安市2012屆高三第一次模擬考試數(shù) 學 試 題（理）2012.03一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若、為實數(shù)，則“”是“”的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充分條件d.既不充分也不必要條件【答案】b【解析】，所以，所以“” 是“”的必要而不充分條件，選b.2.已知是虛數(shù)單位，則等于a.b.c.d.【答案】a【解析】，選a.3.過點a（2，3）且垂直于直線的直線方程為a.b.c.d.【答案】a【解析】法一：設所求直線方程為,將點a代入得，,所以,所以直線方程為，選a.法二：直線的斜率為，設所求直線的

2、斜率為，則，代入點斜式方程得直線方程為，整理得，選a.4.設，則a.b.c.d.【答案】c【解析】，所以，所以，選c.5.若，且，則向量與的夾角為a.30b.60c.120d.150 【答案】c【解析】因為，所以，即.所以，所以向量與的夾角的余弦值，所以，選c.6.函數(shù)在坐標原點附近的圖象可能是【答案】a【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以b不正確，定義域中沒有，所以d不正確，當時，函數(shù)值為正，所以c不正確，答案選a.7.設偶函數(shù)滿足，則不等式0的解集為a.或b.0或c.0或d.或 【答案】b【解析】當時，解得，此時不等式的解為，當時，所以，此時不等式的解為，綜上，不等式的解集為，選b.8.下列說法：將

3、一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；線性回歸方程必過；在一個列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系；其中錯誤的個數(shù)是a.0b.1c.2d.3 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【答案】b【解析】正確，回歸方程，當變量增加一個單位時，平均減少5個單位，所以錯誤，所以錯誤的個數(shù)有1個，答案選b.9.正方體a

4、bcda1b1c1d1中，cc1與面bda1所成角的余弦值是a.b. c.d. 【答案】d【解析】10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為a.3b.6c.10d. 【答案】c【解析】第一次循環(huán)為：，第二次循環(huán)為：，第三次循環(huán)為：，第四次循環(huán)為：，第五次循環(huán)條件不成立，輸出,答案選c.11.已知，a是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機投一點p，則點p落入區(qū)域a的概率為a.b.c.d.【答案】d【解析】本題為幾何概率.區(qū)域的面積為.區(qū)域a的面積為，所以點p落入區(qū)域a的概率為，選d.12.函數(shù)，且的圖象恒過定點a，若點a在直線上（其中m，n0），則的最小值等于a.16b.12c.9d. 8【答案】d

5、【解析】令，得，此時，所以圖象過定點a,點a在直線,所以，即.，當且僅當，即時取等號，此時，選d.二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題紙的相應位置.13.展開式中常數(shù)為 .【答案】【解析】二項展開式為，所以當，即時，為常數(shù)項，所以常數(shù)項為.14.一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積為 . 【答案】12【解析】由三視圖可知，這是一個底面為矩形，兩側面和底面垂直的四棱錐，底面矩形長4寬為3，四棱錐的高為3，所以四棱錐的體積為，答案為12.15.函數(shù)（為常數(shù)，a0，0）的部分圖象如圖所示，則的值是 . 【答案】【解析】由圖象可知，所以,所以，所以，所以，所以，.

6、16.f1、f2為雙曲線c：（0，b0）的焦點，a、b分別為雙曲線的左、右頂點，以f1f2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為m，且滿足mab=30，則該雙曲線的離心率為 .【答案】【解析】由，解得，即交點m的坐標，連結mb，則,即為直角三角形，由mab=30得，即，所以，所以，所以雙曲線的離心率.三、解答題：本大題共6個小題滿分74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應位置.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足數(shù)列的前n項和是tn，且（1）求數(shù)列及數(shù)列的通項公式；（ii）若，試比較與的大小.【答案】18.（本小題滿分12分）在ab

7、c中，角a、b、c所對應的邊分別為a、b、c，且滿足（i）求角b的大??；（ii）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的a值.【答案】19.（本小題滿分12分）在三棱錐pabc中，pb平面abc，abbc，ab=pb=2，bc=2，e、f、g分別為pc、ac、pa的中點.（i）求證：平面bcg平面pac；（ii）在線段ac上是否存在一點n，使pnbe？證明你的結論. 【答案】20.（本小題滿分12分）為緩解某路段交通壓力，計劃將該路段實施“交通銀行”.在該路段隨機抽查了50人，了解公眾對“該路段限行”的態(tài)度，將調查情況進行整理，制成下表：（i）作出被調查人員年齡的頻率分布直方圖；（ii）若從年齡在的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“交通銀行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.【答案】21.（本小題滿分12分）已知橢圓（b0）與拋物線有共同的焦點f，且兩曲線在第一象限的交點為m，滿足（i）求橢圓的方程；（ii）過點p（0，1）