變式教學(xué)中習(xí)題引申應(yīng)注意的幾個(gè)問題

1、變式教學(xué)中習(xí)題引申應(yīng)注意的幾個(gè)問題 “引申”主要是指對(duì)例習(xí)題進(jìn)行變通推廣，重新認(rèn)識(shí)恰當(dāng)合理的引申能營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、寬松自由的氛圍，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的情趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，并能使學(xué)生舉一反三、事半功倍筆者在教學(xué)視導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)，有些教師對(duì)引申的“度”把握不準(zhǔn)確，不能因材施教，單純地為了引申而引申，給學(xué)生造成了過重的和心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生產(chǎn)生了逆反心理，“高投入、低產(chǎn)出”，事倍而功半下面就引申要注意的幾個(gè)談點(diǎn)個(gè)人的看法 ?1引申要在原例習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行，要流暢，不能“拉郎配”，要有利于學(xué)生通過引申題目的解答，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握  如在新授定理“，（）2）&nb

2、sp;（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)）”的時(shí)，給出了如下的例題及引申： ?例1已知0，求（1）的最小值 ?引申1，函數(shù)（1）有最小值嗎?為什么?  引申2已知0，求（2）的最小值；  引申3函數(shù)（3） 的最小值為2嗎?  由該例題及三個(gè)引申的解答，使學(xué)生加深了對(duì)定理成立的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)  例2求函數(shù)（）（23）（23）（6）的振幅、周期、單調(diào)區(qū)間及最大值與最小值  這是一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的典型習(xí)題，利用和差化積公式可化為（）（23）（3），從而可求出所要的結(jié)論現(xiàn)把本例作如下引申：&nbs

3、p; 引申1求函數(shù)（）（23）（23）（6）的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心及相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離  引申2函數(shù)（）（23）（23）（6）的圖象與的圖象之間有什么關(guān)系?  以上兩個(gè)引申的結(jié)論都是在相同的題干下進(jìn)行的，引申的出現(xiàn)較為自然，它能使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)、圖象的變換及和積互化公式進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)與掌握，有助于提高學(xué)習(xí)效率 ?2引申要限制在學(xué)生思維水平的“最近區(qū)”上，引申題目的解決要在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，并且要結(jié)合教學(xué)的、目的和要求，要有助于學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握  如在新授定理“，（2） （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)）”的應(yīng)用時(shí)，把引申3改為：求函數(shù)（

4、3） 的最小值，則顯得有些不妥因?yàn)楸竟?jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生熟悉不等式的應(yīng)用，而解答引申3不但要指出函數(shù)的最小值不是2，而且還要借助于函數(shù)的單調(diào)性求出最小值，這樣本堂課就要用不少時(shí)間去證明單調(diào)性，“干擾”了“不等式應(yīng)用”這一“主干”知識(shí)的傳授；但若作為課后思考題讓學(xué)生去討論，則將是一種較好的設(shè)計(jì) ?3引申要有梯度，循序漸進(jìn)，切不可搞“一步到位”，否則會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，問題的解決，降低學(xué)習(xí)的效率  如在新授利用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題時(shí)，代數(shù)（非實(shí)驗(yàn)修訂本）課本給出了例題：平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，證明交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（）等于（12）（1）在證明的過程中，

5、引導(dǎo)學(xué)生注意觀察（）與（）的關(guān)系有（1）（），從而給出：  引申1平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，求這條直線共有幾個(gè)交點(diǎn)?  此引申自然恰當(dāng)，變證明為探索，使學(xué)生在探索（）與（1）的關(guān)系的過程中得了答案，而且鞏固加深了對(duì)數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題的一般的理解類似地還可以給出  引申2平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，該條直線把平面分成（）個(gè)區(qū)域，則（1）（）_  引申3平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，該條直線把平面分成（）個(gè)區(qū)域，求（）  上述引申3在引申1與引申2的基礎(chǔ)上很容易

6、掌握，但若沒有引申1與引申2而直接給出引申3，學(xué)生解決起來就非常困難，對(duì)樹立學(xué)生的信心是不利的，從而也降低了學(xué)習(xí)的效率 ?4提倡讓學(xué)生參與題目的引申  引申并不是教師的“專利”，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，師生雙方密切配合，交流互動(dòng)，只要是學(xué)生能夠引申的，教師絕不包辦代替學(xué)生引申有困難的，可在教師的點(diǎn)撥與啟發(fā)下完成，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生參與創(chuàng)新的意識(shí)  如在學(xué)習(xí)向量的加法與減法時(shí)，有這樣一個(gè)習(xí)題：化簡(jiǎn)    （試驗(yàn)修訂本下冊(cè)p103習(xí)題52的第6小題）在引導(dǎo)學(xué)生給出解答后，教師提出如下思考：  你能用文字?jǐn)⑹鲈擃}

7、嗎?  通過討論，暢所欲言、補(bǔ)充完善，會(huì)有：  引申1如果三個(gè)向量首尾連接可以構(gòu)成三角形，且這三個(gè)向量的方向順序一致（順時(shí)針或逆時(shí)針），則這三個(gè)向量的代數(shù)和為零  大家再討論一下，這個(gè)結(jié)論是否只對(duì)三角形適合?  通過討論學(xué)生首先想到對(duì)四邊形適合，從而有  引申2 + + + 0  大家再想一想或動(dòng)筆畫一畫滿足引申2的這四個(gè)向量是否一定可構(gòu)成四邊形?  在教師的啟發(fā)下不難得到結(jié)論：四個(gè)向量首尾相連不論是否可形成四邊形，只要它們的方向順序一致，則這四個(gè)向量的代數(shù)和為零  進(jìn)一步啟

8、發(fā)，學(xué)生自己就可得出條封閉折線的一個(gè)性質(zhì)：  引申3?     0  最后再讓學(xué)生思考若把   0改為任意的三個(gè)向量0，則這三個(gè)向量是否還可以構(gòu)成三角形?這就是103習(xí)題52的第7小題，學(xué)生很容易得出答案至此，學(xué)生大腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)被激活，學(xué)生的求知欲被喚起，形成了教師樂教、學(xué)生樂學(xué)的良好局面 5引申題目的數(shù)量要有“度”  引申過多，不但會(huì)造成題海，會(huì)增加無(wú)效勞動(dòng)和加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且還會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，對(duì)解題產(chǎn)生厭煩情緒筆者在一次聽課時(shí)，有位青年教師對(duì)一道例題連續(xù)給出了10個(gè)引申，而且在難度上逐漸加大，最后引申的題目與例題無(wú)論在上還是在解題上都相關(guān)不大，這樣的引申不僅對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容沒有幫助，而且超出了學(xué)生的接受能力，教學(xué)效果也就會(huì)大打折扣  綜上所述，變式教學(xué)中習(xí)題的引申方式、形式及內(nèi)容，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的情況來安排，因材施教是課堂教學(xué)