鹽城中學(xué)內(nèi)部資料一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)

1、鹽城市初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)案 版權(quán)所有，翻印必究7.7一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)（1） 班級 姓名 學(xué)號 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過具體實例，體會一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；2、了解不等式、方程、函數(shù)在解決問題過程中的作用與聯(lián)系；【學(xué)習(xí)重點】一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系【學(xué)習(xí)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課情境一：一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體，在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm，如果所掛物體的質(zhì)量為x，彈簧的長度是ycm，（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象；（2）求彈

2、簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？情境二：某人點燃一根長度為25的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短5，設(shè)xh后蠟燭剩下的長度為y，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）幾個小時以后，蠟燭的長度不足10？探索一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的關(guān)系1、 一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的形式： ，一元一次方程kxb0，它的解是一次函數(shù)ykxb的函數(shù)值為 的情形，從圖象看即與 軸的交點的 坐標(biāo)；2、 一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系：一元一次不等式kxb0（k0）的解需要對k的正負(fù)性分情況討論，其實也可以利用一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象來求解；xyo-42一元一次不等式kxb0（k0）就是一次函數(shù)ykxb

3、（k0）的函數(shù)值 的情形，從圖象上看即不等式kxb0的解集就是使函數(shù)值 （ 軸 方的圖象）的x的取值范圍，同樣一元一次不等式kxb0（k0）就是一次函數(shù)ykxb（k0）的函數(shù)值 的情形，從圖象上看即不等式kxb0的解集就是使函數(shù)值 （ 軸 方的圖象）的x的取值范圍；二、例題講解：例1、如圖是一個一次函數(shù)，請根據(jù)圖象回答問題：（1）當(dāng)x0時，y ，當(dāng)y0時,x ；（2）寫出直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式 ；（3）一元一次方程和一次函數(shù)有什么聯(lián)系？例2、畫出函數(shù)y3x12的圖象，并利用此函數(shù)圖象求：（1）方程3x120的解；（2）不等式3x120的解集；（3）不等式3x120的解集；（4）如果y的值在

4、6y6的范圍內(nèi)，那么相應(yīng)的x的值在什么范圍內(nèi)？問：“第（4）題可以用一元一次不等式（組）來解決嗎？”歸納總結(jié)：當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值；當(dāng)已知一次函數(shù)中的一個變量的取值范圍時，可以用一元一次不等式（組）確定另一個變量取值的范圍。例3、（1）x取什么值時，函數(shù)y2（x1）4的值是正數(shù)？負(fù)數(shù)？非負(fù)數(shù)？ （2）二元一次方程x2y5，當(dāng)x取何值時，y的值是正數(shù)？y的值是非負(fù)數(shù)？例4、若y1x3，y23x4，(1)當(dāng)x取何值時，y1y2？(2) 當(dāng)x取何值時，x30與3x40同時成立？變題、利用函數(shù)圖象解一元一次不等式：5x43x6 例5、某地舉辦乒乓球比賽

5、的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分費用與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比，當(dāng)x20時y1600；當(dāng)x30時y2000，（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果承辦此次比賽的組委會共籌集到經(jīng)費6250元，那么這次比賽最多可邀請多少名運動員參賽？【課后作業(yè)】 班級 姓名 學(xué)號 1、當(dāng)自變量x時，函數(shù)y5x4的值大于0；當(dāng)x時，函數(shù)y5x4的值小于0.2、已知函數(shù)y2x8，當(dāng)x時，y4；當(dāng)x時，y2.3、已知二元一次方程，當(dāng)x 時，y的值是正數(shù)；當(dāng)x 時，y2.4、當(dāng)x 時，直線y2x4的點在x軸下方.5、如圖，直線l是一次函數(shù)ykxb的圖象，觀察圖象，可

6、知：（1）b，k；（2）當(dāng)y2時，x.xy1234-1-2-3-4-3-2-1o1234第7題圖6、一次函數(shù)ykxb（k，b是常數(shù)，k0）的圖象如圖，則不等式kxb0的解集是（ ） ax2 bx0 cx2 dx0 7、一次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答：（1）當(dāng)x 時，y0；（2）當(dāng)x 時，y0；（3）當(dāng)x 時，y0；（4）當(dāng) x 時，3y3.從此可知，一元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系是：（4）從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)的因變量的值為 時，相應(yīng)的自變量的值即為方程的 ；（5）從“形”的方面看，一次函數(shù)與x軸交點的 坐標(biāo)，即為方程的的 .8、若直線yxk與直線的交點在y軸右側(cè)，則k的取值范圍是（

7、 ）a2k2 b2k0 ck2 dk2 （1，1）（2，2）xyo9、如圖，直線ykxb經(jīng)過a（2，1）和b（3，0）兩點，則不等式組, 的解集為 .10、如圖，函數(shù)y1|x|和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（ ） ax1 b1x2 cx2 d x1或x2 11、如圖中l(wèi)1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖中信息請你求出：（1）直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是；直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 .第6題圖xy1234-1-2-3-4-3-2-1o1234第9題圖（2）若該公司要贏利（收入大于成本），則x ；若

8、公司虧損（收入小于成本），則x .第5題圖第11題圖12、一盤蚊香長19cm，點燃后每小時燃燒6cm，（1）試寫出點燃后蚊香剩下的長度h（cm）與燃燒時間t（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）點燃后燃燒多長時間，蚊香剩下的長度為其原來長度的一半？（3）若蚊香的長度小于1cm時將自動熄滅，試問點燃多長時間后，蚊香將自動熄滅？4xyo24050m13、某長途客運公司規(guī)定：每位旅客可隨身免費攜帶質(zhì)量不超過mkg的行李，若行李質(zhì)量超過mkg，則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，y與x之間的關(guān)系如圖：（1）寫出y與x之間的關(guān)系；（2）求m的值；（3）某旅客所買的行李票費用為26元，求他所帶行李的質(zhì)量的范圍.14、某單位要印刷一批北京奧運會宣傳資料，在需要支付制版費600元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過2000份的，超過部分的印刷費可按9折收費，乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過3000份的，超過部分印刷費可按8折收費。（1）如果該單位要印刷2400份，那么甲印刷廠的費用 ，乙印刷廠費的用是 ；（2）根據(jù)印刷數(shù)量大小，請討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優(yōu)惠？15、我邊防局接到情報，在離海岸5海里處有