正弦余弦定理經(jīng)典推導(dǎo)過程_第1頁
正弦余弦定理經(jīng)典推導(dǎo)過程_第2頁
正弦余弦定理經(jīng)典推導(dǎo)過程_第3頁
正弦余弦定理經(jīng)典推導(dǎo)過程_第4頁
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文檔簡介

1、 正余弦定理是高中教材中的經(jīng)典篇目，尤其是兩個定理的推導(dǎo)方法有很多，對拓展學(xué)生的思維是非常有益的。一般來說，推導(dǎo)方法有兩類，一類是常規(guī)的方法，另一類是向量的方法。作三角形的高線是比較常用的方法，也很容易想到。向量的方法就比較新穎，關(guān)鍵是聯(lián)系向量數(shù)量積的特征進行構(gòu)造，學(xué)生從中可以體會到向量的工具性。不僅如此，兩個定理之間還可以轉(zhuǎn)化，可以從正弦定理推導(dǎo)出余弦定理，也可以從余弦定理推出正弦定理。因此對于這塊內(nèi)容的教學(xué)，教師應(yīng)該充分挖掘教學(xué)資源，在教學(xué)過程中不能僅停留在教材所提供的有限的教學(xué)素材資源上，還應(yīng)該進行有效的拓展，加強聯(lián)系，開展探究性學(xué)習(xí)。余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可

2、解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活 對于任意三角形 三邊為a,b,c 三角為A,B,C 滿足性質(zhì) a2=b2+c2-2*b*c*CosA b2=a2+c2-2*a*c*CosB c2=a2+b2-2*a*b*CosC CosC=(a2+b2-c2)/2ab CosB=(a2+c2-b2)/2ac CosA=(c2+b2-a2)/2bc 證明： a=b-c a2=(b-c)2 （證明中前面所寫的a,b,c皆為向量，2為平方）拆開即a2=b2+c2-2bc 再拆開，得a2=b2+c2-2*b*c*CosA 同理可證其他，而下面的Cos

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