山東省德州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）含答案解析

1、2016年山東省德州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分把正確答案涂在答題卡上1r表示實(shí)數(shù)集，集合m=x|0x2，n=x|x2+x60，則下列結(jié)論正確的是（）amnbrmncmrndrnrm2已知復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2，則z5的虛部是（）a4b4ic4id43已知命題p：xr，x2+2x+3=0，則p是（）axr，x2+2x+30bxr，x2+2x+3=0cxr，x2+2x+30dxr，x2+2x+3=04兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x23456y25505664根據(jù)表格已得回歸方程： =9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)是（）a37b

2、38.5c39d40.55把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）a b c d6一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖和側(cè)（左）視圖是腰長為l的兩個全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長棱的長度為（）a b c d7已知雙曲線c：=1（a0，b0）的焦距為2，拋物線y=x2+與雙曲線c的漸近線相切，則雙曲線c的方程為（）a=1b=1cx2=1dy2=18在（1+）（1+）（1+）（nn+，n2）的展開式中，x的系數(shù)為，則x2的系數(shù)為（）a b c d9設(shè)集合m=（m，n）|0m2，0n2，m，nr，則任取（

3、m，n）m，關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實(shí)根的概率為（）a b c d10已知函數(shù)f（x）=的值域是0，2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（0，1b1，c1，2d，2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11已知|=1，|=，|+2|=，則向量，的夾角為12若存在實(shí)數(shù)x使|xa|+|x1|3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是13已知變量x，y滿足，則的最大值為14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=6，則輸出y的值為15已知函數(shù)f（x）=，g（x）=acos+52a（a0），若對任意的x10，1，總存在x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4、三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）cos2x（1）求f（x）的最小正周期及x，時f（x）的值域；（2）在abc中，角a、b、c所對的邊為a，b，c，且角c為銳角，sabc=，c=2，f（c+）=求a，b的值17在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某l0張獎券中有一等獎券1張，可獲得價值100元的獎品，有二等獎券3張，每張可獲得價值50元的獎品，其余6張沒有獎，某顧客從此l0張獎券中任抽2張，求（i）該顧客中獎的概率；（）該顧客獲得獎品總價值x的概率分布列和數(shù)學(xué)期望18已知數(shù)列an滿足a1=1，a1+a2+a3+an=an+11

5、（nn），數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得tn對所有nn，都成立的最小正整數(shù)m19如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，adbc，adcd，且ad=cd=2，bc=4，pa=2，點(diǎn)m在線段pd上（i）求證：abpc；（）若二面角macd的余弦值為，求bm與平面pac所成角的正弦值20已知函數(shù)f（x）=ax2（a1）xlnx（ar且a0）（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線c設(shè)點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2）是曲線c上的不同兩點(diǎn)如果在曲線c上存在點(diǎn)m（x0，y0），使得：x0=；曲線

6、c在點(diǎn)m處的切線平行于直線ab，則稱函數(shù)f（x）存在“中值和諧切線”當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）是否存在“中值和諧切線”，請說明理由21如圖，橢圓e：的右焦點(diǎn)f2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過f2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于s、t兩點(diǎn)，與拋物線交于c、d兩點(diǎn)，且（）求橢圓e的方程；（）若過點(diǎn)m（2，0）的直線與橢圓e相交于兩點(diǎn)a，b，設(shè)p為橢圓e上一點(diǎn)，且滿足（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)t的取值范圍2016年山東省德州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分把正確答案涂在答題卡上1r表示實(shí)數(shù)集，集合m=x|0x2，n=x|x2+x60，則

7、下列結(jié)論正確的是（）amnbrmncmrndrnrm【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】化簡n=x|x2+x60=x|3x2，從而確定mn；從而求得【解答】解：n=x|x2+x60=x|3x2，而m=x|0x2，mn；rnrm，故選d2已知復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2，則z5的虛部是（）a4b4ic4id4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2，z（1i）（1+i）=2（1+i），z=1+i，z2=2i，則z5=（2i）2（1+i）=4（1+i）=44i的虛部是4故選：d3已知命題p：xr，x2+2x+3=0，則p是（）ax

8、r，x2+2x+30bxr，x2+2x+3=0cxr，x2+2x+30dxr，x2+2x+3=0【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：xr，x2+2x+3=0，則p是：xr，x2+2x+30故選：a4兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x23456y25505664根據(jù)表格已得回歸方程： =9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)是（）a37b38.5c39d40.5【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出代入回歸方程解出，從而得出答案【解答】解： =，=9.44+9.2=46.8設(shè)看不清的數(shù)據(jù)為a，則25+a+5

9、0+56+64=5=234解得a=39故選c5把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）a b c d【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性【分析】先對函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)，根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程故選a6一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖和側(cè)（左）視圖是腰長為l的兩個全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長棱的長度為（）a b c d【考

10、點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算出最長棱即可【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐pabcd，其中底面abcd為正方形，pa平面abcd，且pa=ab=1，幾何體的最長棱為pc=故選b7已知雙曲線c：=1（a0，b0）的焦距為2，拋物線y=x2+與雙曲線c的漸近線相切，則雙曲線c的方程為（）a=1b=1cx2=1dy2=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可得c=，即a2+b2=5，求出漸近線方程代入拋物線的方程，運(yùn)用判別式為0，解方程可得a=2，b=1，進(jìn)而得到雙曲線的方程【解答】解：由題意可得c=，即a2+b2=5，雙曲線的漸近線方程為y

11、=x，將漸近線方程和拋物線y=x2+聯(lián)立，可得x2x+=0，由直線和拋物線相切的條件，可得=4=0，即有a2=4b2，解得a=2，b=1，可得雙曲線的方程為y2=1故選：d8在（1+）（1+）（1+）（nn+，n2）的展開式中，x的系數(shù)為，則x2的系數(shù)為（）a b c d【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】在（1+）（1+）（1+）（nn+，n2）的展開式中，x的系數(shù)=+，可得1=，解得n=4因此（1+）（1+）的展開式中x2的系數(shù)=+，即可得出【解答】解：在（1+）（1+）（1+）（nn+，n2）的展開式中，x的系數(shù)=+=1，1=，解得n=4（1+）（1+）的展開式中x2的系數(shù)為： +=故選：c

12、9設(shè)集合m=（m，n）|0m2，0n2，m，nr，則任?。╩，n）m，關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實(shí)根的概率為（）a b c d【考點(diǎn)】幾何概型【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實(shí)根，推得ac1；然后作出圖象，求出相應(yīng)的面積；最后根據(jù)幾何概型的概率的求法，關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實(shí)根的概率即可【解答】解：若關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實(shí)根，則=224mn0，mn1；m=（m，n）|0m2，0n2，m，nr，總事件表示的面積為22=4，方程有實(shí)根時，表示的面積為2+2dm=1+lnm|=1+2ln2，關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實(shí)根的概率為，故選：b1

13、0已知函數(shù)f（x）=的值域是0，2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（0，1b1，c1，2d，2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)的圖象，令y=2求出臨界值，結(jié)合圖象，即可得到a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：函數(shù)f（x）的值域是0，2，10，a，即a1，又由當(dāng)y=2時，x33x=0，x=（0，舍去），aa的取值范圍是1，故選：b二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11已知|=1，|=，|+2|=，則向量，的夾角為frac34【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】|+2|=，則兩邊平方，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方等于向量的模的平方

14、，即可得到答案【解答】解：設(shè)向量，的夾角為，|=1，|=，|+2|2=|2+4|2+4|cos=1+42+4cos=5，cos=，0，=故答案為：12若存在實(shí)數(shù)x使|xa|+|x1|3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，4【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】利用絕對值的幾何意義，可得到|a1|3，解之即可【解答】解：在數(shù)軸上，|xa|表示橫坐標(biāo)為x的點(diǎn)p到橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)a距離，|x1|就表示點(diǎn)p到橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)b的距離，（|pa|+|pb|）min=|a1|，要使得不等式|xa|+|x1|3成立，只要最小值|a1|3就可以了，即|a1|3，2a4故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2a4故答案為：2，413已知變量x

15、，y滿足，則的最大值為frac54【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求表達(dá)式的最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域：=1+的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到p（2，2）的斜率加1，由圖象知，pa的斜率最大，由，得，即a（2，3），故pa的斜率k=所求表達(dá)式的最大值為：1+=故答案為：14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=6，則輸出y的值為frac32【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)x=1，y=時，滿足條件|yx|1，退出循環(huán)，輸出y的值為，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得x=6y=2不滿足條件|yx

16、|1，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=0不滿足條件|yx|1，執(zhí)行循環(huán)體，x=0，y=1不滿足條件|yx|1，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=滿足條件|yx|1，退出循環(huán)，輸出y的值為故答案為：15已知函數(shù)f（x）=，g（x）=acos+52a（a0），若對任意的x10，1，總存在x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是frac52，frac133【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)f（x）的解析式求出其值域，再求出g（x）在x0，1上的值域，由對任意的x10，1，總存在x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立得到關(guān)于a的不等式組，從而求出a的取值范圍【解答】

17、解：x（，1時，f（x）=，f（x）=，當(dāng)x（，1時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，1上為增函數(shù)，f（x）（，；當(dāng)x0，時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，f（x）0，；在0，1上f（x）0，；又g（x）=acos2a+5中，當(dāng)x0，1時，cos0，1，g（x）2a+5，a+5；若對任意的x10，1，總存在x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，則，解得：a，故答案為：，三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）cos2x（1）求f（x）的最小正周期及x，時f（x）的值域；（2）在abc中，角a、b、c所對的邊為a，b，c，且角c

18、為銳角，sabc=，c=2，f（c+）=求a，b的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由兩角和的正弦公式及二倍角公式，化簡求得f（x）sin2x，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出周期和f（x）的值域；（2）f（c+）=，求得c=，由三角形的面積公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，聯(lián)立求得a、b的值【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）cos2x=sin2x+cos2x（2cos2x1），=sin2x，f（x）的最小正周期，x，2x，f（x）的值域，；（2）f（x）=sin2x，f（c+）=sin2（c+）=，sin（2c+）=，cos2c=，角c為銳

19、角，c=，s=，sabc=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosc，a2+b2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，17在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某l0張獎券中有一等獎券1張，可獲得價值100元的獎品，有二等獎券3張，每張可獲得價值50元的獎品，其余6張沒有獎，某顧客從此l0張獎券中任抽2張，求（i）該顧客中獎的概率；（）該顧客獲得獎品總價值x的概率分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由題意求出該顧客沒有中獎的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出該顧客中獎的概率（）根據(jù)題意可得x的所有可能取值為0，50，100，1

20、50（元），分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）由題意得該顧客沒有中獎的概率為=，該顧客中獎的概率為：p=1=，該顧客中獎的概率為（）根據(jù)題意可得x的所有可能取值為0，50，100，150（元），p（x=0）=，p（x=50）=，p（x=100）=，p（x=150）=，x的分布列為： x 0 50 100 150 px的數(shù)學(xué)期望為ex=5018已知數(shù)列an滿足a1=1，a1+a2+a3+an=an+11（nn），數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得tn對所有nn，都成立的最小正整數(shù)m【考點(diǎn)】數(shù)列的求和

21、；數(shù)列遞推式【分析】（1）通過a1+a2+a3+an1+an=an+11與a1+a2+a3+an1=an1作差，進(jìn)而計算可知=（nn），利用累乘法計算可知數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）通過（1），利用等差數(shù)列的求和公式裂項(xiàng)可知bn=2（），進(jìn)而利用并項(xiàng)相消法可知tn=，從而問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列tn的最大值，計算即得結(jié)論【解答】解：（1）a1+a2+a3+an1+an=an+11（nn），當(dāng)n2時，a1+a2+a3+an1=an1，兩式相減得： an=an+1an，即=，又=滿足上式，=（nn），當(dāng)n2時，an=a1=21=n，又a1=1滿足上式，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n；（2）由（1）可知bn=2（）

22、，tn=2（1+）=2（1）=，隨著n的增大而增大，不等式tn對所有nn都成立求數(shù)列tn的最大值，又=2，2，即m20，故滿足題意的最小正整數(shù)m=2019如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，adbc，adcd，且ad=cd=2，bc=4，pa=2，點(diǎn)m在線段pd上（i）求證：abpc；（）若二面角macd的余弦值為，求bm與平面pac所成角的正弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（i）取bc的中點(diǎn)e，連接ae，則可證abac，又paab，得出ab平面pac，從而abpc；（ii）設(shè)，以a為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出平面acm的法向量，令|cos，|=解出，得出的坐標(biāo)

23、，則|cos|為bm與平面pac所成角的正弦值【解答】證明：（i）取bc的中點(diǎn)e，連接ae，adbc，adcd，且ad=cd=2，bc=4，四邊形adce是正方形，abe是到腰直角三角形，bae=45，eac=45，bac=90，即abacpa平面abcd，ab平面abcd，paab，又pa平面pac，ac平面pac，paac=a，ab平面pac，pc平面pac，abpc（ii）以a為原點(diǎn)，分別以ae，ad，ap為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系axyz，則a（0，0，0），b（2，2，0），c（2，2，0），p（0，0，2），d（0，2，0）=（0，2，2）. =（2，2，0），=（0，0，2）設(shè)=

24、（0，2，2），則=（0，2，22）設(shè)平面acm的一個法向量為=（x，y，z），則，令y=得=（，）z軸平面acd，=（0，0，1）為平面acd的一個法向量cos=二面角macd的余弦值為，=解得=（0，），=（2，2，0），=（2，）ab平面pac，為平面pac的一個法向量cos，=bm與平面pac所成角的正弦值為20已知函數(shù)f（x）=ax2（a1）xlnx（ar且a0）（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線c設(shè)點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2）是曲線c上的不同兩點(diǎn)如果在曲線c上存在點(diǎn)m（x0，y0），使得：x0=；曲線c在點(diǎn)m處的切線平行于直線ab，則稱函

25、數(shù)f（x）存在“中值和諧切線”當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）是否存在“中值和諧切線”，請說明理由【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（i）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后分別令導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相應(yīng)的x的范圍即分別為函數(shù)的遞增和遞減區(qū)間；（ii）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），使得ab存在“中值相依切線”，根據(jù)斜率公式求出直線ab的斜率，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線ab的斜率，它們相等，再通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可證明結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)f

26、（x）的定義域是（0，+），由已知得，f（x）=，（1）當(dāng)a0時，令f（x）0，解得x1； 令f（x）0，解得0x1所以函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a0時，當(dāng)1時，即a1時，令f（x）0，解得：x1；函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)=1時，即a=1時，顯然，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，無增區(qū)間； 當(dāng)1時，即1a0時，令f（x）0，解得1x函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增；綜上所述，（1）當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）無單調(diào)遞增區(qū)間；（4）當(dāng)1a0時，函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增；（）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點(diǎn)，且0x1x2，則y1=x1lnx1，y2=x2lnx2kab=x2+x11，曲線在點(diǎn)m（x0，y0）處