通信信號自適應(yīng)濾波處理仿真研究（二）

1、通信信號自適應(yīng)濾波處理仿真研究（二） 09-05-29 16:02:00 作者：丁杰編輯：studa090420 圖(2.1.5.4)( =0.001) 圖(2.1.5.5)( =0.005)觀察兩個不同步長情況下的誤差曲線不難看出，步長越小，誤差越小，但收斂速度越慢，為了好的精度，我們在選擇時必然犧牲收斂速度。以上就是圍繞對LMS算法的分析，著重討論了算法的實現(xiàn)及算法中重要參數(shù) 的選擇問題。在實際中，噪聲功率大小的也會對系統(tǒng)的收斂程度產(chǎn)生影響，噪聲功率越大，即信噪比SNR越小，誤差曲線就會明顯增加，這就是更大噪聲功率對算法中隨機梯度的影響，可以通過下面兩個仿真圖看出。分別取信噪比SNR=5和

2、SNR=20。 =0.001圖(2.1.5.6)(SNR=5)圖(2.1.5.7)(SNR=20)2.2 遞推最小二乘(RLS)算法2.2.1 最小二乘法設(shè)已知n個數(shù)據(jù) ， ， ，利用圖3.1所示的濾波器結(jié)構(gòu)來估計期望信號 ， ， 。對的估計可表示成 式(2.2.1.1)估計誤差 - 式(2.2.1.2)根據(jù)最小二乘法， (n)的最佳值應(yīng)該使下列累計平方誤差性能函數(shù)為最小 式(2.2.1.3) ， 其中0 1，稱為遺忘因子。使用前加窗法，只用 的前 個誤差，則 式(2.2.1.4)前加窗法最小二乘性能函數(shù)為 式(2.2.1.5)其中 。 引入m維矢量： 式(2.2.1.6)，而 維矩陣： 式(

3、2.2.1.7) 式(2.2.1.8)的最佳值滿足方程 式(2.2.1.9)從而有 式(2.2.1.10)最終得到最小二乘算法的最后方程 式(2.2.1.11)2.2.2 遞推最小二乘(RLS)算法由于最小二乘法的運算量較大，一般不適合實時濾波，采用遞推算法可以減少運算量。由式(2.2.1.11)有 式(2.2.2.1)根據(jù)式2.2.1.7得 式(2.2.2.2)對矩陣求逆得 式(2.2.2.3)其中 為一純量。 矩陣 式(2.2.2.4)N維矢量 ， 為增益系數(shù) 式(2.2.2.5)由式2.2.2.4和式2.2.2.5逆推式2.2.2.3可得 式(2.2.2.6)利用式2.2.2.6，就可以

4、用遞推的方式求m m維矩陣 的逆，使運算量降低。式2.2.2.6兩端乘以 ，利用式2.2.2.5可得 式(2.2.2.7)另外，根據(jù)式2.2.1.6可得 式(2.2.2.8)將式2.2.2.4，式2.2.2.6,式2.2.2.8代入式2.2.1.11就可以得到式(2.2.2.9)利用式2.2.2.5和式2.2.2.9的最后兩項可簡化為 ，而式2.2.2.9的前兩項中的 即為 。所以由式2.2.2.9可得 式(2.2.2.10)這即為遞推最小二乘(RLS)算法的遞推公式。下圖為RLS算法的流程圖：2.2.3 RLS算法的參數(shù)分析 RLS算法具體實現(xiàn)需要以下計算式 ； ； = ； ；其中 個參數(shù)意

5、義與LMS相同，新增個參數(shù)意義為 ：反相關(guān)矩陣； (n)：增益向量； ：遺忘因子。在RLS算法中遺忘因子是一個接近1但是小于1的正數(shù)，一般來說介于0.95到1之間。使用遺忘因子的目的在于把接近目前時間點的信息乘上越大的權(quán)值，而離目前時間點越遠的信息乘上越小的權(quán)值，也就是說，我們重視較近時間點的信息甚與較遠時間點的信息。若等于1，則表示對所有的信息都一樣，其權(quán)值都是相同的。2.2.4 RLS算法Matlab仿真分析圖2.2.4.1上圖分別為輸入信號，輸出信號和誤差信號的曲線，可以看出輸出信號在經(jīng)過一段時間的自適應(yīng)調(diào)整后，便能基本達到跟蹤，濾波的效果。從誤差信號曲線也可以看出這點，誤差輸出經(jīng)過一段

6、時間就趨于穩(wěn)定。圖2.2.4.2上圖為誤差平方的均值曲線，大約在t=300時，誤差趨于收斂，系統(tǒng)完成自適應(yīng)過程。 以上就是圍繞對RLS算法的分析，著重討論了RLS算法推導(dǎo)，具體實現(xiàn)的相關(guān)公式以及運用matlab軟件對其進行仿真。2.2.5 RLS算法與LMS算法的比較分析RLS算法能夠在很短的時間內(nèi)就趨于收斂，而LMS算法則有一個比較長的漸變過程，所以RLS的跟蹤性能要優(yōu)于LMS，這可以從圖2.1.5.1和圖2.2.4.1看出。換句話說，RLS比LMS的收斂速度要快。可以通過下圖看出：上圖藍色是LMS收斂曲線，紅色為RLS收斂曲線?？梢钥闯雒黠@RLS收斂性要優(yōu)于LMS算法。而且LMS在收斂后波

7、形還有較大波動，而RLS就要小的多，基本沒有波動，這說明RLS的穩(wěn)態(tài)誤差也是小于LMS的，從圖2.1.5.3和圖2.2.4.2可以看出。但是由于LMS計算量簡單，適合于硬件實現(xiàn)，這是RLS無法相比的。所以二者各有優(yōu)劣。(以上LMS和RLS算法仿真均采用相同的外界信號及采樣時間點)2.3 歸一化LMS算法(NLMS)2.3.1 NLMS算法實現(xiàn)NLMS算法是將LMS算法中的 值重新定義，讓 值會隨輸入信號之正規(guī)化作改變，能提升收斂的穩(wěn)定性。下面為NLMS算法實現(xiàn)所需的計算式：； ； ； ； 各參數(shù)的定義和LMS算法定義相同，新增參數(shù)的定義為 ：很小的正常數(shù)，一般取 =1e-10。LMS算法的穩(wěn)定

8、度和收斂速率受到 值和參考信號的影響，由于 值為一固定值，因此LMS的整體收斂速率就受它的影響，收斂速率對變化較快的信號反應(yīng)并不理想。而NLMS算法能改善輸入信號對收斂因子的影響， 值隨著時間n變化成為 (n)，使之隨時變化，從而調(diào)節(jié)至最佳值。另外為了避免當輸入信號過小時造成收斂因子的發(fā)散，還加入 值。下圖為NLMS算法的流程圖：SHAPE * MERGEFORMAT2.3.2 NLMS算法的Matlab仿真分析圖(2.3.2.1)圖(2.3.2.2)由圖2.3.2.1和圖2.3.2.2可以看出NLMS算法的自適應(yīng)濾波過程及誤差收斂情況，而且相比LMS算法在相同條件下，NLMS算法要比LMS算

9、法收斂更快一些。這是因為NLMS算法的計算量與LMS相當，但是由于NLMS算法的收斂條件與輸入信號的特征值無關(guān)，故NLMS算法比LMS算法的收斂速率快。下圖可以看出二者收斂的差別： 圖4.2.3 LMS的誤差收斂 圖4.2.4 NLMS的誤差收斂LMS算法中大約在t=600時開始收斂，而NLMS則是在大約t=400時開始收斂。明顯NLMS的收斂速度要快與LMS。3自適應(yīng)信號處理的應(yīng)用及Matlab仿真3.1 通信中的自適應(yīng)噪聲抵消 在通信和其他許多信號處理應(yīng)用問題中，接受信號中往往伴隨著干擾和噪聲，從而顯著影響接受信號的可靠性，或者導(dǎo)致誤碼率上升。一般來說，干擾和噪聲的存在總是難免的。信號處理技術(shù)的核心問題之一就是從受到干擾污染的信號中估計，檢測或者恢復(fù)出原始信號。而自適應(yīng)噪聲抵消的基本原理就是將被噪聲污染的信號與參考信號進行抵消運算，從而消除帶噪