北京市朝陽高三二模數(shù)學文科

1、 追求卓越成績，創(chuàng)造美好未來！北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習 數(shù)學測試題（文史類） 2011.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1、已知全集，集合，則=（a） （b） （c） （d）2、設，那么“”是“ ”的 （a）必要不充分條件 （b）充分不必要條件（c）充分必要條件（d）既不充分又不必要條件3、已知，則= （a） （b）-1 （c） （d）4、雙曲線的焦點到漸近線的距離為正視圖11（a）2 （b）3 （c）4 （d）55、三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形.若三棱柱 的正視圖(如圖所示)的面積為8，則側

2、視圖的面積為 （a） 8 （b） 4 （c） （d）6連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點數(shù)是，則向量與向量垂直的概率是（a） （b） （c） （d）7、已知函數(shù)，則，的大小關系是（a） （b） （c） （d）8、已知點是的中位線上任意一點，且. 設，的面積分別為， 記，定義當取最大值時，則等于（a） （b） （c） （d）第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9、設為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則 . 10、已知向量，的夾角為，若，則實數(shù)asb北的值為 .11、如圖，一艘船上午8：00在a處測得燈塔s在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速

3、航行，上午8：30到達b處，此時又測得燈塔s在它的北偏東75處，且與它相距n mile，則此船的航行速度是 n mile/h. 開始輸出s結束是否12、右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結果是 .13、某射擊運動員在一組射擊訓練中共射擊5次，成績統(tǒng)計如下表：環(huán)數(shù)8910次 數(shù)221則這5次射擊的平均環(huán)數(shù)為 ；5次射擊環(huán)數(shù)的方差為 .14、已知區(qū)域： 則的最小值是 ；若圓c：與區(qū)域有公共點，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15、（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期及值域；（）求的單調遞增區(qū)間.16、（本小題滿分13分

4、）設是一個公差為的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）數(shù)列滿足，求（用含的式子表示）.17、（本小題滿分13分）在長方形中，分別是，的中點（如左圖）.將此長方形沿對折，使平面平面（如右圖），已知，分別是，的中點.（）求證：平面；c1bacaaa1b12abacaadaeaa1b12ac1（）求證：平面平面； （）求三棱錐的體積.18、（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）當時，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.19、（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.（）求橢圓的方程；（）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，設直線和直線的斜率分別為和，求證：為定值20、（本小題

5、滿分14分）對于整數(shù)，存在唯一一對整數(shù)和，使得，. 特別地，當時，稱能整除，記作，已知.（）存在，使得，試求，的值；（）若，（指集合b 中的元素的個數(shù)），且存在，則稱b為“諧和集”.請寫出一個含有元素7的“諧和集”和一個含有元素8的非“諧和集”，并求最大的，使含的集合有12個元素的任意子集為“諧和集”，并說明理由.北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習數(shù)學測試題答案（文史類） 2011.5一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案cbdbcbaa二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.題號（9）（10）（11）（12）（1

6、3）（14）答案16358.80.564三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）（本小題滿分13分）解：（）， 4分則函數(shù)的最小正周期是. 6分函數(shù)的值域是. 8分（）依題意得. 10分則. 12分即的單調遞增區(qū)間是. 13分（16）（本小題滿分13分）解：（）由，成等比數(shù)列得：. 2分 解得. 4分數(shù)列的通項公式是= . 6分（）=. 8分則= 10分=. 13分（17）（本小題滿分13分）fbacaadaeaa1b12ac1證明：（）取的中點，連接，. 1分因為，分別是，的中點 所以是的中位線. 2分 所以，且. 又因為是的中點， 所以. 所以

7、，且. 所以四邊形是平行四邊形. 3分 所以. 又平面，平面， 4分 所以平面. 5分（）因為，且，所以平面. 因為，所以平面. 因為平面，所以. 6分 又因為，且是的中點， 所以. 7分 因為，所以平面. 8分 由（）知， 所以平面. 又因為平面， 所以平面平面. 10分解：（）由已知，長方形沿對折后，. 所以. 所以，且，. 所以平面. 即平面. 11分 所以. 12分 其中. 所以. 13分（18）（本小題滿分13分）解：（）的定義域是，. 2分（1）當時，成立，的單調增區(qū)間為； 3分（2）當時，令，得，則的單調增區(qū)間是. 4分令,得，則的單調減區(qū)間是. 5分綜上所述，當時，的單調增區(qū)間

8、為；當時，的單調減區(qū)間是，的單調增區(qū)間是. 6分（）當時，成立，. 7分當時，成立，即時，成立.設， 9分所以=. 10分當時，函數(shù)在上為減函數(shù)； 11分時，函數(shù)在上為增函數(shù). 12分則在處取得最小值，. 則.綜上所述，時，成立的的范圍是. 13分（19）（本小題滿分14分）解：（）由題意得 2分解得， 4分故橢圓的方程為 5分（）由題意可設直線方程為，由得. 7分因為直線與橢圓交于不同的兩點，所以，解得 8分設的坐標分別為，則， 10分，所以 12分 所以為定值 14分20（本小題滿分14分）（）解：因為，所以. 2分又因為，所以. 4分（）含有元素7的一個“和諧集”.5分含有元素8的一個非“和諧集”.7分當時，記，記，則. 顯然對任意，不存在，使得成立. 故是非“和諧集”，此時. 同理，當時，存在含的集合的有12個元素的子集為非“和諧集”.因此. 10分下面證明：含7的任意集合的有12個元素的子集為“和諧集”.設，若1，14，21中之一為集合的元素，顯然為“和諧集” .現(xiàn)考慮1，14，21都不屬于集合，構造集合，.12分以上每