大學(xué)物理（上）課件：波動(dòng)2

1、3 波的能量波的能量振動(dòng)狀態(tài)的傳播就是能量的傳播振動(dòng)狀態(tài)的傳播就是能量的傳播設(shè)某質(zhì)元設(shè)某質(zhì)元 ，V，中心坐標(biāo)，中心坐標(biāo)x 波函數(shù)波函數(shù))(cosuxtAy(1) 動(dòng)能動(dòng)能22)(2121tyVmvWKVxyGWP2)(21)(sin21222uxtAV)(sin21222uxtAV(2) 勢能勢能Gu )(sin212222uxtAuG1.波的能量波的能量 任一質(zhì)元任一質(zhì)元:PKWW)(sin222uxtAVWWWKP(3)總能量總能量w 能能 = 0w能能 最大最大(4) 能量密度能量密度:)(sin222uxtAw(5)能流能流：)(sin222uxtSAuSuwdtudtSwP單位體積內(nèi)

2、的能量單位體積內(nèi)的能量單位時(shí)間內(nèi)通過某一截面單位時(shí)間內(nèi)通過某一截面S的能的能量量(6) 平均能流平均能流：SAuP2221(7)波的強(qiáng)度：波的強(qiáng)度：2221AuSPI通過垂直于波線的單位面積的能流通過垂直于波線的單位面積的能流 I A2， 2， u Z= u，阻抗系數(shù)阻抗系數(shù)2221AZ平面波平面波 I 不變，不變， 球面波球面波 I 隨隨r減小減小2.聲強(qiáng)級聲強(qiáng)級正常人的聽聲范圍正常人的聽聲范圍1000o2020K (Hz)I上上I下下I20 20000 Hz =1000 Hz時(shí)時(shí) I下下 = 10-12 W/m2 I上上 = 1 W/m2 I下下 I I上上聲強(qiáng)級聲強(qiáng)級以以1000Hz時(shí)的

3、時(shí)的I下下為基準(zhǔn)聲強(qiáng)為基準(zhǔn)聲強(qiáng)I0聲強(qiáng)級聲強(qiáng)級0lg10IIL 單位：分貝（單位：分貝（db）6 惠更斯原理惠更斯原理描述波在介質(zhì)中傳播方向的一種方法描述波在介質(zhì)中傳播方向的一種方法1.惠更斯原理惠更斯原理 波傳到的各點(diǎn)，都可以看作發(fā)射新的子波的波源波傳到的各點(diǎn)，都可以看作發(fā)射新的子波的波源 以后的任一時(shí)刻，這些子波波面的包絡(luò)就是該時(shí)刻以后的任一時(shí)刻，這些子波波面的包絡(luò)就是該時(shí)刻 波的波前波的波前t+ t 時(shí)刻時(shí)刻 波面波面u t波傳播方向波傳播方向t 時(shí)刻時(shí)刻 波面波面平面波平面波tt + t球面波球面波u t2.波的衍射波的衍射波在傳播過程中，當(dāng)遇到障礙物時(shí)，能繞過波在傳播過程中，當(dāng)遇到障

4、礙物時(shí)，能繞過障礙物邊緣而傳播的現(xiàn)象障礙物邊緣而傳播的現(xiàn)象衍射衍射a3.波的反射、折射波的反射、折射利用惠更斯原理，通過幾何方法可以得到利用惠更斯原理，通過幾何方法可以得到波（或光）的折射、反射定律波（或光）的折射、反射定律 （自學(xué)）（自學(xué)）7 波的疊加波的疊加 駐波駐波1. 波傳播的獨(dú)立性波傳播的獨(dú)立性媒質(zhì)中幾列波相遇后媒質(zhì)中幾列波相遇后 , 每列波都將保持自己原每列波都將保持自己原有的特性不變有的特性不變(傳播方向、振動(dòng)方向、頻率等傳播方向、振動(dòng)方向、頻率等)繼續(xù)傳播。繼續(xù)傳播。 2. 波的疊加原理波的疊加原理在幾列波相遇的區(qū)域中，媒質(zhì)中質(zhì)元的振在幾列波相遇的區(qū)域中，媒質(zhì)中質(zhì)元的振動(dòng)是各列

5、波動(dòng)是各列波單獨(dú)單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。的合成。一一. 波的疊加波的疊加二二. 波的干涉波的干涉1. 干涉現(xiàn)象和相干條件干涉現(xiàn)象和相干條件干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象 由于波的疊加，在空間出現(xiàn)某些點(diǎn)的由于波的疊加，在空間出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動(dòng)始終最強(qiáng)，有些點(diǎn)的振動(dòng)始終最振動(dòng)始終最強(qiáng)，有些點(diǎn)的振動(dòng)始終最弱的現(xiàn)象弱的現(xiàn)象2. 相干條件相干條件(1) 頻率相同頻率相同(2) 有恒定的相位差有恒定的相位差 (3) 振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同 同方向、同頻率同方向、同頻率 振動(dòng)的合成振動(dòng)的合成 S2S1r1r2p S1 p點(diǎn)兩分振動(dòng)點(diǎn)兩分振動(dòng) 3. 干涉討論干涉討論)cos(111tAyS

6、S2)cos(222tAyS)2cos(1111rtAyP)2cos(2222rtAyP相位差相位差 )(2)(1212rr 波源引起波源引起 )(12波程差波程差 )(12rr 合振幅合振幅 cos2212221AAAAA強(qiáng)度強(qiáng)度4. 加強(qiáng)、減弱條件加強(qiáng)、減弱條件v 加強(qiáng)條件加強(qiáng)條件 ( 相長干涉相長干涉 ) = 2k (k=0,1,2)cos22121IIIII2121max2IIIII v 減弱條件減弱條件 (相消干涉相消干涉) = (2k+1) (k=0,1,2)2121min2IIIII 若若 A1=A2 ,則則 Imin= 021maxAAA21minAAA特殊情況：特殊情況：21

7、krr12特殊情況：特殊情況：212) 12(12krrS1S2S2/減減弱弱加強(qiáng)加強(qiáng)加強(qiáng)加強(qiáng)減減弱弱加強(qiáng)加強(qiáng)三三. 駐波駐波 1. 駐波的形成駐波的形成兩列相干波沿相反方向傳播而疊加兩列相干波沿相反方向傳播而疊加xxtAy)2cos(1xxtAy)2cos(2txAyyy cos2cos221v 特點(diǎn)特點(diǎn)：弦上各點(diǎn)的振幅是確定的，有些一直弦上各點(diǎn)的振幅是確定的，有些一直最大，有些一直最小。最大，有些一直最小。AB音叉音叉弦線弦線劈尖劈尖砝碼砝碼2. 駐波方程駐波方程波形沒有傳播波形沒有傳播“駐駐”字的第一層含義字的第一層含義1|2cos|xv波節(jié)：波節(jié)：相位中沒有相位中沒有x坐標(biāo)，沒有相位的

8、傳播坐標(biāo)，沒有相位的傳播沒有能量的單向傳播沒有能量的單向傳播v 波腹：波腹：振幅最大處（振幅最大處（2A），2 , 1 , 02kkx振幅振幅00|2cos|x，2 , 1 , 04) 12(kkx相鄰波腹、波節(jié)之間的距離都是相鄰波腹、波節(jié)之間的距離都是/2v相位：相位：波節(jié)兩邊質(zhì)元的振動(dòng)相位相反，沒有振動(dòng)波節(jié)兩邊質(zhì)元的振動(dòng)相位相反，沒有振動(dòng)狀態(tài)的傳播狀態(tài)的傳播v能量：能量：沒有相位的傳播沒有相位的傳播“駐駐”字的第二層意義字的第二層意義沒有能量的傳播沒有能量的傳播“駐駐”字的第三層意義字的第三層意義v半波損失：半波損失：特性阻抗特性阻抗uZ波密媒質(zhì)波密媒質(zhì) Z 大，大， 波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì) Z

9、 小，小，波在波在固定端固定端反射時(shí)有反射時(shí)有的的相位突變相位突變波在媒質(zhì)分界面反射時(shí)出現(xiàn)的一種波在媒質(zhì)分界面反射時(shí)出現(xiàn)的一種相位突變現(xiàn)象相位突變現(xiàn)象 xo疏疏密密 t = 0t = T/2tAycos10)cos(20tAy波在波在自由端自由端反射時(shí)反射時(shí)沒有沒有相位突變相位突變tAycos10tAycos20 x密密 t = 0t = T/2疏疏o波由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)波由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì),反射波有半波損失反射波有半波損失,相位相位突變突變 反之則否反之則否.3 波的能量波的能量4 惠更斯原理惠更斯原理5 波的疊加波的疊加 駐波駐波波的能量特點(diǎn)波的能量特點(diǎn)波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度聲強(qiáng)聲強(qiáng) 波的疊

10、加波的疊加 波的干涉波的干涉 駐波駐波 波的衍射、反射、折射波的衍射、反射、折射小小結(jié)結(jié)作業(yè)：作業(yè)：書書 P110 2-15、2-16、2-17、2-186 6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 當(dāng)波源當(dāng)波源S和接收器和接收器R有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)有相對運(yùn)動(dòng)時(shí), 接收器所測得的頻接收器所測得的頻率率 R不等于波源振動(dòng)頻率不等于波源振動(dòng)頻率 S的現(xiàn)象的現(xiàn)象一一. .機(jī)械波的多普勒效應(yīng)機(jī)械波的多普勒效應(yīng) S :波源振動(dòng)頻率波源振動(dòng)頻率 。 :波的頻率波的頻率 。媒質(zhì)質(zhì)元振動(dòng)頻率（空間頻率）。媒質(zhì)質(zhì)元振動(dòng)頻率（空間頻率） R:接收頻率。接收器單位時(shí)間收到波的個(gè)數(shù)。接收頻率。接收器單位時(shí)間收到波的個(gè)數(shù)。uR對接收器來說：

11、對接收器來說：u 相對接收器，相位（狀態(tài)）傳播速度。相對接收器，相位（狀態(tài)）傳播速度。是相鄰?fù)帱c(diǎn)之間的是相鄰?fù)帱c(diǎn)之間的空間距離空間距離。分三種情況討論：分三種情況討論：S動(dòng)、動(dòng)、R動(dòng)、兩者都動(dòng)。動(dòng)、兩者都動(dòng)。1. 波源靜止，接收器運(yùn)動(dòng)波源靜止，接收器運(yùn)動(dòng) vR 為接收器速度為接收器速度 SR Ru 變化變化uRuuvSRSRRRuuuuuvvv = S 單位時(shí)間內(nèi)接收單位時(shí)間內(nèi)接收到的完整波的數(shù)到的完整波的數(shù)目增加。目增加。接近時(shí)：接近時(shí)： SRRuuv遠(yuǎn)離時(shí)：遠(yuǎn)離時(shí)： SRRuuvSRRuuv 實(shí)實(shí) S SR 實(shí)實(shí) 0S SuTS STSS運(yùn)動(dòng)的前方波長縮短運(yùn)動(dòng)的前方波長縮短2. 波源運(yùn)

12、動(dòng)，接收器靜止波源運(yùn)動(dòng)，接收器靜止 = R 沒變沒變實(shí)際波長實(shí)際波長S不動(dòng)波長不動(dòng)波長vsTsSSTvSSSSSTuTuT)v(vSSu)v( 接近時(shí)：接近時(shí)：SSRuuuvSSuuv遠(yuǎn)離時(shí)：遠(yuǎn)離時(shí)：SSRuuvSSRuuv3. 波源、接收器都運(yùn)動(dòng)波源、接收器都運(yùn)動(dòng)S、R相互靠近時(shí)：相互靠近時(shí)：SSRRuuvvS、R相互遠(yuǎn)離時(shí)：相互遠(yuǎn)離時(shí)：SSRRuuvvSSRRuuvv作業(yè)：指導(dǎo)書作業(yè)：指導(dǎo)書15章章 1，5，8，10例例1. 沿弦線傳播的一入射波在沿弦線傳播的一入射波在xL處（處（B點(diǎn)）發(fā)生點(diǎn)）發(fā)生反射，反射點(diǎn)為固定端，振幅不變反射，反射點(diǎn)為固定端，振幅不變,反射波表達(dá)式為反射波表達(dá)式為)

13、2cos(2xtAy求：入射波方程求：入射波方程 y x oB L解：解：1. 先求反射波在先求反射波在B點(diǎn)振動(dòng)方程：點(diǎn)振動(dòng)方程：)2cos(LtAyB2. 再求入射波在再求入射波在B點(diǎn)振動(dòng)方程：點(diǎn)振動(dòng)方程：)2cos(LtAyB)2(2cos1xLtAy3. 波動(dòng)方程：波動(dòng)方程：在在O O點(diǎn)處，反射振動(dòng)為：點(diǎn)處，反射振動(dòng)為：例例2. 在固定端在固定端x0處反射的反射波方程是處反射的反射波方程是)(2cos2xtAy求：入射波方程及駐波方程。求：入射波方程及駐波方程。無能量損失。無能量損失。Oxu ytAy2cos20入射波振動(dòng)：入射波振動(dòng)：)2cos(10tAy)(2cos1xtAy)22c

14、os()22cos(221txAyyy入射波：入射波：駐波：駐波：1.一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度 u = 20 m/s自左向右傳播。已知在波線上的某點(diǎn)自左向右傳播。已知在波線上的某點(diǎn)A的振動(dòng)方程的振動(dòng)方程為 y=3cos(4t ) 另一點(diǎn)另一點(diǎn) D在在 A 點(diǎn)右方點(diǎn)右方 18 米處。米處。（1）若取若取x軸方向向左并以軸方向向左并以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試寫出波函數(shù)，并求出試寫出波函數(shù)，并求出 D 點(diǎn)的振動(dòng)方程。點(diǎn)的振動(dòng)方程。（2）若取若取 x 軸方向向右以軸方向向右以 A 點(diǎn)左方點(diǎn)左方 10m 處的處的 o 點(diǎn)為點(diǎn)為 x 坐標(biāo)原點(diǎn)，重新寫出波函數(shù)坐標(biāo)原點(diǎn)，重

15、新寫出波函數(shù)及及 D 點(diǎn)的振動(dòng)方程。點(diǎn)的振動(dòng)方程。ADoyxuyuxADo解解: :（1）任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)P，可得波動(dòng)方程為，可得波動(dòng)方程為)SI( 5/4cos3xty5/4cos3DxtyD5/234cos3t（2）任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)P，可得波動(dòng)方程為，可得波動(dòng)方程為20104cosxty5/4cos3xt)5/284cos(3yDt5/234cos3tyxxmu20APDmxD18)4cos(3tyxyxuAPDmxA102. .如圖所示為一平面簡諧在如圖所示為一平面簡諧在 t=0 時(shí)刻的波時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為 250Hz，若波，若波沿沿 x 負(fù)方向傳播

16、。負(fù)方向傳播。（1）該波的波動(dòng)方程；）該波的波動(dòng)方程；（2）畫出）畫出 t =T /8 時(shí)刻的波形圖；時(shí)刻的波形圖；（3）距原點(diǎn)）距原點(diǎn) o 為為 100m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。程與振動(dòng)速度表達(dá)式。Pm100AO)m(xA22)m(y解解: :則則 o 點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為 )4/500cos(0tAy（1）對原點(diǎn)）對原點(diǎn) o 處質(zhì)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)矢量知處質(zhì)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)矢量知4波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為 4/)200/250(2cosxtAyPm100AO)m(xA22y（2） 對原點(diǎn)對原點(diǎn) o 處處8T/t 4t相當(dāng)于波形前進(jìn)相當(dāng)于波形前進(jìn)83. .如圖所示，為一向右傳

17、播的簡諧波在如圖所示，為一向右傳播的簡諧波在 t 時(shí)刻的波形圖，當(dāng)波從波疏介質(zhì)入射到波時(shí)刻的波形圖，當(dāng)波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)表面密介質(zhì)表面 BC，在，在 P 點(diǎn)反射時(shí)，反射波點(diǎn)反射時(shí)，反射波在在 t 時(shí)刻波形圖為時(shí)刻波形圖為)A(PAyxo)C(yAPxo)B(POAxy)D(POAxyByAoxCP A 4. .如圖所示，兩列平面簡諧相干橫波在兩種不如圖所示，兩列平面簡諧相干橫波在兩種不同的媒質(zhì)中傳播，在分界面上的同的媒質(zhì)中傳播，在分界面上的 P 點(diǎn)相遇，頻點(diǎn)相遇，頻率率 = = 200Hz，振幅，振幅A1= =A2= =2.0010 2m，S2 的的位相比位相比 S1 落后落后 / /

18、2。在媒質(zhì)。在媒質(zhì)1中波速中波速 u1= 800 ms1，在媒質(zhì)在媒質(zhì)2中波速中波速 u2= 1000 ms1 ， S1P=r1=4.00m, , S2P=r2=3.75m,求求 P 點(diǎn)的合振點(diǎn)的合振幅。幅。S1r1S2r2p21解解：urur22112AAA21m10420121122urur2-16. .同一介質(zhì)中兩相干波源位于同一介質(zhì)中兩相干波源位于 A、B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，其振幅相等，頻率均為其振幅相等，頻率均為 100Hz，位相差為，位相差為 ，若若 A、B 兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距 30m，且波的傳播速度，且波的傳播速度 u = = 400ms- -1，若以，若以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求為坐標(biāo)原

19、點(diǎn)，試求 AB 連線連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解解：/um4APBxo/21r故故A A、B B以外無干涉靜止點(diǎn)以外無干涉靜止點(diǎn)先看傳播先看傳播r r1 1產(chǎn)生的相差產(chǎn)生的相差154/30216,1415ABx0/302xx 14x滿足干涉靜止，則滿足干涉靜止，則12kAPBxox30 x,2 ,1 ,0k1214kx,300 x取取7 ,2 ,1 ,0km29,27,7 ,5 ,3 ,1x6. .如圖所示，兩列波長均為如圖所示，兩列波長均為 的相干簡諧波分的相干簡諧波分別通過圖中的別通過圖中的 o1和和 o2 點(diǎn)，通過點(diǎn)，通過o1 點(diǎn)的簡諧點(diǎn)的簡諧波在波在 M1M2 平面反射后，與通過平面反射后，與通過 o2點(diǎn)的簡諧波點(diǎn)的簡諧波在在 P 點(diǎn)相遇，假定波在點(diǎn)相遇，假定波在M1M2平面反射時(shí)有半波平面反射時(shí)有半波損失，損失，o1 和和 o2 2 兩點(diǎn)的振動(dòng)方程為，兩點(diǎn)的振動(dòng)方程為，y10= =Acos(2t) 和和 y20=