精選資料資料的正態(tài)性檢驗(yàn)匯總

1、資料的正態(tài)性檢驗(yàn)匯總作者:huaxie來(lái)源：【整理】發(fā)布時(shí)間:2009-4-22瀏覽：567訪問(wèn)者:42摘要提示：本文匯總了通常在對(duì)資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)時(shí)遇到的問(wèn)題，比如 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱 K-S 檢驗(yàn)），還是 Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)，SPSS里面用哪個(gè)過(guò)程，SAS程序等。SPSS和SAS常用正態(tài)檢驗(yàn)方法如何在spss中進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)一、圖示法1、P-P圖以樣本的累計(jì)頻率作為橫坐標(biāo)，以安裝正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)累計(jì)概率作為縱 坐標(biāo)，把樣本值表現(xiàn)為直角坐標(biāo)系中的散點(diǎn)。如果資料服從整體分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)圍繞第一象限的對(duì)角線分布。2、Q-Q 圖以

2、樣本的分位數(shù)作為橫坐標(biāo)，以按照正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)分位點(diǎn)作為縱坐 標(biāo)，把樣本表現(xiàn)為指教坐標(biāo)系的散點(diǎn)。 如果資料服從正態(tài)分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)該呈 一條圍繞第一象限對(duì)角線的直線。以上兩種方法以Q-Q圖為佳，效率較高。3、直方圖判斷方法：是否以鐘形分布，同時(shí)可以選擇輸出正態(tài)性曲線。4、箱式圖判斷方法：觀測(cè)離群值和中位數(shù)。5、莖葉圖類似與直方圖，但實(shí)質(zhì)不同。二、計(jì)算法1、偏度系數(shù)（Skewness和峰度系數(shù)（Kurtosis）計(jì)算公式：偏度計(jì)乳公或；林=I舞打小%I01w 公也 “gl表示偏度，g2表示峰度，通過(guò)計(jì)算g1和g2及其標(biāo)準(zhǔn)誤（Tg1及（Tg2然后作U 檢驗(yàn)。兩種檢驗(yàn)同時(shí)得出U0.05的結(jié)論時(shí)，才

3、可以認(rèn)為該組資 料服從正態(tài)分布。由公式可見(jiàn)，部分文獻(xiàn)中所說(shuō)的偏度和峰度都接近0可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布”并不嚴(yán)謹(jǐn)。2、非參數(shù)檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn)方法包括 Kolmogorov-Smirno檢驗(yàn)（D檢驗(yàn)）和Shapiro- Wilk （W 檢驗(yàn)）。SAS中規(guī)定：當(dāng)樣本含量n 2000時(shí)，結(jié)果以 Kolmogorov-Smirnov（D檢驗(yàn)）為準(zhǔn)。SPSS則這樣規(guī)定：（1）如果指定的是非整數(shù)權(quán)重，則在加權(quán)樣本大小位于 3和50之間時(shí)，計(jì)算Shapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于無(wú)權(quán)重或整數(shù)權(quán)重，在加權(quán)樣本大小位于3和5000之間時(shí)，計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量。由此可見(jiàn)，部分 SPSS材里面 關(guān)于Shapiro -Wi

4、lk適用于樣本量3-50之間的數(shù)據(jù)”的說(shuō)法實(shí)在是理解片面，誤人子弟。（2）單樣本 Kolmogorov-SmirnoA檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)變量（例如 income） 是否為正態(tài)分布。對(duì)于此兩種檢驗(yàn)，如果P值大于0.05，表明資料服從正態(tài)分布。三、SPSS8作示例SPS腫有很多操作可以進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)，在此只介紹最主要和最全面最方便的 操作：1、工具欄-分析一描述性統(tǒng)計(jì)一探索性I _ CountryRF1 AfZyi丄i金Lifkrtrlh 耳d lodt 1 sfitprtiiiDjsct tpit a v# Si tti 11. ct123 |)r*vuBci4i -i_炸 JU 心 皿丄b 匝 -

5、k-F2、選擇要分析的變量，選入因變量框內(nèi)，然后點(diǎn)選圖表，設(shè)置輸出莖葉圖和直方圖，選擇輸出正態(tài)性檢驗(yàn)圖表，注意顯示（Display）要選擇雙項(xiàng)（Both）with t*Jkf* ha. UT3 ! kl lit fl-fiE Kftu.dh+i ib*e Lartl dwCB tbtk ciar*4ru3、Output 結(jié)果（1）Descriptives描述中有峰度系數(shù)和偏度系數(shù)，根據(jù)上述判斷標(biāo)準(zhǔn)，數(shù) 據(jù)不符合正態(tài)分布。S=0, Ku=0時(shí)，分布呈正態(tài)，Sk0時(shí)，分布呈正偏態(tài)，Sk0曲線比較陡峭，Ku0時(shí)曲線比較平坦。由此可判斷本數(shù)據(jù)分布 為正偏態(tài)（朝左偏），較陡峭。DescrpiivesSh

6、t淳就Std ErrorYears at cufrenl address Mean11 55.31995% Conflaente intervalLorBoun1693tar MeanUj)per Bouncf12.185% Trimmed Mean10 74Median9 GOvariance101 741Sid Deviation10 0E7Minimum0Maximum55Range55Mt建旳 Mrtil 普 Rnfje15Skewness1.106.077KurW$860155（2） Tests of Normality D檢驗(yàn)和 W 檢驗(yàn)均顯示數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，當(dāng) 然在此，數(shù)據(jù)樣

7、本量為1000,應(yīng)以W檢驗(yàn)為準(zhǔn)。Tests of卜 |J ri-GJ： re- -.?r： r 1?- JShaptao-WilkStaticdfplySttlsttc冃Ywrs at current address,1311CQQjauu-.&971000QOQ孟 LMieforw Significance Corr action（3）直方圖直方圖驗(yàn)證了上述檢驗(yàn)結(jié)果Va 0時(shí)，分布呈正偏態(tài),S k 0時(shí)，分布呈負(fù)偏態(tài)。 適用條件：樣本含量應(yīng)大于2002、用夏皮羅-威爾克（Shapiro-Wilk）法檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性即W檢驗(yàn),1965年提出，適用于樣本含量n 50時(shí)的正態(tài)性檢驗(yàn)；。3、用達(dá)戈斯提

8、諾（D Agostin（法檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性即D檢驗(yàn),1971提出,正態(tài)性D檢驗(yàn)該方法效率高，是比較精確的正態(tài)檢驗(yàn)法。4、Shapiro-Francia 法即W檢驗(yàn),于1972年提出，適用于50 n 100時(shí)的正態(tài)性檢驗(yàn)。5、QQ圖或PP圖散點(diǎn)聚集在固定直線的周圍，可以認(rèn)為數(shù)據(jù)資料近似服從正態(tài)分布SPSS&SAS規(guī)貝SPSS規(guī)定：當(dāng)樣本含量3 n 5000 結(jié)果以Kolmogorov - Smirnov 為準(zhǔn)。而SAS規(guī)定：當(dāng)樣本含量n 2000 時(shí),結(jié)果以Kolmogorov - Smirnov （D檢驗(yàn)）為準(zhǔn)問(wèn)：對(duì)照組和病例組都是20例，擬對(duì)某指標(biāo)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，是用Kolmogorov-Sm

9、irnov 檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱 K-S 檢驗(yàn)），還是 Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)？已用 K-S 檢驗(yàn)不能認(rèn)為該指標(biāo)不是正態(tài)分布，但是Shapiro-Wilk檢驗(yàn)表明其為非正態(tài)分布，我該相信哪個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果？ 答：Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)：檢驗(yàn)頻數(shù)分布的 正態(tài)性檢驗(yàn)，適合大樣本。Shapiro-Wilk檢驗(yàn)：小樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)。矩法 正態(tài)性檢驗(yàn)：不限樣本。問(wèn)：用 SPSS中 analysze/discriptive statistics/explore 法和用analyze/nonparametric tests/1-sample K-S 法評(píng)價(jià)正態(tài)性，結(jié)果不完全 相同，為什么？答：

10、以第二個(gè)為準(zhǔn)，第一種方法是參數(shù)檢驗(yàn)，而第二種是非參數(shù) 檢驗(yàn)，第一種是在知道總體分布的情況下做的，第二種是在不知道總體分布的情 況進(jìn)行的檢驗(yàn)，而且大多數(shù)的檢驗(yàn)，我們都是不知道總體分布到底是什么才做的 K-S檢驗(yàn)。因此在做分析的時(shí)候一般用第二種，標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)單樣本分布的方法。不過(guò)一般推薦用上面的，并且和SAS的結(jié)果比較吻合。同時(shí)樣本量小的時(shí)候選 S-W的 結(jié)果，至于結(jié)果的不同，應(yīng)該是不同的方法算出的值不同，這很正常，因?yàn)檫@幾 個(gè)方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式就不一樣，中間對(duì)數(shù)據(jù)的處理也不一樣，會(huì)有信息損失等原 因的，在正態(tài)檢驗(yàn)中，尤其是接近 a水準(zhǔn)時(shí)，往往容易出現(xiàn)問(wèn)題，所以要根據(jù)資 料的性質(zhì)判斷用什么方法進(jìn)行檢驗(yàn)

11、更合適。不是把所有的方法都做一遍。對(duì)于到底P取多少才有意義，說(shuō)法有好多種，常用的是0.1吧，SPSS自帶的是0.2的界值。其實(shí)還是得結(jié)合 QQ, PP圖之類的來(lái)觀察會(huì)好些。小樣本最好不要看 Kolmogorov-Smirnov的結(jié)果，常常會(huì)有問(wèn)題，Shapiro-Wilk的結(jié)果會(huì)好些。補(bǔ) 充：如果根據(jù)國(guó)標(biāo)，其偏態(tài)和峰態(tài)算法，其值為多少時(shí)符合正態(tài)別有規(guī)定呢？K-S檢驗(yàn)記得在資料上見(jiàn)過(guò)8=n=50 時(shí)可以利用，小樣本就不推薦， W檢驗(yàn)在國(guó) 標(biāo)中不推薦，具體原因未知，不過(guò)，推薦了EPPS-PULLEY法 (在SPSS, SAS軟件中未見(jiàn)有這種檢驗(yàn)，但有針對(duì)的軟件對(duì)該法有獨(dú)立開(kāi)發(fā))。問(wèn)：那為什么用an

12、 alysze/discriptive statistics/explore 法的結(jié)果中， non parametric tests 圖下有 一句話：test distribution is normal 。這句話和P值不就矛盾了嗎？答：這個(gè)是對(duì)前面給出均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)候的一個(gè)假定，因?yàn)槿绻环恼龖B(tài)，給出這兩個(gè)參數(shù)是沒(méi)有實(shí)用價(jià)值的，或者說(shuō)是錯(cuò)誤的，所以它給了一個(gè)假定。你看a，b標(biāo)注在什么地方？問(wèn)：大樣本的非正態(tài)資料可看作近似正態(tài)分布的資料，那么其描述能不能用 均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示呢？ 一定要用中位數(shù)和四分位數(shù)間距來(lái)表示嗎？答：大樣本的非正態(tài)資料可看作近似正態(tài)分布的資料”這是基于中心極限定理，大樣

13、本 均數(shù)服從正態(tài)分布，可用U檢驗(yàn)進(jìn)行兩組均數(shù)的比較。并非大樣本的非正態(tài)資 料可看作近似正態(tài)分布的資料。大樣本資料的描述可以用均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)據(jù)的描述正態(tài) XS非正態(tài)M(QR) (M代表中位數(shù)，QR=Q3-Q1，代表四分位 數(shù)間距)非正態(tài)資料也有用 M(P25,P75)來(lái)進(jìn)行描述的，能夠更直觀的看到數(shù)據(jù) 的分布形狀疑問(wèn):這兒有個(gè)值得考慮的問(wèn)題，多大屬于大樣本？如果樣本是我們常說(shuō)的 大樣本”那么只能說(shuō)明樣本參數(shù)是符合正態(tài)分布。就樣本資料來(lái)說(shuō)，如果這個(gè)樣 本的資料偏態(tài)嚴(yán)重，那么就不適合采用均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)對(duì)這個(gè)樣本資料進(jìn)行描 述。冋：SPSS中只有關(guān)于t檢驗(yàn)的程序，請(qǐng)冋U檢驗(yàn)的程序在哪里呢？答：U

14、檢驗(yàn)SAS程序(只有樣本量、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的情況)data utest;n 1=116; x1=0.2189;s仁0.2351; n2=125; x2=0.2280; s2=0.2561;u=(x1-x2)/sqrt(s1*2/n1+s2*2/n2);p=(1-prob norm(abs(u)*2;p roc print;var u p;run;SAS 的正態(tài)性檢驗(yàn) PROC UNIVARIATE DATA=data1 NORMALVAR x;RUN;注：以上問(wèn)題即回答來(lái)自各大論壇，本工作室對(duì)其進(jìn)行整理，和修正，以 方便讀者。如有不妥支出，請(qǐng)及時(shí)幫我們斧正，謝謝！如有與“GBT4882-2001

15、 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋-正態(tài)性檢驗(yàn)”沖突的，請(qǐng)參照國(guó)標(biāo)。下載地址 http:/www.tj911.c n/netdisk/GetFile.asp提取碼：09042123310309MMH兩種正態(tài)性檢驗(yàn)方法差異比較SPSS 2010-06-26 13:20:34 閱讀56評(píng)論0字號(hào)：大中小SPSS里面有兩處可以檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性，一個(gè)是：Analysis - Descriptive Statistics -Explore,這可能是常用的方法SoplotEDescriptiveC onA i liaeQ Factor levels togi!Stem-1Depenients togeth.Hi sto

16、gramCancelj NoneHlpHormali ty plots wi th testsSpiread. vs.HoneQ Fowet esLevel with Levene Test0需“ Powerlo 口Q1 UntrsnsfCiTIFl.色 Ct另一處是： Analysis -Nonparametric tests - One sample K-S testO One-Sample Kotnogorov-Smimov Te5tSubject subjtct 爐Tension t&nsiTri al 1 triallTri si 2 trial? Trial 3 Ulal3Tr i

17、 al 4 trialATest Ysri ablePoissonIJni formQpticns.Test Distribution兩個(gè)地方雖然都用到了名稱相同的Kolmogorov-Smirnov Test，但是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)檢驗(yàn)的結(jié)果不一致的情況。比如就用SPSS自帶的數(shù)據(jù)Anxiety 2.sav，分別對(duì)trial1-trial4的檢測(cè)值做正態(tài)性檢驗(yàn)用EXPLORE得出的結(jié)果是：Tests of Xomalit?*Kc bncWmirrHhaptic AWlkitatiiticdfSir.S：lELi：LZTital 123312C6C.S9C%i *.115512200*,；-C.455

18、TfLil 3JP.2CC*.-595Trui4r爐1 f V丄丄主.193.885r”100Tth is 氫tti軒?匸!5土己1 L 汕SsfcrSmce曲而用NPAR做出的結(jié)果是:One-Sample Kohnooro-Sminko TeTrial 1Trijt：Trial 3Trial 4N-FXcrnl：S.5C11.5Cr4.2?Std. Daviaticn2.4312.4P2.S64IJest Extrm*25S.1651S2.2C1Di邑薛Xi?r191S2.：G1XsMtiv-*-23$J咼-,15_XCJ：; CSCrOV-SrtlixilOV Z.324.584.631.

19、698AiTup. iz. (2-taili-d；C6SS.S21工51 T=ii CiCculMed fem dm.在探索里出現(xiàn)的Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)，它的右上角有一個(gè)a的注釋號(hào)下面的介紹表明它是經(jīng)過(guò) Lilliefors 改進(jìn)或糾正的結(jié)果。它將 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)改進(jìn)用于一般的正態(tài)性檢驗(yàn)。而在 非參數(shù)檢驗(yàn) 里出現(xiàn)的 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)，是沒(méi)有經(jīng)過(guò)糾正或改 進(jìn)的。 該正態(tài)性檢驗(yàn)只能做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)檢驗(yàn)。SPSS規(guī)定：當(dāng)樣本含量35000 結(jié)果以 Kolmogorm Smimov（D 檢驗(yàn)）為準(zhǔn)。SAS規(guī)定：當(dāng)樣本含量nW2000

20、時(shí)，結(jié)果以Shapim Wilk（W 檢驗(yàn)）為準(zhǔn)，當(dāng)樣本含量 n2000 時(shí)，結(jié)果以 Kolmogorov Smimov（D 檢驗(yàn)）為準(zhǔn)。在 SPSS 和 SAS 等統(tǒng)計(jì)分析軟件中，通常用統(tǒng)計(jì)描述模塊中的 Shapiro-Wilk 檢 驗(yàn)、經(jīng)過(guò) Lilliefors 顯著水平修正的 Kolmogorov Smirnov 檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)?塊中的單一樣本 Kolmogorov Smirnov 檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性判定。但是這幾種檢驗(yàn) 方法存在以下幾方面的問(wèn)題。（1）在實(shí)際應(yīng)用中常出現(xiàn)檢驗(yàn)結(jié)果與直方圖、正態(tài)性概率圖不一致，甚至幾種假 設(shè)檢驗(yàn)方法結(jié)果完全不同的情況。Shapiro Wilk檢驗(yàn)檢驗(yàn)）和經(jīng)

21、過(guò)Lilliefors顯著水平修正的Kolmogorov Smirnov檢驗(yàn)（D檢驗(yàn)）是用一個(gè)綜合指標(biāo)（順序統(tǒng)計(jì)量W 或D）來(lái)判定資料的正態(tài)性由于兩種方法都是用一個(gè)指標(biāo)反映資料的正態(tài)性 ，所以當(dāng)資料的正態(tài)峰和對(duì)稱性兩個(gè)特征有一個(gè)不滿足正態(tài)性要求時(shí) ，兩種方法出現(xiàn)假陰性錯(cuò)誤的機(jī)率均較大；而且兩種方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都是進(jìn)行大小排序后得到，所以易受異常值的影響。（3）Kolmogorov Smirnov 單一樣本檢驗(yàn)是根據(jù)實(shí)際的累計(jì)頻數(shù)分布和理論的累 計(jì)頻數(shù)分布的最大差異來(lái)檢驗(yàn)資料的正態(tài)性，可對(duì)正態(tài)分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 但它并非檢驗(yàn)正態(tài)性的專用方法，因此它的檢驗(yàn)效率是最低的，最容易受樣本量 和異常值

22、等因素的影響。沒(méi)有修正的 K-S 檢驗(yàn)的原始公式里面，檢驗(yàn)的既是標(biāo)化后的數(shù)據(jù)是否服從理論的分布。正態(tài)性檢驗(yàn)（上）2008-04-25 10:451. 樣本量較大時(shí)的結(jié)果：運(yùn)用的數(shù)據(jù)是 SPSS13.0Data里面的diameter_sub.sav樣本含量是216 對(duì)數(shù)據(jù)分別支用SAS和SPSS進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)：1.1 SAS 中用 Proc uni variate normal 命令結(jié)果如下：Tests for NormalityTestShapiro-Wilk-Statistic-p ValueW0.993604 Pr D 0.0789 其中SAS中SAS規(guī)定:當(dāng)樣本含量n W2000時(shí)結(jié)果以Shapiro - Wilk （W 檢驗(yàn)）為準(zhǔn),當(dāng)樣本含量 n 2000 時(shí),