相似三角形的性質(zhì)與判定講義

1、相似三角形的性質(zhì)與判定講義【知識點撥】一、相似三角形性質(zhì)(1) 相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例. 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.(3)相似三角形周長的比等于相似比. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.(5)相似三角形性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等，也可用 來計算周長、邊長等二、相似三角形的等價關(guān)系(1)反身性：對于任一ABC有 ABC s ABC . 對稱性：若 ABC s ABC，貝V ABCs ABC .(3)傳遞性：若ABCs ABC，且 ABC s ABC，則ABC s ABC三、三角形相似的判定方法1、定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個

2、三角形相似.2、 平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三 角形與原三角形相似.3、判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這 兩個三角形相似簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.4、判定定理2:如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且 夾角相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形 相似.5、判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么 這兩個三角形相似簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.6、判定直角三角形相似的方法: (1)以上各種判定均適用.(2) 如

3、果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊 對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.(3) 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似.直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是 這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。公式 Rt KBC中，/ BAC=90,AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：2 2 2(1)( AD) =BDDC, ( 2)( AB) =BD BC ,( 3)( AC) =CDBC?！纠}精講】：1、如圖 DE/BC, AB=5 , AC=10 , DB=AE，求 AE 的長。2、已知，如圖，在 A

4、BC中，G為重心，GE/AB，求匹 的值CDA3、如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，F(xiàn)C 54cm, CE 27cm，BE 32cm，求 CD 的長.F4、如圖 AABC 中，DE/BC, BE 平分/ABC,若 BC=6cm , AD=3cm，求 DE 的5、如圖已知/C=90, ED丄AB, BD=4 , BE=5 , BC=8，求 AC 的長?！就卣寡由臁浚?、如圖，正方形 EFGH接KBC, E、H 分別在 AB、AC上, F、G在 BC上, AD丄BC交EH于點P, BC=10 , AD=6，求正方形EFGH的周長。FD G C2、如圖，/ AOB=90, 0、B、C、D 在同

5、一直線且 0B=0A=BC=CD找一下圖中有否相似三角形？如有，請加以證明，如沒有要說明理由3、如圖，DA/EF/BC，BE=3EA，SzADE=1cm2，求(1) S/ABC；( 2) S/AEF【知識點類型練習】：、求線段的長B點落在AD邊上1、如圖，矩形 ABCD中，AB=12 , AD=10，把此矩形疊,的中點E處，求折痕FG的長。A作AH /BE，連結(jié)2、如圖， ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上一點，過 ED并延長交 AB于F，交AH于H。(1)求證：AH = CE(2)如果 AB=4AF，EH= 8，求 DF 的長。E3、已知：如圖，在 ABC中，D是BC邊上的中點，且

6、AD=AC，DE丄BC，DE與AB相 交于點E，EC與AD相交于點F。(1) 求證： ABCs/FCD;(2) 若 Szfcd=5 , BC= 10，求 DE 的長。、測物體的高度:1 .在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5米的測竿的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）A . 20 米B . 18 米C . 16 米D . 15 米2. （05?）如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線 與地面所成的角 AMC 30，窗戶的高在教室地面上的影長 MN 2,3米，窗 戶的下檐到教室地面的距離BG 1米（點M,N,C在同一直線上），則窗戶的高 ab 為（）a

7、 . .3米B . 3米C . 2 米D . 1.5 米3 如圖，小偉在打網(wǎng)球時，擊球點距離球網(wǎng)的水平距離是8米，已知網(wǎng)高是0.8米，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在里網(wǎng) 4米的位置，則球拍擊球的高度h 為 .4. (05?)如圖，某學(xué)習小組選一名身高為1.6m的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端 處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測量該同學(xué)的影長為1.2m，另一部分同學(xué)測量同一時刻旗桿影長為9m，那么旗桿的高度是 m .5 .小玲用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓 AB的高度：如圖，在水平地面上放 一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離 AE 21m 當她與鏡子的距離CE 2.5m 時，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的

8、頂端 B 已知她的眼睛距地面高度 CD 1.6m .請你幫助小玲計算出教學(xué)大樓的高度 AB是多少米(注意：根據(jù)光 的反射定律：反射角等于入射角).【課堂練習】：1、如圖 1, ZADC=/ACB=90, J=/B,AC=5,AB=6,則AD=2. 如圖2,AD /EF/BC,則圖的相似三角形共有 對3. 如圖 3,正方形 ABC中 ,E是AD勺中點，BM丄 CE,AB=6,CE=5 ,則 BM=.4. AABC勺三邊長為.2，.10,2, AABC的兩邊為1 和. 5,若AABS出BC,則AABC的笫三邊長為.5. 兩個相似三角形的面積之比為 1 : 5,小三角形的周長為4,則另一個三角形的周

9、長6. 如圖4,Rt AAB（中, ZC=9（J,D為AB勺中點，DE丄AB,AB=20,AC=12,則四邊形ADE啲面積為7. 如圖 5,Rt AAB（中, ZACB=90,CD AB,AC=8,BC=6則AD=,CD=.8. 如圖6,矩形ABC中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,則EF=.9. 如圖 7, AAB（中 , ZA=ZDBC,BC=.! ,S abcd : Sab（=2 : 3,則 CD=10. 如圖8,梯形ABC中,AD/BC,兩腰BA與CD勺延長線相交于P,PF丄BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,則 PF=.11. 如圖 9, AAB（中 ,DE / BC,AD

10、： DB=2: 3,則Saade : Saabe=.12. 如圖10,正方形ABC接于等腰A PQR/P=90,則PA： AQ=13. 如圖 11, AAB（中,DE/FG/BC,AD： DF： FB=1 ： 2 ： 3,則S四邊形DFGE : S四邊形FBC=14. 如圖12, AABC中,中線BD與CE相交于0點,S aad=1,則S四邊形bcd=15. 已知：如圖，AAB(中 ,CE丄 AB,BF丄 AC求證：AAEFAACB.16. 已知：如圖，AABC中,AD=DB,Z1 = Z2.求證：AAB3AEAD.17. 已知，如圖，在 ABC中, D為BC的中點，且 AD=AC DEL B

11、C DE與 AB相交于點E, ?EC與 AD相交于點 F.( 1)求證： ABCZFCD (2)若 Szfcd=5, BC=10 求 DE的 長。【課外練習】1.如圖，在 ABC中, 貝y dm=(A、m nmnc、m n2.如圖，在DBCD中,A、 BF= 1 DF2CD平分/ACB過D作BC的平行線交 AC于M 若BC=m AC=nnmmnE是BC的中點，且/ AEC= ZDCE,下列結(jié)論不正確 的是()B、Safad=2S FBEC、四邊形AECD是等腰梯形D、/AEB=ZADC3 已知 ABC，延長BC到D, 點E 使CD BC 取AB的中點F，連結(jié)FD交AC于AE(1 )求一一的值;AC(2)若 AB a, FB EC ,求AC的長.74、如圖，已知過 A (2, 4)分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為 M N,若點P從0點 出發(fā)，沿0M作勻速運動，1分鐘可到達M點，點Q從M點出發(fā)，沿MA作勻速運動，1分 鐘可