公開課《立體幾何中的向量方法-》(第一課時(shí))課件完整版

1、研究研究 從今天開始從今天開始, ,我們將進(jìn)一步來體會(huì)向量這一工具在我們將進(jìn)一步來體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用立體幾何中的應(yīng)用. .引入引入1 1、立體幾何問題立體幾何問題( (研究的基本對象是點(diǎn)、直線、平面研究的基本對象是點(diǎn)、直線、平面以及由它們組成的空間圖形以及由它們組成的空間圖形) ) 空間中的基本研究對象是點(diǎn)、線、面，我們空間中的基本研究對象是點(diǎn)、線、面，我們首先研究一下如何用空間向量表示點(diǎn)、線、面的首先研究一下如何用空間向量表示點(diǎn)、線、面的位置。位置。思考1 如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？OPlPa 換句話說換句話說, ,直線上的非零向量直線上的非零向量叫做叫做直線的直線的方向向

2、量方向向量思考2 一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)向量能確定一條直線嗎？A直線直線的向量式方程的向量式方程APta 思考3 一個(gè)點(diǎn)和幾個(gè)向量能確定一個(gè)平面？OOPO 通過上的一點(diǎn) 和兩個(gè)不共線的向量a,b,設(shè)P是平面內(nèi)任一點(diǎn)，平面的向量表示形式=xa+yb(x,yR)（向量a,b是平面內(nèi)相交于點(diǎn)的兩直線的方向向量）通過平面上一定點(diǎn)和與平面垂直的向量通過平面上一定點(diǎn)和與平面垂直的向量An l 給定一點(diǎn)給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量和一個(gè)向量 ,那么過點(diǎn)那么過點(diǎn)A,以以向量向量 為法向量的平面是確定的為法向量的平面是確定的.n n 幾點(diǎn)注意幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是法向量一定是非零向量非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都一個(gè)平

3、面的所有法向量都互相平行互相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向量是平面的法向量，向量 與平面平行或在平面內(nèi)，則有與平面平行或在平面內(nèi)，則有0n m n m ,n直線l,取直線l的方向向量n 則向量n，向量 叫做平面 的法向量例例1 1 如圖所示如圖所示, , 長方體的棱長為長方體的棱長為2 2，E E為為AAAA1 1中點(diǎn)中點(diǎn). .直線直線ACAC1 1的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為_平面平面ABCDABCD的一個(gè)法向量坐標(biāo)為的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_平面平面BDEBDE1 1的一個(gè)法向量的坐標(biāo)的一個(gè)法向量的坐標(biāo) 典例展示典例展示E 因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我

4、們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系. 用向量方法解決立體問題用向量方法解決立體問題(2)空間位置關(guān)系的向量表示空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系位置關(guān)系向量表示向量表示直線直線l1 1, ,l2 2的方向向量分別的方向向量分別為為n1 1, ,n2 2l1 1l2 2n1 1n2 2_l1 1l2 2n1 1n2 2_直線直線l的方向向量為的方向向量為n, ,平平面面的法向量為的法向量為mlnm_lnm_平面平面,的法向量分別的法向量分別為為n,mnm_nm_n1=n2n1n2=0nm=0n=mn=mnm=0)3, 0 , 0(),1 ,

5、0 , 0()3()2 , 3 , 2(),2, 2 , 1 ()2()6, 3, 6(),2, 1, 2() 1 (bababa平行平行垂直垂直平行平行1、根據(jù)方向向量確定兩直線的位置關(guān)系設(shè)設(shè) 分別是不重合的兩直線分別是不重合的兩直線l1,l2的方向向的方向向量量,根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,判斷判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系的位置關(guān)系.,a b 設(shè)設(shè) 是平面是平面 的法向量，的法向量， 是直線是直線 的方向向的方向向量量,根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,判斷直線判斷直線 和平面和平面 的位置的位置關(guān)系關(guān)系.(1)(1,0,2),( 2,0, 4)(2)(1, 1,1),(2,1, 1)auau 垂直垂直

6、平行平行2、根據(jù)直線的方向向量和平面的法向量確定線面的位置關(guān)系ualll設(shè)設(shè) 分別是不重合的兩個(gè)平面分別是不重合的兩個(gè)平面,的法向量的法向量,根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,判斷判斷,的位置關(guān)系的位置關(guān)系.,uv(1)( 2,2,5),(6, 4,4)(2)(1,2, 2),( 2, 4,4)(3)(1, 1,2),( 2,1, 3)uvuvuv 垂直垂直平行平行相交相交3、根據(jù)平面的法向量確定兩平面的位置關(guān)系例例1 1 如圖所示如圖所示, , 長方體的棱長為長方體的棱長為2 2，E E為為AAAA1 1中點(diǎn)中點(diǎn). .直線直線A A1 1C C的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為_平面平面ABC

7、DABCD的一個(gè)法向量坐標(biāo)為的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_平面平面BDEBDE的一個(gè)法向量的坐標(biāo)的一個(gè)法向量的坐標(biāo) 典例展示典例展示E（1） A1C 平面BDE（2） A1C 平面BDC1（3）平面BDE 平面BDC1 例例2 四棱錐四棱錐P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，PD底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 求證：求證：PA/平面平面EDB.ABCDPEXYZG解解1 立體立體幾何法幾何法證明：證明：連結(jié)連結(jié)AC,ACAC,AC交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)G,G,連結(jié)連結(jié)EGEG在在 中，中，E，G分別為分別為PC，AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)PAC / /PAEGPA 又

8、又平平面面E ED DB B，E EG G平平面面E ED DB B/ /PAEDB平平面面ABCDPEXYZG解解2 2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D D為坐為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1DC=1證明：證明：連結(jié)連結(jié)AC,ACAC,AC交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)G,G,連結(jié)連結(jié)EGEG(1,0,0),(0,0,1),1 1(0,)2 2APE依依題題意意得得G1 1 1 1( (, , ，0 0) )2 2 2 211(1,0, 1),(,0,)22PAEG EGPAEGPA/2，即所以,EGEDBPAEDB而平面且平面EDBPA平面所以，/ABCDPEXYZ解解3：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1證明：證明：1 1(1,0,0),(0,0,1),(0,),2 2APE依依題題意意得得B B( (1 1, , 1 1，0 0) )(1,0, 1),PA PAEDB而平面EDBPA平面所以，/1 1(0,)2 2DE D DB B = =( (1 1, , 1 1，0 0) )設(shè)平面EDB的法向量為( ,