實際問題與一元一次方程的探究（球賽積分問題）

1、實際問題實際問題與一元一次方程的探究與一元一次方程的探究(球賽積分問題球賽積分問題)問題問題1： 上學(xué)期某校初一級進行班際籃球賽，六個班進上學(xué)期某校初一級進行班際籃球賽，六個班進行單循環(huán)比賽，（即每個班都打行單循環(huán)比賽，（即每個班都打5場比賽）實行積場比賽）實行積分制，勝一場積分制，勝一場積2分，負一場積分，負一場積1分，獲得第一名的分，獲得第一名的初一（初一（2）班共積了）班共積了9分。請問初一（分。請問初一（2）班共勝了）班共勝了幾場球？幾場球？分析：分析：1、整理信息：找出已知信息和未知信息、整理信息：找出已知信息和未知信息: 初初 一（一（2）班共打了）班共打了_場球，若勝了場球，若勝

2、了x場，則負了場，則負了_場，共積了場，共積了_分。分。 勝一場積勝一場積_分，勝場共積分，勝場共積_分；負一場分；負一場_分，負場共積分，負場共積_分。分。2題中的等量關(guān)系是什么：題中的等量關(guān)系是什么：_5（5-x）922x1（5-x）勝場總積分勝場總積分+負場總積分負場總積分=共積共積9分分解：設(shè)初一（解：設(shè)初一（2）班共勝了）班共勝了x場，則場，則負了（負了（5-x）場。）場。 依題意列方程得：依題意列方程得： 2x+(5-x)=9 解方程得：解方程得： x=4答：初一（答：初一（2）班共勝了）班共勝了4場球。場球。問題問題2： 0809年度中超足球聯(lián)賽已經(jīng)結(jié)束，廣州醫(yī)藥隊年度中超足球聯(lián)

3、賽已經(jīng)結(jié)束，廣州醫(yī)藥隊最終獲得第九名。廣州醫(yī)藥隊共打了最終獲得第九名。廣州醫(yī)藥隊共打了30場比賽，結(jié)果場比賽，結(jié)果負了負了11場，共積場，共積37分。已知聯(lián)賽中勝一場積分。已知聯(lián)賽中勝一場積3分，平分，平一場積一場積1分，負一場積分，負一場積0分。請問廣州醫(yī)藥隊共勝了幾分。請問廣州醫(yī)藥隊共勝了幾場球？場球？分析：分析：1. 廣州醫(yī)藥隊共打了廣州醫(yī)藥隊共打了_場球，負了場球，負了_場，場，若勝了若勝了x場，則平了場，則平了_ 場，共積了場，共積了_分。勝分。勝一場積一場積_分，勝場共積分，勝場共積_分；平一場積分；平一場積_分，分，平場共積平場共積_ 分；負一場分；負一場_分，負場共分，負場共積

4、積_分。分。2題中的等量關(guān)系是什么：題中的等量關(guān)系是什么：_3011（30-11-x）3733x1（30-11-x）00勝場總積分勝場總積分+平場總積分平場總積分+負場總積分負場總積分=共積共積37分分解：設(shè)廣州醫(yī)藥隊共勝了解：設(shè)廣州醫(yī)藥隊共勝了x場球，場球， 則平了（則平了（30-11-x）場。）場。 依題意列方程得：依題意列方程得： 3x+(30-11-x)=37 解得：解得： x=9答：廣州醫(yī)藥隊共勝了答：廣州醫(yī)藥隊共勝了9場球。場球。問題探究：問題探究： 某次籃球聯(lián)賽積分榜某次籃球聯(lián)賽積分榜隊名隊名 比賽場次比賽場次 勝場勝場 負場負場 積分積分前進前進 14 10 4 24東方東方

5、14 10 4 24光明光明 14 9 5 23藍天藍天 14 9 5 23雄鷹雄鷹 14 7 7 21遠大遠大 14 7 7 21衛(wèi)星衛(wèi)星 14 4 10 18鋼鐵鋼鐵 14 0 14 14問題問題1： 探究某球隊總積分與探究某球隊總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。系。分析：要用勝場數(shù)分析：要用勝場數(shù)n表示積分，關(guān)鍵要弄清什么？表示積分，關(guān)鍵要弄清什么？ 關(guān)鍵要知道勝、負一場各積幾分？從哪個信息可關(guān)鍵要知道勝、負一場各積幾分？從哪個信息可知負一場積知負一場積_分？又可從哪個信息求出勝一場積分？又可從哪個信息求出勝一場積_分呢？能否用方程的知識求出勝一場的積分嗎？分呢？能

6、否用方程的知識求出勝一場的積分嗎？12若某球隊總積分為若某球隊總積分為m，勝場，勝場數(shù)為數(shù)為n，則用含，則用含n的式子表的式子表示示m：m=_問題探究：問題探究： （1）探究某球隊總積分與勝負場數(shù)之間的數(shù)量）探究某球隊總積分與勝負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：關(guān)系： 若某球隊總積分為若某球隊總積分為m，勝場數(shù)為，勝場數(shù)為n，則用含，則用含n的的式子表示式子表示m：m=_解：設(shè)勝一場積解：設(shè)勝一場積x分。分。 由最后一行數(shù)據(jù)可知負一場積由最后一行數(shù)據(jù)可知負一場積1分。則由第一行分。則由第一行數(shù)據(jù)列方程得：數(shù)據(jù)列方程得： 10 x+4=24 解得：解得：x=2 某球隊若勝了某球隊若勝了n場，則負了（場，則負

7、了（14-n）場。勝場共）場。勝場共積積2n分，負場共積分，負場共積(14-n)分。分。 則球隊總積分則球隊總積分m=2n+(14-n)=n+14.n+14問題探究：問題探究： 某次籃球聯(lián)賽積分榜某次籃球聯(lián)賽積分榜隊名隊名 比賽場次比賽場次 勝場勝場 負場負場 積分積分前進前進 14 10 4 24東方東方 14 10 4 24光明光明 14 9 5 23藍天藍天 14 9 5 23雄鷹雄鷹 14 7 7 21遠大遠大 14 7 7 21衛(wèi)星衛(wèi)星 14 4 10 18鋼鐵鋼鐵 14 0 14 14問題問題2： 有人說：在這個聯(lián)有人說：在這個聯(lián)賽中，有一個隊的勝場賽中，有一個隊的勝場總積分等于它

8、的負場總總積分等于它的負場總積分。你認為這個說法積分。你認為這個說法正確嗎？試用方程的知正確嗎？試用方程的知識說明理由。識說明理由。分析：分析： 我們可以暫且當這個結(jié)論是正確的，看看我我們可以暫且當這個結(jié)論是正確的，看看我們能從中得出什么結(jié)果？這個結(jié)論是否正確，要們能從中得出什么結(jié)果？這個結(jié)論是否正確，要看結(jié)果是否符合實際意義?？唇Y(jié)果是否符合實際意義。 能根據(jù)這個結(jié)論列出方程求解嗎？能根據(jù)這個結(jié)論列出方程求解嗎？問題探究問題探究2： 有人說：在這個聯(lián)賽中，有一個隊的勝場總積分等有人說：在這個聯(lián)賽中，有一個隊的勝場總積分等于它的負場總積分。你認為這個說法正確嗎？試用方程于它的負場總積分。你認為這

9、個說法正確嗎？試用方程的知識說明理由。的知識說明理由。 解：這個說法是錯誤的。解：這個說法是錯誤的。 設(shè)某個球隊在聯(lián)賽中勝了設(shè)某個球隊在聯(lián)賽中勝了x場，則負了場，則負了(14-x)場。場。 依題意得：依題意得： 2x=14-x 解得解得x=14/3 因為比賽勝負的場數(shù)必須是整數(shù)，因為比賽勝負的場數(shù)必須是整數(shù)， 所以所以x=14/3不符合實際意義。不符合實際意義。 因此可以判定沒有哪一個球隊的勝場總積分等于因此可以判定沒有哪一個球隊的勝場總積分等于負場總積分。負場總積分。 所以這個說法是錯誤的。所以這個說法是錯誤的。 總結(jié)(1)利用方程不僅能計算未知數(shù)的值,而且可以進一步進行推理(2)對于解決實

10、際問題,檢驗解出的結(jié)果是否合乎實際意義是必要的.1.某班的一次數(shù)學(xué)小測驗中，共出了某班的一次數(shù)學(xué)小測驗中，共出了20道選擇題，每道選擇題，每題題5分，總分為分，總分為100分，現(xiàn)從中抽出分，現(xiàn)從中抽出5份試卷進行分析，份試卷進行分析，如下表：如下表：試卷正確個數(shù)錯誤個數(shù)得分a19194b18288c17382d14664e101040有一位同學(xué)說：同學(xué)甲得了70分，同學(xué)乙得了86分，誰的成績是準確的？為什么？練習：練習： 2.一次足球賽一次足球賽11輪輪(即每隊均需賽即每隊均需賽11場場),勝一場記勝一場記2分分,平一場記平一場記1分分,負一負一場記場記0分分,北京國安隊所負場數(shù)是所所勝北京國

11、安隊所負場數(shù)是所所勝場數(shù)的一半場數(shù)的一半,結(jié)果共得結(jié)果共得14分分,求國安隊共求國安隊共平了多少場平了多少場?課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到什么知識方法？課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到什么知識方法？ 1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？ （找出題中的等量關(guān)系）（找出題中的等量關(guān)系） 2、列方程解應(yīng)用題的的步驟是什么？、列方程解應(yīng)用題的的步驟是什么？ （1審題、審題、 2設(shè)未知數(shù)、設(shè)未知數(shù)、 3找出題中的等量關(guān)系找出題中的等量關(guān)系、4列方程、列方程、5解方程、解方程、6檢驗、檢驗、7回答問題）回答問題） 3、球賽積分問題的等量關(guān)系是什么？、球賽積分問題的等量關(guān)系是什么？ （勝場總積分（

12、勝場總積分 +平場總積分平場總積分+負場總積分負場總積分=總積分）總積分） 4、列方程解應(yīng)用題除正確列出方程求出解外，還要、列方程解應(yīng)用題除正確列出方程求出解外，還要注意什么？注意什么？ （注意檢驗方程的解是否符合實際意義）（注意檢驗方程的解是否符合實際意義） 5、我們還要知道：方程不僅可以求具體數(shù)值，也可、我們還要知道：方程不僅可以求具體數(shù)值，也可以根據(jù)方程來提示一些規(guī)律，還能進行推理判斷。以根據(jù)方程來提示一些規(guī)律，還能進行推理判斷。 v習題3.4第八題v 初一級進行法律知識競賽，共有初一級進行法律知識競賽，共有30題，答對一題，答對一題得題得4分，不答或答錯一題倒扣分，不答或答錯一題倒扣2

13、分。分。v（1）小明同學(xué)參加了競賽，成績是）小明同學(xué)參加了競賽，成績是96分。請問小分。請問小明在競賽中答對了多少題？明在競賽中答對了多少題？v（2）小王也參加了競賽，考完后他說：）小王也參加了競賽，考完后他說：“這次競這次競賽我一定能拿到賽我一定能拿到100分。分?！闭垎栃⊥跤袥]有可能拿請問小王有沒有可能拿到到100分？試用方程的知識來說明理由。分？試用方程的知識來說明理由。作業(yè)：作業(yè)：作業(yè)：作業(yè)：1.課本習題3.4第8題。 2.爺爺和孫子下12盤棋（未出現(xiàn)和棋）后，得分相同，爺爺贏一盤得1分，孫子贏一盤得3分，爺爺贏了多少盤？能出現(xiàn)爺爺?shù)梅质菍O子的2倍嗎？能出現(xiàn)爺爺?shù)梅直葘O子多5分嗎？請說明理由。 3.一份試卷共一份試卷共25題題,每道題都給出每道題都給出四個答案四個答案,其中只有一個是正確的其中只有一個是正確的,要要求學(xué)生把正確答案選出來求學(xué)生把正確答案選出來,每題選對得每題選對得4分分,不選或選錯扣不選或選錯扣1分分,如果一個學(xué)生如果一個學(xué)生得得90分分,那么他選對幾道題那么他選對幾道題?現(xiàn)有現(xiàn)有500名學(xué)生參加考試名學(xué)生參加考試,有得有得83分的同學(xué)，分的同學(xué)，為什么為什么? 1. 初一級進行法律知識競賽，共有初一級進行法律知識競賽，共有30題，答對一題，答對一題得題得4分，不