考研真題線性代數(shù)

1、考研真題（線性代數(shù)）2006數(shù)（一）（5） 設(shè)（11） 設(shè)正確的是：線性相關(guān)；線性相關(guān)；線性無關(guān)；線性無關(guān)；(12) 設(shè)的第一列的倍加到第2列得到則：20 已知非線性方程組：證明（1）方程組系數(shù)矩陣的秩 （2）求的值及其方程組的解。21 設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3,向量,是線性方程組的兩個解,（1） 求的特征值；（2） 求正交矩陣。2006數(shù)（二）（6） 設(shè)（13）設(shè)正確的是： 線性相關(guān)； 線性相關(guān)； 線性無關(guān)； 線性無關(guān)；（14）設(shè)的第一列的倍加到第2列得到則： 22 已知非線性方程組：證明（1）方程組系數(shù)矩陣的秩 （2）求的值及其方程組的解。23 設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均

2、為3,向量,是線性方程組的兩個解,（1） 求的特征值；（2） 求正交矩陣2006（數(shù)三）（6） 設(shè)（12）設(shè)正確的是： 線性相關(guān)； 線性相關(guān)； 線性無關(guān)； 線性無關(guān)；（13）設(shè)的第一列的倍加到第2列得到則： （20） 設(shè)四維向量組為何值時,上述向量組線性相關(guān)；當(dāng)線性相關(guān)時,求其一個極大線性無關(guān)組,并將其余的向量用極大線性無關(guān)組表示。21 設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3,向量,是線性方程組的兩個解,（1）求的特征值；（2） 求正交矩陣（3）求2006（數(shù)四）（4）已知若行列式（12）設(shè)正確的是： 線性相關(guān)； 線性相關(guān)； 線性無關(guān)； 線性無關(guān)；（13）設(shè)的第一列的倍加到第2列得到則： （20

3、）設(shè)四維向量組為何值時,上述向量組線性相關(guān)；當(dāng)線性相關(guān)時,求其一個極大線性無關(guān)組,并將其余的向量用極大線性無關(guān)組表示。21 設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3,向量,是線性方程組的兩個解,（1）求的特征值；（2） 求正交矩陣（3）求2007數(shù)（一）（7） 設(shè)向量組： 。（8） 設(shè)矩陣 (A)合同且相似； (B)合同但不相似； (C)不合同,但是相似；(D)即不合同也不相似。（15） 設(shè)；（21） 設(shè)線性方程組有大眾的解,求的值及所有的大眾解。（22） 設(shè)三階實對稱矩陣是為3階單位矩陣；（）驗證的全部特征值；（）求矩陣2007數(shù)（二）（三）同數(shù)（一）2008（數(shù)一）（5） 設(shè) ； ；（6） 設(shè)

4、在正交變換下標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形為 則的正特征值個數(shù)（13） 設(shè)為2階矩陣,則的非0特征值為;（20） 的轉(zhuǎn)置,證明：(21) 設(shè)矩陣其中 ；。2008數(shù)（二）（7）設(shè) ； （8） 設(shè)（13） 矩陣的特征值是；（14） 設(shè)且則;(22) 設(shè)矩陣其中 ；并求此通解(23) 設(shè)特征向量,而滿足：證明（1）。2008數(shù)（三）（5）設(shè) ； （6） 設(shè) （13） 設(shè)3階矩陣；（20）設(shè)矩陣其中 ；。（21） 設(shè)特征向量,而滿足：（1）證明。2009數(shù)（一）（5） 設(shè)到基的過渡矩陣為（6） 設(shè),則分塊矩陣的伴隨矩陣為：(13) 若3維列向量滿足非0特征值為_；（20） 設(shè)（1） 求滿足；（2） 對于（1）中的向

5、量。21 設(shè)二次型（1） 求二次型（2） 若二次型2009數(shù)（二）（7）設(shè),則分塊矩陣的伴隨矩陣為：（8） 設(shè)_；（22）設(shè)（1）求滿足；（2） 對于（1）中的向量。 23 設(shè)二次型（1）求二次型（2）若二次型2009數(shù)（三）（5）設(shè),則分塊矩陣的伴隨矩陣為：（6）設(shè)_；（20）設(shè)（1）求滿足；（2）對于（1）中的向量。21 設(shè)二次型（1）求二次型（2）若二次型2010數(shù)（一）（5） 設(shè)；（6） 設(shè)相似于： (13) 設(shè),若由向量形成的向量空間維數(shù)是2,則20 設(shè)存在兩個不同的解,（1）求的通解。21 已知二次型且；（1） 求矩陣；（2） 證明3階單位矩陣。2010數(shù)（二）（5） 設(shè)向量組：線

6、性表示,則下列命題正確的是：（A） 若向量組線性無關(guān),則；（B)若向量組線性相關(guān),則；（C）若線性無關(guān),則；（D）若線性相關(guān),則；（6） 設(shè)相似于： （13） 設(shè)；20 設(shè)存在兩個不同的解,（1）求的通解。21 設(shè)的第一列為,求。2010數(shù)（三）試卷同數(shù)（二）2011數(shù)（一）（5） 設(shè)第二行與第三行得單位矩陣,記；(6) 設(shè) 是方程組的一個基礎(chǔ)解系,則的基礎(chǔ)解系為(7) 若二次曲面的方程為：,經(jīng)正交變換化為,則；20 設(shè)向量組向量組線性表示；（1） 求。21 設(shè),求（1） 。2011數(shù)（二）（7）設(shè)第二行與第三行得單位矩陣,記；(8) 設(shè) 是方程組的一個基礎(chǔ)解系,則的基礎(chǔ)解系為（14）二次型,則的正慣性指數(shù)為；22 設(shè)向量組向量組線性表示；（2） 求。23 設(shè),求（2） 。2011數(shù)（三）（5