初中數(shù)學(xué)口訣

1、初中數(shù)學(xué)口訣1 有理數(shù)的加法運(yùn)算 同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好。 【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。 2有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。3有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則 同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。4合并同類項(xiàng) 說(shuō)起合并同類項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。5去、添括號(hào)法則 去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。6解方程 已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。7平方差公式 兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差

2、變兩項(xiàng)，完全平方不是它。8完全平方公式 二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。9完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。10解一元一次方程 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒(méi)好。求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。11解一元一次方程 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化1還沒(méi)好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。因式分解與乘法 和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。12因式分解 兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 兩式平方符號(hào)同，底積

3、2倍坐中央。因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。 同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。13因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式）14因式分解 一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。15二次三項(xiàng)式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。16比和比例 兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。

4、 分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。 前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫和比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。 兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等和分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。17解比例 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。18求比值 由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。19正比例與反比例 商定變量成正比，積定變量成反比。20正比例與反比例 變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比。變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比。21判斷四數(shù)成比例 四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。22判斷四式成比例 四式是否成

5、比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。23比例中項(xiàng) 成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。 比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃。24根式與無(wú)理式 表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無(wú)理式，被開方式無(wú)限制。被開方式有字母，才能稱為無(wú)理式。無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無(wú)理式。25求定義域 求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無(wú)意義。 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。 求定義域要過(guò)

6、關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無(wú)意義。 分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。26解一元一次不等式 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。27解一元一次不等式組 大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。 同項(xiàng)取兩邊，異項(xiàng)取中間。中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)。 幼兒園小鬼當(dāng)家，“同小相對(duì)取較小” 敬老院以老為榮，“同大就要取較大” 軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少?！按笮⌒〈缶褪撬贝蟠笮⌒〗饧??！靶⌒〈蟠竽挠型邸?8解一元二

7、次不等式 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。 方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒(méi)有解，開口向下正相反。29用平方差公式因式分解異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。30用完全平方公式因式分解 兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)31用公式法解一元

8、二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。確定參數(shù)，計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。 32用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。 左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。33用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)34解一元二次方程 方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量。、相等都為零，等根是零不要忘。、同時(shí)不為零，因式分解或配方，

9、也可直接套公式，因題而異擇良方。35正比例函數(shù)的鑒別 判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量， 是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。 區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量， 是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。36正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò)(1 k) 和原點(diǎn)。k正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。 k正左低右邊高，同大同小向爬山。k負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。37一次函數(shù) 一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。k正左低右邊高，越走越高向爬山。 k負(fù)左高右邊低，越來(lái)越低很明顯。k稱斜率b截距，截距為零變正函。38反比例函數(shù) 反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。k正一三負(fù)二四，兩

10、軸是它漸近線。 k正左高右邊低，一三象限滑下山。k負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。39二次函數(shù) 二次方程零換，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。a定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。 頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)， 提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。 左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。二次方程零換，就得到二次函數(shù)。 圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。a定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 絕對(duì)值大開口小，開口向下a負(fù)數(shù)。拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。 線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫拋物線，

11、描點(diǎn)平移兩條路。 提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。 若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。40直線、射線與線段 直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。直線長(zhǎng)短不確定，可向兩方無(wú)限延。射線僅有一端點(diǎn)，反向延長(zhǎng)成直線。線段定長(zhǎng)兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。 兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。41角 一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。 互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角

12、。 鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。42證等積或比例線段 等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征。共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。三點(diǎn)定型十分像，想法來(lái)把相似證。 圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來(lái)命題即得證。 實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無(wú)不勝43解43無(wú)理方程 一無(wú)一有各一邊，兩無(wú)也要放兩邊。乘方根號(hào)無(wú)蹤跡，方程可解無(wú)負(fù)擔(dān)。 兩無(wú)一有相對(duì)難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然 44解分式方程 先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。 求得解后要驗(yàn)根，原留

13、增舍別含糊。45列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問(wèn)求同一才作答。 46添加輔助 學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。 畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實(shí)踐。 圖中已知有中線，倍長(zhǎng)中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。 多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。 也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。 角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。 輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)

14、系看。添輔助線口訣1：輔助線，如何添，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。 題中有角平分線，可向兩邊作垂線。 線段垂直平分線，可向兩端把線連。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長(zhǎng)中線同樣長(zhǎng)。 成比例，證相似，經(jīng)常要作平行線。 作線原則有一條，證題線段別割斷。 圓外若有一切線，切點(diǎn)圓心把線連。 如果兩圓內(nèi)外切，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作切線。 兩圓相交于兩點(diǎn)，一般作它公共弦。 是直徑，成半圓，想做直角把線連。 作等角，添個(gè)圓，證明題目少困難。 輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。添輔助線口訣2：不少同學(xué)學(xué)幾何， 常說(shuō)幾何有點(diǎn)難。難處集中到一點(diǎn)， 就是要添輔助線。輔助線，如何添？ 把握定理與概念。還要刻苦加專研， 多

15、多實(shí)踐出經(jīng)驗(yàn)。圖中角有平分線， 可向兩邊作垂線。有時(shí)也可去翻折， 對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。線段垂直平分線， 常與兩端把線連。遇到中線加倍延， 中點(diǎn)一多中位線。角平分線平行線， 等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線， “三線合一”試一試。要證線段倍與半， 延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。出現(xiàn)平行四邊形， 抓住對(duì)稱中心點(diǎn)。有了梯形常添高， 平行移動(dòng)對(duì)角線。若要線段成比例， 對(duì)應(yīng)關(guān)系會(huì)出現(xiàn)。如有“母子三角形”， 比例中項(xiàng)一大片。圓中有弦弦心距， 兩圓相交公共弦。如果圓上有切線， 切點(diǎn)圓心緊相連。假如圖形較分散， 對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去試驗(yàn)。基本圖形有許多， 相關(guān)結(jié)論要熟練。課本習(xí)題功能多， 動(dòng)手操作勤實(shí)踐。運(yùn)用分析綜合法， 還有新法會(huì)出現(xiàn)。

16、解題要作有心人， 經(jīng)?？偨Y(jié)智慧添。一師多解出思路， 多題一解有創(chuàng)見。切勿盲目亂添線， 方法靈活應(yīng)多變。勤學(xué)苦練常請(qǐng)教， 學(xué)習(xí)幾何就簡(jiǎn)單。一旦問(wèn)題解決了， 眉開眼笑心里甜。注：“母子三角形”指直角三角形斜邊上高作出后的圖形。添輔助線口訣3：不少同學(xué)學(xué)幾何，總說(shuō)幾何難捉摸。難就難到有一點(diǎn)，就是要添輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。有時(shí)也可去翻折，對(duì)稱以后關(guān)系得。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。出現(xiàn)平行四邊形，對(duì)稱中心不放行。梯形里面可作高，也可平移其一腰。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，成比例，添線平行是第一。等積式子化比例，尋找線段要仔細(xì)。直接證明有困難，等量代換少麻煩。直角三角作斜高，比例中項(xiàng)任你挑。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。還要計(jì)算切線長(zhǎng)，直角三角來(lái)幫忙。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。若是遇到圓周角，直徑和弦緊挨著。如果要用弦切角，一定要把切線找。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。