圓周角和圓心角弧的關(guān)系新人教PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓周角和圓心角弧的關(guān)系新人教圓周角和圓心角弧的關(guān)系新人教1課堂講解課堂講解u 圓周角的定義圓周角的定義u 圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系u 圓周角和弧的關(guān)系圓周角和弧的關(guān)系2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講導(dǎo)講練練課堂課堂小結(jié)小結(jié)課后課后作業(yè)作業(yè)第1頁(yè)/共20頁(yè)回顧舊知回顧舊知什么是圓心角？它具有哪些性質(zhì)？什么是圓心角？它具有哪些性質(zhì)？第2頁(yè)/共20頁(yè)1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 圓周角的定義圓周角的定義知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 圖中圖中ACB 的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？AOBC頂點(diǎn)頂點(diǎn)在圓上，并且在圓上，并且兩兩邊邊都和圓相交的角叫都和圓相交的角叫圓周角如：圓周角如：ACB第3頁(yè)/共

2、20頁(yè)例例1 如圖所示，如圖所示，BAC 是圓周角的是是圓周角的是()知知1 1講講 導(dǎo)引：導(dǎo)引：頂點(diǎn)頂點(diǎn)A必須在圓上，故排除必須在圓上，故排除D；AB , AC 必須分必須分 別與圓相交，別與圓相交，B，C都不符合，故排除都不符合，故排除B，C. A 第4頁(yè)/共20頁(yè)總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講解答本例運(yùn)用了解答本例運(yùn)用了定義法定義法和和排除法排除法要判斷一個(gè)角是不是要判斷一個(gè)角是不是圓周角，必須抓住圓周角定義中的兩個(gè)特征：角的頂圓周角，必須抓住圓周角定義中的兩個(gè)特征：角的頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊都與圓相交，與缺一不可點(diǎn)在圓上，角的兩邊都與圓相交，與缺一不可. . 第5頁(yè)/共20頁(yè)1 1 ( (中考

3、中考柳州柳州) )下列四個(gè)圖中，下列四個(gè)圖中，x為圓周角的是為圓周角的是( () )知知1 1練練C 第6頁(yè)/共20頁(yè)2 2 如圖所示，圖中的圓周角共有如圖所示，圖中的圓周角共有_個(gè)，其中個(gè)，其中AB 所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓周角是_，CD所對(duì)的圓周所對(duì)的圓周角角 是是_知知1 1練練4C與與D A與與B 第7頁(yè)/共20頁(yè)2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系知知2 2導(dǎo)導(dǎo)剛剛認(rèn)識(shí)了什么是圓周角，在圖中既有圓心角，又剛剛認(rèn)識(shí)了什么是圓周角，在圖中既有圓心角，又有圓周角，并且還可以發(fā)現(xiàn)有圓周角，并且還可以發(fā)現(xiàn)ACB與與AOB對(duì)著同對(duì)著同一條弧一條弧AB，它們之間存在什么關(guān)系呢？下面

4、我們就，它們之間存在什么關(guān)系呢？下面我們就來研究這個(gè)問題來研究這個(gè)問題.問問 題題第8頁(yè)/共20頁(yè)知知2 2導(dǎo)導(dǎo)探究：探究：分別測(cè)量圖中分別測(cè)量圖中AB所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角ACB和圓心角和圓心角AOB的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？ 在在O上任取一條弧，作出這條弧所對(duì)的圓周角和圓心上任取一條弧，作出這條弧所對(duì)的圓周角和圓心角，測(cè)量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？由此你能發(fā)角，測(cè)量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？現(xiàn)什么規(guī)律？第9頁(yè)/共20頁(yè)知知2 2導(dǎo)導(dǎo)歸歸 納納我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于這我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等

5、于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半，即：條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半，即：ACB= = AOB.21第10頁(yè)/共20頁(yè)例例2 我們來證明一下上面的結(jié)論我們來證明一下上面的結(jié)論. 在圓上任取在圓上任取BC，畫出圓心角，畫出圓心角BOC和圓周角和圓周角 BAC，圓心角和圓周角有下面幾種位置關(guān)系，圓心角和圓周角有下面幾種位置關(guān)系.知知2 2講講我們來分析第（我們來分析第（1）種情況，如圖（）種情況，如圖（1），圓心），圓心O在在BAC的一條邊上的一條邊上. 證明：證明：第11頁(yè)/共20頁(yè)知知2 2講講1.2OAOCACABOCBOCAC 對(duì)于第（對(duì)于第（2）（）（3）種情況，可以通過添加輔助線（圖）種

6、情況，可以通過添加輔助線（圖（2）（）（3），將它們轉(zhuǎn)化為第（），將它們轉(zhuǎn)化為第（1）種情況）種情況.從而得從而得到相同的結(jié)論（請(qǐng)你自己完成證明）到相同的結(jié)論（請(qǐng)你自己完成證明）.第12頁(yè)/共20頁(yè)總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講（來自教材）（來自教材）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. .第13頁(yè)/共20頁(yè)3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)圓周角和弧的關(guān)系圓周角和弧的關(guān)系知知3 3講講思考：思考：一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？等弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等同弧

7、或等弧所對(duì)的圓周角相等ADBCO第14頁(yè)/共20頁(yè)知知3 3講講例例3 中考中考黔西南州黔西南州如圖，在如圖，在 O中，中， ， BAC50，則，則AEC的度數(shù)為的度數(shù)為() A65B75 C50 D55導(dǎo)引：導(dǎo)引：由由 ，可知，可知ABCACB， 已知已知BAC50，故根據(jù)三角形內(nèi)，故根據(jù)三角形內(nèi) 角和定理，可求出角和定理，可求出ABC的度數(shù)，再的度數(shù)，再 根據(jù)根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角相等”，可得結(jié)果，可得結(jié)果 ，ABCACB. BAC50，ABC (18050) 65.AECABC65，故選，故選A.ABAC ABAC 12AABAC 第15頁(yè)/共20頁(yè) 在一個(gè)圓中求一個(gè)

8、圓周角的度數(shù)，可以從三個(gè)在一個(gè)圓中求一個(gè)圓周角的度數(shù)，可以從三個(gè)方面轉(zhuǎn)化：方面轉(zhuǎn)化： (1)轉(zhuǎn)化為求該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的轉(zhuǎn)化為求該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)；度數(shù)； (2)轉(zhuǎn)化為求該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的其他圓周轉(zhuǎn)化為求該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的其他圓周角的度數(shù)；角的度數(shù)； (3)轉(zhuǎn)化為求與該圓周角所對(duì)的弧相等的弧所對(duì)轉(zhuǎn)化為求與該圓周角所對(duì)的弧相等的弧所對(duì)的圓心角或圓周角的度數(shù)的圓心角或圓周角的度數(shù)總總 結(jié)結(jié)知知3 3講講第16頁(yè)/共20頁(yè)知知3 3練練1 【中考中考自貢自貢】如圖，在】如圖，在 O中，弦中，弦AB與與CD交于交于 點(diǎn)點(diǎn)M，A45，AMD75，則，則B的度的度 數(shù)是數(shù)是() A15 B25 C30 D752 【中考中考濟(jì)寧濟(jì)寧】如圖，在】如圖，在 O中，中， ，AOB 40，則，則ADC的度數(shù)是的度數(shù)是() A40 B30 C20 D15ABAC C C 第17頁(yè)/共20頁(yè)內(nèi)容小結(jié)：內(nèi)容小結(jié)：(1)一個(gè)概念一個(gè)概念（圓周角）；（圓周角）；(2)一個(gè)定理一個(gè)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的 圓心角的一半；圓心角