大學(xué)物理-相對運動

1、第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動例例1.7 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度軸運動，其加速度 ，式中，式中k為正常數(shù)，設(shè)為正常數(shù)，設(shè)t=0時，時，x=0， 。求求v作為作為x函數(shù)的函數(shù)的表示式。表示式。 0vv2ak v0kxevvlnkx 0vvddatv解：解：2ddkx v vvdkdx vv分離變量，分離變量，兩邊取定積分兩邊取定積分00dvxvkdxvvd dddxxtvddxvv第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動2D第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動例例1-3 如圖，一人用繩子拉著小車前進，小車位于高出繩如

2、圖，一人用繩子拉著小車前進，小車位于高出繩端端h的平臺上，人的速率的平臺上，人的速率v0不變，求小車的速度和加速度不變，求小車的速度和加速度大小。大小。解：解：建立坐標系如圖，建立坐標系如圖，小車的坐小車的坐標為標為x，人的坐標，人的坐標 為為，則，則0,dxdvvvdtdt 人車由于定滑輪不改變繩長，所以小車坐標的變化率等于拉小車的由于定滑輪不改變繩長，所以小車坐標的變化率等于拉小車的繩長的變化率，即繩長的變化率，即dxdlvdtdt車xlhv0 xO第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動由圖可知由圖可知222lh ，兩邊對，兩邊對t求導(dǎo)得求導(dǎo)得22dldldtdt dl

3、ddtl dt由于由于dldvvdtdt 人，車所以所以02222vvvvlhh 人人車小車的加速度小車的加速度22022 3 2/()dvv hadth 車xlhv0 xO第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動22220022222202202222200022 3 222022 3 2/()()()()()()hhvdavdthhvhhvhvhvvhv hh 第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動6例：例：路燈距地面的高度為路燈距地面的高度為h，一個身高為，一個身高為l的人在路上勻速運動，的人在路上勻速運動，速度為速度為v，如圖，求（，如圖，求（1）

4、人影中頭頂?shù)囊苿铀俣?；（）人影中頭頂?shù)囊苿铀俣?；?）影子）影子長度增長的速率。長度增長的速率。第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動7空間兩點的距離不管從哪個坐標系測量，結(jié)果都是相同的空間兩點的距離不管從哪個坐標系測量，結(jié)果都是相同的同一運動所經(jīng)歷的時間不管從哪個坐標系觀測，結(jié)果都是相同的同一運動所經(jīng)歷的時間不管從哪個坐標系觀測，結(jié)果都是相同的1.5 相對運動相對運動第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動8質(zhì)點在相對作直線運動的兩個坐標系中的位移質(zhì)點在相對作直線運動的兩個坐標系中的位移位矢關(guān)系位矢關(guān)系0rrrr絕對位矢絕對位矢r相對位矢相對位矢0r牽連

5、位矢牽連位矢 r0vyor0r()OxyS系系( )O x yS系系xp 伽利略坐標變換伽利略坐標變換 y o, x第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動9 伽利略速度變換伽利略速度變換0vvv0drdrdrdtdtdt0vvv對位矢兩邊求導(dǎo)對位矢兩邊求導(dǎo)對速度兩邊求導(dǎo)對速度兩邊求導(dǎo)00dvdvdvaaadtdtdt 伽利略加速度變換伽利略加速度變換第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動10對對同一參考系同一參考系內(nèi)，質(zhì)點間的相對運動其內(nèi)，質(zhì)點間的相對運動其相對位矢相對位矢和和相相對速度對速度BArBABArrrBABAvvvxyzoBrArBA第第1

6、1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動11例：例：在相對地面靜止的坐標系內(nèi)，在相對地面靜止的坐標系內(nèi)，A、B二船都以二船都以2m/s速率勻速速率勻速行駛，行駛，A船沿船沿x軸正向，軸正向，B船沿船沿y軸正向今在軸正向今在A船上設(shè)置與靜止坐船上設(shè)置與靜止坐標系方向相同的坐標系標系方向相同的坐標系(x、y方向單位矢用方向單位矢用 表示表示)，那么在，那么在A船上的坐標系中，船上的坐標系中，B船的速度為多少？船的速度為多少？, i j 22ji答案：答案：例：例：某人騎自行車以速率某人騎自行車以速率v向正西方向行駛，遇到由北向南刮的風，向正西方向行駛，遇到由北向南刮的風，風速大小也為風速

7、大小也為v，則他感到風是從哪個方向吹來？，則他感到風是從哪個方向吹來？A、東北方向；、東北方向；B、東南方向；、東南方向；C、西北方向；、西北方向；D、西南方向、西南方向.答案：答案：C第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動例：例：如圖所示，河寬為如圖所示，河寬為L，河水以恒定速度，河水以恒定速度u流動，岸邊有流動，岸邊有A，B兩碼頭，兩碼頭，A，B連線與岸邊垂直，碼頭連線與岸邊垂直，碼頭A處有船相對于水以恒處有船相對于水以恒定速率定速率v0開動開動.證明：船在證明：船在A，B兩碼頭間往返一次所需時間為兩碼頭間往返一次所需時間為(船換向時間忽略不計船換向時間忽略不計)：02

8、021()LvtuvABuL解解: 設(shè)設(shè)絕對速度為絕對速度為v，方向，方向AB， 牽連速度為牽連速度為u，相對速度為，相對速度為v0， 于是有于是有uv0vA0vuv220vvu當船由當船由B返回返回A時，船對岸的速度模亦由上式給出時，船對岸的速度模亦由上式給出. 第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動在在AB兩碼頭往返一次的路程為兩碼頭往返一次的路程為2L，故所需時間為，故所需時間為 2Ltv02021 ()Lvuv討論：討論：(1)若若u0，即河水靜止，則，即河水靜止，則02Ltv(2)若若uv0，則，則t，即船由碼頭，即船由碼頭A(或或B)出發(fā)后就永遠不能出發(fā)后就永遠

9、不能再回到原出發(fā)點了再回到原出發(fā)點了.(3)若若uv0，則，則t為一虛數(shù)，這是沒有物理意義的，即船不能為一虛數(shù)，這是沒有物理意義的，即船不能在在A，B間往返間往返. 綜合上述討論可知，船在綜合上述討論可知，船在A，B間往返的必要條件是間往返的必要條件是: v0 u第第1 1章章 運動的描述運動的描述13 相對運動相對運動14解解:2121() 雨車雨車vvvvvvv例例1.10如圖如圖1.19(a)所示，一汽車在雨中沿直線所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速率為行駛，其速率為 ，下落雨滴的速度方向與鉛直，下落雨滴的速度方向與鉛直方向成方向成角，偏向于汽車前進方向，速率為角，偏向于汽車前進方向，速率為 ，車后有一長方形物體車后有一長方形物體A(尺寸如圖所示尺寸如圖所示)，問車速，問車速 多大時，此物體剛好不會被雨水淋濕多大時，此物體剛好不會被雨水淋濕.1v2v1v第第1 1章章 運動的描述運動的描