新整理-浙教版-九年級上冊數(shù)學基礎(chǔ)知識歸納

1、浙教版九年級上冊數(shù)學基礎(chǔ)知識集錦第一章二次函數(shù)1 .定義：一般地，如果y ax2 bx c（a,b,c是常數(shù)，a 0）,那么y叫做 x的二次函數(shù).2 .拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.a的符號決定拋物線的開口方向：當a 0時，開口向上；當a 0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸（或重合）的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y ax2x 0 ( y 軸)(0,0)2.y ax k當a 0時x 0 ( y 軸)(0, k),2 y ax h開口向上x h(h,0)2y a x h k當a

2、 0時x h(h,k)2y ax bx c開口向下b x - 2a/ b 4ac b2、(。)/ ) 2a 4a3.求拋物線的頂點、對稱軸的方法22（1）公式法：y ax2 bx頂點是（b 4ac b c a x -,2a 4a2旦4a3 對稱軸是直線x 擔. 2a 4a2a（2） 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y ax h2 k的形式，得到頂點為（h,k）,對稱軸是直線x h.（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。例：若已知拋物線上兩點(x,y)、(x2,y)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表示為:x1x2x 4 .拋物線y

3、 ax2 bx c中，a,b,c的作用(1) a決定開口方向及開口大小，與 y ax2中的a完全一樣.(2) b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y ax2 bx c的對稱軸是直線：故：bb 0時，對稱軸為y軸；x 2aa 0, b 0或者a 0, b 0 (即a、b同號)時，對稱軸在y軸左側(cè)；a 0, b 0或者a 0, b 0 (即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側(cè).(3) c的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點的位置.當x 0時，y c, 拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個 交點(0, c)：c 0 ,拋物線經(jīng)過原點；c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于

4、負半軸.5 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y ax2 bx c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通 常選擇一般式.(2)頂點式：y ax h2 k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇 頂點式.(3)交點式(不要求掌握)：已知圖像與x軸的交點坐標、x2,通 常選用交點式：y a x x1 x x2 .6直線與拋物線的交點(1) y軸與拋物線的交點：當x=0時，代入y ax2 bx c彳#(0, c).(2) x軸與拋物線的交點：當y=0時，代入y ax2 bx c得二次函數(shù) y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標 為、x2,則交點坐標 為(xi, 0),( x2,0)

5、.而拋物線與x軸的交點個數(shù)情況可以由對應的一元二次方程的 根的判別式判定：有兩個交點（b2 4ac 0）有一個交點（頂點在x軸上） （b2 4ac 0）沒有交點（b2 4ac 0）（3）平行于x軸的直線（如：y=2）與拋物線的交點。同（2） 一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交 點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為k ,則橫坐標是ax2 bx c k 的兩個實數(shù)根.(4) 一次函數(shù)y kx nk 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2 bx ca 0的圖像g的交點，由方程組 y kx2 n的解的個數(shù)來確定：y ax bx c方程組有兩組不同的解時l與g有兩個交點；方程組只有一組解時l與g

6、只有一個交點；方程組無解時l與g沒有交點.bx c與x軸0的兩個根，（5）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y ax2由于x1、x2是方程ax2 bx c兩交點為ax1,0, bx2，0 ,bc,x1 x2 一 aaab xx2xi x2 2x x24x)x?4cab2 4ac一a7.求最值數(shù)的一般式y(tǒng) ax2 bx c0 ）化成頂點式( b 2y a( x 丁) 2a4ac b24a (1)如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值）.即當a 0時，函數(shù)有最小值，并且當 xy最小值嚷；當a 0時，函數(shù)有最大值，并且當xy最大值4ac b24a(2)如果自變量的取

7、值范圍是xi x x2,如果頂點在自變量的取值范圍xi x x2內(nèi)，則當x4ac b2y最值 一:,4a如果頂點不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的 增減性；1 .如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，則當xx2時，y最大ax2bx2c,當 xx1時，y最小ax；bxc ；2 .如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，則當xxi時，y最大ax2bx1c,當xx2時，y最小ax2bx?c.8 .幾個等價的命題:(1)二次函數(shù)的值恒大于零拋物線在x軸上方 a0, b2 4ac0(2)二次函數(shù)的值恒小于零拋物線在x軸下方a0, b2 4ac0）【或向下（k0）【或下（k0）【或下（k0）【或左（h

8、0）【或左（h0）或左（h0）】平移|k|個單位y=a(x-h)2+k2） .二次函數(shù)y ax2 bx c（a,b,c為常數(shù)，且a 0） 一i般是平移規(guī)律，其它 函數(shù)也可以使用。第二章簡單事件的概率1 .可能性（1）必然事件：有些事件我們能確定它一定會發(fā)生，這些事件稱為 必然事件.（2）不可能事件：有些事件我們能肯定它一定不會發(fā)生，這些事件 稱為不可能事件.（3）確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的。（4）不確定事件：有很多事件我們無法肯定它會不會發(fā)生，這些事 件稱為不確定事件。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的2 .簡單事件的概率（1）概率的意義：表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這

9、個數(shù)叫做該 事件的概率。（2）必然事件發(fā)生的概率為1,記作p （必然事件）=1,不可能事 件發(fā)生的概率為0,記作p（不可能事件）=0,如果a為不確定事件, 那么0p（a）bc),并且使ac是ab 和bc的比例中項，叫做把線段 ab黃金分割，點c叫做線段ab的黃金分割點，其中 ac=ab 0.618ab考點二、相似三角形1、相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。 相似用符號“s”來表示，讀作“相似于。相似三角形對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交, 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用幾何語言表述

10、如下：: de/bc, .adeszabc相似三角形的等價關(guān)系：（1）反身性：對于任一 abc,都有abcszabc；（2）對稱性：若4 abcs/a，b，c 則a，b（，szabc（3）傳遞性：若a abcs/a，bc,并且 abcs/xabp， 則abcsz a，b，c，j3、三角形相似的判定定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線） 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對 應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形 相似。判定定理2:如果一個三角形的兩條

11、邊和另一個三角形的兩條邊對 應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應 成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似4、相似三角形的性質(zhì)（ 1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例（ 2）相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比（ 3）相似三角形周長的比等于相似比（ 4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（ 1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似多邊形對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（ 2）相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比相似多邊形中的對應三角形相似， 相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形面