工程力學(xué)中斷裂理論在材料中的應(yīng)用

1、工程力學(xué)中斷裂理論在材料中的應(yīng)用 1111級(jí)粉體（ 2 2） 張子龍 11030120221103012022 摘要： 介紹了工程力學(xué)中的斷裂力學(xué)發(fā)展史及它的主要內(nèi)容， 線彈性和彈塑性斷裂力學(xué)。它被廣泛的應(yīng)用于現(xiàn)代材料研究中。它 的發(fā)展解決了許多工程中災(zāi)難性的低應(yīng)力脆斷問題，已成為失效分 析的重要研究方法之一。關(guān)鍵詞： 斷裂 材料 應(yīng)用斷裂是材料或構(gòu)件最危險(xiǎn)的失效形式，在很多情況下可能造成災(zāi)難 性的后果。材料的斷裂是一個(gè)很復(fù)雜的過程，受很多因素影響，如 材料本身的性質(zhì)、環(huán)境因素、工作應(yīng)力狀態(tài)、構(gòu)件形狀及材料的尺 寸、結(jié)構(gòu)及缺陷等控制，所以斷裂一般是多種因素綜合作用的結(jié) 果。這使得對(duì)斷裂過程的分

2、析增加了更多的不確定因素，增加了對(duì) 斷裂控制的難度。特別是二次世界大戰(zhàn)以來 , , 隨著高強(qiáng)材料和大型結(jié) 構(gòu)的廣泛應(yīng)用，一些按傳統(tǒng)強(qiáng)度理論和常規(guī)設(shè)計(jì)方法、制造的產(chǎn) 品，先后發(fā)生了不少災(zāi)難性斷裂事故，特別是國防尖端產(chǎn)品的脆 斷，引起了人們的震驚和警覺。因?yàn)槭鹿释l(fā)生在斷裂應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn) 低于材料的屈服應(yīng)力S S S甚至低于許用應(yīng)力S S/ n的情況 下。從大量的斷裂事故分析中發(fā)現(xiàn)，斷裂皆與結(jié)構(gòu)中存在缺陷或裂 紋有關(guān)。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想把材料視為無缺陷的理想連續(xù)體，而現(xiàn)今 工程實(shí)際中的構(gòu)件或材料都不可避免地存在著缺陷和裂紋，因而實(shí) 際構(gòu)件的真實(shí)強(qiáng)度大大低于理想模型的強(qiáng)度。斷裂力學(xué)則是從構(gòu)件 或材料內(nèi)部存在

3、的缺陷或裂紋發(fā)了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想的嚴(yán)重不足。斷裂 力學(xué)是以變形體力學(xué)為基礎(chǔ)，研究含缺陷（或裂紋）材料和結(jié)構(gòu)的 抗裂紋性能，以及在各種工作條件下裂紋的平衡、擴(kuò)展、失穩(wěn)及止 裂規(guī)律的一門學(xué)科 1 1。斷裂力學(xué)的發(fā)展解決了許多工程中災(zāi)難性 的低應(yīng)力脆斷問題，已成為失效分析的重要研究方法之一。1 1 斷裂力學(xué)的發(fā)展歷史斷裂力學(xué)理論最早是在 19201920 年提出。當(dāng)時(shí) GriffithGriffith 為了研究玻璃、 陶瓷等脆性材料的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低的原因，提出了在固體材 料中或在材料的運(yùn)行過程中存在或產(chǎn)生裂紋的設(shè)想，計(jì)算了當(dāng)裂紋 存在時(shí)，板狀構(gòu)件中應(yīng)變能的變化進(jìn)而得出了一個(gè)十分重要的結(jié)果：S C

4、a = =常數(shù)其中，S C是裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)力；a為裂紋半長(zhǎng) 度。他成功的解釋了玻璃等脆性材料的開裂現(xiàn)象但是應(yīng)用于金屬材 料時(shí)卻并不成功。19491949年OrowarOrowar在分析了金屬構(gòu)件的斷裂現(xiàn)象后對(duì) GriffithGriffith 的公式提出了修正，他認(rèn)為產(chǎn)生裂紋所釋放的應(yīng)變能不僅 能轉(zhuǎn)化為表面能，也應(yīng)轉(zhuǎn)化為裂紋前沿的塑性應(yīng)變功，而且由于塑 性應(yīng)變功比表面能大得多以至于可以不考慮表面能的影響，其提出 的公式為S C a = （ 2 2EUT入）1 1/2 2 =常數(shù)該公式雖然有所進(jìn)步，但仍 未超出經(jīng)典的GriffithGriffith公式范圍，而且同表面能一樣，應(yīng)變功 U是難以測(cè)

5、量的，因而該公式仍難以應(yīng)用在工程中。斷裂力學(xué)的重大突 破應(yīng)歸功于 IrwirIrwir 應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子概念的提出，以及以后斷裂韌性 概念的形成。19571957年，IrwinIrwin 應(yīng)用WestergaardWestergaard H-H- M M在19391939年提 出的解平面問題的一個(gè)應(yīng)力函數(shù)求解了帶穿透性裂紋的空間大平板 兩向拉伸的應(yīng)力問題，并引入應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子 K 的概念，隨后又在 此基礎(chǔ)上形成了斷裂韌性的概念，并建立起測(cè)量材料斷裂韌性的實(shí) 驗(yàn)技術(shù)，從而奠定了線彈性斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)。2 2 斷裂力學(xué)的主要內(nèi)容2.12.1 線彈性斷裂力學(xué) 線彈性斷裂力學(xué)的研究對(duì)象是線彈性裂紋固體，要

6、求裂紋內(nèi)各點(diǎn)的 應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系都是線性的（遵守HookecHookec定律）。在金屬材料中， 裂紋的擴(kuò)展總伴隨著裂紋尖端的塑性變形，并未嚴(yán)格的遵循線彈性 斷裂理論，但只要塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋的尺寸，經(jīng)過適當(dāng)?shù)男?正，不會(huì)產(chǎn)生過大的誤差，所以，可以用線彈性理論進(jìn)行分析 22 。 但是這也僅適用于塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸以及裂紋體仍然具有 近似彈性性能的情況，它是利用彈性力學(xué)的方法分析裂紋尖端的應(yīng) 力場(chǎng)、位移場(chǎng)以及與裂紋擴(kuò)展有關(guān)的能量關(guān)系，可用作脆性材料的 斷裂分析。線彈性斷裂力學(xué)的問題，通常使用應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理 論來解決。應(yīng)力強(qiáng)度因子K常用來表征裂紋尖端附近區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng) 弱，是判斷裂紋是否

7、將進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)的一個(gè)指標(biāo)。裂紋頂端附近區(qū) 域內(nèi)某一點(diǎn)的位置一旦確定，該點(diǎn)處的應(yīng)力、位移、及應(yīng)變場(chǎng)的大 小便唯一地由K來確定。K控制著裂紋頂端應(yīng)力、位移、應(yīng)變場(chǎng)的大 小。根據(jù)裂紋類型表示為KI、KU、K皿。但是由于理論計(jì)算中假定 材料是完全線彈性的，所以在應(yīng)用應(yīng)力強(qiáng)度因子理論時(shí)，要對(duì)K進(jìn)行一定的修正。2.22.2 彈塑性斷裂力學(xué) 彈塑性斷裂力學(xué)適用于裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸已接近甚至超過裂紋 尺寸的情況，描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的理論，主要 有？積分理論和CODCOD理論。裂紋頂端張開位移（CODCOD是表征裂紋頂 端塑性應(yīng)變的一種度量，當(dāng)裂紋頂端的張開位移達(dá)到材料的某一臨 界值時(shí)，裂紋即

8、發(fā)生擴(kuò)展33。COCO理論主要是從裂紋周圍的應(yīng)力及 應(yīng)變出發(fā)，以裂紋頂端張開位移作為依據(jù)來處理大范圍屈服問題的 理論，在中、低強(qiáng)度鋼的焊接結(jié)構(gòu)和壓力容器的的斷裂安全分析中 得到了廣泛的應(yīng)用。J J積分是一個(gè)定義明確，理論嚴(yán)密的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)參量。像線彈 性斷裂力學(xué)中的應(yīng)力強(qiáng)度因子一樣，J J積分既能描述裂紋頂端區(qū)域應(yīng) 力、應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度，又容易通過實(shí)驗(yàn)來測(cè)定所以說它是彈塑性斷裂 力學(xué)中的重要參量 44 。3 3 斷裂力學(xué)在材料學(xué)中的應(yīng)用研究超大規(guī)模系統(tǒng)的復(fù)雜發(fā)展過程是現(xiàn)代化計(jì)算力學(xué)的主要特征之 一。由于斷裂力學(xué)理論是以變形體力學(xué)為基礎(chǔ)，研究含缺陷（或裂 紋）材料和結(jié)構(gòu)的抗裂紋性能，以及在各種工作條

9、件下裂紋的平 衡、擴(kuò)展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的一門學(xué)科，使得它被廣泛的應(yīng)用于現(xiàn) 代材料研究中。3.13.1 斷裂力學(xué)在材料磨損研究中的應(yīng)用 在材料疲勞磨損的研究中，用斷裂力學(xué)理論結(jié)合有限元法研究疲勞裂紋行為的特點(diǎn)。KimuraKimura等人基于磨損剝層理論提出縱向點(diǎn)接 觸模型評(píng)價(jià)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子（KI , , KH , , K皿），用有限元法計(jì)鋼和Si3N4Si3N4材料I I形裂紋擴(kuò)展的KI , , KH和K皿分布及其最大 值.Ghorbanpoo.Ghorbanpoo等人用有限元法模擬了滑動(dòng)磨損中磨粒接觸的以I I型 斷裂為主導(dǎo)的裂紋擴(kuò)展行為，結(jié)果表明在表面下靠近每個(gè)磨粒的接 觸區(qū)后方拉

10、應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)裂紋從表面萌生，應(yīng)力強(qiáng)度因子K隨摩擦力的增大而增大，在與滑動(dòng)方向大致成 135135處達(dá)到最大值。裂紋 擴(kuò)展進(jìn)入亞表層，在復(fù)合載荷作與H型裂紋擴(kuò)展方向的影響。3.23.2 斷裂力學(xué)理論在計(jì)算材料壽命中的應(yīng)用因?yàn)閿嗔蚜W(xué)是從構(gòu)件或材料內(nèi)部存在的缺陷或裂紋出發(fā)，研 究含缺陷（或裂紋）材料和結(jié)構(gòu)的抗裂紋性能，以及在各種工作條 件下裂紋的平衡、擴(kuò)展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的學(xué)科。所以解決了許多 工程中災(zāi)難性的低應(yīng)力脆斷問題，已成為失效分析的重要研究方法 之一。自 2020 世紀(jì)7070 年代以來，我國科技工作者應(yīng)用新興的斷裂力 學(xué)分析方法，在許多工程構(gòu)件、壓力容器等斷裂事故分析和殘余壽 命計(jì)算

11、方面，取得了重大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。王棟材 55 通過斷 裂力學(xué)分析，估算出 U74U74 重軌的正常使用壽命及傷軌殘余使用壽 命，探討了鋼軌縱裂的可能機(jī)制。他通過最大容限裂紋尺寸（在一 定的循環(huán)應(yīng)力作用下，裂紋通過亞臨界擴(kuò)展，當(dāng)達(dá)到臨界值阿 ac 時(shí)，構(gòu)件當(dāng)即失穩(wěn)而瞬時(shí)斷裂。ac即定義為構(gòu)件的最大容限裂紋尺 寸），得出了重軌的安全裂紋尺寸。從而估算出 U74U74 重軌的正常使 用壽命。王生等人用斷裂力學(xué)方法分析了起重機(jī)箱型梁的疲勞壽 命。用應(yīng)力強(qiáng)度因子幅 K作為疲勞裂紋擴(kuò)展的主要參量，由裂紋擴(kuò) 展方程估算了箱型梁的疲勞壽命，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作了比較。用斷裂 力學(xué)方法進(jìn)行箱型梁的疲勞分析可以獲得可靠的壽命預(yù)測(cè)，誤差小 于10%10%。4 4 結(jié)束語斷裂力學(xué)是從客觀物體的受力條件出發(fā)，分析材料在力的作用 下，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變以及材料中的應(yīng)變能與材料的斷裂行為之 間的關(guān)系而建立起來的斷裂判斷的一門學(xué)科。斷裂力學(xué)的發(fā)展解決 了許多工程中災(zāi)難性的低應(yīng)力脆斷問題，已成為失效分析的重要研 究方法之一。參考文獻(xiàn)：11 李慶芬 . . 斷裂力學(xué)及其工程應(yīng)用 M.M. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué) 出版社, , 1998.1998.22 趙建