圓錐曲線基本題型總結(jié)

1、橢圓B.直線錐曲線基本題型總結(jié):提綱:一、定義的應(yīng)用：1、定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程：2、涉及到曲線上的點到焦點距離的問題：3、焦點三角形問題：二、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、對方程的理解2、求圓錐曲線方程（已經(jīng)性質(zhì)求方程）3、各種圓錐曲線系的應(yīng)用：三、圓錐曲線的性質(zhì)：1、已知方程求性質(zhì)：2、求離心率的取值或取值范圍3、涉及性質(zhì)的問題：四、直線與圓錐曲線的關(guān)系：1、位置關(guān)系的判定：2、弦長公式的應(yīng)用：3、弦的中點問題：4、韋達(dá)定理的應(yīng)用：一、定義的應(yīng)用：1. 定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）由題目條件判斷是什么形狀，再由該形狀的特征求方程：（注意細(xì)節(jié)的處理）1設(shè)DR為泄點,冋F2F 6 ,動點M滿足|MF,|+|M

2、F2|= 6，則動點M的軌跡是（）1/1C.圓D.線段【注:2a|Fi F2I是橢圓，2a=|Fi F2 I是線段】2. 設(shè)4, 0), C(4,0，且dL5C的周長等于18側(cè)動點力的軌跡方程為()1 (yHO) “B.+ f ( x2,9)=1 (yH 0 )C.錯誤!-錯誤!=1 WHO) 4I).錯誤! + = 1 (yHO)【注:檢驗去點】3. 已知力(0, 5)、8(0,5),昭| 一砂|=2a,當(dāng)a=3或5時，P點的軌跡為()A雙曲線或一條直線B. 雙曲線或兩條直線C. 雙曲線一支或一條直線D. 雙曲線一支或一條射線【注:2a0)。B -錯誤! = 1 (KO)C.一音=1D.錯誤

3、!-=1【注:由題目判斷是雙曲線的一支還是兩支】9. 若動圓P過點M-2, 0 ),且與另一圓M： (a-2)2V= 8相外切，求動圓P的圓心的軌跡方程.【注:雙曲線的一支，注意與上題區(qū)分】10. 如圖，已知左圓FiixF+l Ox+2 4 =0,泄圓尺：x2t2-10x+9=0,動圓M與泄圓尺、已都外切，求動圓圓 心M的軌跡方程.1 1.若動圓與圓(x22+= 1相外切，又與直線x+l = O相切，則動圓圓心的軌跡是(A.橢圓B.雙曲線C.雙曲線的一支D.拋物線1 2.已知動圓M經(jīng)過點J(3,0),且與直線/： x=-3相切，求動圓圓心M的軌跡方程.【注：同上題做比較，說法不一樣，本質(zhì)相同】

4、1 3已知點J（3, 2）,點M到F錯誤!的距離比它到y(tǒng)軸的距離大錯誤!.（M的橫坐標(biāo)非負(fù)）（1）求點M的軌跡方程；【注：體現(xiàn)拋物線定義的靈活應(yīng)用】（2）是否存在胚使丨妣|+ I取得最小值?若存在，求此時點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【注:拋物線上義的應(yīng)用，涉及拋物線上的點到焦點的距禽轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離】（3）其他問題中的圓錐曲線：14已知丄兩地相距2 000在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚4 s,且聲速為340 m/ s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.【注:雙曲線的一支】2.15.如圖所示，在正方體CD-AI中,P是側(cè)而肋C C內(nèi)一動點，若P到直線BC與到宜線CiD的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲

5、線是（）A.直線C.雙曲線B. 圓D.拋物線注:體現(xiàn)拋物線立義的靈活應(yīng)用】2涉及到曲線上的點到焦點距離的問題：1 6 設(shè)橢圓+f （尸,臚_1戶1 （加1）上一點P到其左焦點的距離為3,到右焦點的距離為1,則橢圓的離心率 為（）A.錯誤！B錯誤！C.錯誤！D.17.橢圓錯誤!+=1的左右焦點為F“ F2, 直線過Fi交橢圓于A、B兩點.則AABF?的周長為（）A. 32B. 16D. 4x1 8 .已知雙曲線的方程為-錯誤!=1,點力，在雙曲線的右支上，線段經(jīng)過雙曲線的右焦點F1. |/151=77/1 a為另一焦點，則刃“尺的周長為（）A.2a+2加B4a+2加C a+ mD.2q+421

6、9.若雙曲線x2Ay2=4的左、右焦點分別是已、F-過尺的直線交右支于丄兩點，若岡=5,則HAF B 的周長為20設(shè)廠、F?是橢圓錯誤!+錯誤！ = 1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且P到兩個焦點的距離之差為2,則APD 卩2是（）力鈍角三角形從 銳角三角形C斜三角形D直角三角形21. 橢圓錯誤!+ = 1的焦點為Fi.Fz，點P在橢圓上若I PF.|=4,則| PF?F, ZFiPF：的大小為 【注：橢圓上的點到焦點的距離，最小是a-c.最大是a+c22. 已知P是雙曲線錯誤!二1上一點Fi，尺是雙曲線的兩個焦點，若尸鬥|= 1 7,則PF2值為.【注:注意結(jié)果的取舍，雙曲線上的點到焦點的距離

7、最小為c-a 23已知雙曲線的方程是錯誤!一 = 1,點P在雙曲線上，且到其中一個焦點C的距離為10,點N是PC的中點, 求ON的大小（0為坐標(biāo)原點）.【注：O是兩焦點的中點,注意中位線的體現(xiàn)】24 設(shè)鬥、鬥分別是雙曲線一 =1的左、右焦點若點P在雙曲線上，且麗 屎=0,則|麗+屎|等于（）A3B.6C.lD. 22 5已知點P是拋物線y2=2 x上的一個動點，則點P到點（0. 2 ）的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小 值是（） A.錯謀！ “B.3 C錯謀！Q錯謀！【注：拋物線定義的應(yīng)用，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離】2 6 .已知拋物線尸=仃上的點P到拋物線的準(zhǔn)線的

8、距離為九到直線3a-4v+9 = 0的距離為必,則小+d?的最小 值是（） A. yB.yC. 2D.【注:拋物線左義的應(yīng)用，將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化成到焦點的距禽】27設(shè)點A為拋物線y2=4x上一點，點B(1,O),且|AB|=1,則A的橫坐標(biāo)的值為()A. -2B .OC.-2 或 0D. -2 或 2【注：拋物線的焦半徑，即左義的應(yīng)用】3 焦點三角形問題：橢圓的焦點三角形周長=|PFi|+|PF2+2C=2a + 2c橢圓的焦點三角形面積：推導(dǎo)過程 lPFf+|PF2-2|PF|PFcose = 4c I. |PF.| + |PF.| = 2a(2)(2)2 -得 2|pf|PF*

9、 i+cb 0 )的一點，月、用為橢圓的兩焦點，若PF4PF2,試求：(1)橢圓的方程；(2) AP Fi F2 的而積.二、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:1. 對方程的理解3 2 .方程+錯誤!=1表示焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)a的取值范幅是()1 )B(3, -2)C.(l,+ 8)D. (-3,1)33. 若斤 1 ,則關(guān)于xj的方程(1上)壬+廠=尸1所表示的曲線是()A.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在y軸上的橢圓C. 焦點在_)，軸上的雙曲線D.焦點在x軸上的雙曲線【注：先化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式】34. 對于曲線C: + =l,給出下而四個命題： 曲線C不可能表示橢圓； 當(dāng)144時，曲線C表示橢圓；

10、若曲線C表示雙曲線，則上1或Q4； 若曲線C表示焦點在x軸上的腳圓，則lk00）的右焦點與拋物線尸=8 x的焦點相同，離心率為錯誤!，則此橢圓的方程為（）A. +錯誤!=1B.錯誤! -錯誤! = 1c.錯誤！+錯誤!=1D. +錯誤!=14 2 一已知在平而直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為Fi （-羽，0）,且右頂點為D（2, 0）.設(shè)點A的坐標(biāo)是錯誤!.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2 ）若P是橢圓上的動點,求線段PA的中點M的軌跡方程.【注:相關(guān)點法求曲線方程】4 3.雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標(biāo)為（0, 2）,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）、

11、v2A. - = 1B.-f（x2,4）=iC.一 =1D 錯誤！ 一 = 144已知雙曲線錯誤！ 一錯誤! = l（a0b 0）的一條漸近線方程是_= x,它的一個焦點在拋物線護=24 x的準(zhǔn)線上, 則雙曲線的方程為（）A.-f（y2,10 8）=lB尋錯謀!=1C.錯謀!一錯誤!=1D.-= 145求與雙曲線錯誤! 一= 1有公共焦點,且過點（3錯誤!，2）的雙曲線方程.46雙曲線C與橢圓錯誤!亠錯誤!=1有相同的焦點，直線為C的一條漸近線求雙曲線C的方程.4 7根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：經(jīng)過點（一3, -1）：（2）焦點為直線3a-4v-12= 0與坐標(biāo)軸的交點.4 8 拋物線=

12、2 px （p0）上一點M的縱坐標(biāo)為-4錯誤!，這點到準(zhǔn)線的距離為6 ,則拋物線方程為.【注淀義的應(yīng)用，焦半徑】三、圓錐曲線的性質(zhì)：1. 已知方程求性質(zhì)：4 9 .橢圓2x2+3y2= 1的焦點坐標(biāo)是()錯誤！B. (0, 1) C. (1, 0)D錯誤！【注：焦點位巻】50. 橢圓25 x 2+9 y 2= 2 25的長軸長、短軸長、離心率依次是()A. 5, 3,錯誤！B. 10,6,錯誤！C. 5, 3.錯誤！D. 10.6,錯誤！51. 設(shè)aHO, aWR.則拋物線y =ax2的焦點坐標(biāo)為()A錯誤！B.C.錯誤！D.錯誤！【注:先化為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，此處最容易出錯】2. 求離心率的

13、取值或取值范圍5 2 .直線x+2y- 2 = 0經(jīng)過橢圓+ = 1 (ab0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于.5 3.以等腰直角MBC的兩個頂點為焦點，并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為.5 4若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()丘錯誤！B錯誤！C.錯誤！D.【注：尋找a, b,c的等量關(guān)系，遇b換成a、c,整理成關(guān)于a、c的方程】5 5 .橢圓的兩個焦點為戸、凡,短軸的一個端點為力但三角形F.AF.是頂角為120。的等腰三角形，則此橢圓的 離心率為.56.設(shè)橢圓+ = l(gb0)的左、右焦點分別是只、円,線段殲月被點錯誤!分成3 ： 1的兩段

14、，則此橢圓的離 心率為 .5 7中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4-2),則它的離心率為()1/1A.6B.0力0)的右焦點為F,若過點尸且傾斜角為60。的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A. (1,2B. ( 1 ,2)C. 2,+ 8)D. (2, +8)四、直線與圓錐曲線的關(guān)系：1、位置關(guān)系的判定：6 0 一已知拋物線的方程為尸=牡，直線/過定點P(- 2 ,1),斜率為匕 斤為何值時，直線/與拋物線y2=4 x：只 有一個公共點;有兩個公共點：沒有公共點？【注：雙曲線和拋物線中，都有相交只有一個交點的情況，這是二次項系數(shù)為0的時候

15、，因此相離、相切、相交有兩個交點，需要用4判斷時，必須要加上二次項系數(shù)不為0的條件】61已知拋物線=4/上一點到直線y=4x-5的距離最短，則該點坐標(biāo)為()A. (1,2)B.(0, 0)C.D.(l,4)2 弦長公式的應(yīng)用：62已知斜率為1的直線/過橢圓力以=1的右焦點F交橢圓于/、兩點，求弦的長.63.宜線尸b2交拋物線0=8x于兩點，若線段.松中點的橫坐標(biāo)等于2,求弦ME的長.6 4已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y =2x+1截得的弦長為77石,求拋物線的方程.65.已知橢圓C：戸+=1 (ab0)的離心率為錯誤!，短軸一個端點到右焦點的距離為.(1 )求橢圓c的方程；設(shè)直線

16、/與橢圓C交于力、B兩點,坐標(biāo)原點o到直線/的距離為錯誤!，求ZUOE面積的最大值.66已知過拋物線)=2px (p0)的焦點的直線交拋物線于d、B兩點，且MB I =f(5, 2”,求所在的直線方 程.2、弦的中點問題：6 7 橢圓E:錯誤!-錯誤! = 1內(nèi)有一點P(2,l),則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程為.68點P(8,l)平分雙曲線x2-4=4的一條弦,則這條眩所在直線的方程是.【注：雙曲線中，可能求出來的弦并不存在，因此需要注意檢驗/10】69若直線與拋物線尸=8 x交于J, E兩個不同的點，且SB的中點的橫坐標(biāo)為2,則&等于()A .2 或-1B.-1C. 2D. 1 【注：涉及弦的中點問題，可以使用點差法，但仍需要注意帶回檢驗J0 7 0.已知拋物線/=6 x,過點P(4, 1 )引一條弦PR使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及PiP2.4、韋達(dá)定理的應(yīng)用：(綜合題型)71.已知直線尸dx+ 1與雙曲線3x2-y? = l交于力，兩點.(1)求a的取值范圍；(2)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點,求實數(shù)a的值.7 2 如圖所示,0為坐標(biāo)原點，過點P(2.0)且斜率為k的直線/交拋物線y2=2x于Mg, y 0