函數(shù)的定義域、值域

1、2.2 2.2 函數(shù)的定義域、值域函數(shù)的定義域、值域基礎知識基礎知識 自主學習自主學習要點梳理要點梳理1.1.函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域 (1)(1)函數(shù)的定義域是指函數(shù)的定義域是指 . . (2) (2)求定義域的步驟是：求定義域的步驟是： 寫出使函數(shù)式有意義的不等式（組）；寫出使函數(shù)式有意義的不等式（組）； 解不等式組；解不等式組； 寫出函數(shù)定義域?qū)懗龊瘮?shù)定義域. .（注意用區(qū)間或集合的形式（注意用區(qū)間或集合的形式 寫出）寫出）使函數(shù)有意義的自變量使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的取值范圍 (3) (3)常見基本初等函數(shù)的定義域：常見基本初等函數(shù)的定義域： 分式函數(shù)中分母不等于零分式函數(shù)中分母

2、不等于零. . 偶次根式函數(shù)、被開方式大于或等于偶次根式函數(shù)、被開方式大于或等于0.0. 一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為 . . y y= =a ax x, ,y y=sin =sin x x, ,y y=cos =cos x x, ,定義域均為定義域均為 . . y y=tan =tan x x的定義域為的定義域為 . . 函數(shù)函數(shù)f f( (x x)=)=x x0 0的定義域為的定義域為 . .2.2.函數(shù)的值域函數(shù)的值域 (1)(1)在函數(shù)在函數(shù)y y= =f f( (x x) )中，與自變量中，與自變量x x的值對應的的值對應的y y的值的值 叫叫 ， 叫函數(shù)

3、的值域叫函數(shù)的值域. .R RR RZRkkxxx,2|且 x x| |x xR R且且x x00函數(shù)值函數(shù)值函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合(2)(2)基本初等函數(shù)的值域基本初等函數(shù)的值域y y= =kxkx+ +b b( (k k0)0)的值域是的值域是 . .y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c( (a a0)0)的值域是：當?shù)闹涤蚴牵寒攁 a00時，值域為時，值域為 ；當；當a a000且且a a11）的值域是）的值域是 . .y y=log=loga ax x( (a a00且且a a1)1)的值域是的值域是 . .y y=sin =sin x x, ,y y=cos =co

4、s x x的值域是的值域是 . .y y=tan =tan x x的值域是的值域是 . .R Rxky y y| |y yR R且且y y00R RR R-1-1，1 1（0,+0,+）,442abacabac442基礎自測基礎自測1.1.（20092009江西文，江西文，2 2）函數(shù)函數(shù) 的定的定 義域為義域為 （ ） A.A.-4,1-4,1B.B.-4,0)-4,0) C. C.（0,10,1D.D.-4,0)(0,1-4,0)(0,1 解析解析 由題意得由題意得 -4-4x x11且且x x0.0.即定義域為即定義域為-4,0)(0,1-4,0)(0,1. .xxxy432, 0, 0

5、432xxxD2.2.（20082008全國全國理理,1,1）函數(shù)函數(shù) 的的 定義域為定義域為 （ ） A.A.x x| |x x00B.B.x x| |x x11 C. C.x x| |x x1010D.D.x x|0|0 x x11 解析解析 要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義, ,需需 函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為 x x| |x x10.10.xxxy) 1(. 0, 01, 0, 0) 1(xxxxxx或解得C3.3.函數(shù)函數(shù)f f( (x x)=3)=3x x(0(0 x x2)2)的反函數(shù)的定義域為（的反函數(shù)的定義域為（ ） A.A.（0 0，+） B.(1,9B.(1,9 C.(0,

6、1) D.C.(0,1) D.9,+)9,+) 解析解析 00 x x2,132,1-3-3B.B.x x|-3|-3x x22 C. C.x x| |x x22D.D.x x|-3|-3-3,-3,N N=x x| |x x2.2. MMN N=x x|-3|-3x x2.11）, ,求求a a、b b的值的值. . 求出求出f f（x x）在）在1 1，b b上的值域，根上的值域，根 據(jù)值域已知的條件構(gòu)建方程即可解據(jù)值域已知的條件構(gòu)建方程即可解. . 解題示范解題示范 解解 2 2分分 其對稱軸為其對稱軸為x x=1=1，即，即1 1，b b為為f f（x x）的單調(diào)）的單調(diào) 遞增區(qū)間遞增

7、區(qū)間. . 4 4分分 6 6分分axxxf221)(思維啟迪思維啟迪.21) 1(21)(2axxf121) 1 ()(minafxf 8 8分分由由解得解得 1212分分 本題主要考查一元二次函數(shù)的定義域和本題主要考查一元二次函數(shù)的定義域和值域問題，主要體現(xiàn)了配方法求函數(shù)的值域值域問題，主要體現(xiàn)了配方法求函數(shù)的值域. .由于含由于含有字母，在分析時，要考慮字母的范圍有字母，在分析時，要考慮字母的范圍. .基本初等函數(shù)的定義域主要從式子的存在性入手分基本初等函數(shù)的定義域主要從式子的存在性入手分析，經(jīng)?？紤]分母、被開方數(shù)、對數(shù)的真數(shù)等方析，經(jīng)?？紤]分母、被開方數(shù)、對數(shù)的真數(shù)等方面，幾種常見函數(shù)

8、的定義域和值域都有必然的聯(lián)系面，幾種常見函數(shù)的定義域和值域都有必然的聯(lián)系. .babbbfxf2max21)()(. 3,23ba探究提高探究提高知能遷移知能遷移3 3 若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x)=log)=loga a( (x x+1)(+1)(a a00且且a a1)1)的的 定義域和值域都是定義域和值域都是0 0，1 1，則，則a a等于（等于（ ） 解析解析 00 x x1,11,1x x+12,+12, 又又0log0loga a( (x x+1)1,+1)1,a a1,1,且且logloga a2=1,2=1,a a=2.=2.2 .D22.C2.B31.AD思想方法思想方法

9、 感悟提高感悟提高方法與技巧方法與技巧1.1.函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的 值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎. .因此，我因此，我 們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識. . 求函數(shù)的定義域關鍵在于列全限制條件和準確求函數(shù)的定義域關鍵在于列全限制條件和準確 求解方程或不等式（組）；對于含有字母參數(shù)求解方程或不等式（組）；對于含有字母參數(shù) 的函數(shù)定義域，應注意對參數(shù)取值的討論；對的函數(shù)定義域，應注意對參數(shù)取值的討論；對 于實際問題的定義域一定要使實際問題有意義于實際問題的定義域一定要使實際

10、問題有意義. .2.2.函數(shù)值域的幾何意義是對應函數(shù)圖象上點的縱函數(shù)值域的幾何意義是對應函數(shù)圖象上點的縱 坐標的變化范圍坐標的變化范圍. .利用函數(shù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合利用函數(shù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合 可求某些函數(shù)的值域可求某些函數(shù)的值域. .3.3.函數(shù)的值域與最值有密切關系，某些連續(xù)函數(shù)函數(shù)的值域與最值有密切關系，某些連續(xù)函數(shù) 可借助函數(shù)的最值求值域，利用配方法、判別可借助函數(shù)的最值求值域，利用配方法、判別 式法、基本不等式求值域時，一定注意等號是式法、基本不等式求值域時，一定注意等號是 否成立，必要時注明否成立，必要時注明“=”=”成立的條件成立的條件. .失誤與防范失誤與防范1.1.求函數(shù)的值

11、域，不但要重視對應法則的作用，求函數(shù)的值域，不但要重視對應法則的作用， 而且還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用而且還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用. . 函數(shù)的值域常?；瘹w為求函數(shù)的最值問題，要函數(shù)的值域常?；瘹w為求函數(shù)的最值問題，要 重視函數(shù)單調(diào)性在確定函數(shù)最值過程中的作用重視函數(shù)單調(diào)性在確定函數(shù)最值過程中的作用. . 特別要重視實際問題的最值的求法特別要重視實際問題的最值的求法. .2.2.對于定義域、值域的應用問題，首先要用對于定義域、值域的應用問題，首先要用“定定 義域優(yōu)先義域優(yōu)先”的原則，同時結(jié)合不等式的性質(zhì)的原則，同時結(jié)合不等式的性質(zhì). .定時檢測定時檢測一、選擇題一、選擇題1.

12、1.（20092009陜西理，陜西理，1 1）若不等式若不等式x x2 2- -x x00的解集為的解集為 MM，函數(shù)，函數(shù)f f( (x x)=ln(1-|)=ln(1-|x x|)|)的定義域為的定義域為N N，則，則MMN N 等于（等于（ ） A.A.0 0，1 1）B.B.（0 0，1 1） C.C.0 0，1 1D.D.（-1-1，0 0） 解析解析 不等式不等式x x2 2- -x x00的解集的解集MM=x x|0|0 x x1,1, f f( (x x)=ln(1-|)=ln(1-|x x|)|)的定義域的定義域N N=x x|-1|-1x x1,1, 則則MMN N=x x

13、|0|0 x x1.00時，時， 由取整函由取整函 數(shù)的定義可得值域為數(shù)的定義可得值域為-1,0-1,0，故選，故選C.C.,21122)(xxxf, 0)(,0),0 ,21()(),21, 0()(xfxxfxf時當C二、填空題二、填空題7.7.函數(shù)函數(shù) 的定義域為的定義域為 . . 解析解析 若使該函數(shù)有意義，則有若使該函數(shù)有意義，則有 x x-1-1且且x x2,2,其定義域為其定義域為 x x| |x x-1-1且且x x2.2.xxy211,0201xx x x| |x x-1-1且且x x228.8.設設x x22，則函數(shù)，則函數(shù) 的最小值是的最小值是 . . 解析解析 設設x

14、x+1=+1=t t， 則則t t33，那么，那么 在區(qū)間在區(qū)間 2,+2,+）上此函數(shù)為增函數(shù)，所以）上此函數(shù)為增函數(shù)，所以t t=3=3時，函時，函 數(shù)取得最小值即數(shù)取得最小值即1)2)(5(xxxy,1 1) 1(4) 1(xxxy, 54452ttttty.328miny3289.9.若函數(shù)若函數(shù) 的定義域為的定義域為R R，則實數(shù)，則實數(shù) a a的取值范圍是的取值范圍是 . . 解析解析 由題意，對任意實數(shù)由題意，對任意實數(shù)x xR R, , 恒成立，恒成立， x x2 2-2-2axax- -a a00在在x xR R上恒成立，上恒成立， 0,-10,-1a a0.0.12)(22

15、aaxxxf022122aaxx-1,0-1,0三、解答題三、解答題10.10.求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：.411log)2(;coslg25) 1 (232xxxyxxy解解),(222255,0cos025) 1 (2Zkkxkxxx得由借助于數(shù)軸，解這個不等式組，得函數(shù)的定義域為借助于數(shù)軸，解這個不等式組，得函數(shù)的定義域為-2-2x x-1-1或或11x x2.2.故定義域為故定義域為 x x|-2|-2x x-1-1或或11 b b c c，f f(1)=0.(1)=0. （1 1）證明：函數(shù)）證明：函數(shù)f f( (x x) )與與g g( (x x) )的圖象交于不同的

16、的圖象交于不同的 兩點兩點A A、B B； （2 2）若函數(shù)）若函數(shù)F F( (x x)=)=f f( (x x)-)-g g( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間2,32,3上的上的 最小值為最小值為9 9，最大值為，最大值為2121，試求，試求a a、b b的值的值. . （1 1）證明證明 若若f f( (x x)=)=g g( (x x),),則則 axax2 2+2+2bxbx+ +c c=0,=0, f f(1)=(1)=a a+ +b b+ +c c=0,=0,a a b b c c, , a a0,0,c c0.0,0, f f( (x x)=)=g g( (x x) )有兩個不同的實根有兩個不同的實根. .即函數(shù)即函數(shù)f f( (x x) )與與g g( (x x) )的圖象交于不同的兩點的圖象交于不同的兩點A A、B B. .（2 2）解解 令令F