2012高考數(shù)學(xué)二輪 圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程名師精編精析(15)_第1頁(yè)
2012高考數(shù)學(xué)二輪 圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程名師精編精析(15)_第2頁(yè)
2012高考數(shù)學(xué)二輪 圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程名師精編精析(15)_第3頁(yè)
2012高考數(shù)學(xué)二輪 圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程名師精編精析(15)_第4頁(yè)
2012高考數(shù)學(xué)二輪 圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程名師精編精析(15)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩8頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、第十五講 圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程高考在考什么【考題回放】1已知AB為過(guò)拋物線y2=2px焦點(diǎn)F的弦, 則以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線(B)A相交 B相切 C相離 D與p的取值有關(guān)2(江蘇理)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,一條漸近線方程為x-2y=0,則它的離心率為 ( A )A B C D3點(diǎn)P(a,b)是雙曲線x2-y2=1右支上一點(diǎn),且P到漸近線距離為,則a+b=(B )A、-B、C、-2D、2 4(湖南)設(shè)F1 、F2分別是橢圓()的左、右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在P使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2,則橢圓離心率的取值范圍是( D )A B C D5(湖北理)

2、雙曲線的左準(zhǔn)線為l,左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1 、F2;拋物線C2的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F2;C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為M,則等于 ( A )A BC D6(全國(guó)一)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A,AKl,垂足為K,則AKF的面積是( C)A4 B C D87(福建理)以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心,且與其漸近線相切的圓方程是 ( A )Ax2+y2-10x+9=0Bx2+y2-10x+16=0 Cx2+y2+10x+16=0Dx2+y2+10x+9=08(遼寧)設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為10,F(xiàn)是該橢圓的左焦點(diǎn),若點(diǎn)M滿(mǎn)足,則2高考要考什么【熱

3、點(diǎn)透析】一、圓錐曲線的定義 1. 橢圓:到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。即:P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a|F1F2|)。 2. 雙曲線:到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線。即P| |PF1|-|PF2|=2a, (2a|F1F2|)。 3. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義:到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。當(dāng)0e1時(shí)為雙曲線。 二、圓錐曲線的方程。 1.橢圓:(ab0)或(ab0)(其中,a2=b2+c2) 2.雙曲線:(a0, b0)或(a0, b0)(其中,c2=a

4、2+b2)3.拋物線:y2=2px(p0),x2=2py(p0)三、圓錐曲線的性質(zhì) 知識(shí)要點(diǎn):1.橢圓:(ab0) (1)范圍:|x|a,|y|b (2)頂點(diǎn):(a,0),(0,b) (3)焦點(diǎn):(c,0) (4)離心率:e=(0,1) (5)準(zhǔn)線:2.雙曲線:(a0, b0) (1)范圍:|x|a, yR (2)頂點(diǎn):(a,0) (3)焦點(diǎn):(c,0) (4)離心率:(1,+) (5)準(zhǔn)線:(6)漸近線:3.拋物線:y2=2px(p0) (1)范圍:x0, yR (2)頂點(diǎn):(0,0) (3)焦點(diǎn):(,0)(4)離心率:e=1 (5)準(zhǔn)線:x=-主要題型:(1)定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的靈活運(yùn)用;

5、(2)求曲線方程(含指定圓錐曲線方程及軌跡方程)。突破重難點(diǎn)【例1】若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的左支上,點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上,且滿(mǎn)足:,則該雙曲線的離心率為( )ABCD3解:由知四邊形F1OMP是平行四邊形,又知OP平分F1OM,即F1OMP是菱形,設(shè)|OF1|=c,則|PF1|=c. 又|PF2|-|PF1|=2a, |PF2|=2a+c,由雙曲線的第二定義知,且e1,e=2,故選C.【例2】學(xué)??萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn). 設(shè)計(jì)方案如圖:航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以軸為對(duì)

6、稱(chēng)軸、 為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為. 觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器.(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程;(2)試問(wèn):當(dāng)航天器在軸上方時(shí),觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?解:(1)設(shè)曲線方程為, 由題意可知,. . 曲線方程為. (2)設(shè)變軌點(diǎn)為,根據(jù)題意可知得 ,或(不合題意,舍去). . 得 或(不合題意,舍去). 點(diǎn)的坐標(biāo)為,.答:當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得距離分別為時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出指令. 圖1【例3】如圖1,已知A、B、C是長(zhǎng)軸為4的橢圓上三點(diǎn),點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn),BC過(guò)橢圓中心O,且,。(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓方程;(2)如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使直線C

7、P、CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形,是否總存在實(shí)數(shù)l使?請(qǐng)給出證明。解:(1)以O(shè)為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸建立如圖直角坐標(biāo)系,則A(2,0),橢圓方程可設(shè)為。而O為橢圓中心,由對(duì)稱(chēng)性知|OC|=|OB|又,所以ACBC又,所以|OC|AC|,所以AOC為等腰直角三角形,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,1)。將(1,1)代入橢圓方程得,則橢圓方程為。(2)由直線CP、CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形,設(shè)直線CP的斜率為k,則直線CQ的斜率為k,直線CP的方程為y-1=k(x-1),直線CQ的方程為y-1=-k(x-1)。由橢圓方程與直線CP的方程聯(lián)立,消去y得 (1+3k2)x2-6k(k

8、-1)x+3k2-6k-1=0因?yàn)镃(1,1)在橢圓上,所以x1是方程的一個(gè)根,于是 同理這樣, 又B(1,1),所以,即kAB=kPQ。所以PQAB,存在實(shí)數(shù)l使?!纠?】如圖,直線l1和l2相交于點(diǎn)M,l1 l2,點(diǎn)Nl1以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等若AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線C的方程解法一:如圖建立坐標(biāo)系,以l1為x軸,MN的垂直平分線為y軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)依題意知:曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn),以l2為準(zhǔn)線的拋線段的一段,其中A、B分別為C的端點(diǎn)設(shè)曲線段C的方程為y2=2px (p0),(xAxxB

9、,y0),其中xA,xB分別為A,B的橫坐標(biāo),P=|MN|所以 M (,0),N (,0) 由 |AM|=,|AN|=3得(xA)22PxA=17, (xA)22PxA=9 由、兩式聯(lián)立解得xA=,再將其代入式并由p0解得或因?yàn)锳MN是銳角三角形,所以xA,故舍去 P=4,xA=1由點(diǎn)B在曲線段C上,得xB=|BN|=4綜上得曲線段C的方程為y2=8x (1x4,y0)解法二:如圖建立坐標(biāo)系,分別以l1、l2為x、y軸,M為坐標(biāo)原點(diǎn)作AEl1,ADl2,BFl2,垂足分別為E、D、F設(shè) A (xA,yA)、B (xB,yB)、N (xN,0)依題意有xA=|ME|=|DA|=|AN|=3,yA

10、=|DM|=2,由于AMN為銳角三角形,故有xN=|AE|+|EN|=4=|ME|+=4XB=|BF|=|BN|=6 設(shè)點(diǎn)P (x,y)是曲線段C上任一點(diǎn),則由題意知P屬于集合(x,y)|(xxN)2+y2=x2,xAxxB,y0 故曲線段C的方程y2=8(x2)(3x6,y0) 第十七講 圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程(二)【例5】已知橢圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B,從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線,恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1,向量與是共線向量。(1)求橢圓的離心率e;(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn), F1、F2分別是左、右焦點(diǎn),求F1QF2的取值范圍;解:(1),。是共線向量,b=c,故。(2)設(shè)當(dāng)且僅

11、當(dāng)時(shí),cos=0,?!纠?】設(shè)P是雙曲線右支上任一點(diǎn). (1)過(guò)點(diǎn)P分別作兩漸近線的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),求的值; (2)過(guò)點(diǎn)P的直線與兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn),且的面積.解:(I)設(shè)兩漸近線方程為由點(diǎn)到直線的距離公式得 (II)設(shè)兩漸近線的夾角為,【例7】如圖,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點(diǎn)E分有向線段所成的比為,雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn),且以A、B為焦點(diǎn)求雙曲線的離心率解:如圖,以AB的垂直平分線為y軸,直線AB為x軸,建立直角坐標(biāo)系xOy,則CDy軸因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,且以A、B為焦點(diǎn),由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知C、D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 依題意,記A(c,0),C(,h),B(c,0

12、),其中c為雙曲線的半焦距,c=|AB|,h是梯形的高由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,得點(diǎn)E的坐標(biāo)為, 設(shè)雙曲線的方程為,則離心率由點(diǎn)C、E在雙曲線上,得 由式得代入式得所以,離心率 【例8】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圖過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)求證:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解:(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由已知得:,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()設(shè),聯(lián)立 得,又,因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),即, ,解得:,且均滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),的方程為

13、,直線過(guò)定點(diǎn),與已知矛盾;當(dāng)時(shí),的方程為,直線過(guò)定點(diǎn)所以,直線過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為自我提升1.已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則ABC的周長(zhǎng)是(C )(A)2 (B)6 (C)4 (D)122如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,一條漸近線方程為,那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是( C )A B C D 3拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( B) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 04雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4,離心率,F(xiàn)1、F2分別是它的左,右焦點(diǎn),若過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn),且|AB|是|AF2

14、|與|BF2|的等差中項(xiàng),則|AB|為(A).A、 B、 C、 D、85已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 6過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F,傾斜角為60的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則橢圓的離心率為( B )(A) (B) (C) (D)7橢圓+=1的離心率e=,則m=_m=8或2。8 F1、F2是橢圓(ab0)的兩焦點(diǎn),過(guò)F1的弦AB與F2組成等腰直角三角形ABF2,其中BAF2=900,則橢圓的離心率是_9已知橢圓E的離心率為e,左、右焦點(diǎn)為F1、F2,拋物線C以F2為焦點(diǎn),F(xiàn)1為其頂點(diǎn),若P為兩曲線的公共點(diǎn),且e|PF2|=|P

15、F1|,則e_。10如圖,已知三點(diǎn)A(7, 0),B(7,0),C(2,12). 若橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn),且C為其一焦點(diǎn),求另一焦點(diǎn)P的軌跡方程; 若雙曲線的兩支分別過(guò)A、B兩點(diǎn),且C為其一焦點(diǎn),求另一焦點(diǎn)Q的軌跡方程。解析:由橢圓定義知,|AP|AC|BP|BC|,即故P的軌跡為A(7,0)、B(7,0)為焦點(diǎn)實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的一支,其方程為; 經(jīng)討論知,無(wú)論A在雙曲線的哪一支上, 總有|QA|QB|AC|BC|28|AB|14故點(diǎn)Q的軌跡為以A(7,0)、B(7,0)為焦點(diǎn)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為28的橢圓,其方程為。11如圖,A為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),弦AB、AC分別過(guò)焦點(diǎn)F1、F2當(dāng)AC垂直于x軸 時(shí),恰好

16、|AF1|:|AF2=3:1(I)求該橢圓的離心率;xyABCOF1F2(II)設(shè),試判斷l(xiāng)1+l2是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(I)當(dāng)C垂直于x軸時(shí),由,得,在Rt中,解得 =(II)由=,則,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則橢圓方程為,化簡(jiǎn)有設(shè),若直線AC的斜率存在,則直線AC方程為代入橢圓方程有由韋達(dá)定理得:, 所以,同理可得故l1+l2= 若直線軸, l1+l26 綜上所述:l1+l2是定值612已知橢圓(ab0)上兩點(diǎn)A、B,直線上有兩點(diǎn)C、D,且ABCD是正方形。此正方形外接圓為x2+y2-2y-8=0,求橢圓方程和直線的方程。解:圓方程x2+y2-2y-8=0即x2+(y-1)2=9的圓心O(0,1),半徑r=

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論