圓錐曲線的中地范圍問題

1、解析幾何中的參數(shù)取值范圍問題例1:選題意圖：利用三角形中的公理構(gòu)建不等式222得 y2 =.因為y2 0，但注意b2 + 2c2丸,所以 2c2 - b2 0，即即 3c2 a2 0 即 e2 .故 v e v 1 當b2 - 2c2 = 0時，y = 0，此時kQF2不存在，此時F2為中點，一c = 2c，得e =綜上得，we v 1.解法二：設(shè)準線與 x軸的交點為Q，連結(jié)PF2,PF1的中垂線過點F2,|FiF2|=|PF2|,可得 |PF2|=2c ,且 |PF2|QF2|,例2 :選題意圖：利用橢圓自身范圍構(gòu)建不等式2 2設(shè)Fi, F2分別是橢圓 篤爲 1a b 0的左、右焦點，P是橢

2、圓上的點，且 P到右a b準線的距離為d，若 PF22d PFi ，求橢圓離心率b、r1點C(0,kc),再由例3 :選題意圖：利用函數(shù)關(guān)系構(gòu)建不等式已知橢圓：2 2:2 ：2 1a b 0的兩個焦點分別為已、斜率為k的直線l過左焦點Fi且與橢圓的交點為 A、B，與y軸交點為C，若B為線段CFi的中點，若|k橢圓離心率e的取值范圍.解：,焦點 F1(-c,0). 直線 L: y=k(x+c).中點公式得 B(-c/2,kc/2).又因點B在橢圓上，.c2/(4a 2)+k 2 c2/(4b 2)=1.整理可得：k2=(a 2-c 2)(4a 2-c 2)/(a 2c2) 7/2.=(a2-2c

3、 2)(8a 2-c2)0.=a2 絲c2.=0 v e (V2)/2.2 2例4、已知橢圓 冷篤 1a b 0的左右焦點分別為 Fi c,0,F2C,0，若橢圓上存a b在點P使sinaPF”，求該橢圓的離心率的取值范圍sin PF2F1要求離心率的取值范圍，要求我們能找到一個關(guān)于離心率或的不等關(guān)系，我們從唯一的已知等式入手，在中有因此有是橢圓上的點到焦點的距離，于是想到焦半徑公式，設(shè)則，從而有。根據(jù)題意，因此不等關(guān)系就是，即，解得，又橢圓中，故。2 2x V例5、橢圓一21 a b 0與直線x v 1交于P, Q兩點，且OP 0Q ,其中0為a b坐標原點.1 1（1）求r的值；a bJ3

4、迂(2 )若橢圓的離心率 e滿足e，求橢圓長軸的取值范圍.32解析：(1 )設(shè)由得2分又，故由韋達定理得4分(2)，故：12分例6、設(shè)A、2xB是橢圓一42J 1上的不同兩點，點 D 4,0，且滿足DA33,丄，求直線AB的斜率的取值范圍8 2(2) v,三點共線，而，且直線的斜率一定存在，所以設(shè)的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立得(1 )由已知得，所以橢圓的方程為4分由，得.6分設(shè)，又由得：二.將式代入式得消去 得：9分當時，是減函數(shù)，解得又因為，所以，即或直線AB的斜率的取值范圍是12分例7、已知等腰形 ABCD中，AB 2CD，點E在有向量 AC上，且AE EC雙曲線2 3過C、D、E三點，且以

5、A、B為焦點，當時，求雙曲線的離心率的取值范圍 3 4如圖建系：設(shè)雙曲線方程為則 B(c,O), C(,A(-c,0)，代入雙曲線方程得：例8、已知圓C : x 2 y2 16,點A 3,0 , Q是圓上一動點,CQ于點M，設(shè)點M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程； 過點P 1,0的直線I交軌跡E于兩個不同的點 B、D , BOD3 4S3,4 若弦BD的中點為R，求直線OR斜率的取值范圍5 5解：(1)由題意，所以軌跡E是以A , C為焦點，長軸長為 4的橢圓，( 2分)即軌跡E的方程為.(4分)(2)解：記 A (X1, y1), B (X2, y2),由題意，直線AB的斜率不可能為0 ,故

6、可設(shè) AB : x=my+1 ,由，消 x 得：(4+m 2) y2+2my-3=0,AQ的垂直平分線交O是坐標原點的面積（7 分）所以.（9分） 由 ，解得m2=1，即m= 1 .（10分）故直線AB的方程為x= y+1 ,即x+y-仁0 或x-y-1=0 為所求.（12分）2例10、已知橢圓y2 1的左頂點和上頂點分別為A B，設(shè)C、D是橢圓上的兩個4不同點，CD/AB ,直線CD與x軸、y軸分別交于M、N兩點，且MC CN,MD DN ,求的取值范圍取值范圍問題的求解策略：1、總方針：充分利用已知條件構(gòu)建不等式2、具體方法： 利用三角形中的公理構(gòu)建不等式 利用圓錐曲線自身范圍構(gòu)建不等式

7、利用函數(shù)關(guān)系構(gòu)建不等式 利用構(gòu)建不等式解析幾何中的定值問題21.已知橢圓C :爲a2爲1(a b 0)的焦點為F1, F2, P是橢圓上任意一點，若以坐標原b點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，且PF1F2的周長為4 2.2 .(I)求橢圓C的方程；(H)設(shè)直線I的方程是圓O： x2 y24上動點P(Xo,yo)(Xo y 0)處的切線，I與橢圓C3交于不同的兩點 Q , R，證明： QOR的大小為定值2. (2012湖北七市聯(lián)考)已知橢圓2 X2 ab21 a b 0長軸上有一頂點到兩個焦點之間的距離分別為：3 2. 2,3 2、2.(1)求橢圓的方程；(2 )如果直線x t t

8、R與橢圓相交于 A,B，若C 3,0 , D 3,0，證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；(3 )過點Q 1,0作直線1(與x軸不垂直)與橢圓交于 M,N兩點，與y軸交于點R,若RM MQ, RN NQ，求證：為定值.3.橢圓的中心為原點0，離心率e2，一條準線的方程為2x 2 2.(I)求該橢圓的標準方程ULW(n)設(shè)動點P滿足0PuuulmirOM 20N，其中M , N是橢圓上的點，直線0M與ON的斜率之積為丄問：是否存在兩個定點2Fi、F2，使得PR PF2為定值.若存在，求F2的坐標；若不存在，說明理由24.在平面直角坐標系 xoy中，過定點C 0, p作直線與拋物線x 2py p 0相交于A, B兩點.是否存在垂直于 y軸的定直線I，使得I被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出I的方程；若不存在，說明理由5.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在 x軸上，長軸長為2、3，離心率為 ，經(jīng)過其3左焦點Fi的直線I交橢圓C于P、Q兩點。（1）求橢圓C的方徎；（2）在x軸上是否存ULUV UUUV在一點M，使得MP MQ恒為常數(shù)？若存在，求出 M點的坐標和這個常數(shù)；若不存在， 說明理由。6.已知橢圓2 x2