統(tǒng)計學相關測量法

1、12 第二章：簡化一個變量之分布簡化一個變量的資料 第三章：簡化兩個變量之分布簡化兩個變量的資料 第四章：相關測量法描述兩個變量之間的關系3第四章第四章 相關測量法與測量層次相關測量法與測量層次統(tǒng)計相關的性質(zhì)統(tǒng)計相關的性質(zhì)第一節(jié) 兩個定類變量：Lambda,tau-y第二節(jié) 兩個定序變量：Gamma, dy第三節(jié) 兩個定距變量：簡單線性回歸與積矩相關第四節(jié) 定類變量與定距變量：相關比率與非線性相關第五節(jié) 定類變量與定序變量：Lambda,tau-y第六節(jié) 定序變量與定距變量：相關比率第七節(jié) 綜合4第一節(jié) 兩個定類變量：Lambda,tau-y Lambda,tau-y都具有消減誤差比例的意義。

2、5 一、Lambda相關測量法用希臘字母表示小寫大寫，Lambda讀音（蘭畝達）67 mx和my 是條件次數(shù)中的眾值 Mx和My邊緣次數(shù)中的眾值 既是用x的值來預測y的眾值，也是用y的值預測x的眾值。8 這兩個公式都具有消減誤差比例的意義，即都是PRE測量法。 和y 統(tǒng)計值在0和1之間。只表示相關的強弱程度，不能表示相關的方向。9 Lambda相關測量法的特點：以眾值作為預測的準則，不理會眾值以外的次數(shù)分布。 然而當全部眾值集中在條件次數(shù)表的同一行或者同一列中，則Lambda系數(shù)就會等于0。 （此時my=My） Lambda相關測量法的敏感度不高。10 二、tau-y相關測量法 tau-y系數(shù)

3、要求兩個定類變量一個是自變量一個是因變量。 tau-y系數(shù)的取值在0和1之間，具有消減誤差比例的意義。 這種計算方法會包括所有的邊緣次數(shù)和條件次數(shù)。1112 對稱關系可用Lambda測量法，而不對稱關系最好用tau-y測量法。13 課堂作業(yè)：以下是男、女青年對古典音樂是否喜愛的抽樣調(diào)查：請計算系數(shù)。男男女女喜愛喜愛46462020無所謂無所謂10101818不喜愛不喜愛3030505014第二節(jié) 兩個定序變量：Gamma, dy15第二節(jié)兩個定序變量1617 原理：18例子：1920 表4-4資料21Gamma相關測量法2223 例子2425dy相關測量法 G系數(shù)計算的時候不考慮同分對。而dy

4、則考慮同分對。 G系數(shù)適合對稱關系；dy適合于不對稱的關系。26 計算表4-5的值dy ：2728 從少量的個案中，可以比較容易地數(shù)出同序對、異序對和同分對的數(shù)目，如果個案數(shù)比較多，直接數(shù)就不太現(xiàn)實，因此需要找出計算同序對、異序對和同分對的規(guī)律。29 對于一個22表格（即兩個定序變量都只有兩個等級）可以這樣計算：303132 rc表格的同序對、異序對和同分對計算，原理和22表格一樣。下面用圖示說明：33 2 3表格：3435 2 3表格3637 3 3表格：383940課堂作業(yè)：以下是婚姻狀況與文化程度的抽樣調(diào)查，請計算G值和dy值，并解釋含義。 文化 程度婚姻狀況大學中學小學美滿9165一般

5、83018不美滿3474142 tau-c沒有消減誤差比例的意義。4344第三節(jié)兩個定距變量45 1、相關關系、相關關系 （1）相關關系的含義：現(xiàn)象之間的數(shù)量關系存在）相關關系的含義：現(xiàn)象之間的數(shù)量關系存在著兩種不同的類型：一種是函數(shù)關系，另一種是著兩種不同的類型：一種是函數(shù)關系，另一種是相關關系。相關關系。 函數(shù)關系指的是變量之間存在著的嚴格的依存關函數(shù)關系指的是變量之間存在著的嚴格的依存關系，它們之間的關系值是固定的，對于某一變量系，它們之間的關系值是固定的，對于某一變量的每一個值，都有另一個變量的完全確定的值與的每一個值，都有另一個變量的完全確定的值與之相對應。之相對應。 例如，圓的面積

6、等于圓周率乘以半徑的平方。例如，圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方。46A 相關與因果相關與因果47相關關系是指變量之間確實存在的但關系值相關關系是指變量之間確實存在的但關系值不固定的相互依存關系。不固定的相互依存關系。在這種關系中，當一個在這種關系中，當一個(或幾個或幾個)變量的值確定以后，另一個變量的值雖變量的值確定以后，另一個變量的值雖與它與它(或它們或它們)有關，但卻不能完全確定。這是一有關，但卻不能完全確定。這是一種非確定性的關系。種非確定性的關系。例如，電視機的擁有率與人均收入水平有關，例如，電視機的擁有率與人均收入水平有關，但對于人均收入水平相同的地區(qū)，其電視機的擁但對于人均收入水

7、平相同的地區(qū)，其電視機的擁有率可能不盡相同。有率可能不盡相同。在客觀事物中，尤其是在社會現(xiàn)象中，相關關系在客觀事物中，尤其是在社會現(xiàn)象中，相關關系普遍存在。統(tǒng)計分析很有必要對這種關系進行研究。普遍存在。統(tǒng)計分析很有必要對這種關系進行研究。48因果關系：是指某一變量的變化可以確定為另一變量變因果關系：是指某一變量的變化可以確定為另一變量變化原因的關系。在相關關系中，通常，在相互聯(lián)系的現(xiàn)象之化原因的關系。在相關關系中，通常，在相互聯(lián)系的現(xiàn)象之間存在著一定的因果關系，這時就把其中的起著影響作用的間存在著一定的因果關系，這時就把其中的起著影響作用的現(xiàn)象具體化，通過一定的變量反映出來，這樣的變量稱為自現(xiàn)

8、象具體化，通過一定的變量反映出來，這樣的變量稱為自變量。由于受到自變量變動的影響而發(fā)生變動的變量稱為因變量。由于受到自變量變動的影響而發(fā)生變動的變量稱為因變量。變量。相關關系確定為因果關系必須滿足三個條件：其一，兩相關關系確定為因果關系必須滿足三個條件：其一，兩變量之間必須存在相關關系；其二，必須確定自變量變化在變量之間必須存在相關關系；其二，必須確定自變量變化在前，因變量變化在后；其三，必須確定變量前，因變量變化在后；其三，必須確定變量X與變量與變量Y之間的之間的關系，不是由于第三個變量的存在而呈現(xiàn)出來的一種虛假關關系，不是由于第三個變量的存在而呈現(xiàn)出來的一種虛假關系。系。49B、 線性相關

9、與非線性相關線性相關與非線性相關50從相關的形式上來看，相關關系可分為線性相關和非從相關的形式上來看，相關關系可分為線性相關和非線性相關。線性相關。線性相關也稱直線相關，是指相關的兩個變量之間變線性相關也稱直線相關，是指相關的兩個變量之間變化的趨勢呈線性或近似于線性。即自變量發(fā)生變動，因變量化的趨勢呈線性或近似于線性。即自變量發(fā)生變動，因變量隨之發(fā)生變動，其增加或減少量是大致均等的，從圖形上看，隨之發(fā)生變動，其增加或減少量是大致均等的，從圖形上看，其觀察點的分布近似表現(xiàn)為直線形式。其觀察點的分布近似表現(xiàn)為直線形式。非線性相關也稱曲線相關，是指相關的兩個變量之間非線性相關也稱曲線相關，是指相關的

10、兩個變量之間變化的趨勢呈非線性。即自變量發(fā)生變動，因變量隨之發(fā)生變化的趨勢呈非線性。即自變量發(fā)生變動，因變量隨之發(fā)生變動，但其增加或減少量不是均等的，從圖形上看，其觀察變動，但其增加或減少量不是均等的，從圖形上看，其觀察點的分布表現(xiàn)為各種曲線形式。點的分布表現(xiàn)為各種曲線形式。51簡單線性回歸分析法52所謂相關圖，是把相關的兩個變量之間的所謂相關圖，是把相關的兩個變量之間的關系在平面直角坐標中反映出來。通常將自變關系在平面直角坐標中反映出來。通常將自變量量(x)置于橫軸上，因變量置于橫軸上，因變量(y)置于縱軸上，而將置于縱軸上，而將兩個變量相對應的變量值用坐標點形式描繪出兩個變量相對應的變量值

11、用坐標點形式描繪出來。來。53 相關圖就是用相關點的分布狀況來描述相關關系相關圖就是用相關點的分布狀況來描述相關關系的，所以又稱為散點圖。根據(jù)相關圖，可以直觀的，所以又稱為散點圖。根據(jù)相關圖，可以直觀地看出變量之間相關關系的模式。地看出變量之間相關關系的模式。 散點圖：散點圖將數(shù)據(jù)顯示為一組點。值由點在圖表中的位置表示。類別由圖表中的不同標記表示。散點圖能夠將兩個連續(xù)變量之間的關系直觀地呈現(xiàn)出來，可以讓人發(fā)現(xiàn)潛在的共變趨勢。54555657 最小平方法則：58596061626364積矩相關測量法65666768相關與回歸的比較 相同點：針對定距層次的變量關系，都分析線性關系。 不同點：回歸研

12、究因果關系。不對稱關系。相關研究相關關系，對稱關系。通過回歸分析，用x可以預測y的均值，可以知道x的一個單位的變化將引起y幾個單位的變化。但無法知道相關強弱。r值不受度量單位的影響，取值在-1到1之間。b值受度量單位的影響，取值沒有上限。697071 再考慮兩個定距變量之間的關系的時候 先計算r值，如果r值比較大，才考慮用回歸直線擬合。r=0，說明兩個變量不相關，或者兩變量相關但是不是直線關系。72 課堂作業(yè)，（完成后請寫好姓名和學號上交給我） 以下是子代和父代的受教育年限的抽樣調(diào)查。請求出回歸直線 計算相關系數(shù)和決定系數(shù)。 并解釋b值、r值 和r的意義父 2 4 6 8 10子 4 5 8

13、7 973第四節(jié) 相關比率與非線性相關74 相關比率，eta平方系數(shù)。E 一個定類變量為自變量，一個定距變量為因變量。根據(jù)自變量的每一個值來預測或者估計因變量的均值。 eta系數(shù)值由0到1，E具有消減誤差比例的意義。7576777879 考察兩個定距變量之間的非線性關系 可使用相關比率測量法，將其中一個定距變量（自變量）看做是定類變量。 將E值和r值進行比較，兩者數(shù)值差別越大，越可能是非（直）線性關系。80相關比率可以分析： 一個定類變量與一個定距變量 一個定序變量與一個定距變量 一個定距變量與一個定距變量的非線性關系81 在社會學統(tǒng)計的實際運用中，最重要的變量是定類變量和定距（連續(xù)）變量。 定序變量經(jīng)常被降低一個測量層次，使用定類層次的統(tǒng)計法，或者升高一個測量層次使用定距變量的統(tǒng)計法（這時數(shù)字僅有級別高低的含義，仍不具有加減的數(shù)學特質(zhì)）。82定序變量降低一個測量層次第五節(jié) 定類變量與定序變量：Lambda，tau-y第六節(jié) 定序變量與定距變量：相關比