高一數(shù)學必修五解三角形基本知識點及練習

1、解三角形一、知識點復習1、正弦定理及其變形a b csin a sin b sin c2r （r為三角形外接圓半徑）(1 a 2rsin a,b 2rsin b,c 2rsinc (邊化角公式)(2) sin a ,sin b - ,sin c c2r 2r 2r（角化邊公式）( a:b:c sin a:sin b :sin casin aasin absin b，,-bsin bcsin ccsinc3、余弦定理及其推論2, 22a b c 2bc cos a b2 a2 c2 2ac cos b c2 a2 b2 2abcosccosacosbcosc222b c a2bc22,2a c

2、b2ac2,22a b c2ab5、常用的三角形面積公式(1 )s abc一底圖；2一1一11(2)s abcabsin c bcsin a casin b (兩邊夾一角)；2226、三角形中常用結(jié)論(1) a b c,b c a,a(2)在 abc 中，a bc b（即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）a b sin a sin b（即大邊對大角，大角對大邊）(3)在 abc 中，a+b+c=兀，所以 sin(a+b尸sinc ； cos(a+b)= cosc;a b cab. ctan(a+b)= tanc。sin cos, cos sin 2222二、典型例題(1)用正、余弦定理解

3、三角形例 1、已知在 abc中，c 10, a 450,c 300，求a,b和b練習： abc中，c j6, a 450,a 2,求b和b,c(2)三角形解的個數(shù)1、知道3邊、3角，2角1邊，2邊及其夾角時不會出現(xiàn)兩解,2、兩邊及一邊的對角時：a為銳角a為鈍角或直角圖 形k.關(guān) 系absinaa=bsinabsinaaba b解無解一解兩解一解無解例1:在abc中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是【】a a 7, b 14, a 30 ;b b 25 , c 30 , c 150 ;g b 4, c 5, b 30 ;d a v6 , b 3 , b 60 0(3)面積問題例4 abc

4、的一個內(nèi)角為120 ,并且三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則abc 的面積為1、在a abc 中，若 saabc = - (a2+b2c2),那么角/ c=42、 abc中，a:b 1:2, c的平分線cd把三角形面積分成3： 2兩部分，則c0sa3、 abc的內(nèi)角a, b,c的對邊分別為a,b,c,已知b 2, b , c ,則 abc的 64面積為（）a. 2 . 3 2 b. .3 1 c. 2 . 3 2 d. . 3 14、在a abc中，a=60 , c:b=8:5,內(nèi)切圓的面積為 12兀，則外接圓的半徑為 .5、若 abc的周長等于20,面積是10m3, a = 60 ,則bc邊的長

5、是（）a. 5b. 6c. 7d. 8（4）邊角互化思想：1、判斷三角形形狀例 5在 abc 中，已知（a2 b2） sin（a b） （a2 b2） sin（a b）,判斷該三角形 的形狀。練習：1、設abc勺內(nèi)角a, r c所對的邊分別為 a, b, c ,若bcosc ccosb asina,則4abc的形狀為（）a.直角三角形b.銳角三角形 c.鈍角三角形d.不確定2、若 abc 的三個內(nèi)角滿足 sin a:sin b :sin c 5:11:13 ,則4 abc（a） 一定是銳角三角形.（b） 一定是直角三角形.（c） 一定是鈍角三角形.（d）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.2

6、、與向量的聯(lián)系例：在 abc 中，ab = 5, bc = 7, ac=8,則 ab bc 的值為（）a. 79b. 69c. 5d. -53、大題練習：例：在zabc中，內(nèi)角 a, b, c對邊的邊長分別是 a, b, c,已知c 2, c -.3(i)若 abc的面積等于 3 求a, b ;(n)若 sin b 2sin a,求 abc 的面積.練習：531、在 aabc中，cosa 一, cosb 一.135(i)求sin c的值；(n)設bc 5,求 abc的面積.2、設 abc的內(nèi)角a, b, c的對邊分別為 a,b,c.已知b2 c2 a2 j3bc ,求:(da的大??；(n) 2