畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）一維單原子鏈中點(diǎn)缺陷局域模的研究

1、成績(jī)（采用四級(jí)記分制）本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目：一維單原子鏈中點(diǎn)缺陷局域模的研究學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)教師 院 系 物理學(xué)系 專 業(yè) 應(yīng)用物理學(xué) 年 級(jí) 2007屆 教務(wù)處制二一一年六月誠(chéng)信聲明本人鄭重聲明：本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)），是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中凡引用他人已經(jīng)發(fā)表或未發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點(diǎn)等，均已明確注明出處。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或在網(wǎng)上發(fā)表的論文。特此聲明。論文作者簽名： （手寫簽名）日 期： 2011年6月7日摘要晶體原子在格點(diǎn)附近的振動(dòng)稱為晶格振動(dòng)（crystal lattice vibratio

2、n），格點(diǎn)在晶體中表示原子的平衡位置。從經(jīng)典力學(xué)的觀點(diǎn)來看，晶格振動(dòng)是個(gè)力學(xué)中的微小振動(dòng)問題, 只要是力學(xué)體系自平衡位置發(fā)生微小位移時(shí)，這個(gè)力學(xué)體系的運(yùn)動(dòng)都是小振動(dòng)。固體的許多性質(zhì)都可以基于靜態(tài)模型來理解（即晶體點(diǎn)陣模型），即認(rèn)為構(gòu)成固體的原子在空間做嚴(yán)格的周期性排列，在該框架內(nèi)，我們討論了x 光衍射發(fā)生的條件，求出了晶體的結(jié)合能，以后還將在此框架內(nèi)，建立能帶論，計(jì)算金屬大量的平衡性質(zhì)。然而它只是實(shí)際原（離）子構(gòu)形的一種近似，因?yàn)樵踊螂x子是不可能嚴(yán)格的固定在其平衡位置上的，而是在固體溫度所控制的能量范圍內(nèi)在平衡位置附近做微振動(dòng)。只有深入地了解了晶格振動(dòng)的規(guī)律，更多的晶體性質(zhì)才能得到理解。如：

3、固體熱容，熱膨脹，熱傳導(dǎo)，融化，聲的傳播，電導(dǎo)率，壓電現(xiàn)象，某些光學(xué)和介電性質(zhì)，位移性相變，超導(dǎo)現(xiàn)象，晶體和輻射波的相互作用等等。簡(jiǎn)正振動(dòng)和振動(dòng)模可以用來描述它。所以晶格的振動(dòng)模之所以具有波的形式，是因?yàn)榫Ц窬哂兄芷谛裕Ц竦恼駝?dòng)模稱為格波。在晶體中所有原子都參與的一種振動(dòng)模式表示為一個(gè)格波。格波具有光學(xué)波和聲學(xué)波兩種模式或兩類。聲子即為格波能量的量子，聲子有光學(xué)波聲子和聲學(xué)波聲子之分。晶格振動(dòng)（或者聲子）與晶體的電導(dǎo)、熱導(dǎo)、比熱等都有關(guān)系。晶格振動(dòng)的研究始于固體熱容研究，19 世紀(jì)初人們就通過dulong-petit 定律認(rèn)識(shí)到：熱容量是原子熱運(yùn)動(dòng)在宏觀上的最直接表現(xiàn)，然而直到20世紀(jì)初才

4、由einstein 利用plank量子假說解釋了固體熱容為什么會(huì)隨溫度降低而下降的現(xiàn)象（1907年），從而推動(dòng)了固體原子振動(dòng)的研究，1912年玻恩(born，1954年nobel物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者)和馮卡門（von-karman)發(fā)表了論晶體點(diǎn)陣振動(dòng)的論文，首次使用了周期性邊界條件，但他們的研究當(dāng)時(shí)被忽視了，因?yàn)橥臧l(fā)表的更為簡(jiǎn)單的debye熱容理論（彈性波近似）已經(jīng)可以很好的說明當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果了，但后來更為精確的測(cè)量卻表明了debye模型不足，所以1935年blakman才重新利用born和von-karman近似討論晶格振動(dòng)，發(fā)展成現(xiàn)在的晶格動(dòng)力學(xué)理論。后來黃昆先生在晶格振動(dòng)研究上成就突出，特

5、別是1954年和born共同寫作的晶格動(dòng)力學(xué)一書已成為該領(lǐng)域公認(rèn)的權(quán)威著作。對(duì)晶格振動(dòng)的研究意義遠(yuǎn)不止于其熱學(xué)性質(zhì)。研究固體微觀過程與宏觀性質(zhì)的重要基礎(chǔ)即為晶格振動(dòng)。晶格振動(dòng)對(duì)于晶體的光學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、磁性、超導(dǎo)電性、結(jié)構(gòu)相變等一系列物理中的問題，都有著及其重要的作用。尤其是在近些年以來，單分子操縱技術(shù)與納米材料越來越受到人們的注重。通過對(duì)分子、原子的操縱，實(shí)現(xiàn)對(duì)材料在納米尺度上進(jìn)行加工，實(shí)現(xiàn)對(duì)單分子、單原子電子器件的制作，一直以來都是人們追求的目標(biāo)。伴隨著單分子操縱技術(shù)的迅速發(fā)展，人們對(duì)單個(gè)分子進(jìn)行操縱的愿望已經(jīng)成為了現(xiàn)實(shí)。我們己經(jīng)可以由不同于以往的從下到上的思想用一個(gè)個(gè)的原子逐步的構(gòu)建我

6、們所需要的原子器件。這也使得通過改變材料的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)材料的各種基本性質(zhì)進(jìn)行調(diào)控成為可能。關(guān)鍵詞： 晶格振動(dòng)；點(diǎn)缺陷；雜質(zhì)；一維單原子鏈；局域模；abstract atoms in the vicinity of the crystal lattice vibration is called lattice vibration (crystal lattice vibration), that the crystal lattice of atoms in the equilibrium position. from the perspective of classical mechanics,

7、 mechanics of lattice vibrations is a tiny vibration, as long as the mechanical system of small displacement from the equilibrium position occurs when the movement of the mechanical system are small vibration. many properties of solids can be understood based on static models (ie the crystal lattice

8、 model), that is, the atoms that constitute a solid strictly periodic in space in order, within that framework, we discussed the conditions of x-ray diffraction occurs, seek out of the crystal binding energy, the future will be within this framework, the establishment of band theory to calculate the

9、 equilibrium properties of metal a lot. however, it is actually the original (from) a sub-configuration approximation, because the atoms or ions are not strictly fixed at its equilibrium position, but in solid control of the temperature within the energy range near the equilibrium position to do mic

10、ro-vibration . only in-depth understanding of the laws of lattice vibration, the more the nature of the crystal can be understood. such as: solid heat capacity, thermal expansion, thermal conductivity, melting, sound propagation, electrical conductivity, piezoelectricity, optical and dielectric prop

11、erties of some of the displacement phase-change, superconductivity, crystal and radiation interactions and so on. normal vibration and the vibration mode can be used to describe it. so why the lattice vibrational modes in the form of a wave, because the lattice has a periodicity, but the lattice vib

12、rational modes as lattice wave. all the atoms in the crystal are involved in a vibration mode is expressed as a lattice wave. lattice wave with optical waves and acoustic waves or both of two modes. phonon is the quantum lattice wave energy, an optical phonon and acoustic phonon wave phonon wave div

13、ided. lattice vibrations (or phonons) and the crystal conductivity, thermal conductivity, specific heat and so are relationships. lattice vibrations of solid state heat capacity study began in the early 19th century people to understand through the dulong-petits law to: heat capacity of the thermal

14、motion of atoms in the macro performance of the most direct, but until the early 20th century by the quantum hypothesis, einstein by plank explains why the solid heat capacity decreases with decreasing temperature phenomena (1907), thus promoting the atomic vibrations of the solid, born 1912 (born,

15、1954 年 nobel prize in physics) and von karman (von- karman) published a paper on the crystal lattice vibration, the first use of periodic boundary conditions, but their research was neglected because of the same year published a more simple debye heat capacity theory (elastic wave approximation) has

16、 to be good description of the experimental results at that time, but later more accurate measurements show that the debye model is inadequate, so the re-use before 1935 blakman born and von-karman approximation of lattice vibration discussed and developed into the current theory of lattice dynamics

17、 . later, mr. huang kun achievements in the study of lattice vibrations prominent, especially born in 1954 and co-writing lattice dynamics, a book has become the recognized authority in the field of work. significance of the lattice vibrations of far more than its thermal properties. of solid micro

18、and macro properties of the process is the important basis for the lattice vibrations. for the crystal lattice vibration optical properties, electrical properties, magnetic properties, superconductivity, structural phase transition . . and a series of physics problems, all have their important role.

19、 especially since in recent years, single molecule manipulation technology and nano-materials more and more people pay attention. through molecular, atomic manipulation, to achieve the nano-scale materials processing, to achieve single molecule and atom production of electronic devices has long been

20、 one goal. with the single-molecule manipulation technology is developing rapidly, peoples desire to manipulate single molecules has become a reality. we already can be different from the past thoughts from the bottom to one of the atoms with a gradual build what we need atomic device. it also makes

21、 the microstructure of materials by changing the material properties of various basic control possible.keywords：lattic vibration; point defect; impurities; one-dimensional single-atom chain; localized modes;目錄序言11單分子操縱技術(shù)21.1原子力顯微鏡21.2 掃描隧道顯微鏡21.3光鑷技術(shù)31.4本章小結(jié)42完整晶格中晶格的振動(dòng)921引言922晶格振動(dòng)的量子化92.3周期性邊界條件2.4

22、光學(xué)波和聲學(xué)波2.5一維單原子鏈中的晶格振動(dòng)2.6一維雙原子鏈中的晶格振動(dòng)2.7本章小結(jié)3一維單原子鏈中的空位31引言243.2一維單原子鏈形成空位的幾率3.3一維單原子鏈空位復(fù)合的幾率3.4一維單原子鏈空位數(shù)3.5本章小結(jié)4單個(gè)雜質(zhì)對(duì)晶格振動(dòng)的影響2441引言2442單個(gè)雜質(zhì)對(duì)晶格振動(dòng)頻率的影響2443單個(gè)雜質(zhì)對(duì)局域振動(dòng)模的影響2644本章小結(jié)30總結(jié)10參考文獻(xiàn) 11序言晶體中原子的一種最基本的運(yùn)動(dòng)方式即為晶體中原子圍繞其平衡位置所作的微小振動(dòng)。晶格具有周期性，所以，晶格的振動(dòng)模具有波的形式，我們稱其為格波。格波和一般連續(xù)介質(zhì)波有共同的波的特質(zhì)，但也有不同的特點(diǎn)。在晶體中產(chǎn)生格波是由于原子

23、間的相互作用力的存在，當(dāng)原子間的相互作用力符合虎克定律時(shí)，格波即為簡(jiǎn)諧波。格波獨(dú)立存在，不發(fā)生相互作用。倒格子空間中的第一布里淵區(qū)內(nèi)的波矢可以用來描述晶體中的所有格波。光學(xué)波和聲學(xué)波的區(qū)別，后者是相鄰原子的振動(dòng)方向相同，波長(zhǎng)很長(zhǎng)時(shí)，格波是晶胞中心在振動(dòng)，可以看作連續(xù)介質(zhì)的彈性波；前者是相鄰原子的振動(dòng)方向相反，波長(zhǎng)很長(zhǎng)時(shí)，晶胞中心不動(dòng)，晶胞中的原子作相對(duì)振動(dòng)。 因?yàn)檫吔鐥l件得存在，使格波發(fā)生分立，如果晶體中含有個(gè)n原胞，每個(gè)原胞含有n個(gè)原子，晶格振動(dòng)的能量是量子化的，晶格振動(dòng)的量子單元稱作聲子，聲子具有能量w，與光子的區(qū)別是不具有真正的動(dòng)量，這是由格波的特性決定的。晶格振動(dòng)頻率與波數(shù)矢量之間的函

24、數(shù)關(guān)系稱為格波的色散或者稱為晶格振動(dòng)譜。晶格振動(dòng)的色散關(guān)系可以進(jìn)行測(cè)定。則共有3nn個(gè)格波，其中3(n-1)支是光學(xué)波， 3支是聲學(xué)波，每支包含n個(gè)格波。當(dāng)原子鏈中存在雜質(zhì)或缺陷時(shí)，原子鏈的晶格振動(dòng)模和振動(dòng)頻率變發(fā)生改變。目前對(duì)一維單原子（雙原子）鏈中雜質(zhì)引起的晶格振動(dòng)模的研究中，雜質(zhì)為替位式的較多，關(guān)于間隙式雜質(zhì)引起的晶格振動(dòng)模的研究也有。一維單原子鏈?zhǔn)且环N最簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)，其基元是一維布拉伐格子，原胞中只含有一個(gè)原子。這種簡(jiǎn)單的模型在研究晶格振動(dòng)時(shí)很有用。在溫度較低情況下，晶格的微笑振動(dòng)可以采取簡(jiǎn)諧近似和最近鄰似，原子在平衡位置附近的熱振動(dòng)可以視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。固體的許多性質(zhì)都可以基于靜態(tài)模型

25、來理解（即晶體點(diǎn)陣模型），即認(rèn)為構(gòu)成固體的原子在空間做嚴(yán)格的周期性排列，在該框架內(nèi)，我們討論了x 光衍射發(fā)生的條件，求出了晶體的結(jié)合能，以后還將在此框架內(nèi)，建立能帶論，計(jì)算金屬大量的平衡性質(zhì)。然而它只是實(shí)際原（離）子構(gòu)形的一種近似，因?yàn)樵踊螂x子是不可能嚴(yán)格的固定在其平衡位置上的，而是在固體溫度所控制的能量范圍內(nèi)在平衡位置附近做微振動(dòng)。只有深入地了解了晶格振動(dòng)的規(guī)律，更多的晶體性質(zhì)才能得到理解。如：固體熱容，熱膨脹，熱傳導(dǎo)，融化，聲的傳播，電導(dǎo)率，壓電現(xiàn)象，某些光學(xué)和介電性質(zhì)，位移性相變，超導(dǎo)現(xiàn)象，晶體和輻射波的相互作用等等。本文主要對(duì)一維原子鏈的晶格振動(dòng)以及加入雜質(zhì)原子后晶格的振動(dòng)情況與局域

26、振動(dòng)模的分布情況進(jìn)行了詳細(xì)的研究 第一章介紹了目前單分子操縱技術(shù)的概況，分別從和光場(chǎng)、電場(chǎng)與原子力方面介紹了目前實(shí)現(xiàn)原子、分子操縱的原理，重點(diǎn)介紹了和光鑷子，掃描隧道顯微鏡scanningtunnelingmicroscope，簡(jiǎn)稱stm、原子力顯微鏡atomicforcemicroscope，簡(jiǎn)稱afm技術(shù)。 第二章介紹了在完整晶格情況下的晶格振動(dòng)對(duì)一維單原子鏈和一維復(fù)原子鏈的情況分別進(jìn)行討論，給出了明晰的晶格振動(dòng)圖像并對(duì)晶格振動(dòng)進(jìn)行量子化，得到了聲子的概念。 第三章對(duì)完整晶格進(jìn)行摻雜處理，詳細(xì)討論了雜質(zhì)原子對(duì)一維原子鏈的晶格振動(dòng)的影響和雜質(zhì)所引起的局域振動(dòng)情況 本人主要研究了在原子鏈中添加

27、兩不同雜質(zhì)原子的情況由于雜質(zhì)的存在，晶格的對(duì)稱性在很大程度上被破壞，所以格波中原本簡(jiǎn)并的很多能級(jí)都發(fā)生了分裂隨著兩雜質(zhì)原子間距離的變化，格波的振動(dòng)頻率也會(huì)在一定范圍內(nèi)震蕩變化當(dāng)其中一個(gè)雜質(zhì)的質(zhì)量和位置固定，變化另一雜質(zhì)的質(zhì)量的時(shí)候，所得結(jié)果同添加一個(gè)雜質(zhì)情況大致相同。1單分子操縱技術(shù)1.1引言 近些年來，單分子操縱技術(shù)與納米材料逐漸受到人們的關(guān)注，通過對(duì)原子、分子操縱，實(shí)現(xiàn)在納米尺度上對(duì)材料進(jìn)行加工，完成單原子、單分子電子器件的制作，一直是人們不懈追求的目標(biāo)，伴隨著單分子操縱技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)單個(gè)分子進(jìn)行操縱的想法已經(jīng)成為了現(xiàn)實(shí)，人們已經(jīng)可以由不同于以往的從下到上的思想用一個(gè)個(gè)的原子逐步構(gòu)

28、建我們所需要的原子器件，這也使得通過改變材料的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)材料的各種基本性質(zhì)進(jìn)行調(diào)控成為可能。對(duì)材料性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和調(diào)控離不開對(duì)小尺度材料的晶格振動(dòng)、聲子結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu)的研究 。1.2光鑷子實(shí)現(xiàn)在納米尺度上對(duì)材料進(jìn)行精細(xì)加工，完成單分子，單原子和單電子器件的制作，對(duì)分子和原子實(shí)施操控，一直以來都是人們追求的目標(biāo)。著名的物理學(xué)家以及諾貝爾物理獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)?wù)卟槔碣M(fèi)曼曾在四十年多年前對(duì)于物理學(xué)的未來做出了一個(gè)十分精彩的預(yù)言:“如果我們能夠按自己的意愿排列原子，將會(huì)出現(xiàn)何物？這些物質(zhì)的性質(zhì)又如何？雖然現(xiàn)在這個(gè)問題我們不能作出回答，但也絕不懷疑我們能在如此小的尺寸上操縱原子?！惫鈱W(xué)梯度力可以形成光阱，而它是光鑷子

29、操縱分子的基本原理。光壓是由光照射到物體表面時(shí), 光子的部分能量傳遞給物體時(shí)形成的。光阱是當(dāng)我們適當(dāng)設(shè)計(jì)光場(chǎng)分布時(shí), 物體可以俘獲在一定位置, 此種光場(chǎng)稱為光阱。為了實(shí)現(xiàn)遷移分子，可以通過移動(dòng)光束的方法達(dá)到目的。因?yàn)樵谖⒂^領(lǐng)域該技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)宏觀鑷子功能, 所以被稱為光鑷子技術(shù)。通過激光照射懸掛在真空中旋轉(zhuǎn)鏡片, st immer 測(cè)量出光壓。當(dāng)強(qiáng)度為9毫瓦、波長(zhǎng)為2微米的光照射在2平方微米的鏡片上時(shí), 光壓為58n每平方米, 相當(dāng)于62pn 的力。由于非破壞性和非接觸性是光鑷子的最大特點(diǎn), 所以光鑷子主要適用于有機(jī)體的移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)與排列以及活細(xì)胞。 圖1 stm的基本原理圖朱棣文是美籍華裔科學(xué)家

30、，是1997 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主，由于開發(fā)用激光冷卻捕捉原子的方法而獲獎(jiǎng)。圖1為瑞典的umea大學(xué)用光鑷子將直徑為4微米的小球組成的字母e和f。在光鑷子技術(shù)方面中國(guó)科技大學(xué)的研究也取得了不少的成果。13 掃描隧道顯微鏡1986的諾貝爾物理獎(jiǎng)得主，即ibm公司蘇黎世研究院的物理學(xué)家h. rohrer與g.binning，在1981年,發(fā)明了掃描隧道顯微鏡,使si(111) 表面的原子結(jié)構(gòu)得到了細(xì)致入微的研究, 進(jìn)而使我們直接觀察物質(zhì)表面上單個(gè)原子的夢(mèng)想成為現(xiàn)實(shí)，同時(shí)也帶領(lǐng)我們第一次進(jìn)入原子的世界。量子隧道效應(yīng)是stm 的基本原理。stm 的基本原理如圖1所示。圖中，圓圈為原子, 上面六個(gè)原子為

31、探針針尖,中間深色部分為原子核, 下面十一個(gè)原子為待測(cè)試樣面，周圍分散的黑點(diǎn)與淺色部分為電子云。當(dāng)偏置電壓施加在試樣面與針尖間距離足夠小時(shí)( 0. 4nm) ,隧道效應(yīng)就會(huì)出現(xiàn),同時(shí)隧道電流當(dāng)電子在試樣面與針尖之間流動(dòng)時(shí)出現(xiàn)。隨同探針在試樣面間的距離減小, 在大小一樣的偏置電壓作用下, 試樣面原子與針尖原子的電子云部分重疊,與此同時(shí)隧道電流也迅速增大(能夠增大1 2 個(gè)數(shù)量級(jí)) ,從而使兩者之間的相互作用逐漸增強(qiáng)。因?yàn)樗淼离娏麟S距離呈指數(shù)形式變化, 所以, 試樣面上由于電子排列形成的分布不均的表面將會(huì)引起隧道電流急劇的變化。若想得到試樣面的原子排列的詳細(xì)情況，可以通過檢測(cè)變化的隧道電流，并加以

32、計(jì)算機(jī)處理, 便能得到試樣面的原子排列信息。掃描隧道顯微鏡的最早發(fā)明主要是應(yīng)用在觀察方面, 但是隨著它的進(jìn)一步發(fā)展研究, 人們的夢(mèng)想進(jìn)行單原子操縱，也成為了現(xiàn)實(shí)。在偏置電壓下,試樣面與針尖之間產(chǎn)生強(qiáng)大電場(chǎng)(1091010v m )，是由于由于同試樣面與針尖之間的距離很小。單原子的操縱與移動(dòng)之所以得到實(shí)現(xiàn)，是由于試樣面上的吸附電子在強(qiáng)電場(chǎng)作用下, 通過蒸發(fā)被提取或者移動(dòng),在試樣面上留下空穴, 從而實(shí)現(xiàn)單原子的移動(dòng)和操縱。與此相同,針尖上附著的原子也能夠在強(qiáng)電場(chǎng)作用下, 歷經(jīng)蒸發(fā)而沉積到試樣面上, 從而達(dá)到單原子的放置。迄今為止，分子操縱最熟悉的技術(shù)便是利用掃描隧道顯微鏡操縱分子。中科院物理所等單

33、位在掃描隧道顯微鏡研究方面也取得了巨大成果, 特別是白春禮院士, 在某些方面已達(dá)到世界領(lǐng)先水平。他將stm 稱為“微觀世界的手與眼?！眻D2是eigler實(shí)驗(yàn)組通過對(duì)co分子的操作組成的人形結(jié)構(gòu)。13原子力顯微鏡雖然stm的優(yōu)點(diǎn)很多，但是其應(yīng)用往往受到限制,緣由是stm 是基于隧道效應(yīng), 所以, 只能觀察由半導(dǎo)體材料制成的試樣面與導(dǎo)體。而原子力顯微鏡的發(fā)明出現(xiàn), 將觀察對(duì)象由半導(dǎo)體、導(dǎo)體推廣到了絕緣體。原子力顯微鏡是在stm 的理論基礎(chǔ)上發(fā)明的。圖3所示為afm原理示意圖, 微反射鏡裝在懸臂梁上。由于試樣面原子排列產(chǎn)生“凸凹不平”，當(dāng)探針在平行面上掃描時(shí)，試樣面與針尖間的距離在豎直方向上可以產(chǎn)生

34、變化。依據(jù)固體物理學(xué)理論可知, 當(dāng)試樣面與探針針尖相當(dāng)近時(shí)。 它們之間會(huì)產(chǎn)生原子間力。試樣面與針尖間豎直方向的距離的不同將會(huì)引起原子間力在試樣面與針尖間的變化。懸臂梁由于變化的原子間力將會(huì)在垂直方向發(fā)生振動(dòng)。所以，試樣面與針尖間變化的原子間力將可以通過光束的偏轉(zhuǎn)檢測(cè)出來。用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理輸入的激光束的偏轉(zhuǎn)信號(hào)，能夠得到試樣面的表面信息。接收計(jì)算機(jī)輸出的反饋信號(hào)可以通過在試樣面下方裝有壓電材料得到。為了保護(hù)探針針尖，必須調(diào)節(jié)試樣面的高度。 圖2 stm操縱 圖3a fm 原理示意圖利用金試樣與鎳探針面研究a fm，landmanl意識(shí)到，當(dāng)試樣面與探針之間距離小于0.2nm時(shí), 探針移動(dòng)發(fā)生不穩(wěn)

35、定現(xiàn)象，金原子在很短的時(shí)間內(nèi)，很快跳到鎳探針上。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)原子的操作，可以經(jīng)過控制試樣面與針尖之間的距離的大小，當(dāng)試樣面與針尖之間的原子間力大于試樣面原子之間的鍵合力達(dá)到。圖4 為canon公司利用a fm在lb膜上刻寫的商標(biāo)。圖4 afm分子操縱圖14 本章小結(jié)迄今為止掃描隧道顯微鏡技術(shù)在分子操縱方面的應(yīng)用最多, 取得的研究碩果也最多，第二是光鑷子, 主要是在基因工程、生命科學(xué)、細(xì)胞學(xué)等領(lǐng)域取得的成就，第三是原子力顯微鏡，它主要還處于研究階段。對(duì)于分子操縱來說，探針針尖的工藝及其重要,。如何增加探針使用的壽命、提高針尖尖度已經(jīng)成為人們重點(diǎn)研究的對(duì)象。對(duì)于隧道顯微鏡來說，研究的重點(diǎn)是對(duì)偏置電壓

36、的控制。電壓比較高時(shí), 電場(chǎng)強(qiáng)度就會(huì)增大, 有助于原子的遷移; 但是場(chǎng)強(qiáng)過大時(shí), 在試樣面與針尖之間就會(huì)發(fā)生復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng), 這將引起原子操縱過程的復(fù)雜化。在掃描隧道顯微鏡與原子力顯微鏡中關(guān)鍵的因素是接觸面處的接觸距離。適當(dāng)?shù)慕佑|距離, 不僅有助于增加針尖的使用壽命,還有助于提高對(duì)分子的操縱。原子間相互作用力的大小與電場(chǎng)的強(qiáng)弱同接觸距離有著相當(dāng)密切的聯(lián)系，特別是原子力顯微鏡, 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)接觸距離達(dá)到某個(gè)值時(shí),接觸面間的原子會(huì)發(fā)生“突跳”,“突跳”對(duì)于原子的操縱，影響很大。對(duì)于光鑷子的穩(wěn)定性問題的研究有待進(jìn)一步發(fā)展。在國(guó)家納米科技發(fā)展綱要(20012010) 中, 我國(guó)已將掃描隧道顯微鏡和原

37、子力顯微鏡納為急需研究的納米科技發(fā)展的共性關(guān)鍵技術(shù)。我們堅(jiān)信在不久的將來, 分子操縱技術(shù)將在更大更多的領(lǐng)域得到發(fā)展。2完整晶格中的晶格振動(dòng)2.1引言研究材料的晶格振動(dòng)，最先就要研究最簡(jiǎn)單的情況完整晶格中的晶格振動(dòng)。原子在晶體中并不是處在自己的平衡位置上永恒不動(dòng)的，卻是圍繞平衡位置作微小的振動(dòng)。因?yàn)榫w內(nèi)原子間相互作用力的存在，各個(gè)原子并不是孤立的，而是相互緊密聯(lián)系的，因此各種模波在晶體中就形成了。因?yàn)榫Ц袷侵芷谛缘?，模式的能量值不是連續(xù)的，而是分別對(duì)應(yīng)于這些分立的振動(dòng)模式，可用一些孤立的簡(jiǎn)諧振子來描述，這些諧振子的能量量子為，我們稱其為聲子，其中是振動(dòng)模的角頻率。2.2 一維單原子鏈中的晶格振

38、動(dòng)晶格振動(dòng)雖是一個(gè)十分復(fù)雜的多粒子問題，但在一定條件下，依然可以在經(jīng)典范疇求解，一維原子鏈的振動(dòng)就是最典型的例子，它的振動(dòng)既簡(jiǎn)單可解，又能較全面地表現(xiàn)出晶格振動(dòng)的基本特點(diǎn)。一維原子鏈?zhǔn)茄芯亢蛯W(xué)習(xí)跟的典型的例子。它的振動(dòng)不僅簡(jiǎn)單可解，而且能較全面的表現(xiàn)格波的特點(diǎn)。一維單原子鏈能夠看作是一個(gè)最簡(jiǎn)單的晶格，在平衡位置時(shí)晶格常數(shù)為(即原胞體積為)，每個(gè)原胞內(nèi)含有一個(gè)原子，質(zhì)量是，原子限制只在沿鏈的方向運(yùn)動(dòng)。偏離格點(diǎn)的位移用，,表示，如圖2-1中所標(biāo)明。另外還假設(shè)，只有近鄰原子間存在相互作用，互作用能可以一般的寫成 （2-1） 圖2-1 一維單原子鏈其中為原子相對(duì)于平衡位置的偏離。此處采用了簡(jiǎn)諧近似。在

39、這個(gè)近似下，相鄰原子間的作用力為 (2-2)上式說明相鄰原子間的作用力為正比于相對(duì)位移的彈性恢復(fù)力。首先依據(jù)牛頓定理直接解運(yùn)動(dòng)方程，求解鏈的振動(dòng)模式。此等同于依據(jù)分析力學(xué)原理，引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)。最后再說明倆者之間的關(guān)系。對(duì)于圖中第n個(gè)原子來說，它受到左右倆個(gè)原子的作用力，由于這倆個(gè)力的方向相反，所以 = (2-3)每個(gè)原子對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，若原子鏈中有個(gè)原子，則有個(gè)方程，式(2-3)實(shí)際上代表著個(gè)聯(lián)立的線性齊次方程。下面將驗(yàn)證方程具有下列格波形式的解： （2-4）其中、為常數(shù)。代入方程（2-3），有 （2-5）從而得到 （2-6）式(2-6)與無(wú)關(guān)，表明個(gè)聯(lián)立的方程都?xì)w結(jié)為同一個(gè)方程。也就是說，只要與

40、之間滿足(2-6)式的關(guān)系，（2-5)式就表示了聯(lián)立方程的解。通常把與之間的關(guān)系稱為色散關(guān)系。圖2-2畫出了之間的函數(shù)曲線。因?yàn)楦癫ǖ奶匦?，取值在到之間，由于周期性邊界條件的允許值是這一區(qū)間中均勻分布的個(gè)點(diǎn)。圖22 一維單原子鏈的關(guān)系一維單原子就像一個(gè)低通濾波器，它只能傳播的彈性波，高于頻率的彈性波被強(qiáng)烈衰減。（2-4）式與一般連續(xù)介質(zhì)波具有完全類似的形式。其中是波的圓頻率，是波長(zhǎng)，波數(shù)是。區(qū)別在于連續(xù)介質(zhì)波中，表示空間中任意一點(diǎn)，但是在（2-4）式中只取格點(diǎn)的位置，這是一系列成周期性排列的點(diǎn)，所以一個(gè)格波解表示所有原子同時(shí)做頻率為的振動(dòng)，不同原子之間有位相差。相鄰原子之間的位相差為。第個(gè)原子

41、振動(dòng)的位相因子即為式中的。如果把式中的改變一個(gè)的整數(shù)倍，所有原子的振動(dòng)實(shí)際上是完全相同的。因?yàn)橐獫M足波函數(shù)單值性的要求，我們能夠把限制在下面的范圍內(nèi): （27）或 （28）這個(gè)范圍以外的值，并不能提供其他不同的波。這時(shí)，我們通常把的取值范圍稱為布里淵區(qū)。格波的這種特點(diǎn)可以用圖2-3來說明(為了便于圖示，以下的圖中把每個(gè)原子的位移畫在垂直于鏈的方向)。圖中實(shí)線表示把原子振動(dòng)看成波長(zhǎng)的波，虛線表示完全相同的原子振動(dòng)，同樣可以當(dāng)作是=的波，二者相差。按照前一種方式，兩相鄰原子振動(dòng)位相差是，后一種方式相當(dāng)于認(rèn)為他們的相位差為，效果當(dāng)然是完全一樣的。圖2-3 格波不唯一性的圖示2.3 一維雙原子鏈中的晶

42、格振動(dòng)2-4 一維雙原子鏈對(duì)于一維雙原子鏈，設(shè)兩原子之間的相互作用能為u(r)，其中r為兩原子間的距離；把u(r)在平衡位置r0附近作泰勒展開： (2-9)在平衡位置合力為零，即 ，當(dāng)很小時(shí)，作二級(jí)近似，有： (2-10) 故恢復(fù)力 ，這就是胡克定律，為屈強(qiáng)系數(shù)；以上近似叫簡(jiǎn)諧近似。取質(zhì)心坐標(biāo)系，則有，故其固有頻率為。 考慮第n個(gè)粒子的受力情況，它只受最近鄰粒子的相互作用，即分別受到來自第n-1個(gè)粒子及第n+1個(gè)粒子的彈性力：;和；從 ，及合力，得： (2-11) 在列出(2-11)式時(shí)已假設(shè)晶格中足夠長(zhǎng)，忽略邊界，故以行波作試探解，即以 代入(2-11)式， ，利用 ，和 ，有： ，即： (

43、2-12)由此看出，格波的波速一般是波長(zhǎng)的函數(shù)。(2-12)式代表一維布喇菲格子的色散關(guān)系，它正是我們所要的結(jié)果。如圖2-5所示。 這條色散關(guān)系曲線所具有的特征，不僅適用于一維情況，還可以推廣到二維和三維。對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為m的獨(dú)立的一維簡(jiǎn)諧振子，如果彈簧的剛度系數(shù)為k，則振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程是md2x/dt2=kx；這個(gè)方程的解為 x=acos(k/m)1/2t；振子的能量包括動(dòng)能ek和勢(shì)能ep，e=ek+ep=ka2/2。設(shè)想一條彈簧被截成二段，其屈強(qiáng)系數(shù)則變成原來的二倍，如果物體兩端各有一條彈簧相連，則其屈強(qiáng)系數(shù)還要加倍，此時(shí) ，設(shè)想把兩彈簧的另一端分別固定在兩面鏡子上，則上述物體及其象的振動(dòng)將構(gòu)

44、成一維晶格的某一振動(dòng)模式。 圖2-5討論：(1)長(zhǎng)波極限 因?yàn)樯㈥P(guān)系曲線是周期性的且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，我們暫時(shí)把注意力集中在0的區(qū)間內(nèi)，我們看到，頻率僅覆蓋在 的范圍內(nèi)。這就像機(jī)械低通濾波器，僅在這一范圍內(nèi)的頻率可以通過。 在長(zhǎng)波極限時(shí)，,利用，色散關(guān)系(2-12)式可近似為： (其中) (2-13)則：. 可見,與之間是線性關(guān)系，這就是連續(xù)介質(zhì)的情形。把(2-13)式與(2-9)式比較，考慮棒中的介質(zhì)具有立方結(jié)構(gòu)，并所有原子面作一維縱向振動(dòng)，則：;利用和，可得到有用的關(guān)系式： (2-14) 對(duì)值作一估計(jì)：=(310-10)(1011)=30n/m. 請(qǐng)注意當(dāng)增加時(shí)，色散曲線偏離直線往下彎，并

45、在=時(shí)達(dá)到最大，最大頻率為： .這正是簡(jiǎn)諧振子（上一個(gè)腳注）的振動(dòng)頻率，可估算出其值位于紅外區(qū)(1014秒-1)。 圖2-6 定性討論 和的兩種極限情況：q=0波長(zhǎng)無(wú)窮大，整個(gè)晶格象剛體一樣作整體運(yùn)動(dòng)，因而恢復(fù)力為0，故 。相反，當(dāng)=時(shí),，鄰近原子反向運(yùn)動(dòng)(位相相反)，所以，恢復(fù)力和頻率取極大值（見圖2-6）。(2)位相和群速度波速，相速（phase velocity）：群速（group velocity）：； (2-15)對(duì)三維情況。 這些速度的物理差異是，相速是指頻率和波矢q精確確定的（單色）一個(gè)純波動(dòng)或理想波的傳播速度，這一波動(dòng)延伸至正負(fù)無(wú)窮遠(yuǎn)；而群速則描述平均頻率為和平均波矢為q的波包

46、（wave packet）的速度，它在空間上相對(duì)集中，是能量和動(dòng)量在介質(zhì)中的傳播速度，因而物理上群速更有意義*。 對(duì)非連續(xù)的晶格，在長(zhǎng)波極限時(shí)，群速等于相速，且它們都等于聲速；此時(shí)，點(diǎn)陣的行為象一個(gè)連續(xù)體，沒有色散發(fā)生。隨著波長(zhǎng)的變短，群速減少，到短波極限=時(shí)減至0。那么，導(dǎo)致群速為0的波矢的物理意義何在呢? 由于鄰近原子振動(dòng)的位相差為qa，即鄰近原子散射的子波的位相差為，故被b反射的子波到達(dá)被a反射的子波時(shí)，它們的位相相同（或相差2的整數(shù)倍）。這種情形適用于被其它晶格點(diǎn)所反射的子波，在=處，所有的散射子波相長(zhǎng)地干涉，結(jié)果反射取極大。這與x射線中的布拉格條件相同，只不過這里是彈性波。從物理上看

47、，由于反射極大，它與入射波形成駐波，當(dāng)然它的群速為零?？梢?，它是波動(dòng)性與晶體結(jié)構(gòu)的周期性結(jié)合的必然結(jié)果。布里淵區(qū)邊界并非晶界，布里淵區(qū)邊界的反射（布啦格反射）實(shí)際上發(fā)生在每一個(gè)原子身上，這與晶界反射截然不同。一般而言，任何一個(gè)實(shí)際的波，在空間上都不可能延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)，而是有限的.因而，它的頻率也不可能是嚴(yán)格單色的，即一個(gè)實(shí)際的波是由若干個(gè)單色純波的迭加（并相干涉）而成，是個(gè)波包，某個(gè)理想單色波的波速會(huì)比波包的群速高。這是因?yàn)樗俣雀叩倪@些單色波在空間上相互干涉，那些跑到波包前面去的波因干涉而相消，能量實(shí)際上并沒有傳播到前面去，它們所傳遞的能量是那些干涉相增強(qiáng)的波，即波包，所攜帶的。(3)周期性邊界

48、條件、第一布里淵區(qū)中的模數(shù)（periodic boundary condition）我們?cè)诹谐龇匠?3-5)時(shí)，是忽略了第1個(gè)原子和第n個(gè)原子的影響，這是平移對(duì)稱性所要求的。其中n為晶格中的晶胞數(shù)。引入周期性邊界條件，即第1個(gè)原子和第n+1個(gè)原子的振動(dòng)完全相同：；即，或，有 n=0，1，2，等的整數(shù)。在第一布里淵區(qū)，對(duì)應(yīng)于，故n只能取n個(gè)值。我們把它稱為模數(shù)，最后我們得出結(jié)論，在第一布里淵區(qū)內(nèi)的q值唯一地描述了所有的晶格振動(dòng)模式，因此，這些值的數(shù)目必須等于晶格的自由度數(shù)n。那么，為什么要引入周期性邊界條件呢?對(duì)格波及聲子的詳細(xì)討論的意義并不局限于晶格振動(dòng)的本身，在固體物理中，很多物理現(xiàn)象及運(yùn)動(dòng)

49、規(guī)律都涉及到波動(dòng)性，如電子在晶格中的運(yùn)動(dòng)，鐵磁相中的自旋波等。對(duì)晶格，格波產(chǎn)生于相鄰原子的相對(duì)位移；對(duì)鐵磁相，自旋波產(chǎn)生于相鄰自旋的相對(duì)取向差。2.4 周期性邊界條件前面所考慮的運(yùn)動(dòng)方程實(shí)際上只適用于無(wú)窮長(zhǎng)的鏈，因?yàn)?，所有的原子都假設(shè)有相同的運(yùn)動(dòng)方程，而一個(gè)有限的鏈兩端的原子顯然應(yīng)和內(nèi)部的原子有所不同。例如，他們將有與其他原子形式不同的運(yùn)動(dòng)方程。雖然僅少數(shù)原子的運(yùn)動(dòng)方程不同，但由于所有原子的方程都是連立的，具體解方程就復(fù)雜得多。為了避免這種情況，玻恩卡曼(born-karman)把邊界對(duì)內(nèi)部原子振動(dòng)狀況的影響考慮成如下所述的周期性邊界條件。設(shè)在一長(zhǎng)為的有限晶體邊界之外，仍然有無(wú)窮多個(gè)相同的晶體

50、，并且各塊晶體內(nèi)部相對(duì)應(yīng)的原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣，即第個(gè)原子和第個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣，其中。在上述假定的周期性邊界條件下，對(duì)于一維有限的單原子鏈，第一個(gè)元胞的原子應(yīng)該和第個(gè)元胞的原子振動(dòng)情況相同，即 （216）而 （217） （218）因此 （219）要上式成立，必須有 （220）即描寫晶格振動(dòng)狀態(tài)的波數(shù)只能取一些分立的值。因?yàn)榻橛?，所以介于。把限制?（221）則限制在 （222）由此可知，只能取個(gè)不同的值，因而也只能取個(gè)不同的值。2.5本章小結(jié)這一章我們討論了完整一維原子鏈中的晶格振動(dòng)。首先對(duì)一維單原子鏈中的晶格振動(dòng)進(jìn)行討論，得到了一維單原子鏈的色散關(guān)系，以及波數(shù)的取值范圍。然后對(duì)周期性邊界條

51、件進(jìn)行討論，進(jìn)一步對(duì)波數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論。3.自由邊界條件下一維單原子鏈下的晶格振動(dòng)3.1自由邊界問題的意義在晶體理論中，循環(huán)邊界條件和自由邊界條件本來是研究不同問題時(shí)不能互相取代的獨(dú)立方法。只因歷史發(fā)展原因先出現(xiàn)循環(huán)邊界條件，并且在利用平移群理論中獲得了重大成就，造成了一種偏見，誤認(rèn)為再無(wú)其他選擇。比如在研究電介質(zhì)問題時(shí)，如果采用循環(huán)邊界條件將會(huì)帶來嚴(yán)重的錯(cuò)誤，在這種情況下就應(yīng)該用自由邊界條件。又比如在研究電導(dǎo)效應(yīng)時(shí)，晶體必須借助于外電路形成一個(gè)閉合回路，才能測(cè)量其中的穩(wěn)定電流，這時(shí)采用循環(huán)邊界在許多問題上取得的重大成就，絕非偶然。圖31示出了四方鈦酸鋇鐵電單晶中平行于平面的tio2面(a

52、)和bao面(b)上原子核的位置；小黑點(diǎn)代表電子云的分布.圖中黑線按結(jié)晶學(xué)習(xí)慣劃出一個(gè)昌胞；根據(jù)這種習(xí)慣,常稱晶胞有一個(gè)非零的自發(fā)極化強(qiáng)度ps,并且傳統(tǒng)的這種習(xí)圖31 四方鈦酸鋇鐵中的電荷分布慣確認(rèn)了ps沿(+z)方向。然而，這種習(xí)慣純粹是為了結(jié)晶學(xué)描述的方便，在采用得循環(huán)邊界條件下，昌胞的劃分并無(wú)客觀標(biāo)準(zhǔn)。在進(jìn)行理論計(jì)算時(shí)，結(jié)晶學(xué)習(xí)慣顯得不方便。因?yàn)楹茈y說清晶胞界面上的原子核屬于哪一個(gè)晶胞。因此，又可為新的方便而出現(xiàn)另一種習(xí)慣：令晶胞界面沿（x,y,z）方向平穩(wěn)格子常數(shù)的14,得到圖31短線示出的新晶胞。在新晶胞中ps的大小和方向仍相同于結(jié)晶學(xué)晶胞。 此外，如果只是為了方便，還可令新晶胞沿(+z)方向繼續(xù)作若干位移而得到圖中點(diǎn)線所示晶胞，若能找到一種理論用循環(huán)邊界條件計(jì)算出短線晶胞中的電偶的電偶極矩不僅數(shù)值不同，甚至方向也可相反，因此比之短線晶胞，點(diǎn)線晶胞在(+z)方向多