第9章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、2021-8-8第第9章章 數(shù)字電路基礎(chǔ)知識數(shù)字電路基礎(chǔ)知識9.1 9.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)基礎(chǔ)9.2 9.2 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡9.3 9.3 集成集成 TTL TTL 邏輯門電路邏輯門電路 9.4 CMOS 9.4 CMOS 門電路門電路 概述概述模擬信號：在時間上和模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間上和數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。散的）信號。uu模擬信號波形模擬信號波形數(shù)字信號波形數(shù)字信號波形tt對模擬信號進(jìn)行傳輸對模擬信號進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱、處理的電子線路稱為模擬電路。為模擬電路。對

2、數(shù)字信號進(jìn)行傳輸對數(shù)字信號進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。為數(shù)字電路。2021-8-89.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)9.1.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）（布爾代數(shù)）（Boolean algebra）例如例如：Y是是A，B，C，的邏輯函數(shù)，寫作：的邏輯函數(shù)，寫作： Y=F（A,B,C,） （其中（其中A,B,C取取“0”或或“1”）事物往往存在兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)事物往往存在兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為中可以抽象地表示為 0 和和 1 ，稱為邏輯，稱為邏輯0狀態(tài)和狀態(tài)和邏輯邏輯1狀態(tài)。狀態(tài)。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，

3、用大寫字邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏和邏輯輯1，0 和和 1 稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運(yùn)算來表示，果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運(yùn)算來表示，也就是用邏輯代數(shù)來描述。也就是用邏輯代數(shù)來描述。2021-8-8邏輯與（邏輯與（AND） 邏輯或（邏輯或（OR） 邏輯非（邏輯非（NOT）基本邏輯運(yùn)算基本邏輯

4、運(yùn)算220V+- Y = A B000101110100ABYBYA邏輯邏輯即：有即：有“0”出出“0”， 全全“1”出出“1”Y=A B C00000010101011001000011001001111ABYC&ABYC運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：00=0，01=0，10=0，11=12021-8-8邏輯與的波形圖：邏輯與的波形圖： ABY邏輯推廣到多變量：邏輯推廣到多變量：Y=ABCDBY220VA+- Y = A +B000111110110ABY運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則： 0+0=0，0+1=1， 1+0=1，1+1=1 邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系：邏輯邏輯即：有即：有“1”出出“1”， 全全“0”出出“0

5、”Y=A+B+CABYC 100000011101111011001011101011111ABYC2021-8-8邏輯或的波形圖邏輯或的波形圖邏輯推廣到多變量：邏輯推廣到多變量：Y=A+B+C+D+101AY0Y220VA+-R邏輯符號邏輯符號1AY邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： YA2021-8-8非門波形圖非門波形圖 特點(diǎn)特點(diǎn): : 1 1則則0, 00, 0則則1 12021-8-84.4.幾種常見的邏輯關(guān)系幾種常見的邏輯關(guān)系 將基本邏輯門加以組合，可構(gòu)成將基本邏輯門加以組合，可構(gòu)成“與非與非”、“或或非非”、“異或異或”等門電路。等門電路。（1 1） 與非與非表示式表示式：Y = AB 真

6、值表真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0Y=AB C多個邏輯變量時多個邏輯變量時: :& &A AB BY Y符號：符號：2021-8-8（2 2） 或非門或非門表示式表示式： Y= A+B 真值表真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0多個邏輯變量時多個邏輯變量時: :Y= A+B+CA AB BY Y11符號：符號：2021-8-8 真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): : 相同則相同則0, 0, 不同則不同則1 1 真值表真值表 A B AB AB Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0

7、 1 1 1 1 0 0 0（3）異或門）異或門Y=A B =AB + AB表示式表示式：=1=1A AB BY Y符號：符號：2021-8-8（3）同或門）同或門表示式：表示式：Y=A B符號：符號： 真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): : 相同則相同則1,1,不同則不同則0 0 真真 值值 表表 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2021-8-80-10-1律：律：自等律：自等律：1 1、常見邏輯恒等式、常見邏輯恒等式互補(bǔ)律互補(bǔ)律: : A0 =0 A+1 =1A+0 =A A1 =A9.1.2 基本邏輯恒等式和運(yùn)算規(guī)則基本邏輯恒等式和運(yùn)算規(guī)則重疊律重疊律: : A+A =A

8、 AA =A A+A =1 A A =02021-8-8交換律交換律: : A+B=B+AA+B=B+A AB=BAAB=BA結(jié)合律結(jié)合律: : A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC)ABC=(AB)C=A(BC)分配律分配律: : A(B+C)=AB+AC A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) A+BC=(A+B)(A+C)吸收律吸收律: : A+ABA+ABA AA A（A+BA+B）=A =A A+AB=A+B A+AB=A+B2021-8-8還原律還原律: : A A A 摩根定理摩根定理

9、 : :ABCABCA+B+C A+B+C=A B C含有兩個變量的摩根定理的證明含有兩個變量的摩根定理的證明ABA+BA BABA+B0011010110001000111011102021-8-82基本邏輯運(yùn)算規(guī)則基本邏輯運(yùn)算規(guī)則1）代入規(guī)則）代入規(guī)則在任何一個含有變量在任何一個含有變量X（假設(shè)某變量）的等式中（假設(shè)某變量）的等式中,如果將等式兩邊所有出現(xiàn)變量如果將等式兩邊所有出現(xiàn)變量X的位置都代之以的位置都代之以一個邏輯函數(shù)一個邏輯函數(shù)Y,則此等式仍然成立則此等式仍然成立 例如例如:在恒等式在恒等式A+BC=(A+B)(A+C)中中,用用Y=B+D來來取代等式中的變量取代等式中的變量A,

10、則有則有等式左邊：等式左邊：A+BC=(B+D)+BC=B+D 等式右邊：等式右邊：(A+B)(A+C)=(B+D+B)(B+D+C)=(B+D)(B+D+C)=B+D 2021-8-82）反演規(guī)則）反演規(guī)則 對邏輯函數(shù)對邏輯函數(shù)Y求其反函數(shù)的過程叫反演。求其反函數(shù)的過程叫反演。 將一個邏輯函數(shù)將一個邏輯函數(shù)Y中的運(yùn)算符號中的運(yùn)算符號“”變變“+”、“+”變變“”，“0”變變“1”、“1”變變“0”，原變量變反變量、反，原變量變反變量、反變量變原變量變量變原變量,那么所得到的新函數(shù)即為原函數(shù)那么所得到的新函數(shù)即為原函數(shù)Y的反的反函數(shù)函數(shù)注意兩點(diǎn)注意兩點(diǎn): (1)變換過程中要保持原式中的運(yùn)算順序

11、。變換過程中要保持原式中的運(yùn)算順序。 (2)不是單個變量上的不是單個變量上的“非非”號應(yīng)保持不變。號應(yīng)保持不變。 F A B (A B)(C D E) F例例9-1:已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù)求它的反函數(shù)求它的反函數(shù)解解 :根據(jù)反演規(guī)則可得根據(jù)反演規(guī)則可得F(A B)(AB CDE)2021-8-83) 對偶規(guī)則對偶規(guī)則 如果將任何一個邏輯函數(shù)如果將任何一個邏輯函數(shù)Y中的中的“”變變“+”、“+”變變“”，“0”變變“1”、“1”變變“0”，所有的變量保持不，所有的變量保持不變，這樣所得到的新的函數(shù)式就是原邏輯函數(shù)變，這樣所得到的新的函數(shù)式就是原邏輯函數(shù)Y的對的對 偶式，記作偶式，記作YYAB

12、ABY (A B )(A B )例如例如: :邏輯函數(shù)邏輯函數(shù), ,則其則其對偶式為對偶式為 對偶規(guī)則：如果兩個邏輯函數(shù)對偶規(guī)則：如果兩個邏輯函數(shù)Y和和F相等，則它們的對相等，則它們的對偶式偶式Y(jié) 和和F 也一定相等。也一定相等。A ABA BA(A B) AB例如例如:成立，則它們的對偶式成立，則它們的對偶式也一定成立。也一定成立。2021-8-89.2邏輯函數(shù)及其簡化邏輯函數(shù)及其簡化9.2.1邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 真值表（也叫邏輯狀態(tài)表）真值表（也叫邏輯狀態(tài)表）邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯圖邏輯圖卡諾圖卡諾圖波形圖波形圖五種表示方法五種表示方法2021-8-81.1.真值表真值

13、表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A YA Y一輸入變一輸入變量，二種量，二種組合組合二輸入變二輸入變量，四種量，四種組合組合三輸入變?nèi)斎胱兞浚朔N量，八種組合組合2021-8-8真值表（四輸入變量）真值表（四輸入變量）A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0

14、1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四輸入變四輸入變量，量，16種種組合組合2021-8-8例例9-2 設(shè)有一個三輸入變量的偶數(shù)判別電路設(shè)有一個三輸入變量的偶數(shù)判別電路,輸入變量輸入變量用用A、B、C表示表示,輸出變量用輸出變量用F表示。表示。F1,表示輸入變表示輸入變量中有偶數(shù)個量中有偶數(shù)個1;F0,表示輸入變量中有奇數(shù)個表示輸入變量中有奇數(shù)個1 解解:將將28個組合狀態(tài)的所有輸入、輸出變量值列舉出個組合狀態(tài)的所有輸入、輸出變量值列舉出來來,就構(gòu)成了反映這一邏輯關(guān)系的真值表如下表就構(gòu)成了反映這一邏輯

15、關(guān)系的真值表如下表:輸入輸入輸出輸出ABCF000011110011001101010101100101103 32021-8-82邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式是由邏輯變量和邏輯表達(dá)式是由邏輯變量和“與與”、“或或”、“非非”等幾種邏輯運(yùn)算符號構(gòu)成的數(shù)學(xué)方程。等幾種邏輯運(yùn)算符號構(gòu)成的數(shù)學(xué)方程。 常見類型常見類型 與或式：與或式：F AB CD或與式：或與式：F (A C)(A D)(B C)(B D)與非與非-與非式：與非式：FAB CD或非或非-或非式：或非式：F (A C) (A D) (B C) (B D)2021-8-8例例9-3 根據(jù)偶數(shù)判別電路的邏輯狀態(tài)表（例根據(jù)偶數(shù)判別電路的邏

16、輯狀態(tài)表（例92),寫寫出其對應(yīng)邏輯函數(shù)的與出其對應(yīng)邏輯函數(shù)的與或表達(dá)式?；虮磉_(dá)式。示成這些與項的或函數(shù)。示成這些與項的或函數(shù)。 對于表的邏輯函數(shù)，可得其邏輯表達(dá)式（與或?qū)τ诒淼倪壿嫼瘮?shù)，可得其邏輯表達(dá)式（與或式）為式）為: F=ABC+ABC+ABC+ABCF=ABC+ABC+ABC+ABC解解 : 將邏輯狀態(tài)表中輸出等于將邏輯狀態(tài)表中輸出等于1的各狀態(tài)表示成的各狀態(tài)表示成全部輸入變量全部輸入變量(正變量及反變量正變量及反變量)的與函數(shù)的與函數(shù)(例例9-2表中，當(dāng)表中，當(dāng)ABC011時時F1，可寫成，可寫成F=ABC,因為因為ABC=011時，只有時，只有ABC=1)并把總輸出表并把總輸出表

17、2021-8-83邏輯圖邏輯圖 邏輯圖是由邏輯基本單元和邏輯部件的符號及它邏輯圖是由邏輯基本單元和邏輯部件的符號及它們之間的連線所構(gòu)成的圖形們之間的連線所構(gòu)成的圖形 根據(jù)偶數(shù)判別電路的邏輯表達(dá)式根據(jù)偶數(shù)判別電路的邏輯表達(dá)式(例例93)可畫出其對可畫出其對應(yīng)的邏輯圖應(yīng)的邏輯圖 2021-8-84.4.卡諾圖卡諾圖美國工程師卡諾（美國工程師卡諾（Karnaugh）根據(jù)邏輯函數(shù)的基）根據(jù)邏輯函數(shù)的基本規(guī)律于本規(guī)律于1953年提出了利用一種方格圖來表示邏年提出了利用一種方格圖來表示邏輯函數(shù)的方法輯函數(shù)的方法 （a a）兩變量卡諾圖）兩變量卡諾圖(c)(c)三變量卡諾圖三變量卡諾圖2021-8-8（c

18、c）四變量卡諾圖）四變量卡諾圖每一個小方格的位置對應(yīng)真值表中一組輸入邏輯變每一個小方格的位置對應(yīng)真值表中一組輸入邏輯變量的取值量的取值 2021-8-8例如：例如：由表（例由表（例92）真值表可得前述偶數(shù)判別電路）真值表可得前述偶數(shù)判別電路的卡諾圖如下：的卡諾圖如下： 偶判別電路的卡諾圖偶判別電路的卡諾圖2021-8-85波形圖波形圖用變量隨時間變化的波形，反映邏輯函數(shù)輸入變用變量隨時間變化的波形，反映邏輯函數(shù)輸入變量和輸出變量之間變化的對應(yīng)關(guān)系量和輸出變量之間變化的對應(yīng)關(guān)系例如例如：（例例92）偶數(shù)判別電路的波形圖如下：）偶數(shù)判別電路的波形圖如下： 偶判電路輸入輸出波形偶判電路輸入輸出波形2

19、021-8-89.2.2 邏輯函數(shù)幾種表示方法的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)幾種表示方法的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)5 5種表示方法相互轉(zhuǎn)換關(guān)系種表示方法相互轉(zhuǎn)換關(guān)系 2021-8-81根據(jù)邏輯函數(shù)表達(dá)式畫邏輯圖根據(jù)邏輯函數(shù)表達(dá)式畫邏輯圖將邏輯函數(shù)表達(dá)式中變量之間的運(yùn)算關(guān)系用相應(yīng)的將邏輯函數(shù)表達(dá)式中變量之間的運(yùn)算關(guān)系用相應(yīng)的邏輯符號表示出來，就可以得到該函數(shù)的邏輯圖。邏輯符號表示出來，就可以得到該函數(shù)的邏輯圖。 例例9-4 試畫出邏輯函數(shù)試畫出邏輯函數(shù)FAB BC AC的邏輯圖。的邏輯圖。解：解： 其邏輯圖為其邏輯圖為:2021-8-82根據(jù)邏輯圖寫出邏輯表達(dá)式根據(jù)邏輯圖寫出邏輯表達(dá)式 根據(jù)給定的邏輯圖根據(jù)

20、給定的邏輯圖,將每個邏輯符號將每個邏輯符號(邏輯門邏輯門)所表示的所表示的邏輯關(guān)系依次寫出來邏輯關(guān)系依次寫出來例例:9-5 如圖所示如圖所示,試寫出其對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。試寫出其對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。解：解：從圖的左邊輸入信號開始，依次寫出從圖的左邊輸入信號開始，依次寫出F 1 A;F2 B;F3 F 1 F2 A B;F4 A B FF3F4A BA B最后可得：最后可得：2021-8-83 3、根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)示、根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)示方法方法: :將真值表中為將真值表中為1 1的項相加的項相加, ,寫寫成成 “與或式與或式”。Y=AB+AB+AB 真值表真值表 A B Y 0

21、0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實(shí)際上此真此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實(shí)際上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為Y=AB因此，有一個化簡問題。因此，有一個化簡問題。例：例： 已知一個奇偶判別函數(shù)的真值表如表所示，試寫出它的已知一個奇偶判別函數(shù)的真值表如表所示，試寫出它的邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0ABCABCABCYABCABCABC從真值表寫出邏輯函數(shù)式的一般方法從真值表寫

22、出邏輯函數(shù)式的一般方法1 1、找出真值表中使邏輯函數(shù)、找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1Y=1的那些輸入變量的那些輸入變量取值的組合取值的組合2 2、每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項，、每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項，其中取值為其中取值為1 1的寫入原變量，取值為的寫入原變量，取值為0 0的寫入反變的寫入反變量。量。3 3、將這些乘積項相加，即得到、將這些乘積項相加，即得到Y(jié) Y的邏輯函數(shù)式。的邏輯函數(shù)式。2021-8-84根據(jù)邏輯表達(dá)式求真值表根據(jù)邏輯表達(dá)式求真值表 將自變量所有可能的取值組合代入將自變量所有可能的取值組合代入邏輯表達(dá)式中，計算出相應(yīng)的邏輯函數(shù)邏輯表達(dá)式中，計算出相應(yīng)的邏

23、輯函數(shù)的值，便可列出其真值表的值，便可列出其真值表 2021-8-89.2.3邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡所謂邏輯函數(shù)的化簡，就是所謂邏輯函數(shù)的化簡，就是使邏輯函數(shù)的形式最簡單。使邏輯函數(shù)的形式最簡單。 最簡與或表最簡與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)式中的與項最少函數(shù)式中的與項最少每個與項中的變量個數(shù)最少每個與項中的變量個數(shù)最少 常用的化常用的化簡方法簡方法 代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2021-8-81代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法利用邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則和利用邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則和常用的邏輯恒等式來化簡邏輯函常用的邏輯恒等式來化簡邏輯函數(shù)。數(shù)。 1) 并項法并項法利用公式利用公

24、式AB AB A,將兩項合并成一項將兩項合并成一項,消去一消去一意復(fù)雜的表達(dá)意復(fù)雜的表達(dá)式。式。例如例如: :A(BC BC) A(BC B C) AB AB A個變量。根據(jù)代入規(guī)則，式中的個變量。根據(jù)代入規(guī)則，式中的A A和和B B可以是任可以是任2021-8-82) 消因子法消因子法利用公式利用公式 A AB A B 消去多余因子消去多余因子 A例如例如AB A C B C AB (A B)C AB AB C AB C“A A”“B B”3) 消項法消項法利用公式利用公式A+AB=A,消去多余的乘積項。消去多余的乘積項。例如例如:ABABCD(EF)AB“A A”“B B”2021-8-8

25、4) 配項法配項法先利用公式先利用公式A+A=A重復(fù)寫入某一項，或者利用公式重復(fù)寫入某一項，或者利用公式A A(B B)將某一項拆為兩項，然后再對函數(shù)重新將某一項拆為兩項，然后再對函數(shù)重新,例如例如:YABBCBCABABBC(AA)BCAB(CC)ABBCABCABCABCABC(ABABC)(BCABC)(ABCABC)ABBCAC組合進(jìn)行化簡組合進(jìn)行化簡 2021-8-8例例9-6 試化簡邏輯函數(shù)試化簡邏輯函數(shù) DAFAC+ACD+ DA+BC DDDD解解: FAC+ACD+ A+ BC AC(1+D)+ (1+BC) AC+ 例例9-7 試化簡邏輯函數(shù)試化簡邏輯函數(shù) F=AB+AB+

26、AB解解：F=AB+AB+AB =A(B+B)+AB =A+AB=A+B2021-8-82卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 是邏輯函數(shù)的一種表示方法，是真值表的圖形是邏輯函數(shù)的一種表示方法，是真值表的圖形表示形式表示形式 （1）最小項與邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式）最小項與邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式最小項的定義：最小項的定義： 在邏輯函數(shù)中，設(shè)有在邏輯函數(shù)中，設(shè)有n個邏輯變量，由這個邏輯變量，由這n個邏輯變個邏輯變量所組成的乘積項（與項）中的每個變量只是以原量所組成的乘積項（與項）中的每個變量只是以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，那變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，那么我們把這個乘積項稱為么

27、我們把這個乘積項稱為n個變量的一個個變量的一個最小項最小項。一、表示最小項的卡諾圖一、表示最小項的卡諾圖邏輯函數(shù)的圖形化簡法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，利邏輯函數(shù)的圖形化簡法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，利用卡諾圖來化簡邏輯函數(shù)。用卡諾圖來化簡邏輯函數(shù)。將將 n 變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并是具有邏變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并是具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的圖形叫做圖形叫做 n 變量最小項的卡諾圖。變量最小項的卡諾圖?？ㄖZ圖的特點(diǎn)是任意兩個相鄰的最小項在圖中也是相鄰的?？ㄖZ圖的特點(diǎn)是任意兩個相

28、鄰的最小項在圖中也是相鄰的。（相鄰項是指兩個最小項只有一個因子互為反變量，其余因子均（相鄰項是指兩個最小項只有一個因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項）相同，又稱為邏輯相鄰項） 。 A B010m0m21m1m3 ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖每個每個2變量的最變量的最小項有兩個最小項有兩個最小項與它相鄰小項與它相鄰每個每個3變量的最變量的最小項有小項有3個最小個最小項與它相鄰項與它相鄰 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 變量卡諾圖每個

29、每個4變量的最小項有變量的最小項有4個最小項與它相鄰個最小項與它相鄰最左列的最小項與最左列的最小項與最右列的相應(yīng)最小最右列的相應(yīng)最小項也是相鄰的項也是相鄰的最上面一行的最小最上面一行的最小項與最下面一行的項與最下面一行的相應(yīng)最小項也是相相應(yīng)最小項也是相鄰的鄰的兩個相鄰最小項可以合并消去一個變量兩個相鄰最小項可以合并消去一個變量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB邏輯函數(shù)化簡的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項的合并邏輯函數(shù)化簡的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項的合并2 2、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示（1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項表達(dá)式給出：在卡諾）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項表

30、達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項相對應(yīng)的方格內(nèi)填入圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項相對應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余，其余的方格內(nèi)填入的方格內(nèi)填入0。 ABCD00011110000100011000111111100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m3m4m7m6m11m15m14（2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與或表達(dá)式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項

31、就是這些最小項的每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應(yīng)的方格內(nèi)填入公因子）相對應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入，其余的方格內(nèi)填入0。()()YAD BCYADBC ABC D00011110001100010000111001101101變換為與變換為與或表達(dá)式或表達(dá)式的公因子的公因子的公因子的公因子2021-8-8例例9-11:試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)Y(A,B,C,D)=(0,1,3,5,6,8,10,11,15)的的卡諾圖卡諾圖 。將表達(dá)式中所包含的最小項在對應(yīng)的小方格中填將表達(dá)式中所包含的最小項在對應(yīng)的小方格中填入入“1”，其他的小方格填入，其他的小方格填

32、入“0” 解：解： 先畫出四變量卡諾圖，然后在對應(yīng)于先畫出四變量卡諾圖，然后在對應(yīng)于 3m0m1m5m6m8m10m11m、 的小方格中填入的小方格中填入“1”，其他的小方，其他的小方格填入格填入“0”,如圖：如圖：2021-8-8解解: 例例9-12：試畫出邏輯函數(shù)試畫出邏輯函數(shù)Y(A,B,C) AB BC AC的卡諾圖。的卡諾圖。 當(dāng)已知的表達(dá)式并非最小項表達(dá)式先將一般當(dāng)已知的表達(dá)式并非最小項表達(dá)式先將一般邏輯函數(shù)表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，然后再變換邏輯函數(shù)表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，然后再變換為最小項表達(dá)式為最小項表達(dá)式;或或 把每一個乘積項所包含的那把每一個乘積項所包含的那些最小項所對應(yīng)的小

33、方格都填上些最小項所對應(yīng)的小方格都填上“1”，其余的填，其余的填“0”。 BCABCAB項包含了項包含了A=1，B=1的所有最小項，即的所有最小項，即 和和 ， 這個乘積項包含了這個乘積項包含了B=1，C=0的所有的所有最小項，即最小項，即 和和 ；而；而 則包含了則包含了 和和 兩個最小項。所以，畫出該函數(shù)的卡諾圖兩個最小項。所以，畫出該函數(shù)的卡諾圖如下圖如下圖(c)所示。所示。 ABCABCABCABCABCAC2021-8-8在填寫在填寫“1”時時,有些小有些小方格出現(xiàn)重復(fù)方格出現(xiàn)重復(fù),根據(jù)根據(jù)1+1=1的原則的原則,只保留一只保留一個個“1”即可；即可；在卡諾圖中，只要填在卡諾圖中，只

34、要填入函數(shù)值為入函數(shù)值為“1”的小方的小方格格,函數(shù)值為函數(shù)值為“0”的可以的可以不填；不填；上面畫的是函數(shù)上面畫的是函數(shù)Y的的卡諾圖。若要畫卡諾圖。若要畫 Y 的卡的卡諾圖，則要將諾圖，則要將Y中的各中的各個最小項用個最小項用“0”填寫，填寫，其余填寫其余填寫“1”即可即可 注意：注意：(c)(c)例例9-129-12卡諾圖卡諾圖 ABC D00011110000100010001110001100100（1）任何兩個（）任何兩個（21個）標(biāo)個）標(biāo)1的相鄰最小項，可以合并為一項，的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。并消去一個變量（消去互為反變量的

35、因子，保留公因子）。 AB C000111100100110110ABCABCABCABCABCDABCDABCDABCDBCBCABDABD1.7.2 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) ABCD00011110000100011111110110100100（2）任何）任何4個（個（22個）標(biāo)個）標(biāo)1的相鄰最小項，可以合并為一項，的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去并消去2個變量。個變量。 A B C000111100111110110()ABC ABC ABC ABCAB AB AB AB CC()ABCABCABCABCACACACAC BBABCD ABC D000111100

36、01001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110BDBDBD ABC D00011110000000011111111111100000 ABCD00011110001001011001111001101001（3）任何）任何8個（個（23個）標(biāo)個）標(biāo)1的相鄰最小的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去項，可以合并為一項，并消去3個變量。個變量。小結(jié)：如果有小結(jié)：如果有2 2n n個最小個最小項相鄰（項相鄰（n=1,2n=1,2. .）并排列成一個矩形組，并排列成一個矩形組，則他們可以合并為一則他們可以合并為一項，并消去項，

37、并消去n n對因子。對因子。合并后的結(jié)果中僅包合并后的結(jié)果中僅包含這些最小項的公共含這些最小項的公共因子因子4 4、圖形法化簡的基本步驟、圖形法化簡的基本步驟邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式或真值表或真值表卡諾圖卡諾圖)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000 1 1 合并最小項合并最小項圈越大越好，但每個圈中標(biāo)圈越大越好，但每個圈中標(biāo)的方格數(shù)目必須為個。的方格數(shù)目必須為個。同一同一個方格可同時畫在幾個圈內(nèi)，但個方格可同時畫在幾個圈內(nèi)，但每個圈都要有新的方格，否則它每個圈都要有新的

38、方格，否則它就是多余的。就是多余的。不能漏掉任何一不能漏掉任何一個標(biāo)的方格。個標(biāo)的方格。i2最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式 A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000( , ,)Y A B C DBDCDACD冗余項冗余項 2 2 3 3 將代表每個圈將代表每個圈的乘積項相加的乘積項相加ACD ABC D00011110 ABC D00011110001101001101010111010111110011110011100000100000兩點(diǎn)說明：兩點(diǎn)說明： 在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各

39、個乘積項組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個是最的各個乘積項組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。不是最簡不是最簡最簡最簡ACDBCDABCADBCDABCAD ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡形式。即一個函數(shù)的最簡與或表達(dá)式式都是最簡形式。即一個函數(shù)的最簡與或表達(dá)式不是唯一的。不是唯一的。ACABDABCBCDACABDABCABD2021-8

40、-8例例9-15 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y（A,B,C,D）=m（0,2,3,5,7,8,10,11,15）解解 第一步，畫出第一步，畫出Y的卡諾圖；的卡諾圖；2021-8-8第二步，按合并最小項的規(guī)律畫出相應(yīng)的卡諾圈；第二步，按合并最小項的規(guī)律畫出相應(yīng)的卡諾圈；第三步，將每個卡諾圈的結(jié)果相加，得第三步，將每個卡諾圈的結(jié)果相加，得Y(A,B,C,D)CDBDABD：函數(shù)可以隨意取值（可以為：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為，也可以為1）或不會）或不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項稱為隨意項，也叫做約束項出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項稱為隨意項，也叫做約束項或無關(guān)項?；驘o關(guān)項。

41、例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。（4）具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡）具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡約束項、任意項和邏輯函數(shù)中的無關(guān)項約束項、任意項和邏輯函數(shù)中的無關(guān)項 ABCD00011110001110100011001011輸入變量輸入變量A，B，C，D取值為取值為00001001時，邏輯函數(shù)時，邏輯函數(shù)Y有有確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時為確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時為1，奇數(shù)時為，奇數(shù)時為0。)8 ,6,4,2,0(),(mDCBAYA，B，C，D取值為取值為1010 1111的情況不會出現(xiàn)或不允許的情況不會出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)，對應(yīng)的最小項屬于隨意項。用符號出

42、現(xiàn)，對應(yīng)的最小項屬于隨意項。用符號“”、“”或或“d”表示。表示。隨意項之和構(gòu)成的邏輯表達(dá)式叫做隨意項之和構(gòu)成的邏輯表達(dá)式叫做 隨意條件或約束條件，隨意條件或約束條件，用一個值恒為用一個值恒為 0 的條件等式表示。的條件等式表示。0)15,14,13,12,11,10(d含有隨意條件的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式：含有隨意條件的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式：)15,14,13,12,11,10()8 , 6 , 4 , 2 , 0(),(dmDCBAF2 2、含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡在邏輯函數(shù)的化簡中，充分利用隨意項可以得到更加簡單的在邏輯函數(shù)的化簡中，充分利用隨意項可以得

43、到更加簡單的邏輯表達(dá)式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更簡單。在化簡過程中，邏輯表達(dá)式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更簡單。在化簡過程中，隨意項的取值可視具體情況取隨意項的取值可視具體情況取0或取或取1。具體地講，如果隨意項對。具體地講，如果隨意項對化簡有利，則取化簡有利，則取1；如果隨意項對化簡不利，則??；如果隨意項對化簡不利，則取0。 ABCD00011110001110100011001011不利用隨意項不利用隨意項的化簡結(jié)果為：的化簡結(jié)果為：YAD ACD利用隨意項的化利用隨意項的化簡結(jié)果為：簡結(jié)果為：YD2021-8-8例例9-16 設(shè)輸入設(shè)輸入A、B、C、D是十進(jìn)制數(shù)是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制的二進(jìn)制

44、編碼，當(dāng)編碼，當(dāng)X5時，輸出時，輸出Y為為1，否則為，否則為0，求，求Y的最簡的最簡“與或與或”表達(dá)式。表達(dá)式。解解: 根據(jù)題意列真值表，如表根據(jù)題意列真值表，如表9-10所示。所示。 2021-8-8當(dāng)當(dāng)A、B、C、D的取值為的取值為00000100時，時，Y=0；當(dāng)當(dāng)A、B、C、D的取值為的取值為01011001時，時，Y=1；表表9-109-102021-8-8當(dāng)當(dāng)A、B、C、D的取值為的取值為10101111時，因為十時，因為十進(jìn)制數(shù)只有進(jìn)制數(shù)只有09這這10個數(shù)碼，對應(yīng)的二進(jìn)制編碼個數(shù)碼，對應(yīng)的二進(jìn)制編碼是是00001001，所以對于，所以對于A、B、C、D的這的這6組取組取值是不允

45、許出現(xiàn)的值是不允許出現(xiàn)的 =m(5,6,7,8,9)+d(10,11,12,13,14,15)Y的表達(dá)式為的表達(dá)式為:Y（A，B，C，D）用卡諾圖進(jìn)行化簡用卡諾圖進(jìn)行化簡:不考慮約束條件不考慮約束條件,得：得： Y(A,B,C,D)ABD ABC ABC2021-8-8考慮約束條件得：考慮約束條件得：Y(A,B,C,D)=A+BD+BC （b）考慮約束條件）考慮約束條件（a）不考慮約束條件）不考慮約束條件本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)邏輯函數(shù)的化簡有公式法和圖形法邏輯函數(shù)的化簡有公式法和圖形法等。公式法是利用邏輯代數(shù)的公式、等。公式法是利用邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則來對邏輯函數(shù)化簡，這種定理和規(guī)則來對邏輯函

46、數(shù)化簡，這種方法適用于各種復(fù)雜的邏輯函數(shù)，但方法適用于各種復(fù)雜的邏輯函數(shù)，但需要熟練地運(yùn)用公式和定理，且具有需要熟練地運(yùn)用公式和定理，且具有一定的運(yùn)算技巧。圖形法就是利用函一定的運(yùn)算技巧。圖形法就是利用函數(shù)的卡諾圖來對邏輯函數(shù)化簡，這種數(shù)的卡諾圖來對邏輯函數(shù)化簡，這種方法簡單直觀，容易掌握，但變量太方法簡單直觀，容易掌握，但變量太多時卡諾圖太復(fù)雜，圖形法已不適用。多時卡諾圖太復(fù)雜，圖形法已不適用。在對邏輯函數(shù)化簡時，充分利用隨意在對邏輯函數(shù)化簡時，充分利用隨意項可以得到十分簡單的結(jié)果。項可以得到十分簡單的結(jié)果。2021-8-89.3 集成集成TTL邏輯門電路邏輯門電路學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)重點(diǎn)應(yīng)該放

47、在應(yīng)該放在門電路的邏輯功能門電路的邏輯功能和和外部外部特性特性兩個方面兩個方面 常見的集成門電路有常見的集成門電路有TTL和和CMOS兩大類。兩大類。按其邏輯功能可分為按其邏輯功能可分為與門、或門、非門、與與門、或門、非門、與非門、或非門、與或非門、異或門非門、或非門、與或非門、異或門 2021-8-8TTL 晶體管晶體管- -晶體管邏輯集成電路晶體管邏輯集成電路集成門電路集成門電路集成門電路集成門電路雙極型雙極型TTL (Transistor-Transistor Logic Integrated Circuit , TTL)ECLNMOSCMOSPMOSMOSMOS型型（M Metal-e

48、tal-O Oxide-xide- S Semiconductoremiconductor，MOSMOS）MOS 金屬氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)管集成電路金屬氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)管集成電路2021-8-89.3.1 TTL與非門電路與非門電路輸入級輸入級中間級中間級輸出級輸出級輸入信號輸入信號1.工作原理工作原理2021-8-82.電壓傳輸特性曲線電壓傳輸特性曲線當(dāng)當(dāng)UI從零開始增加從零開始增加時，在一定范圍內(nèi)時，在一定范圍內(nèi)輸出的高電平基本輸出的高電平基本不變，當(dāng)不變，當(dāng)UI上升到上升到一定數(shù)值后，輸出一定數(shù)值后，輸出很快下降為低電平，很快下降為低電平，如如UI繼續(xù)增加，輸繼續(xù)增加，輸出低電平基本不變出低電平基本不變 2021-8-83.主要參數(shù)主要參數(shù)1）輸出高電平）輸出高電平UOH和輸出低電平和輸