初中數(shù)學(xué)標(biāo)尺作圖教學(xué)探討

1、初中數(shù)學(xué)標(biāo)尺作圖教學(xué)探討 與幾何從課程板塊分布層面看，初中數(shù)學(xué)課程主要分為數(shù)和代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、圖形和幾何三類板塊，對(duì)受教群體的空間想象力、思維邏輯力、推理能力具有顯著提升意義。初中階段標(biāo)尺教育學(xué)能夠有效推進(jìn)學(xué)生由經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)、理論認(rèn)識(shí)向?qū)嵺`認(rèn)識(shí)、結(jié)論驗(yàn)證意識(shí)等維度的轉(zhuǎn)化，為深入剖析標(biāo)尺教學(xué)的基本情況與革新指向，現(xiàn)選取初中兩個(gè)班級(jí)學(xué)生為調(diào)查樣本，對(duì)標(biāo)尺作圖的個(gè)體認(rèn)知水平、教學(xué)實(shí)踐模式及成效測(cè)評(píng)機(jī)制進(jìn)行了綜合調(diào)查。 一、初中數(shù)學(xué)教材對(duì)標(biāo)尺作圖教學(xué)的要求 參照新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)理念，初中數(shù)學(xué)教材提出了“圖形與幾何”部分對(duì)標(biāo)尺作圖的要求，即在標(biāo)尺作圖過(guò)程中，應(yīng)對(duì)作圖原理進(jìn)行深入解讀，保持必要的作圖痕跡，不要

2、求寫出具體的作法，即倡導(dǎo)受教群體了解與掌握標(biāo)尺作圖的基本概念與功能屬性，根據(jù)具體實(shí)例問(wèn)題來(lái)對(duì)作圖步驟進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)，并著力實(shí)現(xiàn)以下幾類教學(xué)目標(biāo)：其一，能夠借助標(biāo)尺來(lái)做已知線段或角度的垂直線、平分線及具有一定夾角的線段；其二，能夠分析不處于同一直線的三點(diǎn)的位置關(guān)系，并可作三點(diǎn)畫圓、多邊形內(nèi)外接圓；其三，根據(jù)常規(guī)標(biāo)尺作圖的基本流程與概念機(jī)制，了解并掌握相應(yīng)變式練習(xí)的基本思路與繪制模式。標(biāo)尺作圖涵蓋了點(diǎn)、直線、圓形及直線位置關(guān)系等多個(gè)繪制取向，對(duì)初中數(shù)學(xué)邏輯思維與幾何教學(xué)模塊概念的深層次建構(gòu)有著直觀的推進(jìn)意義。一般來(lái)說(shuō)，標(biāo)尺作圖強(qiáng)調(diào)學(xué)生的空間幾何想象能力、圖形繪制能力及思維邏輯定位能力，整個(gè)圖形繪制過(guò)

3、程呈現(xiàn)出明顯的直觀性、實(shí)效性及靈活轉(zhuǎn)變性等綜合特征，對(duì)其繪圖技巧及標(biāo)尺操作技能提出了更高層次的要求。同時(shí)，相關(guān)教學(xué)參與主體應(yīng)充分認(rèn)識(shí)作圖工具的限制所帶來(lái)的學(xué)科挑戰(zhàn)性。標(biāo)尺作圖過(guò)程要求，直尺只可用來(lái)作直線，不能借助直尺的刻度功能進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，此種特殊的功能屬性在極大地激發(fā)學(xué)生個(gè)體創(chuàng)新分析與解決問(wèn)題能力的同時(shí)，關(guān)注幾何知識(shí)判別與抽象思維建構(gòu)能力的統(tǒng)籌發(fā)展。 二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中標(biāo)尺作圖教學(xué)的重要性 就當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教材的基本內(nèi)容指向及幾何作圖的相關(guān)解題思路而言，現(xiàn)有的空間幾何圖形教學(xué)機(jī)制難以滿足受教群體創(chuàng)新意識(shí)與動(dòng)手操作能力的多維度發(fā)展。標(biāo)尺作圖側(cè)重強(qiáng)調(diào)學(xué)科空間觀念及個(gè)體想象力的深層次發(fā)展，如解答并完

4、成“用標(biāo)尺作一條線段，使其與已知線段長(zhǎng)度相等”這一問(wèn)題時(shí)，可將圓規(guī)展開(kāi)量取已知線段的長(zhǎng)度，在前期已做好的射線上量取相應(yīng)的線段，使其與已知線段長(zhǎng)度相等。在圖形截取的過(guò)程中，實(shí)際上是以已知線段的長(zhǎng)度為半徑畫圓，尋求新繪制圓與現(xiàn)有射線的交點(diǎn)，保證交點(diǎn)到射線端點(diǎn)的距離與已知線段相等。這一過(guò)程也可看成是平移變換過(guò)程，即將線段按照特定中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與標(biāo)尺測(cè)量，推進(jìn)受教個(gè)體對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)、線段轉(zhuǎn)換、結(jié)論證明、精準(zhǔn)作圖及逆向邏輯思維等方面的貫徹發(fā)展。標(biāo)尺作圖作為解決常見(jiàn)幾何問(wèn)題的關(guān)鍵要素，有助于深入推進(jìn)學(xué)生主體的問(wèn)題意識(shí)與社會(huì)意識(shí)1。 三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中標(biāo)尺作圖教學(xué)情況調(diào)查與結(jié)果分析 本研究選取初中兩個(gè)班級(jí)103名

5、初中生，以調(diào)查問(wèn)卷的形式展開(kāi)調(diào)查。調(diào)查問(wèn)卷內(nèi)容主要是以下四個(gè)方面。標(biāo)尺作圖的概念是什么？目前能夠用標(biāo)尺作圖的方法繪制幾類基本圖形？請(qǐng)將圖形繪制出來(lái)。請(qǐng)將標(biāo)尺作圖的步驟完整描述出來(lái)。在標(biāo)尺作圖的過(guò)程中遇到的最大問(wèn)題是什么？調(diào)查結(jié)果顯示，部分受教群體對(duì)標(biāo)尺作圖的定義、構(gòu)造原則及基本步驟存在模糊認(rèn)知，繪制過(guò)程偏離標(biāo)尺作圖定義軌道，并主要存在以下問(wèn)題。現(xiàn)有教材中有關(guān)標(biāo)尺作圖的內(nèi)容刪減過(guò)多，對(duì)作圖標(biāo)準(zhǔn)及基本原則闡釋欠明確；部分省市的中考題目中未出現(xiàn)標(biāo)尺作圖方面的內(nèi)容，一些教學(xué)人員自動(dòng)降低了標(biāo)尺作圖的基本要求，導(dǎo)致受教群體產(chǎn)生輕視心理。初中生的幾何推理能力與論證能力偏弱。在實(shí)際解題過(guò)程中，受教個(gè)體對(duì)作圖方

6、法、誤差類型、題目已有指標(biāo)的分析過(guò)程不透徹，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、轉(zhuǎn)換模擬等能力方面亟待切實(shí)提升。教學(xué)模式實(shí)效度低。當(dāng)前初中教師大多選取直接講授的方法進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)與原理解析，缺乏后續(xù)習(xí)題練習(xí)來(lái)深入對(duì)接理論教學(xué)過(guò)程。 四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中標(biāo)尺作圖教學(xué)的優(yōu)化路徑 （一）注重變式練習(xí)與實(shí)例教學(xué)，拓展發(fā)散思維。參照新時(shí)期學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)理念，初中教師應(yīng)在適當(dāng)加工整合現(xiàn)有教學(xué)資源的基礎(chǔ)上，對(duì)教材模塊例題進(jìn)行橫縱向比較，強(qiáng)調(diào)受教個(gè)體創(chuàng)造能力與操作能力的統(tǒng)籌發(fā)展，積極有效地選取“變式練習(xí)”的授課模式，對(duì)標(biāo)尺作圖的基本步驟進(jìn)行深層次解讀2。例如，在教授標(biāo)尺作圖過(guò)程中，根據(jù)關(guān)于“角平分線”習(xí)題，能夠做出下面幾種變式練習(xí)。變式

7、1：做一個(gè)銳角的平分線。變式2：已知一條直線AB，點(diǎn)O在這條直線之上，過(guò)點(diǎn)O做一條垂線CD，使其垂直于AB（標(biāo)尺作圖，寫清楚做法，并保留作圖過(guò)程中的痕跡）。變式3：已知ABC，其中C=90o，在AB這條在線求做出一個(gè)點(diǎn)D，使DCA=45o（標(biāo)尺作圖，寫清楚做法，并保留作圖過(guò)程中的痕跡）。以上的三道變式，將題目中的已知條件加以變化，并改變敘述的方法，以此來(lái)培養(yǎng)初中生不同層次的數(shù)學(xué)思維模式與能力。為更為精準(zhǔn)地推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科與社會(huì)實(shí)踐應(yīng)用的對(duì)接關(guān)系，教師群體可將數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸到實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中，如圖1所示，在公路l1的同側(cè)及l(fā)2的異側(cè)，有兩個(gè)鄉(xiāng)村，分別為鄉(xiāng)村A與鄉(xiāng)村B，由于時(shí)代進(jìn)步，科技發(fā)展，通訊部門

8、將要在建造一座信號(hào)塔，根據(jù)政府要求，修建的信號(hào)塔必須與鄉(xiāng)村A與鄉(xiāng)村B保持相同的距離，并且到這兩條公路的距離也必須一致，因此，信號(hào)塔C應(yīng)當(dāng)建造在什么位置上？運(yùn)用標(biāo)尺作圖來(lái)畫出合乎條件的全部點(diǎn)，并標(biāo)注C點(diǎn)的正確位置。（標(biāo)尺作圖，寫清楚做法，并保留作圖過(guò)程中的痕跡）圖1例題圖從上題中能夠看出，該標(biāo)尺作圖題用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題。這道題難點(diǎn)在于將“須距離鄉(xiāng)村A與鄉(xiāng)村B相同的距離”與“到這兩條公路的距離也必須一致”這兩點(diǎn)轉(zhuǎn)換成適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。基于此，初中數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生把這兩個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成“兩點(diǎn)之間距離和點(diǎn)到直線距離”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，接著展開(kāi)聯(lián)想：考慮一下，到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在哪條線及至角的兩個(gè)邊的

9、距離一樣的點(diǎn)在哪條直線上？學(xué)生根據(jù)這一思路，開(kāi)始操作，具體步驟為：首先，繪制草圖；其次，利用草圖展開(kāi)推理，并且從已經(jīng)知道的條件里面來(lái)尋求滿足題意的條件；接著，對(duì)照作圖，來(lái)計(jì)算需要使用的作圖方法；最后，使用標(biāo)尺作圖。（二）融合標(biāo)尺作圖發(fā)展脈絡(luò)，繪制過(guò)程規(guī)范化。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以簡(jiǎn)要闡述標(biāo)尺作圖的發(fā)展歷史，具體介紹化圓為方、立方倍積、三等分角這三大幾何難題，在激發(fā)初中生學(xué)習(xí)標(biāo)尺作圖興趣的同時(shí)努力拓寬其學(xué)科概念視野。此外，應(yīng)對(duì)作圖的具體操作步驟進(jìn)行推理證明，并予以詳細(xì)解釋，確定標(biāo)尺作圖的具體方案，并以此為基礎(chǔ)來(lái)繪制符合題意的圖形。整個(gè)教學(xué)過(guò)程大體由以下幾個(gè)步驟組成：第一，挖掘題干已知條件，鼓

10、勵(lì)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行想象并繪制示意圖；第二，按照示意圖來(lái)展開(kāi)推理，分析示意圖的具體做法；第三，運(yùn)用標(biāo)尺嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行繪制；第四，總結(jié)證明標(biāo)尺作圖基本模式并加以證明。此種知識(shí)生成過(guò)程有效融合了受教個(gè)體實(shí)驗(yàn)、想象、實(shí)踐及推理驗(yàn)證的各個(gè)環(huán)節(jié)，強(qiáng)化了邏輯推理、順向推理及逆向推理的學(xué)科能力3。與此同時(shí)，在實(shí)際教學(xué)期間，應(yīng)當(dāng)明確幾何作圖區(qū)別于普通作圖之處，由于標(biāo)尺作圖要求嚴(yán)格使用沒(méi)有任何刻度的直尺與圓規(guī)來(lái)操作，并且作圖的每個(gè)步驟都需要有所依據(jù)，不可以任意亂畫。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真仔細(xì)講授五種基本的作圖模式，并以此作為繪圖的基礎(chǔ)，在注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，不斷對(duì)所繪制圖形進(jìn)行深層次延展與機(jī)制

11、解讀。當(dāng)繪制較為復(fù)雜的圖形時(shí)，在對(duì)其進(jìn)行分析后，再努力探尋作圖方法與根據(jù)，認(rèn)真分析題目的內(nèi)容與含義，精準(zhǔn)列出已知條件、未知條件與需求內(nèi)容，一邊作圖一邊加以描述，關(guān)注作圖方法的正確性、直觀性與簡(jiǎn)潔性，并鼓勵(lì)相關(guān)受教群體描述繪制方法并對(duì)已繪制圖形進(jìn)行機(jī)制闡釋。（三）培養(yǎng)作圖分析能力及推理論證能力。初中數(shù)學(xué)標(biāo)尺作圖教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握畫圖、分析圖形的方法和技巧，從而解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題。期間，培養(yǎng)學(xué)生作圖分析能力極為關(guān)鍵。為此，教師在講述例題時(shí)，要做出示范，把自己總結(jié)出來(lái)的作圖分析心得傳授給學(xué)生，讓學(xué)生能夠直觀了解作圖的要點(diǎn)及分析過(guò)程中需要關(guān)注的要素。同時(shí)，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)劃分幾何命題的題

12、設(shè)和結(jié)論。如果命題中題設(shè)與結(jié)論不明顯，要求學(xué)生將它改寫成“如果那么”的形式，學(xué)生便可以快速找出題目中的題設(shè)，進(jìn)而為詳細(xì)把握標(biāo)尺作圖的詳細(xì)過(guò)程及標(biāo)注形式奠定基礎(chǔ)。另外，教師還可以布置習(xí)題，將學(xué)生群體劃分成多個(gè)小組，讓他們分別分析、解答并繪制不同方向的幾何圖形，鍛煉學(xué)生的作圖分析能力。在培養(yǎng)學(xué)生作圖分析能力過(guò)程中，也要培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。對(duì)此，教師要正確引導(dǎo)受教個(gè)體對(duì)概念定義、基本定理、衍生定理及常規(guī)幾何圖形等方面的精準(zhǔn)認(rèn)知，使學(xué)生形成正確的認(rèn)知，能夠正確判別現(xiàn)有數(shù)學(xué)題目中的條件、結(jié)論、數(shù)值分析及圖形建構(gòu)過(guò)程，為學(xué)生執(zhí)果索因、知因索果提供依據(jù)。教學(xué)實(shí)踐中，教師要多安排一些圖形證明題、轉(zhuǎn)化劃歸題，讓學(xué)生自主練習(xí)，以此來(lái)推進(jìn)學(xué)生推理論證能力的發(fā)展4。綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的標(biāo)尺作圖教學(xué)是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生掌握尺 規(guī)作圖的方法和一般步驟有現(xiàn)實(shí)意義。在“尺規(guī)作圖”教學(xué)實(shí)踐中，教師要進(jìn)行準(zhǔn)確的指導(dǎo)，從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，選用多種方法綜合培養(yǎng)學(xué)生的思維和能力，這樣才能優(yōu)化標(biāo)尺作圖教學(xué)成效。參考文獻(xiàn)： 1曲元海,宋文媛.義務(wù)教育初中階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及教學(xué)的思考J.通化師范學(xué)院學(xué)報(bào),2014,35(2):95-96. 2王亞男,李忠海.初中數(shù)學(xué)教材中幾何概念定義方式的變化:以新舊人教版教材為例J.北京教育