自學(xué)考試真題：全國(guó)15-04自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試卷及答案

1、2015年4月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試04184 線(xiàn)性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試卷1、 單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1、 設(shè)行列式D1=，D2=，則D2= 【 】 A.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D12、 若A=，B=，且2A=B，則 【 】 A.x=1，y=2 B.x=2，y=1 C.x=1，y=1 D.x=2，y=23、已知A是3階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價(jià)的是 【 】 A. B. C. D.4、 設(shè)2階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的全部特征值味1，-1，-1，則齊

2、次線(xiàn)性方程組（E+A）x=0的基礎(chǔ) 解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 【 】 A.0 B.1 C.2 D.35、 矩陣有一個(gè)特征值為 【 】 A.-3 B.-2 C.1 D.22、 填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6、 設(shè)A為3階矩陣，且=3，則= .7、 設(shè)A=，則A*= .8、 已知A=，B=，若矩陣X滿(mǎn)足AX=B，則X= .9、 若向量組(1，2，1)T，(k-1，4，2)T線(xiàn)性相關(guān)，則數(shù)k= .10、 若齊次線(xiàn)性方程組有非零解，則數(shù)= .11、 設(shè)向量(1，-2，2)T，(2，0，-1)T，則內(nèi)積（）= .12、 向量空間V=x=

3、(x1，x2，0)T|x1，x2的維數(shù)為 .13、 與向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一個(gè)單位向量為 .14、 矩陣的兩個(gè)特征值之積為 .15、 若實(shí)二次型f(x1，x2，x3)=正定，則數(shù)的取值范圍是 .3、 計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）16、 計(jì)算行列式D=的值.17、 設(shè)2階矩陣A的行列式，求行列式的值.18、 設(shè)矩陣A=，B=，矩陣X滿(mǎn)足X=AX+B，求X.19、 求向量組的秩和一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表出.20、 利用克拉默法則解線(xiàn)性方程組，其中兩兩互不相同.21、 已知矩陣與相似，求數(shù)的值.22、 用正交變換化

4、二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫(xiě)出所作的正交變換.4、 證明題（本題7分）23、 設(shè)A，B均為n階矩陣，且A=B+E，B2=B，證明A可逆.2015年4月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試線(xiàn)性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題答案及評(píng)分參考（課程代碼 04184）1、 單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分類(lèi)，共10分）1.C 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6. 9 7.8. 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13. 14. -1 15.13、 計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）16.解 D= （5分） = （9分）17. 解 由于，所以可逆，于

5、是 （3分） 故 （6分） = （9分） 18.解 由，化為， （4分） 而可逆，且 （7分） 故 （9分）19. 解 由于 （5分） 所以向量組的秩為2，是一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并且有 （9分） 注：極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組不唯一。20. 解 方程組的系數(shù)行列式 D= 因?yàn)閍,b,c兩兩互不相同，所以，故方程有唯一解。 （4分） 又， （7分） 由克拉默法則得到方程組的解 （9分）21. 解 因?yàn)榫仃嘇與B相似，故 且, （6分） 即 所以a=1,b=4. （9分）22. 解 二次型的矩陣 由于，所以A的特征值 （4分） 對(duì)于特征值，由方程組得到A屬于特征值的一個(gè)單位特征向量對(duì)于特征值由方程組得到A屬于特征值的一個(gè)單位特征向