四川省內(nèi)江市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理[含答案]

1、四川省內(nèi)江市 2020_2021 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理含答案 (時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分) 一、選擇題一、選擇題( (本大題共本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1命題“,10 xR x ”的否定是（ ） AxR ,10 x BxR ,1 0 x CxR ,1 0 x DxR ,10 x 2命題“若220 xy，則0 xy”的逆否命題是（ ） A若0 xy，則220 xy B若220 xy，則x，y不都為0 C若x，y都不為0，則220 xy D若x，y不都為0，則220 xy 3設(shè)為平面，m，n為兩條直線，若m，則“m

2、n”是“n ”的（ ） A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件 4如圖：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若ABa，ADb，1AAc，則下列向量中與BM相等的向量是（ ） A1122abc B1122abc C1122abc D1122abc 5已知 fx的導(dǎo)函數(shù)為 fx，且滿足 2( )f xxf elnx，則 f e （ ） Ae B1e C1 De 6長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 8，以拋物線212yx 的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A2215564xy B2212864xy C2251162xy D221716xy 7已知

3、拋物線24yx與雙曲線22221xyab的一條漸近線的交點(diǎn)為M，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若MF=3，則該雙曲線的離心率為（ ） A2 B3 C5 D6 8函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是（ ） 圖象 A B C D 9雙曲線22:116xyCm(0)m 的左、右焦點(diǎn)分別為1,F2F，離心率為 2，點(diǎn)M在C 左支上，點(diǎn)N滿足1112FNFM，若110MF ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON （ ） A8 B9 C8 或 2 D9 或 1 10已知定義在(0,)上的函數(shù) fx的導(dǎo)函數(shù) fx滿足 1fxx，則（ ） A 21ln2ff B 21ln2ff C 211ff

4、D 211ff 11 已知拋物線2:20C ypx p， 其焦點(diǎn)為F， 準(zhǔn)線為l， 過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于點(diǎn),A B（其中A在x軸上方） ，,A B兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的投影分別為,M N， 若2 3MF ，2NF ，則AFBF（ ） A3 B2 C3 D4. 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0） ，動(dòng)點(diǎn)M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切過(guò)A作直線x+（m1）y+2m50 的垂線，垂足為B，則|MA|+|MB|的最小值為（ ） A22 B22 C521 D32 二、填空題二、填空題( (本大題共本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 1

5、3已知函數(shù) ln1f xxx，則 f x的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi) 14已知函數(shù)2( )lnf xxx，則曲線( )yf x在點(diǎn)(1,(1)f處的切線方程為_(kāi). 15已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y242x的焦點(diǎn)，P為拋物線C上一點(diǎn)，若|PF|42，則POF的面積為_(kāi). 16已知函數(shù)( )2xef xaxx，(0,)x，當(dāng)12xx時(shí)，不等式1221( )0()f xf xxx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi). 三、解答題三、解答題( (本大題共本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分分) ) 17(10 分)已知0m ，:150pxx，:11qmxm . 若5m ，pq為真命題，pq為假命題，

6、求實(shí)數(shù)x的取值范圍； 18(12 分)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3x2xa. (1)求f(x)的極值； (2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)？ 19 (12 分)如圖， 已知AB 平面 ACD，DE 平面 ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn) 為 CD 的中點(diǎn) （1）求證：AF/ /平面 BCE； （2）求二面角CBED的余弦值的大小 20. (12 分)已知函數(shù)2( )2ln(1)(f xaxx a為實(shí)數(shù)） （1）若 f(x)在1x 處有極值，求a的值； （2）若 f(x)在-3,-2上是增函數(shù)，求a的取值范圍 21(12 分)橢圓E：222210 xya

7、bab的離心率為33，點(diǎn)3,2 為橢圓上的一點(diǎn). （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)01A,，且與橢圓E交于,C D兩點(diǎn)，B為橢圓E的下頂點(diǎn)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，直線,BC BD的斜率之積為定值. 22(12 分)設(shè)橢圓2222:10 xyCabab的離心率是12，A、B 分別為橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，原點(diǎn) O 到 AB 所在直線的距離為2217.（I）求橢圓 C 的方程； （）已知直線: l ykxm與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) M，N（均不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)） ，AHMN，垂足為 H，且2AHMH HN，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn). 高二下期中試題（理科）答案高二下期中試題（理科）答

8、案 1-5 BDCAC 6-10 DBDBB 11-12 CD 13 0,1 14 320 xy 15 23 16 (, 4e 17.【詳解】 （1）當(dāng)5m 時(shí)，: 46qx ， 由150 xx，可得15x ，即P：15x . 因?yàn)閜q為真命題，pq為假命題，故p與q一真一假， 若p真q假，則1564xxx 或，該不等式組無(wú)解； 若p假q真，則1546xxx 或，得41x 或56x. 綜上所述，實(shí)數(shù)x的取值范圍為41xx 或56x 18 解 (1)f(x)的定義域?yàn)?R R，f(x)3x22x1. 令f(x)0，則x13或x1. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表： x ，13 1

9、3 13，1 1 (1，) f(x) 0 0 f(x) 極大值 極小值 所以f(x)的極大值是f13527a，極小值是f(1)a1. (2)函數(shù)f(x)x3x2xa (x1)2(x1)a1， 由此可知，x取足夠大的正數(shù)時(shí)，有f(x)0， x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，有f(x)0， 所以曲線yf(x)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn). 由(1)知f(x)極大值f13527a， f(x)極小值f(1)a1. 曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)， f(x)極大值0 或f(x)極小值0， 即527a0 或a10， a527或a1， 當(dāng)a，527(1，)時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn). 19 設(shè)22ADDEABa，以A

10、C，AB所在的直線分別作為x軸、z軸，以過(guò)點(diǎn)A在平面ACD內(nèi)和AC垂直的直線作為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 0,0,0A，2 ,0,0Ca，0,0,Ba，, 3 ,0D aa，, 3 ,2E aaa F為CD的中點(diǎn)，33,02aFaa （1）證明33,022AFaa，, 3 ,BEaa a，2 ,0,BCaa， 12AFBEBC，AF 平面BCE， AF平面BCE （2）設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量, ,mx y z， 則00m BEm BC，即3020 xyzxz，不妨令1x 可得1,3,2m 設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量, ,nx y z，則00n BEn BD ， 即3030 xyzxyz，令

11、3x 可得3, 1,0n 于是，6cos ,4m nm nmn 故二面角CBED的余弦值為64 20 （1）2( )21fxaxx， 因?yàn)?f x在1x 處有極值，所以( 1)0f ，即210a ，解得12a ， 經(jīng)檢驗(yàn)可得符合題意，所以12a . （2）因?yàn)?f x在3, 2上是增函數(shù)，所以( )0fx在3, 2恒成立， 即有1(1)axx恒成立， 當(dāng) 3, 2x 時(shí)，211(1)() 12, 624yxxx ， 所以16a . 21 （1）因?yàn)?3e ，所以33ca， 22233aba 又橢圓過(guò)點(diǎn)32， 所以22321ab 由，解得226,4ab 所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為22164xy .

12、（2）證明 設(shè)直線l：1ykx， 聯(lián)立221641xyykx得2232690kxkx， 設(shè)1122,C x yD xy， 則12122269,3232 kxxx xkk 易知0, 2B 故121222BCBDyykkxx121233=kxkxxx212121239=k x xk xxx x 21212123 ()9=k xxkx xx x222=3323kkkk=2 所以對(duì)于任意的k，直線,BC BD的斜率之積為定值. 22 （I）直線AB的方程為：xyab1，化為：bxay+ab0 原點(diǎn)O到AB所在直線的距離為2217，222 217abab， 化為：12（a2+b2）7a2b2，又12ca，a2b2+c2 聯(lián)立解得a2，b3，c1 橢圓C的方程為：2243xy1 （）設(shè)M（x1，y1） ，N（x2，y2） 聯(lián)立22143ykxmxy，化為： （3+4k2）x2+8kmx+4m2120， 64k2m24（3+4k2） （4m212）0， （*） x1+x22834kmk ，x1x22241234mk， AHMN，垂足為H，且AH2MHHN， AMAN AM AN（x1+2） （x2+2）+y1y2（x1+2） （x2+2