兩角差的余弦公式

1、兩角差的余弦公式一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）理解兩角差的余弦公式式意義； （2掌握兩角差的余弦公及運(yùn)算律；2、過(guò)程與方法掌握用兩角差的余弦公式.通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).3、情態(tài)與價(jià)值觀通過(guò)兩角差的余弦公式解決問(wèn)題的思想的學(xué)習(xí)，使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性、概括性和應(yīng)用性，培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮斗。二、教學(xué)重、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式；2. 教學(xué)難點(diǎn)：探索過(guò)程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)，這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問(wèn)題，還有探索

2、過(guò)程必用的基礎(chǔ)知識(shí)是否已經(jīng)具備的問(wèn)題，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法的能力問(wèn)題，等等.三、教學(xué)過(guò)程：（一）新課導(dǎo)入：我們?cè)诔踔袝r(shí)就知道，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根據(jù)我們?cè)诘谝徽滤鶎W(xué)的知識(shí)可知我們的猜想是錯(cuò)誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式（二）新課講授：在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，等于角與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角的余弦線來(lái)表示。思考1：怎樣構(gòu)造角和角？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來(lái).）思考2：我們?cè)诘诙聦W(xué)習(xí)用向量的知識(shí)解決相關(guān)的幾何問(wèn)題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識(shí)來(lái)證明？（1）結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個(gè)向量，它們是

3、怎樣表示的？（2）怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？?jī)山遣畹挠嘞夜剑海ㄈ├}講解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把構(gòu)造成兩個(gè)特殊角的差.點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.例2、已知，是第三象限角，求的值.解：因?yàn)椋纱说糜忠驗(yàn)槭堑谌笙藿?，所以所以點(diǎn)評(píng)：注意角、的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題.（四）課堂練習(xí)：四、課堂小結(jié)兩角差的余弦公式，首先要認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)的特征，了解公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過(guò)程中注意角、的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.（1）牢記公式（2）在“給值求值”題型中，要能

4、靈活處理已、未知關(guān)系五、課后作業(yè)（六）作業(yè)：習(xí)案作業(yè)二十九六、板書設(shè)計(jì)課題 兩角差的余弦公式一， 新課引入 四、課堂小結(jié)二， 講授新課1） 例題講解 五、課后作業(yè)例1例2三、課堂練習(xí)七、課后反思兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）理解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式意義； （2）掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及運(yùn)算律；（3）理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方體會(huì)三角恒等變換特點(diǎn)的過(guò)程，理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握其應(yīng)用.2、過(guò)程與方法掌握用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（

5、差）公式打好基礎(chǔ).3、情態(tài)與價(jià)值觀通過(guò)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式解決問(wèn)題的思想的學(xué)習(xí)，使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性、概括性和應(yīng)用性，培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 二、教學(xué)重、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用；2. 教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用.三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：（1）先回顧一下兩角差的余弦公式：（二）新課講授問(wèn)題：由兩角差的余弦公式，怎樣得到兩角差的正弦公式呢？探究1、讓學(xué)生動(dòng)手完成兩角和與差正弦公式. 探究2、讓學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)兩角和與差正弦公式的特征，并

6、思考兩角和與差正切公式.（學(xué)生動(dòng)手）探究3、我們能否推倒出兩角差的正切公式呢？探究4、通過(guò)什么途徑可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同時(shí)除以，得到注意：（三）例題講解例1、已知是第四象限角，求的值.解：因?yàn)槭堑谒南笙藿?，得?，于是有： 思考：在本題中，那么對(duì)任意角，此等式成立嗎？若成立你能否證明？例2、已知求的值（）例3、利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、解：（1）、；（2）、；（3）、（四）課堂練習(xí)：教材P131面5題四、課堂小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦、余弦和正切公式，我們要熟記公式，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.五、課后作業(yè)：習(xí)案作業(yè)三十。六、板

7、書設(shè)計(jì)課題 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）一、 新課引入 四、課堂小結(jié)二、 講授新課2） 例題講解 五、課后作業(yè)例1 例3例2三、課堂練習(xí)七、課后反思兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（二）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）理解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式意義； （2）掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及運(yùn)算律；（3）理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方體會(huì)三角恒等變換特點(diǎn)的過(guò)程，理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握其應(yīng)用.（4）掌握兩角和與差的余弦、正弦和正切公式的應(yīng)用及類型的變換。2、過(guò)程與方法掌握用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)

8、構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).理解兩角和與差的余弦、正弦和正切公式，體會(huì)三角恒等變換特點(diǎn)的過(guò)程；3、情態(tài)與價(jià)值觀通過(guò)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式解決問(wèn)題的思想的學(xué)習(xí)，使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性、概括性和應(yīng)用性，培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 二、教學(xué)重、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦和正切公式的運(yùn)用；2. 教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用.三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：（1）基本公式 （2）練習(xí)：教材P132面第6題。思考：怎樣求類型？（二）新課講授例1、化簡(jiǎn)解：此題與我們所學(xué)的兩

9、角和與差正弦、余弦和正切公式不相象，但我們能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？ 思考：是怎么得到的？，我們是構(gòu)造一個(gè)叫使它的正、余弦分別等于和的.歸納：（三）例題講解例2、已知：函數(shù)（1） 求的最值。（2）求的周期、單調(diào)性。例3已知A、B、C為ABC的三內(nèi)角，向量，且，（1） 求角A。（2）若，求tanC的值。（四）課堂練習(xí)練習(xí)：（1）教材P132面7題 （2）在ABC中，則ABC為（ ） A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形 （2） （ ） A 0 B2 C D思考：已知，求四、課堂小結(jié)：掌握兩角和與差的余弦、正弦和正切公式的應(yīng)用及類型的變換五、課后作業(yè)：習(xí)案作業(yè)三十一的1、2、3題。六、板書

10、設(shè)計(jì)課題 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）一、 新課引入 四、課堂小結(jié)二、講授新課3） 例題講解 五、課后作業(yè)例1 例3例2三、課堂練習(xí)七、課后反思二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握其應(yīng)用.2過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)二倍角的正弦、余弦和正切公式及運(yùn)算律的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練。繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，類比的數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新的精神。3情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。體會(huì)各學(xué)科之間是密不

11、可分的。培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式；教學(xué)難點(diǎn)：二倍角的理解及其靈活運(yùn)用.三、教學(xué)過(guò)程：（一）、復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和的正弦、余弦和正切公式， 練習(xí)：（1）在ABC中，則ABC為（ ）A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形（2） （ ） A 0 B2 C D思考：已知，求我們由此能否得到的公式呢？（學(xué)生自己動(dòng)手，把上述公式中看成即可），（二）新課講授公式推導(dǎo)：；思考：把上述關(guān)于的式子能否變成只含有或形式的式子呢？；注意： （三）例題講解例1、已知求的值解：由得又因?yàn)橛谑牵焕?在ABC中，例3已知求