全等三角形難的題目整理匯編超級好

1、.1.如圖，已知等邊厶ABC P在AC延長線上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊 APE,EC延長線交BP于M連接AM, 求證：（1）BP=CE（ 2）試證明：EM-PM=AM.2.已知，如圖所示，在 ABC和厶ADE中，AB AC，AD ae， BAC DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，（1）求證：BE CD ;M，N分別為BE，CD的中點(diǎn).（2）在圖的基礎(chǔ)上，將 AM AN . ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖所示的圖 C形.請直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立.CMA圖N ENDAME圖BF3. 已知：如圖， ABC是等邊三角形，過 AB邊上的點(diǎn)D作DG

2、 / BC ,交 AC于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE DB，連接AE，CD .(1) 求證： AGE DAC ；(2) 過點(diǎn)E作EF / DC ,交BC于點(diǎn)F ,請你連接AF ,并判斷 AEF是怎樣的三角形，試證明你的 結(jié)論.4、在厶ABC中，AB BC 2, ABC 120將厶ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 (090得 AiBCi, AB交AC于點(diǎn)E , AG分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EAi與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論;FAiC,C1CA1CFAB15. 如圖所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90, AD是 BC邊上的中線，過

3、C作AD的垂線，交AB 于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ ADC=Z BDE6 已知 Rt ABC 中，AC BC,Z C 90, D 為 AB 邊的中點(diǎn)， EDF 90EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC、CB （或它們的延長線）于E、F .1 當(dāng) EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE AC于E時(shí)（如圖1），易證SA def Sa cef 2Sa abc2當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立, 請給予證明；若不成立，SAdef、Sacef、SA abc又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.F 圖1圖2F7、已知 AC/BD, / CAB和/ D

4、BA的平分線 EA 求證:AB=AC+BD.EB與CD相交于點(diǎn)E.8.等邊 ABC D為厶ABC外一點(diǎn)，/ BDC=120 , BD=DC / MDN=6射線DM與直線AB相交于點(diǎn) M 射 線DN與直線AC相交于點(diǎn)N, 當(dāng)點(diǎn)M N在邊AB AC上，且DM=DKJ，直接寫出BM NC MN之間的數(shù)量關(guān)系. 當(dāng)點(diǎn)M N在邊AB AC上，且D昨DN時(shí)，猜想中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明. 當(dāng)點(diǎn)M N在邊AB CA的延長線上時(shí)，請畫出圖形，并寫出 BM NC MN之間的數(shù)量關(guān)系.9.如圖1，BD是等腰RtAABC的角平分線，Z BAC = 90 .(1) 求證 BCAB+AD(2) 如圖2，AF丄B

5、D于F，CE丄BD交延長線于E，10、如圖，四邊形ABC沖，AC平分Z BAD CE1 AB于 E,AD+AB=2AE則Z B與Z ADC互補(bǔ).為什么?EABC中/ ABC,/ ACB的外角平分線交P.求證:AP是/ BAC的角平分線11如圖，在間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想,AE AB之/ ADCH/OE=OD分/ EAC DF丄 AQ 垂足為 F, DB=DC 求證：BE=CFOP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你15如圖，OP是/ MON勺平分線，請你利用該圖形畫一對以參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：AD CE分別是/ BAC / BCA的平分線，AD(1) 如圖，在 ABC中,

6、/ ACB是直角，/ B=60,CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；. D0B(2) 如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而中的其它條件不變，請問，你在中所得 結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由16、已知：如圖， ABC中，/ AB(=45, CDL AB于D, BE平分/ ABC且BEX AC于E,與CD相交于點(diǎn) F, H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。(!)求證：BF=AC;(2) 求證：CEzBF；2(3) CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。17、如圖，在四邊形 ABCD中 AB=BC BF是/ABC的平分線，AF/ DC

7、,連接AC CF,求證：CA是/DCF 的平分線。18如圖，在 ABC中，/ A=90, D是AC上的一點(diǎn),F為垂足.求證：PE+PF=ABBD=DC P是 BC上的任一點(diǎn)，PEIBD, PFX AC E、19.如圖，已知 ABC中，AB=AC=6cm / B=Z C, BC=4cm 點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn).（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A 運(yùn)動. 若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，CQP是否全等，請說明理由； 若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使厶BPMA CQP全 等？2）若點(diǎn)

8、Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 ABC三邊運(yùn)動，則經(jīng)過 后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在厶ABC的邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）20已知：在厶ABC中，/ ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接 AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè) 作等腰直角 ADE解答下列各題：如果 AB=ACZ BAC=90 .（i ）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段BD CE之間的位置關(guān)系為（ii ）當(dāng)點(diǎn)D在 線段BC的延長線上時(shí)，如圖乙，i ）中的結(jié)論是否還成立？為什么？21.如圖14-1，在 ABC中, BC邊在直線I上，ACl BC,且AC

9、 = BC.A EFP的邊FP也在直線I上，邊 EF與邊AC重合，且EF=FP. （1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出 AB與AP所滿足的數(shù) 量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將厶EFP沿直線I向左平移到圖14-2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q連結(jié)AP, BQ猜想并寫出BQ與 AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將AEFP沿直線I向左 平移到圖14-3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn) Q,連結(jié)AP, BQ你認(rèn)為（2）中所猜想的 BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.22.如圖1，A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF過E、

10、F分別作DEL AC, BFl AC,若AB=C D試說明BD平分EF;若將 DEC的邊EC沿 AC方向移動變?yōu)閳D2時(shí)，其余條件不變，BD是否還平分EF,請說明 理由。23如圖， ABC中，/ AC*90, AO BC, AE是BC邊上的中線，過C作CF丄AE垂足為F,過B作BD1BC交CF的延長線于D.求證：(1)AE= CD(2)若 AC= 12 cm,求 BD的長.24如圖，兩個(gè)全等的含 30、60角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，/ DEAM ACB=90，/DAEM ABC=30，E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連接 BD,取BD中點(diǎn)M 連接ME MC試判斷 EMC勺形 狀，并說

11、明理由.25已知BE, CF是厶ABC的高，且BP=AC CQ=AB試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系26.如圖：在厶ABC中，BE CF分別是AC AB兩邊上的高，在 BE上截取BD=AC在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié) AD AG求證：（1）AD=AG（2）AD與 AG的位置關(guān)系如何C27已知：BD CE ABC的高，點(diǎn)F在BD上, BF=AC點(diǎn)G在CE的延長線上，CG=AB. 求證:AG丄AF28、在等邊 ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、【MDN 60 ,BDC 120 ,BD=DC.探究：當(dāng) M N分別在直線GA為BC外一點(diǎn)，且量關(guān)系及AMNC上移動時(shí)，BM NG

12、MN之間的數(shù)C的周長Q與等邊 ABC的周長L的關(guān)系.B圖2圖3（I ）如圖1,當(dāng)點(diǎn)M N邊AB AC上,且DM=D時(shí)，BM NC MN之間的數(shù)量關(guān)系是 此時(shí)Q L（II ）如圖2,點(diǎn)M N邊AB AC上，且當(dāng)DM DN時(shí)，猜想（I ）問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你 的猜想并加以證明；（III ）如圖3,當(dāng)M N分別在邊AB CA的延長線上時(shí)，若AN=x，則Q= （用x、L表示）.29、已知四邊形 ABCD 中，AB AD，BC CD，AB BC，Z ABC 120o，Z MBN 60，/ MBN 繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AD，DC （或它們的延長線）于E，F(xiàn) 當(dāng)ZMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE CF

13、時(shí)（如圖1），易證AE CF EF .當(dāng)ZMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請 給予證明；若不成立，線段 AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.（圖1）（圖2）（圖3）30 在 Rt ABC中, AO BC, Z ACB= 90, D是 AC的中點(diǎn)，DGL AC交 AB于點(diǎn) G.（1）如圖1, E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG上，且DE=DF連結(jié)EF與CF,過點(diǎn)F作FPUFC, 交直線AB于點(diǎn)H. 求證：DG=DC 判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.（2）若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DG, （1）

14、中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變.（本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）31.直線CD經(jīng)過 BCA的頂點(diǎn)C, CA=CB E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且 BEC CFA（1）若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個(gè)問題:如圖1,若 BCA 90,90，則 EFBE AF （填“ ”，“ ”或“ ”號）；如圖2，若0BCA 180，若使中的結(jié)論仍然成立，則與BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是；（2）如圖3,若直線CD經(jīng)過BCA的外部, 并給予證明.BCA，請?zhí)骄縀F、與BE AF三條線段的數(shù)量關(guān)系,圖1ABCD中A

15、C平分BADCE AB于E,且B+ D=180，求證：AE=AD+BE33.操作：如圖， ABC是正三角形， BDC是頂角/ BDG 120的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60 。角，角的兩邊分別交 AB AC邊于M N兩點(diǎn)，連接MN探究：線段BM MN NC之間的關(guān)系，并加以證明.34.如圖所示，已知 ABC中, AB=AC D是CB延長線上一點(diǎn)，/ ADB=60，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB 求證：AC=BE+BCAA35已知，如圖，三角形 ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 , F是AB的中點(diǎn)，直線I經(jīng)過點(diǎn)C,分別 過點(diǎn)A B作I的垂線，即AD丄CE BE丄CE(1) 如圖1,當(dāng)CE

16、位于點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，求證： ADCA CEB(2) 如圖2,當(dāng)CE位于點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，求證：ED=BE-AD/ AOB= /明理由。置，請問AC(3) 如圖3,當(dāng)。丘在厶ABC的外部時(shí)，試猜想ED AD BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.AF X5FAF1圖L圖2圖336.如圖1、圖2、圖3，A AOB CO%是等腰直角三角形，COD= 90o ，(1) 在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請說(2) 若厶COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖 2的位 與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？(3) 若厶COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖 3的位置，請問AC與 BD還相等嗎？還具有上問 中的位置關(guān)系嗎？為什么？37復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在厶ABC中，AB=AC, P是厶ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將 AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ使/ QA=Z BAC連接BQ CP,則BQ=CP ”小亮是個(gè)愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖的分析，證明了厶 ABQ2AACP從而證得BQ=CP之后，將BQ=CF”仍然成立，請你就圖給出證明.點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)TO醉38 D為等腰Rt AB