高中數(shù)學第三章基本初等函數(shù)Ⅰ章末復習提升學案新人教B版必修117

1、第三章 基本初等函數(shù)（i）r章末復習提升nh知識網(wǎng)絡二 系統(tǒng)盤點.提煉主干麗府數(shù)卜-t-數(shù)指數(shù)群及梅式）w；分數(shù)指-*）t運笄性質(zhì)（指數(shù)函數(shù)）、基本初等函數(shù)t對數(shù)函數(shù)卜一對數(shù)函數(shù)）廠（定義t圖象與性質(zhì)卜一cm）t圖象與性質(zhì)上一(uit)h運算性質(zhì)）0幽函數(shù)的應用（n建義圖象與性質(zhì)）歹要點歸納餐 整合要點，詮秤疑點1 .指數(shù)哥、對數(shù)式的運算、求值、化簡、證明等問題主要依據(jù)指數(shù)備、對數(shù)的運算性質(zhì)，在進行指數(shù)、對數(shù)的運算時還要注意相互間的轉(zhuǎn)化2 .指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象特點是這部分知識的重點，而底數(shù)a的不同取值對函數(shù)的圖象及性質(zhì)的影響則是重中之重，要熟知a在（0,1）和（1 , +8）兩個區(qū)

2、間取值時函數(shù)的單調(diào)性及圖象特點.3 .應用指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=log ax的圖象和性質(zhì)時，若底數(shù)含有字母，要特別注意 對底數(shù)a1和0vav 1兩種情況的討論.4 .募函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的主要區(qū)別：哥函數(shù)的底數(shù)為自變量，指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為自變量.因此，當遇到一個有關哥的形式的問題時，就要看變量所在的位置從而決定是用募函數(shù)知識解決， 還是用指數(shù)函數(shù)知識去解決 .5 .理解哥函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).在理解募函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)時，要對哥指數(shù)“分兩種情況進行討論，即分 a0和a 1,且 x+ x 1= 6,求 x2 x 2解 lg 8 +lg 125 tg 2 lg 5 +5log52log 5

3、4 - log 253+ 1643lg 2+ 3lg 5 lg 2 lg 52log 52 - log 25+ 2+(2 4)312卜 2+ 8= 11.-2)=x + x 1 2 = 6 2 = 4, 一 x1111又 x1,，x2x20, . x 2- x 2= 2.題型二指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及募函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的前提和基礎，它較形象直觀地反映了函數(shù)的一切性質(zhì).教材對哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對函數(shù)的性質(zhì)的研究也正好體現(xiàn)了由圖象到性質(zhì)，由具體到抽象的過程，突出了函數(shù)圖象在研究相應函數(shù)性質(zhì)時的作用例2已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，當 x0時，f(x) = qx.(1)畫

4、出函數(shù)f(x)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域.解(1)先作出當xo時，f(x)=gj的圖象，利用偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，再作出f(x)在xc(巴0)時的圖象.(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8, 0),單調(diào)遞減區(qū)間為0,+8), 值域為(0,1.跟蹤演練2 (1)函數(shù)f(x)=ln x的圖象與函數(shù) g(x) = x2-4x+4的圖象的交點個數(shù)為()a.0 b.1 c.2 d.33一一 x 一一， 一(2)函數(shù)y= 3t1的圖象大致是()答案(1)c(2)c解析(1)作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想求解g(x) =x2-4x+4=(x-2)2,在同一平

5、面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)=ln x與g(x) = (x 2)2的圖象(如圖).由圖可得兩個函數(shù)的圖象有個交占i 八一八、.x(2)由 3-103x得xw。，.函數(shù) y = 3x_ 1的te義域為x|xw。,可排除選項 a；當x=1時，y=1 1,- 1313 3-=20,可排除選項 b;當x=2時，y=1,當x=4時，y =6480但從選項d的函數(shù)圖象可以看出函數(shù)在 (0, +8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，兩者矛盾，可排除選項 d.故選c.題型三比較大小比較幾個數(shù)的大小問題是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和備函數(shù)的重要應用，其基本方法是：將需要比較大小的幾個數(shù)視為某類函數(shù)的函數(shù)值，其主要方法可分以下三種:(1)根據(jù)

6、函數(shù)的單調(diào)性(如根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、募函數(shù)的單調(diào)性),利用單調(diào)性的定義求解;(2)采用中間量的方法(實際上也要用到函數(shù)的單調(diào)性),常用的中間量如 0,1 , 1等;(3)采用數(shù)形結合的方法，通過函數(shù)的圖象解決1 021例 3 設 a= log 1 3, b= 0 j , c= 23 ,貝()32a.av bv cb.c bvac.cv a bd.bv avc答案 a解析a= log1 3 v 0,0 1,故有avbvc.跟蹤演練3 (1)下列不等式成立的是()a.log 32 v log 23 v log 25c.log 23v log 32v log 25b.log

7、32 v log 25 v log 23d.log 23 v log 25 v log 321(2)已知 0v ayxd.zxya.xy zc.y xz答案(1)a(2)c解析 (1)由于 10g 31 v log 32 v log 33 , 10g 22 v log 23 v log 25,即 0v log 32 v 1,1 v log 23 v log 25,所以 log 32 v log 23v log 25.故選 a.(2)依題意，得 x= log a6,y = log a45,z=logaq7.又 0vav1,q5v46log a6log a,即 yxz.故選 c.題型四分類討論思想

8、本章常見分類討論思想的應用如下表：問題討論標準分類情況比較af(x)與ag(x)的大小a與1的大小關系(1)a1 時，若 f(x)g(x),則 af(x)ag(x)；(2)0 ag(x),則 af(x)vag(x)解不等式af(x)ag(x)a與1的大小關系 a1 時，f (x) g(x)；(2)0 v av 1 時，f (x) 1 時,若 x1x20,則 log ax1 log ax2 ；(2)0 vav 1 時，若 xox20,則 log ax1 v log ax2解不等式log af (x) log ag(x)a與1的大小關系(1) a1 時，f(x) g(x) 0;(2)0 vav 1

9、 時,0vf(x)vg(x)例4已知偶函數(shù)f(x)在xc0, +8)上是增函數(shù)，fg j= 0,求不等式f (log ax) 0(a 0,且aw1)的解集.解 :mx)是偶函數(shù)，且f(x)在0 , +8)上是增函數(shù),0,1f (x)在(8, 0)上是減函數(shù)，f - 2 |= 0.r.1 ,1故右 f (log ax)0,則有 log ax2 或 log axv 2.,1-1當 a1 時，由 logax2或 log axv 2,得 xya或 0v x2或 log axv 2,得0v x當綜上可知，當a1時，f (log ax) 0的解集為 七當 0vav1 時，f (log ax) 0 的解集為(0 , 歸)u1時有最小值求a的值.8解令t=x2033 2 33x+3= x+4,跟蹤演練4 已知函數(shù)y=ax2 3x+3在xc1,33當 xc1,3時，t c 5 331若 a 1 時，則 ymin= a4 = 8,1解得a= 16，與a 1矛盾.若 0v a 1,則 ymin=a3=；,8-1r一 一1解得a=2,滿足題意.綜合，知，a=2.課堂小結11 .函數(shù)是高中數(shù)學極為重要的內(nèi)容，函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿整個高中數(shù)學的過