2018-2019學(xué)年2.2.3兩條平行線的距離離第一課時(shí)教案

1、2.2.3兩條平行直線間的距離【教學(xué)目標(biāo)】1 .讓學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并會(huì)求兩條平行線間的距離2 .引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)思距離公式的推導(dǎo)方案，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問(wèn)題的能力，鼓勵(lì)創(chuàng)新.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，學(xué)會(huì)合作重重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)又t點(diǎn)：對(duì)距離公式推導(dǎo)方法的感T與數(shù)學(xué)模型的建立【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】導(dǎo)入新課我們已學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式，本節(jié)課我們來(lái)研究點(diǎn)到直線的距離.如圖1,已知點(diǎn)P(X0,yo)和直線l:Ax+By+C=0,求點(diǎn)P到直線l的距離(為使結(jié)論具有一般性，我們假設(shè)A、BW0).圖1推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題已知點(diǎn)P(

2、xo,yo)和直線l：Ax+By+C=0,求點(diǎn)P到直線l的距離.你最容易想到的方法是什么 各種做法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么 ？前面我們是在 A、B均不為零的假設(shè)下推導(dǎo)出公式的，若A、B中有一個(gè)為零，公式是否仍然成立？回顧前面證法一的證明過(guò)程，同學(xué)們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(如何求兩條平行線間的距離 )活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生觀察上面三種特殊情形中的結(jié)論：16|勺十.|(i )xo=0,yo=0 時(shí)，d= %,且 + 力；(ii )xo w 0,0=0 時(shí)，d=+ 力 ;巴口十門r丁 -(iii )xo=0,yoWO時(shí)，d=外 國(guó)十史,觀察、類比上面三個(gè)公式，能否猜想：對(duì)任意的點(diǎn)P(x0,yo), d=?|j4為 Q + C

3、|學(xué)生應(yīng)能得到猜想：d=.啟發(fā)誘導(dǎo)：當(dāng)點(diǎn) P不在特殊位置時(shí)，能否在距離不變的前提下適當(dāng)移動(dòng)點(diǎn)P到特殊位置，從而可利用前面的公式？(引導(dǎo)學(xué)生利用兩平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，作平行線，把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形來(lái)處理)_l證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線li的方程為Ax+By+Ci=o,令y=0,得p 胃,0). 舊,(一爭(zhēng)+。1_ |cq .p 中 、一 一.(*)- P 在直線 li:Ax+By+Ci=0 上， Axo+Byo+Ci=O.-. C尸-Axo-Byo.代入(*)得|P N=十,1 .% +珈 -即d= 、, *一,.可以驗(yàn)證，當(dāng) A=0或B=0時(shí)，上述公式也成立.引導(dǎo)學(xué)生得到

4、兩條平行線li：Ax+By+Ci=0與l2：Ax+By+C2=0的距離d=上十$ .證明：設(shè)Po(xo,yo)是直線Ax+By+C2=0上任一點(diǎn)，則點(diǎn) Po到直線Ax+By+Ci=0的距離為d= | 乂工口+為0 + C | .又 Ax+Byo+C2=o，即 Axo+Byo=-C2, d= 十力討論結(jié)果：已知點(diǎn)P(xo,yo)和直線l:Ax+By+C=0,求點(diǎn)P到直線l的距離公式為d=I5工口 機(jī)+門+ B2.當(dāng)A=0或B=0時(shí)，上述公式也成立.兩條平行線 Ax+By+Ci=0與Ax+By+C2=0的距離公式為d=月.應(yīng)用示例例1求點(diǎn)Po(-1, 2)到下列直線的距離：(1)2x+y-10=0

5、;(2)3x=2.解：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得d= 總 + 1 也 .25(2)因?yàn)橹本€3x=2平行于y軸，所以d=|W-(-1)尸二；.點(diǎn)評(píng)：例1(1)直接應(yīng)用了點(diǎn)到直線的距離公式，要求學(xué)生熟練掌握；(2)體現(xiàn)了求點(diǎn)到直線距離的靈活性，并沒(méi)有局限于公式.變式訓(xùn)練點(diǎn)A(a, 6)到直線3x 4y=2的距離等于4,求a的值.| %-4x6-2|6解：=4 = |3a-6|=20 .a=20 或 a= 3 .例 2 已知點(diǎn) A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求 ABC 的面積.工解:設(shè)AB邊上的高為h,則Saabc=- AB|h.AB|=JO7F1)J2 虎,AB邊上的高

6、h就是點(diǎn)C至ij AB的距離.j - 3 _ 1AB邊所在的直線方程為J？ - L即x+y-4=0.|-l-bO-4|_ 5點(diǎn) C 至ij x+y-4=0 的距離為 h=+ 19,2/2*因此，Sa abc= ,X = = =5.點(diǎn)評(píng)：通過(guò)這兩道簡(jiǎn)單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性.變式訓(xùn)練Vj 求過(guò)點(diǎn)A(-1,2),且與原點(diǎn)的距離等于2的直線方程.解:已知直線上一點(diǎn)，故可設(shè)點(diǎn)斜式方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出直線方程為x+y 1=0 或 7x+ y+ 5=0.例3 求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.解:在

7、直線2x-7y-6=0上任取一點(diǎn)，例如取P(3,0)，則點(diǎn)P(3,0)到直線2x-7y+8=0的距離就是兩平行線間的距離.因此，|2乂3 7乂7 + 2|_ 14 _ 14后d=點(diǎn)評(píng)：把求兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離變式訓(xùn)練求兩平行線 li:2x+3y-8=0,l2：2x+3y-10=0 的距離.273答案： 拓展提升問(wèn)題：已知直線l:2x-y+1=0和點(diǎn)0(0, 0)、M(0, 3),試在l上找一點(diǎn)P,使得|PO|-|PM|的值 最大，并求出這個(gè)最大值. 4 2解:點(diǎn)0(0, 0)關(guān)于直線l:2x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為 O (-5,5),13則直線MO的方程為y-3= 4 x.811 直線MO與直線l:2x-y+1=0的交點(diǎn)P( 5 )即為所求，相應(yīng)的|PO|-|PM|的最大值為|MO |=.課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：1 .掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并會(huì)求兩條平行線間的距離.2 .構(gòu)思距離公式的推導(dǎo)方案，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)