函數(shù)項級數(shù)的收斂域

1、 9.2函數(shù)項級數(shù)二、函數(shù)項級數(shù)的收斂域定義1設(shè)WH（X）是定義在數(shù)集A上的一個函數(shù)列，則兀）+u （X ） + ,X G A （1）丄Z11co稱為定義在A上的函數(shù)項級數(shù)，簡記為工“（兀）/ = 1函數(shù)項級數(shù)（1）的前項和IIS（兀）=工 w/1（x） = w1（x） + h2（x）+ + Un（x）k = l稱為函數(shù)項級數(shù)的部分和函數(shù).定義2 V a g碼若數(shù)項級數(shù)O0工 化（a）二”i（a）+ ”2（a）+ + ”（a）+h=i收斂，即部分和數(shù)列S”（a）收斂，則稱函數(shù)項級數(shù)（1） 在a收斂，a為函數(shù)項級數(shù)的收斂點；S若數(shù)項級數(shù)工“（a）發(fā)散，則a為函數(shù)項級數(shù)的發(fā)散點; 00定義3 使函

2、數(shù)項級數(shù)“”（兀）收斂的全體收斂點的集合，/ = 1稱為收斂域；當(dāng)收斂域是區(qū)間時，稱為收斂區(qū)間.函數(shù)項級數(shù)的收斂域 9.2函數(shù)項級數(shù)00定義4若函數(shù)項級數(shù)為氣（兀）在7收斂， =1冷（兀）+“,*） + +“ （X ） + =S （兀）， X G Z , 丄/II即 lim Sh（x）= S（x） , x g Z. T cos (兀)稱為函數(shù)級數(shù)工化(兀)在z的和函數(shù).11 = 1OO藝“”(兀曲收斂o 8”(兀)在/收斂.n=l00定義5若函數(shù)項級數(shù)丫氣(兀)在z收斂，11 R (x) = S(x) - S (x ) = w , (x) + u 9 (x) + -余和ii x 7v 7li

3、x 7/+ X v 7h + 2 x 7例1、討論函數(shù)項級數(shù)工*的收斂域.M = 0解：當(dāng)I兀in 1時送兀發(fā)散;/ = 000當(dāng)I X | 1時，工兀收斂./ = 0CO所以函數(shù)項級數(shù)工兀的收斂域為(-1,1).11 = 1函數(shù)項級數(shù)的收斂域 9.2函數(shù)項級數(shù)CO Il例2、討論函數(shù)項級數(shù)工巴字的收斂域.“0兀二亠 sin x 1解:Vx e心有I1 0, 3N e Nfn N ,/x e /,有IS（龍）_S（x）l=IR（x）lv 00函數(shù)項級數(shù)工氣（兀）在區(qū)間7非一致收斂于和函數(shù)s （兀）011 = 130 0, 0N w 兇 + 戶化 w Z,有例4、證明：函數(shù)項級數(shù)丫兀w = 01)在區(qū)間-1 +(0 6 0,要使不等式(1一力) eN +，%o N ,3x0 = 1e (-1,1),有51 - 一)0 1函數(shù)項級數(shù)的收斂域 9.2函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)的收斂域 9.2函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)的收斂域 9.2函