選修4部分機(jī)械振動(dòng)一知識(shí)整理機(jī)械振動(dòng)1定義.doc

1、選修 3-4 部分第一單元機(jī)械振動(dòng)一知識(shí)整理（一）機(jī)械振動(dòng)1. 定義：物體在平衡位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)說明：機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)有兩個(gè)-運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性（這個(gè)往復(fù)性運(yùn)動(dòng)是在平衡位置兩側(cè)的往復(fù)性運(yùn)動(dòng)）； 存在一個(gè)平衡位置（平衡位置通常在振動(dòng)軌跡的中點(diǎn)）這兩點(diǎn)是判斷一個(gè)運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)的重要條件。2. 回復(fù)力：振動(dòng)方向上總是指向平衡位置，使物體回到平衡位置的力。說明：回復(fù)力總是指向平衡位置；回復(fù)力一定在振動(dòng)方向上；回復(fù)力不一定是物體受到的合外力：回復(fù)力是按效果命名的，并不是物體另外受到的實(shí)際力，回復(fù)力可由任意性質(zhì)的力提供-可以是幾個(gè)力的合力（彈簧振子）來提供，也可以是一個(gè)力（水平方向的彈簧振子）或一個(gè)力

2、的分力（單擺）來提供所以說，回復(fù)力不一定是物體受到的合外力。3. 平衡位置：回復(fù)力為零的位置。說明：平衡位置是回復(fù)力為零（即：振動(dòng)方向的力為零）的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零所以物體運(yùn)動(dòng)至“平衡位置”不等于物體處于“平衡狀態(tài)”（二）簡諧振動(dòng)及其描述物理量1.描述振動(dòng)的物理量(1) 振幅 A：離開平衡位置的最大距離說明：是標(biāo)量；反映振動(dòng)的強(qiáng)弱(2) 周期 T 和頻率f ：完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間為周期T ；每秒鐘完成全振動(dòng)的次數(shù)為頻率f 說明：二者都反映振動(dòng)的快慢；當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)做的不是受迫振動(dòng)（即：不是在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)），則 T 和 f 由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定，T 和 f 叫振動(dòng)

3、系統(tǒng)的固有周期和固有頻率。若振動(dòng)系統(tǒng)做的受迫振動(dòng)，則振動(dòng)系統(tǒng)的周期 T 和頻率 f 取決于驅(qū)動(dòng)力的周期和頻率，而不再?zèng)Q定于振動(dòng)系統(tǒng)了。2. 簡諧運(yùn)動(dòng)（ 1）定義：物體所需的回復(fù)力跟偏離平衡位置的位移大小成正比時(shí)，這樣的機(jī)械振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)（ 2）特征：回復(fù)力 Fkx （3）簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程表達(dá)式：xAsin( t) 或 xAsin( 2t)T說明 1：位移 x 是指偏離平衡位置的位移，起始點(diǎn)是平衡位置。這里的“位移起始點(diǎn)”與運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移起始點(diǎn)意義不同；說明 2：判斷一個(gè)運(yùn)動(dòng)是否是簡諧運(yùn)動(dòng)，首先該運(yùn)動(dòng)必須是機(jī)械振動(dòng)，其次該機(jī)械振動(dòng)必須滿足簡諧1運(yùn)動(dòng)的特征。說明 3：簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以用余弦函數(shù)

4、的形式表示，因?yàn)檎液瘮?shù)與余弦函數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)化，本質(zhì)上都是正弦函數(shù)?？键c(diǎn) 1：考察對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)條件的理解與判斷【例 1】自由下落的籃球撞擊地面反彈后上升又落下若不考慮空氣阻力及在地面反彈時(shí)的能量損失，此運(yùn)動(dòng)( 填“是”或“不是”) 簡諧運(yùn)動(dòng)【解析】一個(gè)運(yùn)動(dòng)如果是簡諧運(yùn)動(dòng)必須滿足兩個(gè)條件：是機(jī)械振動(dòng)；該機(jī)械振動(dòng)必須滿足簡諧運(yùn)動(dòng)的特征： Fkx 。而自由下落的籃球在反彈上升又落下的過程中，首先并不符合機(jī)械振動(dòng)的定義（在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)）。這樣的運(yùn)動(dòng)只是普通的運(yùn)動(dòng)，根本不是機(jī)械振動(dòng)，更不可能是簡諧運(yùn)動(dòng)了。【例 1-1 】輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端懸掛質(zhì)量為 M的物體，彈簧的精度系數(shù)為 k

5、。先將物體從平衡位置向下拉開一段距離后釋放，試證明物體的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)?！军c(diǎn)評(píng)】 判斷簡諧運(yùn)動(dòng)的思路：正確受力分析、確定振動(dòng)方向，為尋找回復(fù)力做好準(zhǔn)備；找出平衡位置， 設(shè)定物體偏離平衡位置的位移x；規(guī)定正方向， 列出回復(fù)力表達(dá)式并證明與偏離平衡位置的位移滿足簡諧運(yùn)動(dòng)的特征：FK x 考點(diǎn) 2：考察簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程表達(dá)式【例 2】如圖所示，一彈簧振子在MN間沿光滑水平桿做簡諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn) O為平衡位置， MN=8cm。從小球經(jīng)過圖中N點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，到第一次經(jīng)過O點(diǎn)的時(shí)間為 0.2s ，則小球的振動(dòng)周期為0.8s ，振動(dòng)方程的表達(dá)式為cm。3. 描述簡諧運(yùn)動(dòng)各物理量的變化情況思考：凡遠(yuǎn)離平衡位置

6、，各個(gè)物理量（x 、 F 、 a 、 E p 、 v 、 Ek ）的變化情況如何？平衡位置處與最大位移處的特點(diǎn)如何？在平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)上各個(gè)物理量的大小為什么均相等？注意：振動(dòng)系統(tǒng)的Ek 、 E p 在相互轉(zhuǎn)化過程中的總量保持不變，即振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒考點(diǎn) 3：簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及規(guī)律應(yīng)用【例 3】如圖 13.1-2所示，一質(zhì)點(diǎn)沿水平直線做簡諧運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)時(shí)先后以相同速度通過a 、 b 兩點(diǎn)，歷時(shí)2 秒，質(zhì)點(diǎn)通過 b 點(diǎn)后再經(jīng)過1 秒又第二次通過 b 點(diǎn)，在這 3 秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期圖 13.1-2和振幅分別為（）2A 3s 12cmB 4s 6cmC 6s

7、6cmD 2s 12cm【解析】 簡諧運(yùn)動(dòng)是以平衡位置為中心的對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，因過a 、 b 兩點(diǎn)時(shí)的速度相同，所以a 、 b 連線的中點(diǎn) O 必是振動(dòng)的平衡位置根據(jù)對(duì)稱性特點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O 到 b 用時(shí) 1s，從 b 運(yùn)動(dòng)到右端最大位移處用時(shí) 0.5s ，即 T. sT6sA6cm1 5，所以周期，由分析可知. 綜上所述， C 選項(xiàng)正確 .44. 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 - 振動(dòng)圖像物理意義：表示振動(dòng)物體的位移x 隨時(shí)間 t 的變化情況坐標(biāo)系：橫軸表示時(shí)間t ，縱軸表示位移x 。特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是正弦（或余弦）曲線應(yīng)用：可直觀地讀取振幅A、周期 T；可判定各時(shí)刻的位移、回復(fù)力、加速度、速度的方向；判定一段

8、時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等物理量的變化情況注意：振動(dòng)圖象不是運(yùn)動(dòng)軌跡振動(dòng)圖象的具體形狀是正弦還是余弦，跟計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)考點(diǎn) 4：簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象【例 4】一個(gè)勁度系數(shù)為20 N cm的水平方向的彈簧振子，它的振動(dòng)圖象如圖所示，在圖中A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻（）A 振子所受的彈力大小為 0 5N，方向指向 x 軸的負(fù)方向B振子的速度方向指向x 軸的正方向C在 04s 內(nèi)振子作了175 次全振動(dòng)D在 04s 內(nèi)振子通過的路程為035cm【解析】 可證明，水平方向的彈簧振子在振動(dòng)過程中，回復(fù)力就是彈簧彈力，且比例系數(shù)就是彈簧的精度系數(shù)， 偏離平衡位置的位移大小就等于彈簧的形變量。由圖可

9、知 A 點(diǎn)在 t 軸上方，位移 x 025cm且正在遠(yuǎn)離平衡位置，則振子的速度方向指向x 軸的正方向，選項(xiàng)B 正確；彈力大小為5N（方向指向 x 軸負(fù)方向），選項(xiàng) A 正確。 由圖可看出， t 0、t 4s 時(shí)刻振子的位移都是最大，且都在 t 軸的上方，在 0 4s 內(nèi)完成兩次全振動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤由于振幅為05cm，在 04s 內(nèi)振子完成了 2 次全振動(dòng)，所以在這段時(shí)間內(nèi)振子通過的路程為s 2 4A 2 40.5cm 4cm ，故選項(xiàng) D錯(cuò)誤綜上所述，該題的正確選項(xiàng)為 A、 B（三）受迫振動(dòng)和共振1. 受迫振動(dòng)（ 1）定義：物體在周期性外力（驅(qū)動(dòng)力）作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)（ 2）特點(diǎn)物體做受迫振

10、動(dòng)的頻率 f 取決于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)；物體做受迫振動(dòng)的振幅 A 由驅(qū)動(dòng)力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，兩者相差越大受迫振動(dòng)的振幅越小。32. 共振定義：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振受迫振動(dòng)的振幅 A 與驅(qū)動(dòng)力頻率 f 的關(guān)系如圖所示， f固 表示物體的固有頻率，當(dāng) f f固 時(shí)振幅最大利用共振：使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近，直至等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率防止共振：使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率【例 4】一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線（振幅A 與驅(qū)動(dòng)力的頻率 f 的關(guān)系）如圖 13.1-4 所示，則 （）A此單

11、擺的固有周期約為0.5sB此單擺的擺長約為1mC若擺長增大，單擺的固有頻率增大D若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)圖 13.1-4【解析】 由受迫振動(dòng)的共振曲線圖可知：單擺的固有頻率為0.5Hz ，周期 T2s （秒擺），則據(jù)單擺周期公式 T 2l可知 l 1m ，擺長增大，頻率減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)綜上所述，g正確答案為B3. 振動(dòng)的能量振動(dòng)的能量和振幅的關(guān)系：對(duì)于同一振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，振動(dòng)系統(tǒng)的能量越大在簡諧運(yùn)動(dòng)中，由于不考慮摩擦和介質(zhì)阻力，振動(dòng)系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能保持不變，故簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅保持不變?cè)谧枘嵴駝?dòng)中，由于介質(zhì)阻力始終對(duì)振動(dòng)物體做負(fù)功，所以振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減少，即振幅不斷減小，長期下去振動(dòng)系統(tǒng)將不再振動(dòng)。為了維持振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的持續(xù)性，需要對(duì)系統(tǒng)做功補(bǔ)充系統(tǒng)在阻尼振動(dòng)中所損失的能量。二高考透視本章節(jié)知識(shí)考查重點(diǎn)是對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的理解與運(yùn)用，高考中可單獨(dú)通過振動(dòng)圖象考查振動(dòng)過程中位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、