人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《四章圓與方程41圓的方程習(xí)題41》教案_14

1、0時,方程x+dx+ey+f=o叫做圓的一般方程,其中圓心為(g - j半徑為 “d2 + e2-4f. 2(2)說明：方程f+y:+dx+ey+f=o不一定表示圓.當(dāng)且僅當(dāng)d:+e:-4f0時，表示圓；當(dāng)d:+e=-4f=0 時,表示一個點(g -勺；當(dāng)d=+e=-4f0時,不表示任何圖形.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)圓的一般方程的形式以及表示圓的條件，進一步培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識。3 .圓的標(biāo)準方程和一般方程的對比剖析：由圓的標(biāo)準方程缶一汽廠引二產(chǎn)6人工可以直接看出圓心坐標(biāo)以與和半徑r,圓 的幾何特征明顯.(2)由圓的一般方程3曠切x為，+尸rs加也尸出)，知道圓的方程是一種特殊的二元二次方 程,圓的代

2、數(shù)特征明顯.(3)總結(jié)用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟：根據(jù)題意,選擇標(biāo)準方程或一般方程；據(jù)條件列出關(guān)于a, 6, r或 f,尸的方程組；出a, 6, 2或d,屬內(nèi)代入標(biāo)準方程或一般方程.設(shè)計意圖：為本w課的主要內(nèi)容一一利用待定系數(shù)法求圓的方程做鋪墊。(二)引例引例1、根據(jù)所學(xué)知識填空：(1)圓。:/ + r-2x-5 =()的圓心坐標(biāo)是半徑長為.(2)圓。:+),2一2打-2/=(瓶圓心坐標(biāo)是，半徑長為設(shè)計意圖：熱練圓的標(biāo)準方程與一般方程的應(yīng)用。情景預(yù)設(shè)：學(xué)生獨立完成，(2)中設(shè)置的陷阱，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題，反思， 總結(jié)。情景預(yù)設(shè)：第一次課堂沖突問題2中圓的半徑，是否加絕對值

3、！引例2.求下列各圓的方程：(1)圓心為點以8,-3),且過點4(5,1)；(2)過4(1,5), 8(5,5),以6, -2)三點;設(shè)計意圖：（1）通過解決三點定圓問題，進一步熟練待定系數(shù)法：（2） 一題多解，結(jié)合求 三角形的外接圓的方法，體驗用代數(shù)方法研究幾何問題的優(yōu)越性：（3）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能 力。情景預(yù)設(shè)：板書示范（2）的解答過程，培養(yǎng)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的規(guī)范性，嚴謹性。（三）典例解析例1：平面直角坐標(biāo)系中有40.1）,8（2,1）03,4）,0（-1,2）四點，這四點能否在 同一個圓上？為什么？設(shè)計意圖：（1）是上面三點定圓問題的延續(xù)，學(xué)生從情感上感覺親切，容易上手：（2）劃斷四點共圓

4、的問題在初中已經(jīng)學(xué)過，有助于學(xué)生拓寬思路，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識的 很好的載體：（3）能否用代數(shù)的方法研究初中幾何所學(xué)的與圓有關(guān)的結(jié)論，激發(fā)求知欲：（4）四個點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出來，不難發(fā)現(xiàn)，兩個垂直關(guān)系，輕松得到結(jié)果， 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性，學(xué)生在潛移默化中接受了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。情景預(yù)設(shè)：在完成上題的基礎(chǔ)上，學(xué)生很自然的想到思路1：選三個點確定圓的方程，再代 入第四點驗證：在思路1的解答過程中，判斷三點是否共線是必不可少的，然后產(chǎn)生了思路2：點標(biāo)在坐標(biāo) 系中，發(fā)現(xiàn)bavbc.dax. oc,則四點都在以ac為直徑的圓上；繼續(xù)回顧上題的解法，得到思路3,找一點m,到四個點的

5、距離都相等，點m必然在線段 的中垂線上，如果三條中垂線交于一點，則這四點共圓；結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理和結(jié)論，得到圓內(nèi)接四邊形對角互補，其逆命題也是其命題， 得到思路4：只需要求對角的余弦值，若兩個值相反，則四點共圓：有了前面的幾種思路，學(xué)生思維靈活的特點逐漸體現(xiàn)出來，就會有智慧的火花不斷涌現(xiàn)，創(chuàng) 造性的思想方法應(yīng)運而生。通過本題，學(xué)生的熱情開始沸腌，再接再厲，展開后續(xù)的教學(xué)活 動。選幾位學(xué)生上講臺講思路，再選幾位學(xué)生作出評價，老師板書總結(jié)學(xué)生想到的所有證明四點 共圓的方法與思路。例2：圓心c在直線/：工-2丁-1=0上，并且經(jīng)過原點和點a（2,l）；設(shè)計意圖：（1）鞏固待定系數(shù)法：（2）發(fā)

6、散思維，學(xué)生在思維最活躍的時候，解決問題是 一種樂趣。情景預(yù)設(shè)：鼓勵多種方法。學(xué)生板書解答過程，學(xué)生評價，反思。【變式訓(xùn)練1】求心c在甜上，并且過點a（-1.1）和點b（l,3）的圓的方程.設(shè)計意圖：鞏固，提高。情景預(yù)設(shè)：由學(xué)生獨立完成。例3：已知圓的一條直徑的端點分別是點44,9）,8（6,3）、求此圓的方程.設(shè)計意圖：（1）為提煉圓的直徑式方程做鋪墊：（2）為證明圓的直徑式方程提供思路：變例：已知圓的一條直徑的端點分別是點4（nj）w526）,求證此圓的方程是:（x一玉）（工一）+（一 ,）（）一）2）= 6設(shè)計意圖：（1）繼續(xù)強化數(shù)形結(jié)合思想一直徑所對的圓周角是直角；（2）證明過程的嚴

7、謹性：（3）體會解決垂直問題時，用斜率的關(guān)系與向量關(guān)系，哪個更好？ 情景預(yù)設(shè)：用兩直線的斜率的關(guān)系探究垂直問題時，需要分類討論斜率是否存在。例4：已知點與兩個定點48的距離的比為常數(shù)2,求點m的軌跡方程.設(shè)計意圖：(1)練習(xí)直接法求軌跡方程的基本思想；(2)滲透阿波羅尼斯的與圓有關(guān)的數(shù) 學(xué)思想及研究方法。探究：已知點m與兩個定點a.8的距離的比為常數(shù)則點m的軌跡一定是圓嗎？ 試說明理由.設(shè)計意圖：(1)練習(xí)直接法求軌跡方程的基本思想：(2)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想：(3) 滲透古代數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)思想及研究方法。(四)課堂小結(jié)(1)利用待定系數(shù)法求圓的方程的一般方法；(2)判斷四

8、點共圓的方法總結(jié)；(3)圓的直徑式方程的推導(dǎo)與簡單應(yīng)用；(4)與圓有關(guān)的軌跡問題的解決方法。(五)課后作業(yè)1、一題多解：(1)圓心c在直線/： x-2y-1 = 0上，并且經(jīng)過原點和點做2,1)；平面直角坐標(biāo)系中有40.1),b(2,l),c(3,4),d(-l,2)四點，這四點能否在同一個圓上？為什么？2、規(guī)范解答：己知圓的一條直徑的端點分別是點4%8(七,月),求證此圓的方程是： (x-x1)(x-x2) + (y-y1)(y-y2) = 0.3、探究拓展：探究：已知點m與兩個定點a.8的距離的比為常數(shù)則點m的軌跡一定是圓嗎？ 試說明理由.(六)板書設(shè)計1、例題講解1、引例2解答過程示范2

9、、四點共圓的證法總結(jié)思路1、八2多媒體課件演示區(qū)域圓的定義 圓的標(biāo)準方程一一 圓的一般方程2、學(xué)生板演、評價解法一解法二解法三解法四（七）教后反思第一次認真準備習(xí)題課的教學(xué)活動，感觸良多，收獲頗豐。我從三個方面對本節(jié)課的教 學(xué)活動做一總結(jié)反思。第一方面：如何備習(xí)題課。反思備課習(xí)題課的備課比新授課難度更大，首先要選題，通過認真分析，選擇典型的， 既能突出本課時重點，又有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的題目，因此，研題是備課中非常重要的 環(huán)節(jié)。課本習(xí)題分ab兩組，a組題主要是對所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)和鞏固，還有對新授課內(nèi)容中 沒有安排，但需要掌握的內(nèi)容的補充，如習(xí)題中對圓的直徑式方程的證明。b組習(xí)題相對于 a組，綜

10、合性更強，略高于課標(biāo)要求，具有復(fù)習(xí)課的功能，也有培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的作用。 這就需要老師根據(jù)學(xué)生實際情況，掌握一個度，既要讓學(xué)生有收獲，又不會因為難度過大而 挫傷積極性，因此，例題選擇由淺入深，層層推進，達到了預(yù)期目標(biāo)。環(huán)行之二，備學(xué)生, 高一學(xué)生，知識儲備，思維能力有限，但有熱情，求知欲望強，思維活躍，可塑性強，例題 的設(shè)置，以課本例題和己學(xué)過的知識為背景，既讓學(xué)生感覺熟悉，又有一定區(qū)別，引領(lǐng)學(xué)生 思維，探索，如己知三角形的三個頂點坐標(biāo)，求外接圓方程的問題。環(huán)節(jié)三，備教法。盡量 讓學(xué)生多做，老師少講，把分析，解答，評價，總結(jié)等環(huán)節(jié)交給學(xué)生。能容忍他們的各種失 誤，錯誤，這樣才能讓他們放下包袱，積極思考，在不斷償試中改正錯誤，改進方法，提高 能力。第二方而：反思教學(xué)過程。整個教學(xué)過程的設(shè)計很恰當(dāng)，學(xué)生的分析，解決問題的環(huán)行很精彩，特別是學(xué)生講思路， 學(xué)生找方法，學(xué)生做點評等環(huán)在。同學(xué)們積極性很高，處處可見豐富的想象力，思維的閃光 點。每道題，學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)各種各樣的解法，他們在評價同學(xué)的過程中，語言表達能力，邏 輯思維能力得到了充分地墩煉。遺憾的是，由于時間總是匆匆而過，課堂小結(jié)略顯倉促，如 果媽充裕的時間，讓