人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《四章圓與方程41圓的方程習(xí)題41》教案_14

1、0時(shí),方程x+dx+ey+f=o叫做圓的一般方程,其中圓心為(g - j半徑為 “d2 + e2-4f. 2(2)說(shuō)明：方程f+y:+dx+ey+f=o不一定表示圓.當(dāng)且僅當(dāng)d:+e:-4f0時(shí)，表示圓；當(dāng)d:+e=-4f=0 時(shí),表示一個(gè)點(diǎn)(g -勺；當(dāng)d=+e=-4f0時(shí),不表示任何圖形.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)圓的一般方程的形式以及表示圓的條件，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的意識(shí)。3 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的對(duì)比剖析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程缶一汽廠引二產(chǎn)6人工可以直接看出圓心坐標(biāo)以與和半徑r,圓 的幾何特征明顯.(2)由圓的一般方程3曠切x為，+尸rs加也尸出)，知道圓的方程是一種特殊的二元二次方 程,圓的代

2、數(shù)特征明顯.(3)總結(jié)用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟：根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；據(jù)條件列出關(guān)于a, 6, r或 f,尸的方程組；出a, 6, 2或d,屬內(nèi)代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.設(shè)計(jì)意圖：為本w課的主要內(nèi)容一一利用待定系數(shù)法求圓的方程做鋪墊。(二)引例引例1、根據(jù)所學(xué)知識(shí)填空：(1)圓。:/ + r-2x-5 =()的圓心坐標(biāo)是半徑長(zhǎng)為.(2)圓。:+),2一2打-2/=(瓶圓心坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng)為設(shè)計(jì)意圖：熱練圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的應(yīng)用。情景預(yù)設(shè)：學(xué)生獨(dú)立完成，(2)中設(shè)置的陷阱，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解決問(wèn)題，反思， 總結(jié)。情景預(yù)設(shè)：第一次課堂沖突問(wèn)題2中圓的半徑，是否加絕對(duì)值

3、！引例2.求下列各圓的方程：(1)圓心為點(diǎn)以8,-3),且過(guò)點(diǎn)4(5,1)；(2)過(guò)4(1,5), 8(5,5),以6, -2)三點(diǎn);設(shè)計(jì)意圖：（1）通過(guò)解決三點(diǎn)定圓問(wèn)題，進(jìn)一步熟練待定系數(shù)法：（2） 一題多解，結(jié)合求 三角形的外接圓的方法，體驗(yàn)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的優(yōu)越性：（3）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能 力。情景預(yù)設(shè)：板書(shū)示范（2）的解答過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)范性，嚴(yán)謹(jǐn)性。（三）典例解析例1：平面直角坐標(biāo)系中有40.1）,8（2,1）03,4）,0（-1,2）四點(diǎn)，這四點(diǎn)能否在 同一個(gè)圓上？為什么？設(shè)計(jì)意圖：（1）是上面三點(diǎn)定圓問(wèn)題的延續(xù)，學(xué)生從情感上感覺(jué)親切，容易上手：（2）劃斷四點(diǎn)共圓

4、的問(wèn)題在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)，有助于學(xué)生拓寬思路，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)的 很好的載體：（3）能否用代數(shù)的方法研究初中幾何所學(xué)的與圓有關(guān)的結(jié)論，激發(fā)求知欲：（4）四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出來(lái)，不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)垂直關(guān)系，輕松得到結(jié)果， 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性，學(xué)生在潛移默化中接受了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。情景預(yù)設(shè)：在完成上題的基礎(chǔ)上，學(xué)生很自然的想到思路1：選三個(gè)點(diǎn)確定圓的方程，再代 入第四點(diǎn)驗(yàn)證：在思路1的解答過(guò)程中，判斷三點(diǎn)是否共線是必不可少的，然后產(chǎn)生了思路2：點(diǎn)標(biāo)在坐標(biāo) 系中，發(fā)現(xiàn)bavbc.dax. oc,則四點(diǎn)都在以ac為直徑的圓上；繼續(xù)回顧上題的解法，得到思路3,找一點(diǎn)m,到四個(gè)點(diǎn)的

5、距離都相等，點(diǎn)m必然在線段 的中垂線上，如果三條中垂線交于一點(diǎn)，則這四點(diǎn)共圓；結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理和結(jié)論，得到圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，其逆命題也是其命題， 得到思路4：只需要求對(duì)角的余弦值，若兩個(gè)值相反，則四點(diǎn)共圓：有了前面的幾種思路，學(xué)生思維靈活的特點(diǎn)逐漸體現(xiàn)出來(lái)，就會(huì)有智慧的火花不斷涌現(xiàn)，創(chuàng) 造性的思想方法應(yīng)運(yùn)而生。通過(guò)本題，學(xué)生的熱情開(kāi)始沸腌，再接再厲，展開(kāi)后續(xù)的教學(xué)活 動(dòng)。選幾位學(xué)生上講臺(tái)講思路，再選幾位學(xué)生作出評(píng)價(jià)，老師板書(shū)總結(jié)學(xué)生想到的所有證明四點(diǎn) 共圓的方法與思路。例2：圓心c在直線/：工-2丁-1=0上，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)a（2,l）；設(shè)計(jì)意圖：（1）鞏固待定系數(shù)法：（2）發(fā)

6、散思維，學(xué)生在思維最活躍的時(shí)候，解決問(wèn)題是 一種樂(lè)趣。情景預(yù)設(shè)：鼓勵(lì)多種方法。學(xué)生板書(shū)解答過(guò)程，學(xué)生評(píng)價(jià)，反思?！咀兪接?xùn)練1】求心c在甜上，并且過(guò)點(diǎn)a（-1.1）和點(diǎn)b（l,3）的圓的方程.設(shè)計(jì)意圖：鞏固，提高。情景預(yù)設(shè)：由學(xué)生獨(dú)立完成。例3：已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別是點(diǎn)44,9）,8（6,3）、求此圓的方程.設(shè)計(jì)意圖：（1）為提煉圓的直徑式方程做鋪墊：（2）為證明圓的直徑式方程提供思路：變例：已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別是點(diǎn)4（nj）w526）,求證此圓的方程是:（x一玉）（工一）+（一 ,）（）一）2）= 6設(shè)計(jì)意圖：（1）繼續(xù)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想一直徑所對(duì)的圓周角是直角；（2）證明過(guò)程的嚴(yán)

7、謹(jǐn)性：（3）體會(huì)解決垂直問(wèn)題時(shí)，用斜率的關(guān)系與向量關(guān)系，哪個(gè)更好？ 情景預(yù)設(shè)：用兩直線的斜率的關(guān)系探究垂直問(wèn)題時(shí)，需要分類(lèi)討論斜率是否存在。例4：已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)48的距離的比為常數(shù)2,求點(diǎn)m的軌跡方程.設(shè)計(jì)意圖：(1)練習(xí)直接法求軌跡方程的基本思想；(2)滲透阿波羅尼斯的與圓有關(guān)的數(shù) 學(xué)思想及研究方法。探究：已知點(diǎn)m與兩個(gè)定點(diǎn)a.8的距離的比為常數(shù)則點(diǎn)m的軌跡一定是圓嗎？ 試說(shuō)明理由.設(shè)計(jì)意圖：(1)練習(xí)直接法求軌跡方程的基本思想：(2)滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想：(3) 滲透古代數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)思想及研究方法。(四)課堂小結(jié)(1)利用待定系數(shù)法求圓的方程的一般方法；(2)判斷四

8、點(diǎn)共圓的方法總結(jié)；(3)圓的直徑式方程的推導(dǎo)與簡(jiǎn)單應(yīng)用；(4)與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的解決方法。(五)課后作業(yè)1、一題多解：(1)圓心c在直線/： x-2y-1 = 0上，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)做2,1)；平面直角坐標(biāo)系中有40.1),b(2,l),c(3,4),d(-l,2)四點(diǎn)，這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？為什么？2、規(guī)范解答：己知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別是點(diǎn)4%8(七,月),求證此圓的方程是： (x-x1)(x-x2) + (y-y1)(y-y2) = 0.3、探究拓展：探究：已知點(diǎn)m與兩個(gè)定點(diǎn)a.8的距離的比為常數(shù)則點(diǎn)m的軌跡一定是圓嗎？ 試說(shuō)明理由.(六)板書(shū)設(shè)計(jì)1、例題講解1、引例2解答過(guò)程示范2

9、、四點(diǎn)共圓的證法總結(jié)思路1、八2多媒體課件演示區(qū)域圓的定義 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一一 圓的一般方程2、學(xué)生板演、評(píng)價(jià)解法一解法二解法三解法四（七）教后反思第一次認(rèn)真準(zhǔn)備習(xí)題課的教學(xué)活動(dòng)，感觸良多，收獲頗豐。我從三個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的教 學(xué)活動(dòng)做一總結(jié)反思。第一方面：如何備習(xí)題課。反思備課習(xí)題課的備課比新授課難度更大，首先要選題，通過(guò)認(rèn)真分析，選擇典型的， 既能突出本課時(shí)重點(diǎn)，又有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的題目，因此，研題是備課中非常重要的 環(huán)節(jié)。課本習(xí)題分ab兩組，a組題主要是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)和鞏固，還有對(duì)新授課內(nèi)容中 沒(méi)有安排，但需要掌握的內(nèi)容的補(bǔ)充，如習(xí)題中對(duì)圓的直徑式方程的證明。b組習(xí)題相對(duì)于 a組，綜

10、合性更強(qiáng)，略高于課標(biāo)要求，具有復(fù)習(xí)課的功能，也有培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的作用。 這就需要老師根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，掌握一個(gè)度，既要讓學(xué)生有收獲，又不會(huì)因?yàn)殡y度過(guò)大而 挫傷積極性，因此，例題選擇由淺入深，層層推進(jìn)，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。環(huán)行之二，備學(xué)生, 高一學(xué)生，知識(shí)儲(chǔ)備，思維能力有限，但有熱情，求知欲望強(qiáng)，思維活躍，可塑性強(qiáng)，例題 的設(shè)置，以課本例題和己學(xué)過(guò)的知識(shí)為背景，既讓學(xué)生感覺(jué)熟悉，又有一定區(qū)別，引領(lǐng)學(xué)生 思維，探索，如己知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求外接圓方程的問(wèn)題。環(huán)節(jié)三，備教法。盡量 讓學(xué)生多做，老師少講，把分析，解答，評(píng)價(jià)，總結(jié)等環(huán)節(jié)交給學(xué)生。能容忍他們的各種失 誤，錯(cuò)誤，這樣才能讓他們放下包袱，積極思考，在不斷償試中改正錯(cuò)誤，改進(jìn)方法，提高 能力。第二方而：反思教學(xué)過(guò)程。整個(gè)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)很恰當(dāng)，學(xué)生的分析，解決問(wèn)題的環(huán)行很精彩，特別是學(xué)生講思路， 學(xué)生找方法，學(xué)生做點(diǎn)評(píng)等環(huán)在。同學(xué)們積極性很高，處處可見(jiàn)豐富的想象力，思維的閃光 點(diǎn)。每道題，學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)各種各樣的解法，他們?cè)谠u(píng)價(jià)同學(xué)的過(guò)程中，語(yǔ)言表達(dá)能力，邏 輯思維能力得到了充分地墩煉。遺憾的是，由于時(shí)間總是匆匆而過(guò)，課堂小結(jié)略顯倉(cāng)促，如 果媽充裕的時(shí)間，讓