典型二次根式計算及解析

1、二次根式計算及解析3.解答題(共40小題)計算：二 X 2 二十 2 二. 計算：二Xi 7.5.2.計算：二(=Q |匸冷4: ? 2b 8. y ij 匚 X 3 6:.計算計算：Vx.11 .計算：二匚=.12 . 12 .化簡：X2甘二丿？)7.9.X丘.10.計算：-X(-(x0, y0).13 .計算：” 卜X( - 7) 2x 二寧二.14 .計算：X(L)- 1i -15 .計算: 丁寧 I：； (x0, y0).16 .計算：??；T- 刊二)寧.18 . (1)計算下列各式：- ;： 廠(2)通過上面的計算，你一定有所體會吧？請計算:19.21.1琢計算：加匕：.20.計算：

2、？二化簡:】 / ? .22.=： 二.(a0, b0)23.已知 x= , y= -、求 x2y+xy2 的值.24.25.已知X1=，X2,，求下列代數(shù)式的值:2(1) X1 +X1 - 1 ；(2) X1+X2+X1X2+1.26.已知 a= 1, b=,求 a2b+ab2 的值.V5+V3 V5W327 .求 a=2+ : b=3 ；時，代數(shù)式 a2+b2 - 4a+4 的值.(1)計算(；)2+ (- ；)-它.2丁+|-：|V32已知a= - ，求-2+V3a-12:T 的值.2 a -a計算題才八K31.計算：廠2-|23|+ -.2V8計算：x (+亍)-丄二_.、計算：(2

3、徒-竝 +|2 ”|+ (- 1) 2017 峙皿.計算：二廠打，十先化簡，再求值，5x2-( 3y2+5x2) + (4y2+7xy),其中 x=- 1, y=1 2 .28.(2)29.(1)30.32.33.34.35.36.38.39.40.計算:37.計算：十 -.計算:計算:計算:(-2) 2X -4 7 (4-)+：23:_1+(2- -) -2-1+1:|(1- ) - 1X + (- 2) 2十(-1) -3.計算大禮包-學(xué)而思期中考試特別訂制版計算：參考答案與試題解析一.解答題(共40小題)1.計算：匸十2二十2.【分析】【解答】先把除法變成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)

4、行計算即可. 解：原式=X2 =1.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法法則，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.2.計算：二(=J- |【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡進(jìn)而利用絕對值的性質(zhì)化簡，再合并求出答案.【解答】解：原式=3- 7-( 2- 7)=3 - 2+ =1.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘法以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握運(yùn)算法則 是解題關(guān)鍵.3.計算：.二X,丄十二.【分析】先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的化簡即可.【解答】解：原式=匚=【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點(diǎn) 的運(yùn)算法則和二次根式的化簡.2b V a Vb【分

5、析】根據(jù)二次根式的乘除法，可得答案.【解答】解：原式-0， y0）.【分析】根據(jù)二次根式的乘法及二次根式的化簡，進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解：原式=x t，.=2:xy2.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算， 屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握 二次根式的乘法法則.13. 計算：_-x（-二）2x 7-匚.【分析】先開方及乘方，再從左向右運(yùn)算即可.【解答】解：吋：一.遷-x（-7） 2x二-匚=（ 1）x 3 x “；.托*:=（9 匚-3 二）：二，=9-3 =.【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的乘除法， 解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的乘除 法的法則.14. 計算：.7x（ ） -1-二.【分析】先算

6、負(fù)指數(shù)幕，再從左向右的順序運(yùn)算即可.【解答】解：.丁x（T） -1-二=、:-? x，=3 宀，=3.【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的乘除法， 解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的乘除法的法則.15計算：再寧 L7（xo, y0）.【分析】根據(jù)次根式的除法：p 可得答案.【解答】解：原式=：.= .【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法，利用了二次根式的除法，注意要化簡二 次根式.16. 計算：二I x（二一=）寧.【分析】根據(jù)二次根式乘除法及分母有理化的知識解答即可.【解答】解：原式=b2下x（ a二）寧3b2日=2b . ： x（ a n）x _2ab=-a2b I .【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的乘除法

7、，熟悉二次根式乘除法的法則是解題的關(guān) 鍵.17. 二 I = ： U -【分析】運(yùn)用平方差公式將二次根式展開即可.【解答】解：原式=（=+ ）（二-二）= -=3- 5=- 2.【點(diǎn)評】此題比較簡單，只要熟知平方差公式便可直接解答.18. （1）計算下列各式：匚（2）通過上面的計算，你一定有所體會吧？請計算:【分析】（1）先將各二次根式化為最簡二次根式，然后再進(jìn)行計算；（2）可逆用二次根式的乘法法則：冒E=.H，再將所求的二次根式進(jìn)行化簡即可.【解答】解：（1）原式=2X 3=6，（2分）原式二丄x 4=; ; （2分）77（2）原式二二二丄二二臺.（2分）【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘法

8、運(yùn)算，有時先將二次根式化簡比較簡單（如（1）題），有時運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計算比較簡便（如（2）題），要針對不同 題型靈活對待.19計算：仝亠廠【分析】先將二次根式化為最簡，然后從左至右依次運(yùn)算即可.【解答】解：原式=4十_=3-二竺42【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除 運(yùn)算法則.20計算：-”三上【分析】從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算即可得出答案.【解答】解：原式=.K十+=.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算， 屬于基礎(chǔ)題，掌握二次根式的乘除法 則是解答本題的關(guān)鍵.21 化簡：【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后將二次根式化為最簡，最后合并即可.【解答】解：原式

9、=.-5=6 - 5=1.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握二次根式的乘法法 則及二次根式的化簡是關(guān)鍵.22 .l.i 丿【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則，從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解：原式=6.-15二=二X=二X 5=2 .【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法則， 屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握 二次根式的乘除法則.230，b)【分析】先將二次根式化為最簡二次根式，然后再進(jìn)行乘除法的運(yùn)算.【解答】解：原式=2bJ止？(- a亍)-3，2a=-3a2b 3，a=-a2b .【點(diǎn)評】本題考查二次根式的乘除法運(yùn)算， 難度不大，注意先將二次根式化為最 簡再計算.24.已知

10、 x=_ -，y=-，求 x2y+xy2 的值.【分析】首先將原式提取公因式xy,進(jìn)而分解因式求出答案.【解答】解：x2-二，y=，二，二 x2 y+xy2 =xy （x+y）=（2 -二）+ （2+ 二）X 1 =4.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確掌握乘法公式是解題關(guān)鍵.25.已知為= ：，X2= ：，求下列代數(shù)式的值：(1) Xi 2+Xi - 1 ；(2) Xi+X2+Xix2+1 .【分析】(1)把X1的值代入，先利用完全平方公式求解，然后進(jìn)行加減計算即可；(2)把X1和X2的值代入求解即可.【解答】解：(1) X12+X1 - 1= () 2+ - 1=- 仁+_ -

11、1=0;2 2 (2)原式=匸+匸 x+1 = - 1/ +仁-1.22224【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確理解完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.26.已知 a二-,b二-，求 a2b+ab2 的值. V5+V3 V5W3【分析】先化簡a、b的值，然后代入所求的式子中，即可解答本題.【解答】解： a二-,b二,V5+V3.拌穴3 b“乓2 2 2 2.a b+ab =ab (a+b)=7 T T-.:匚= :1 -=:.【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值的方法，解題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡 求值的方法.27. 求 a=2+ ，b=3時，代數(shù)式 a2+b2- 4a+4 的值.【分

12、析】可用完全平方公式對代數(shù)式進(jìn)行整理即：a2+b2- 4a+4= (a- 2) 2+b2,然后再代入求值.【解答】解：a2+b2 - 4a+4=(a-2) 2+b2，當(dāng) a=2+ 匚，b=3 二時，得原式=(2+ 匚-2) 2+ (3 二)2 =29.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，在計算時，巧用公式能化繁為簡，起 到簡化計算得作用.28. (1)計算丄-(二)2+(二)0-=+|匸：|(2)已知a= 1 ，求- ：八的值.2+V3Ta2-a【分析】(1)利用二次根式的化簡，零指數(shù)幕，絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性 質(zhì)運(yùn)算即可；(2)首先將原式化簡，在將a的值分母有理化，代入可得結(jié)果.【解

13、答】解：(1)亠-(;)2+ (匚3)0-打亍+| 一-：|V3=込+1汁2門=-3 一;；2 思 2且3_1a(a_l)廠a(a-l) 5(2)_二 _ _ _ =(a- 1) a= -=2 -，2+V3 a- 1=2- 1=1-0， 原式=(a- 1)- 一- =a- 1 . 1，aa(a-l)把a(bǔ)=2 -二代入上式得，a- 1=1；一一 =3.a【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡求值， 零指數(shù)幕的運(yùn)算等，先化簡再代入求值是解答此題的關(guān)鍵.29.計算題(1) = 弓匚 =(2) J : J.【分析】(1)先把各個二次根式進(jìn)行化簡，再合并同類二次根式即可;(2)根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法

14、則計算.【解答】 解：(1)= E 匚 =3二-2匚+匚-3二二-二；【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.30.計算：.【分析】先把括號內(nèi)的各二次根式化為最簡二次根式， 然后合并后進(jìn)行二次根式 的乘除法運(yùn)算.【解答】解：原式=匚()- 7=F ?=3 - 1=2.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式， 再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.31. 計算：(I ) -2-|2 匚-3|+.2V8【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義和分母有理化得到原式 =4+2 - - 3+土，然4 后合并同類二次根式即可

15、.【解答】解：原式=4+2 - 3+44【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式， 在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.32. 計算：(2 :- -) +|2 - 7|+ (- 1) 2017- 1 x.【分析】根據(jù)零指數(shù)幕的意義和絕對值的意義進(jìn)行計算.【解答】解：原式=1+ :-2- 1-=-2.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式， 然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.33計算： ：- 代；. - -.：】_，【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次進(jìn)行計算即可.【解答】解：原式=-4X 2二+9匚-

16、12 -匚+1=-8 】+9 話:- 11 -:=-11.【點(diǎn)評】熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并，相 乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡，較大的也可先化簡， 再相乘，靈活對待.34.先化簡，再求值，5x2-( 3y2+5x2) + (4y2+7xy)，其中 x=- 1，y=1-血.【分析】去括號，合并同類項(xiàng)，化為最簡式，再代入數(shù)據(jù)計算求值.【解答】解：5X2 -(3y2+5/) + (4y2+7xy),=5 - 3y2 - 5x2+4y2+7xy,=y2+7xy,當(dāng) x=- 1, y=1 -.時原式=(1 - -) 2+7X( - 1)X( 1 -

17、-) =1 - 2+2- 7+7二-4+5.35.計算:熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.【點(diǎn)評】本題考查了去括號法則，【分析】先化簡二次根式，能合并的合并，再做乘法. 【解答】解：7n .I e Vis-+V3+V2)-V6=._. L廠=;匚.【點(diǎn)評】此題考查二次根式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序.【分析】【解答】先把根式化為最簡二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算.解：原式=(3+1 - 2；)(2-73)(2+73)=4- 2+4+2=8.【點(diǎn)評】二次根式的混合運(yùn)算，一般應(yīng)先化簡成最簡二次根式，再進(jìn)行計算，比 較簡單.37 計算：；,：=:亠#yr【分析】先做乘法、分母有理化，再合并同類二次根式.【

18、解答】解：原式=3+ =+2 - =5.【點(diǎn)評】此題考查二次根式的運(yùn)算，注意正確確定有理化因式.38.計算:(-2)2X r - 4 - (4 -)【分析】先將各式化為最簡二次根式，分母中含有根式的要分母有理化， 然后再進(jìn)行計算.【解答】解：原式=4X216二+12+16+8 - =28.【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時一般先把二次根 式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算.39.計算: 點(diǎn) + (2-矗)0-2-1+1寺切【分析】零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及分母有理化得到原式 =-匚-1+1-】+匚21，然后合并同類二次根式.【解答】解：原式=-近-1+1 -丄+逅-丄23=_ .【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二