醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)描述

1、第三章第三章 統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述Statistical DescriptionsContent頻數(shù)分布計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述分類資料的統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)圖表第一節(jié) 頻數(shù)分布 一、頻數(shù)分布表 （frequency distribution table）例3-1 從某單位1999年的職工體檢資料中獲得101名正常成年女子的血清總膽固醇（ ）的測量結(jié)果如下，試編制頻數(shù)分布表。 mmol/L2.35 4.21 3.32 5.35 4.17 4.13 2.78 4.26 3.58 4.34 4.84 4.41 4.78 3.95 3.92 3.58 3.66 4.28 3.26 3.50 2.70 4.61 4.7

2、5 2.91 3.91 4.59 4.19 2.68 4.52 4.91 3.18 3.68 4.83 3.87 3.95 3.91 4.15 4.55 4.80 3.41 4.12 3.95 5.08 4.53 3.92 3.58 5.35 3.84 3.60 3.51 4.06 3.07 3.55 4.23 3.57 4.83 3.52 3.84 4.50 3.96 4.50 3.27 4.52 3.19 4.59 3.75 3.98 4.13 4.26 3.63 3.87 5.71 3.30 4.73 4.17 5.13 3.78 4.57 3.80 3.93 3.78 3.99 4.4

3、8 4.28 4.06 5.26 5.25 3.98 5.03 3.51 3.86 3.02 3.70 4.33 3.29 3.25 4.15 4.36 4.95 3.00 3.26 編制步驟如下：1. 求極差 : 極差（range）也稱全距，即最大值和最小值之差，記作R。本例:。5.71 2.353.36(mmol/L)R 2確定組段數(shù)和組距(i) :組段數(shù)通常取組 10-15組本例組距 3寫組段：組下限（L）：每個(gè)組段的起點(diǎn)組上限（U）：每個(gè)組段的終點(diǎn)3.36/100.3360.30i 組 段 2.30 2.60 2.90 3.20 5.605.90 2.302.60 4分組段劃記并統(tǒng)計(jì)頻

4、數(shù) LXU 2.302.60組 段 頻數(shù)f (1) (2) 2.30 1 2.60 3 2.90 6 3.20 8 3.50 17 3.80 20 4.10 17 4.40 12 4.70 9 5.00 5 5.30 2 5.605.90 1 合 計(jì) 101 頻數(shù)表：由各組段及其頻數(shù)所構(gòu)成的統(tǒng) 計(jì)表。二、頻數(shù)分布圖 血 清 總 膽 固 醇（mmol/L）05101520252.453.053.654.254.855.456.10圖 2 - 1 101 名 正 常 成 年 女 子 血 清 總 膽 固 醇 的 頻 數(shù) 分 布頻 數(shù)計(jì)數(shù)資料和等級資料的頻數(shù)分布三、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途1描述頻數(shù)分布

5、的類型 （1）對稱分布 ：若各組段的頻數(shù)以頻數(shù)最多組段為中心左右兩側(cè)大體對稱，就認(rèn)為該資料是對稱分布 血 清 總 膽 固 醇（mmol/L）05101520252.453.053.654.254.855.456.10圖 2 - 1 101 名 正 常 成 年 女 子 血 清 總 膽 固 醇 的 頻 數(shù) 分 布頻 數(shù) （2）偏態(tài)分布 ：1）右偏態(tài)分布（skewed to the right distribution）也稱正偏態(tài)分布（positive skewness distribution）：右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向右側(cè)拖尾 血清轉(zhuǎn)氨酶（mmol/L）051015202513.51

6、9.525.531.537.543.5.圖2-2 115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶的頻數(shù)分布人 數(shù) 2 ） 左 偏 態(tài) 分 布（skewed to the left distribution）也稱負(fù)偏態(tài) 分 布 （ n e g a t i v e skewness distribution）：左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾 血 清 肌 紅 蛋 白（g / m L）05101520252.512.522.532.542.552.5圖 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 紅 蛋 白 的 頻 數(shù) 分 布人 數(shù) 2描述頻數(shù)分布的特征 變異的范圍在2.305.90有明顯的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

7、，數(shù)據(jù)主要集中在3.504.70 之間，尤以組段的人數(shù)3.804.10 最多，且上下組段數(shù)的頻數(shù)分布基本對稱。 (mmol/L)(mmol/L)(mmol/L) 3便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值 組 段 頻數(shù)f (1) (2) 2.30 1 2.60 0 2.90 0 3.20 0 3.50 17 3.80 20 4.10 17 4.40 12 4.70 9 5.00 5 5.30 2 5.605.90 1 合 計(jì) 101 4便于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析和處理第二節(jié)第二節(jié) 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述集中趨勢的描述離散趨勢的描述（一）集中趨勢的描述 統(tǒng)計(jì)上使用平均數(shù)（average）這一指標(biāo)體

8、系來描述一組變量值的集中位置或平均水平。常用的平均數(shù)有: 算術(shù)均數(shù) 幾何均數(shù) 中位數(shù) 一、算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)：簡稱均數(shù)（mean） 可用于反映一組呈對稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平或者說是集中位置的特征值。1、計(jì)算方法（1）直接計(jì)算法 公式 ：12nXXXXXnn式中12,nXXX為所有觀察值，n為樣本含量，（希臘字母，讀作sigma）為求和的符號。 例3-2 用直接法計(jì)算例3-1某單位101名正常成年女子的血清總膽固醇的均數(shù)。2.35 4.21 3.32 5.35 4.17 4.13 2.78 4.26 3.58 4.34 4.84 4.41 4.78 3.95 3.92 3.58 3.66

9、 4.28 3.26 3.50 2.70 4.61 4.75 2.91 3.91 4.59 4.19 2.68 4.52 4.91 3.18 3.68 4.83 3.87 3.95 3.91 4.15 4.55 4.80 3.41 4.12 3.95 5.08 4.53 3.92 3.58 5.35 3.84 3.60 3.51 4.06 3.07 3.55 4.23 3.57 4.83 3.52 3.84 4.50 3.96 4.50 3.27 4.52 3.19 4.59 3.75 3.98 4.13 4.26 3.63 3.87 5.71 3.30 4.73 4.17 5.13 3.78

10、 4.57 3.80 3.93 3.78 3.99 4.48 4.28 4.06 5.26 5.25 3.98 5.03 3.51 3.86 3.02 3.70 4.33 3.29 3.25 4.15 4.36 4.95 3.00 3.26 2.354.783.914.03(mmol/L)101X （2）加權(quán)法：公式 ：計(jì)算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均數(shù)？112233123kkkfXf Xf Xf Xf XXfffff1323101836243X例3-3 利用表3-1計(jì)算101名正常成年女子的血總膽固醇的均數(shù)。組 段 頻數(shù)f (1) (2) 2.30 1 2.60 3 2.90 6

11、 3.20 8 3.50 17 3.80 20 4.10 17 4.40 12 4.70 9 5.00 5 5.30 2 5.605.90 1 合 計(jì) 101 式中k表示頻數(shù)表的組段數(shù)， 及 分別表示各組段的頻數(shù)和組中值，如表2-1第1個(gè)組段的組中值為， 其余類推（見表3-1的第（3）欄）。在這里，頻數(shù)起到了“權(quán)”（weight）的作用，即某個(gè)組段頻數(shù)多，權(quán)數(shù)就大，其組中值對均數(shù)的影響也大；反之，影響則小。 12, , ,kf ff12,kXXX(2.302.60)/22.45 1 2.45 3 2.751 5.75409.754.06(mmol/L)1 31101X 2、應(yīng)用 適用于對稱分布

12、，特別適用于對稱分布，特別是正態(tài)分布資料是正態(tài)分布資料。二、 幾何均數(shù)幾何均數(shù)（geometric mean，G）： 可用于反映一組經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。1、計(jì)算方法（1）直接計(jì)算法 公式： 或12nnGX XX1lglg ()XGn例3-4 某地5例微絲蚴血癥患者治療七年后用間接熒光抗體試驗(yàn)測得其抗體滴度倒數(shù)分別為10，20，40，40,160，求幾何均數(shù)。510204040 16034.8G 11lglg10lg20lg40lg40lg160lg ()lg ()34.85XGn（2）加權(quán)法公式：1lglg ()fXGf例3-5 69例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎（RA）患者血清

13、EBV-VCA-lgG抗體滴度的分布見表3-4第(1)、(2)欄，求其平均抗體滴度。 故例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者血清EBV-VCA-lgG抗體的平均滴度為:1：150.6。111lg150.2778lg ()lg ()lg (2.1779)150.669fXGf 2、應(yīng)用： 適用于成等比級數(shù)的資料，特別是對數(shù)正態(tài)分布資料。三、中位數(shù)與百分位數(shù)1、中位數(shù) 中位數(shù)（median）：是將變量值從小到大排列，位置居于中間的那個(gè)變量值。例: 1，3，7，5，100 中位數(shù)為多少?計(jì)算公式: n為奇數(shù)時(shí) n為偶數(shù)時(shí) 1()2nMX()(1)2212nnMXX例3-6 7名病人患某病的潛伏期分別為2, 3, 4,

14、 5, 6, 9, 16天，求其中位數(shù)。本例n=7,為奇數(shù) 例3-7 8名患者食物中毒的潛伏期分別為1,2,2,3,5,8,15,24小時(shí)，求其中位數(shù)。本例n=8,為偶數(shù) 7 14()25()MXX天8845()(1)22111354()222MXXXX小時(shí)應(yīng)用 適用于:1、各種分布類型的資料 2、特別是偏態(tài)分布資料和開囗資料（一端或兩端無確切數(shù)值的資料）。 2、百分位數(shù) 百分位數(shù)（percentile）是一種位置指標(biāo)，用 來表示。一個(gè)百分位數(shù) 將全部變量值分為兩部分，在不包含 的全部變量值中有 的變量值比它小， 變量值比它大。 XPXP%X(100)%XXP1直接計(jì)算法 設(shè)有x個(gè)原始數(shù)據(jù)從小

15、到大排列，第x百分位數(shù)的計(jì)算公式為：當(dāng) 為帶有小數(shù)位時(shí)： 當(dāng) 為 整數(shù)時(shí)：%nXtrunc(%) 1XnXPX%nX(%)(% 1)12XnXnXPXX例3-9 對某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)?；?者： 住院天數(shù)： n=120，120X5%=6，為整數(shù)： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 117 118 119 120 1 2 2 2 3 3 4 4 5 40 40 42 455(6)(7)11(34)3.5()22PXX天例3-9 對某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第

16、5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)?；?者：住院天數(shù)： ，帶有小數(shù)，取整后trunc（118.8）= 1181 2 3 4 5 6 7 8 9 117 118 119 120 1 2 2 2 3 3 4 4 5 40 40 42 4512099%118.899(trunc(118.8) 1)(119)42()PXX天2頻數(shù)表法 公式：(%)XXXLXiPLnXff式中XL、Xi和Xf分別為第X百分位數(shù)所在組段 的下限、組距和頻數(shù)，Lf為小于XL各組段的累計(jì)頻數(shù)，n 為總例數(shù)。 當(dāng)1%50%2X時(shí)，公式（2-9）即為中位數(shù)的計(jì)算公式 50505050()2LinMPLff例3-10 某地118名鏈球菌咽

17、喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見表3-5第(1)、(2)欄，試分別求中位數(shù)及第25、第75百分位數(shù)。 5012 11848(53)51 ()242MP天251236(118 25%21)39.2 ()32P 天751260(118 75%77)67.7 ()18P 天（三）離散趨勢的描述例3-11 三組同齡男孩的身高值(cm) 甲組：90 95 100 105 110 100cmX甲 乙組：96 98 100 102 104 100cmX乙 丙組：96 99 100 101 104 100cmX丙 常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。一、 極差 極差，用R表示：即一組變量值最大值

18、與最小值之差。 1109020cmR甲104968cmR 乙104968cmR丙二、四分位數(shù)間距 四分位數(shù)間距，用QR表示：QR=下四分位數(shù)：上四分位數(shù)：2575PP 25LQP75UQP 例3-12 續(xù)例3-10。已知P25=39.2，P75=67.7，計(jì)算118名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期的四分位數(shù)間距。 （天）請回答：四分位數(shù)間距可以看成大小在中間的一半變量值的全距( R )。67.739.228.5QR 四分位數(shù)間距可以看成一半變量值的極差。三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 1、方差（variance）也稱均方差（mean square deviation），反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。 樣本方差用 表示 總體方差用2 表示 22()XN2S2、公式：樣本標(biāo)準(zhǔn)差用 表示 公式：總體標(biāo)準(zhǔn)差用表示 2()XNS2()1XXSn 標(biāo)準(zhǔn)差的公式還可以寫成 ：利用頻數(shù)表計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式為22()1XXnSn22()1fXfXfSf例3-12 續(xù)例3-10，計(jì)算三組資料的標(biāo)準(zhǔn)差。甲組： 5,9095 100 105 110500nX2