高中數(shù)學教學論文：高中數(shù)學探究性教學活動的研究

1、高中數(shù)學論文高中數(shù)學探究性教學活動的研究摘要:討論數(shù)學探究性教學活動在教學中的作用,分析高中數(shù)學探究性教學活動的類型,指出開展數(shù)學探究性教學的問題并提出相應對策。關鍵詞: 數(shù)學 探究性 教學活動培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力已成為數(shù)學教學的一個重要目標，為此，要求數(shù)學教學活動要更好激發(fā)學生學習的好奇心，追求新知的探究心理，要啟發(fā)學生善于發(fā)現(xiàn)問題，善于獨立思考，善于分析和創(chuàng)造性解決問題。如何進行探究性課題的教學，這是擺在教育工作者面前的新問題。著名的數(shù)學家和教育學家g.波利亞曾精辟的指出:“數(shù)學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學;但是另一方面，創(chuàng)造過

2、程中的數(shù)學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學?！币嫣岣邔W生的數(shù)學素質，就是要在數(shù)學教學中充分體現(xiàn)它的兩個側面，既重視數(shù)學內容的形式化、抽象化的一面，又重視數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學創(chuàng)造過程中的具體化、經(jīng)驗化的一面，而后者對于數(shù)學基礎教育顯得更為重要，在高中數(shù)學教學中恰當?shù)匾胩骄啃越虒W活動是引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、驗證猜想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑，也是完善學生認知結構，提高學生數(shù)學素養(yǎng)。并使其全面認識數(shù)學兩個側面的重要途徑。一、高中數(shù)學探究性教學活動的功能高中數(shù)學探究性教學活動主要是指立足教學內容，引導學生自主參與開展的，對于某些教學問題的深入探討，或者從教學的角度對某些日常生活中和其他學科中出

3、現(xiàn)的問題進行研究的活動。如果僅從傳授知識的角度來看，要使學生確信有關的數(shù)學公式和定理，只要通過教師的計算與推理，便可向學生提供有力的證明，而不必像物理、化學、生物教學那樣，非得花較大的精力去做實驗。然而，數(shù)學教學的目的絕非僅僅是傳授數(shù)學知識。從素質教育的角度來看，高中數(shù)學探究性教學活動的某些功能是單純的課堂授課無法代替的。1、獨特的同化功能數(shù)學探究性教學活動通過學生的操作、實驗，可以培養(yǎng)學生的動手能力、建模能力和應用意識，使學生進入主動探索狀態(tài)，變被動的接受學習為主動的建構過程。例如在講授不等式時，我先設置問題：“在一杯不太甜的糖水中，添加適量的糖，結果糖水變得更甜了?！边@是一個眾人皆知的生活

4、常識，上升到理論高度，便成為一個數(shù)學問題。設糖水溶液為克，其中含糖克，則其濃度為，現(xiàn)在該糖水中加克糖，則糖水濃度變?yōu)?，于是我們得到一個重要的不等式，其中。反之該不等式又很好地解釋了上述生活現(xiàn)象。2、優(yōu)越的發(fā)展功能 講授式教學設計的再好，也很難適應各種不同層次學生的不同需求，而數(shù)學探究性教學活動是一種活動化的教學，它能滿足不同學生的需求，使不同學生在各自能力的基礎上得到充分的發(fā)展。3、顯著的激勵功能高中數(shù)學探究性教學活動不僅可以使學生主動建構、發(fā)展個性，而且能很好地激勵學生的求知欲與好奇心。例如在講授指數(shù)函數(shù)時，我先設置問題：“如果將一張報紙對折50次，那么估計大概有多厚呢？”于是同學們七嘴八舌

5、，議論紛紛，有的說一尺高，有的說一米高，兩米高我讓學生再往上猜，大膽的學生已經(jīng)猜到幾十米高，有的同學甚至拿著一張報紙對折，當我道出厚度超過了地球到月球的距離時，學生吃驚得有點坐不住了，迫不及待地想知道為什么？面對一雙雙懷疑的眼睛，我抓住這一有利時機指出：學完這節(jié)課，你們自己就可以明白了。這樣，一入課 ，就引導學生進入角色，深入探究，使他們開始處于學習的主體地位。 一般來說，在高中數(shù)學探究性教學活動中，學生由于親自動手操作，從一個旁觀者和聽眾變成一個參與者，因此更容易對新的知識、新的學科以及新的方法等等產(chǎn)生強烈的好奇心，因而是培養(yǎng)學生創(chuàng)造精神和實踐能力的重要途徑。它有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學的情感，增

6、強學生學習的自信心和克服困難的意志力；有利于加深學生對所學知識的理解，掌握解決問題的方法和策略，提高解決問題的能力；有利于培養(yǎng)學生自主意識和合作精神，促進學生的全面發(fā)展。探究性學習無論從教學內容，還是從教學形式、教學方法上講，都是對常規(guī)課堂教學的一種有益發(fā)展和補充，使高中數(shù)學教學更加開放和更加具有活力。 二、 高中數(shù)學探究性教學活動類型及課例分析 哲學家卡爾.波普爾曾說過:“科學與知識的增長永遠始于問題，終于問題愈來愈深化的問題，愈來愈能啟發(fā)新問題的問題”。因而高中數(shù)學探究性教學活動的內容應立足于教材，又高于教材，跳出教材，問題設計要符合基礎性、多樣性、層次性、開放性的原則，著眼于培養(yǎng)學生的創(chuàng)

7、新精神和實踐能力。根據(jù)學生認知形成和發(fā)展的規(guī)律，高中數(shù)學探究性教學活動可以分為形成性探究、建構性探究、應用性探究三種類型。主體性是數(shù)學探究性教學的核心和靈魂。在數(shù)學教學中要真正體現(xiàn)學生的主體性，就必須使認知過程是一個再創(chuàng)造過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應用，在學習中學會學習，而創(chuàng)設問題情景，使學生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關鍵。下面就此問題，結合我在探究性教學實踐過程中的課例來說明探究性教學活動的類型: （一）形成性探究 結合教材內容把一些知識形成的典型材料設計為探究性學習。比如例1: “余弦定理”的教學 如圖1已知三角形的兩邊及它

8、們的夾角,求第三邊。 如果直接向學生揭示定理并加以證明，當然既省時又省力，學生接受也不會有什么困難。我設計探究性教學活動如下:當ab=,ac= 一定, 變化時, 可以認為是的函數(shù), 。考慮從勾股定理出發(fā), 時, ,方便起見,考慮關于的函數(shù), 仍認為,即。如圖2當變cccbbbab圖2:讓ac邊繞點a逆時針方向旋轉圖1大，怎樣變化？是增函數(shù)?？紤]極端情形:當時, 。當時, 讓學生通過操作、觀察，自己去發(fā)現(xiàn)的系數(shù)與之間存在的對應關系。要使它成為理性上的數(shù)學規(guī)律應該嚴格的證明。這樣就很好地利用了三角函數(shù)知識作為新知識的生長點，使學生從原有的知識中自然“生長”出新的知識，這一知識的生長過程是一種主動的

9、探究的過程，不僅使新知識找到了牢固的附著點，而且使認識結構在探究中得到發(fā)展。 （二）建構性探究 開展建構性探究學習，有利于學生把握知識系統(tǒng)和建構知識網(wǎng)絡，形成良好的認知結構。因此，在學習完一章或者一門學科之后，可以引導學生開展對本章、本學科的知識內容、系統(tǒng)結構進行歸納整理的探究性學習，還可以開展對數(shù)學題目的解題與規(guī)律的整理探究，對數(shù)學結論延伸與拓展的發(fā)散探究等。 我們做過一道習題: 例2: 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線 的焦點且與拋物線交于兩點, 求線段的長。本題的解法并不難, 然而僅僅講解法, 就題論題, 不能充分體現(xiàn)該題的教學價值, 故可請同學們研究這個題目，探究是否可以適當改變題目的條件，問

10、題的結論發(fā)生什么變化?并體會蘊涵其中的數(shù)學規(guī)律。 探究方案1 (解法的開放):方法1將直線方程與拋物線方程聯(lián)立, 求出兩點坐標, 再用兩點間距離公式。 方法2利用圓錐曲線的弦長公式。方法3運用拋物線定義及韋達定理推出。 (教師可作適當點評： 方法3思路比較簡捷, 可作通法使用。)探究方案2（條件開放）:問題1直線過拋物線的焦點, 且交于兩點, 分別的橫坐標,且，求長。問題2直線過拋物線的焦點，且交于兩點, 分別的橫坐標,且， 求。 對于問題2 ,設問:當不過焦點時, 是否也有呢? 可讓學生用幾何畫板演示, 一根長為8 的線段在拋物線上運動, 發(fā)現(xiàn)是變量,于是學生很快有如下問題產(chǎn)生: 問題3長度

11、為8 的線段的兩端點在拋物線上移動, 求線段的兩端點到軸距離之和的最小值。 問題4長度為的線段的兩端點在拋物線上移動, 求線段的兩端點到軸距離之和的最小值。探究方案3(構建問題開放式） 問題5 過拋物線的焦點的直線和拋物線相交于兩點, 點在拋物線準線上, 且軸, 則直線經(jīng)過點。 待添加的隱藏文字內容1 問題6問題5可推廣為更一般的問題?若是圓錐曲線的焦點, 是與焦點相對應的準線 和圓錐曲線對稱軸的交點, 是過焦點的弦, , 點在準線 上, 則直線經(jīng)過的中點。（三）應用性探究 應用性探究可以開展數(shù)學知識在數(shù)學發(fā)展中的應用探究，但當前更加需要加強數(shù)學知識在社會生活、工農業(yè)生產(chǎn)、科學實驗中的應用，以

12、及與其他學科的應用的探究，以便培養(yǎng)學生的應用意識和綜合運用知識的能力。例如下表: 教材內容研究主題研究方式研究目的向量在物理中的應用向量在力學中的應用日常生活中提旅行包問題及體育課中單杠上做引體向上運動利用數(shù)學模型的解來解釋相應的物理現(xiàn)象,學生認識到數(shù)學偉大的社會性購房中的數(shù)學數(shù)列在分期付款中的應用查閱資料；市場調查如何將數(shù)學應用于生活統(tǒng)計與概率了解隨機現(xiàn)象的規(guī)律的作用生活實例的分析統(tǒng)計與概率在現(xiàn)實生活中的應用商品營銷策略問題極值問題在經(jīng)濟生活中的應用報亭買進報紙情況調查了解市場動作機制，市場經(jīng)濟規(guī)律。數(shù)學軟件的應用用excel解決線性規(guī)劃問題計算機軟件操作如何將數(shù)學應用于科學實驗三、高中數(shù)學

13、探究性教學活動中的幾個問題 伴隨著新課程的實施,我們高中數(shù)學的課堂教學在探究性學習方面進行了有益的嘗試,也取得了一定的成果。教師在教學第一線，只要稍加留意，就有許多有價值的課題可供選擇。但一線教師面臨著教學任務的限制、升學的壓力，如果經(jīng)常采用探究活動的方式，那么教學任務往往難以完成。因此應該注意以下幾個問題: 1、活動的選題 選題是研究的開始，選題是否得當，是數(shù)學探究性學習能否進行下去和成敗的關鍵。選擇什么樣的問題進行研究，主要決定于課題的科學性和針對性。探究活動的選題要把握好一個“度”，對于大的探究活動，如球體積公式的推導等課題，往往需要整堂課，故一般一學期只能進行2到3次，而在日常的教學中

14、，不妨讓局部探究成為數(shù)學的常態(tài)。這里說的局部探究，指的是根據(jù)根據(jù)教材的特點，如對概念的局部探究，對定理公式的局部探究，對習題的局部探究，對難點的局部探究。使學生對不同類型的課題都有探究的經(jīng)歷，增長見識。2、可行性問題 數(shù)學探究性學習的可行性即是對所確定的題目要從主、客觀所具備的條件出發(fā)，充分估計對探究的課題能否駕馭或能否堅持到底，對探究結果是否心中有數(shù)。主要考慮的因素有: 客觀條件 、主觀條件（探究者本人原有的知識、能力、基礎、經(jīng)驗、所掌握的有關這個題目的資料以及對題目的興趣等）。 高中數(shù)學探究性教學活動重在學習的過程，關注思維方法的學習與思維水平的提高。探究性教學活動始終應該貫徹一個宗旨，那就是它是一種實實在在的學習方式，重在學習的方法與效果和學生的收獲，而不是看環(huán)節(jié)，更不能把探究性教學活動當成一種給別人看或者可以展示的表演。必須考慮到不能施加無意義負擔，注重過程管理不是程式化，注重“結果”不是文字化，而應該充分發(fā)揮學生的自主性，真正把數(shù)學探究性教學活動落到實處。當然,作為平衡,就需要適當減少