【課件】5.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件

1、第五章 三角函數(shù)22. 我們是從哪些方面研究正弦函數(shù)的性質(zhì)？定義域值域1.前面，我們研究了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)我們是如何畫(huà)正弦函數(shù)圖象的呢？單調(diào)性周期性 奇偶性 對(duì)稱性最值31 1、利用正切函數(shù)的定義，說(shuō)出正切函數(shù)的定義域；、利用正切函數(shù)的定義，說(shuō)出正切函數(shù)的定義域；tan0yxxy 的終邊不在 軸上()2kkz定義域所以正切函數(shù)的定義域：所以正切函數(shù)的定義域：|()2kkz42、正切函數(shù)是、正切函數(shù)是周期函數(shù)周期函數(shù)嗎？嗎？如何求出正切函數(shù)的周期呢？如何求出正切函數(shù)的周期呢？它的最小正周期和正弦函數(shù)一樣是它的最小正周期和正弦函數(shù)一樣是2嗎？嗎？ tan()tan ,2xx xxkk RZ由誘

2、導(dǎo)公式二得結(jié)論1：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是 . .周期性思考思考5tan()tan ,2xx xxkk RZ由誘導(dǎo)公式三得3、如何研究正切函數(shù)是的奇偶性呢？、如何研究正切函數(shù)是的奇偶性呢？()( )fxf x 奇偶性結(jié)論結(jié)論2：正切函數(shù)為奇函數(shù)：正切函數(shù)為奇函數(shù) 02，追問(wèn)1畫(huà)函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法，畫(huà)正弦函數(shù)圖象是根據(jù)正弦函數(shù)定義的幾何意義，用幾何描點(diǎn)法畫(huà)圖的那么正切函數(shù)定義的幾何意義是什么？畫(huà)圖解釋新知探究問(wèn)題如何畫(huà)出函數(shù)ytan x，x 的圖象呢？ 在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)B（x0，y0）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為M則 00tanyMBx

3、xOM追問(wèn)畫(huà)函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法，畫(huà)正弦函數(shù)圖象是根據(jù)正弦函數(shù)定義的幾何意義，用幾何描點(diǎn)法畫(huà)圖的那么正切函數(shù)定義的幾何意義是什么？畫(huà)圖解釋新知探究如圖所示，設(shè)x ，02， 過(guò)點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與角x的終邊交于點(diǎn)T，則 00tanyMBATxATxOMOA由式可知，當(dāng)x 時(shí)，02，線段AT的長(zhǎng)度就是相應(yīng)角x的正切值因此可以利用線段AT畫(huà)出函數(shù)ytan x，x 的圖象02，于是得到：如圖， 追問(wèn)請(qǐng)你利用式，在坐標(biāo)紙上畫(huà)出函數(shù) ytanx，x 的圖象并觀察圖象有哪些特征？02，隨著x的增大，線段AT的長(zhǎng)度也在增大，而且當(dāng)x趨向于 時(shí)，AT的長(zhǎng)度趨向于無(wú)窮大2新知探究解答：如圖所示，可以

4、畫(huà)出函數(shù)ytan x，02，x 的圖象觀察圖象可知：當(dāng)x 時(shí)，02， 追問(wèn)請(qǐng)你利用式，在坐標(biāo)紙上畫(huà)出函數(shù)ytanx，x 的圖象并觀察圖象有哪些特征？02，新知探究相應(yīng)地，函數(shù)ytan x，x的圖象從左向右呈不斷上升趨勢(shì)，02，且向右上方無(wú)限逼近直線 ，但不會(huì)與該直線相交2x 11利用正切函數(shù)的周期性利用正切函數(shù)的周期性,把圖象向左把圖象向左,右擴(kuò)展右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)得到正切函數(shù)并把它的圖象且,)( ,2,tanZkkxRxxy叫做正切曲線.xy0223223xy0223223,2xkk Z. 從圖中可以看出 正切曲線是由被相互平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的12正切函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法：三

5、點(diǎn)兩線法（同學(xué)們跟著畫(huà)）“三點(diǎn)”:1414)0 , 0(，）、，、（“兩線”:22xx和xy0223223441-113 結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性奇偶性和單調(diào)性 正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)： 定義域：定義域： Zkkxx， 2 值域：值域： R奇偶性：奇偶性： O奇函數(shù)正切曲線關(guān)于原點(diǎn)奇函數(shù)正切曲線關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱 單調(diào)性單調(diào)性: : )(22Zkkkx ， 正切函數(shù)在每個(gè)開(kāi)區(qū)間正切函數(shù)在每個(gè)開(kāi)區(qū)間 內(nèi)都是增內(nèi)都是增函數(shù)函數(shù) 漸近線：漸近線：Z k2 kx漸近線方程是：漸近線方程是：

6、 ，xy0223223xy0223223對(duì)稱性：對(duì)稱性： xxtantan )(2Zkkx且正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù)(,0),()2kkZ中心對(duì)稱圖形：對(duì)稱中心你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā)你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā),討論它的性質(zhì)嗎討論它的性質(zhì)嗎?思考思考 tan23yx即12Z3xkk，所以，函數(shù)的定義域是12Z3x xkk，設(shè)23zx，由 ，tan()tanzztan ()tan()2323xx得： ，即tan(2)tan()2323xx新知探究例1求函數(shù) 的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間解：自變量x的取值應(yīng)滿足Z232xkk， 例1求函數(shù) 的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間tan23yx都有 ，tan(2

7、)tan()2323xx所以，函數(shù)的周期為25122Z33kxkk，解得：所以，函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增51(2 ,2 )Z33kkk， Z2232kxkk，由新知探究解：因?yàn)閷?duì)任意12Z3xx xkk，16 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)例例2不求值，利用正切函數(shù)單調(diào)性比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)不求值，利用正切函數(shù)單調(diào)性比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：值的大?。?（1） 與與 ； 167tan173tan（2） 與與 411tan 513tan解：（解：（1）又又 ，在，在 上是增函數(shù)上是增函數(shù) xytan 27090 ， 173tan167tan （2

8、） 43tan411tan 53tan513tan 又又 ，函數(shù)，函數(shù) ， 是增函數(shù)，是增函數(shù)， 2534323 xytan 223 ，x 即即 53tan43tan 513tan411tan17正切函數(shù)的主正切函數(shù)的主要性質(zhì)如下要性質(zhì)如下: :定義域值 域周期性奇偶性單調(diào)性Zkkxx,2T奇函數(shù)(正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)內(nèi)為增函數(shù)），在（Zkkk22xy0223223xy0223223對(duì)稱性2kkZ對(duì)稱中心（,0）() 作業(yè)布置作業(yè)作業(yè)A1課本課本P213 習(xí)題習(xí)題5.4 第第7,8題題課后作業(yè)課后作業(yè)2金版金版P131-P133 19 A 是奇函數(shù)是奇函數(shù) B在整個(gè)定義域上是增函數(shù)在整個(gè)定義域上是增函數(shù) C