五年級奧數(shù)題精選及答案精編版

1、最新資料推薦五年級奧數(shù)題精選姓名：學(xué)校：班級分?jǐn)?shù)：131、某班有 40 名學(xué)生，其中有 15 人參加數(shù)學(xué)小組， 18 人參加航模小組，有 10 人兩個小組都參加。那么有多少人兩個小組都不參加？2、某班 45 個學(xué)生參加期末考試，成績公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有 10 人，數(shù)學(xué)及 語文成績均得滿分的有 3 人，這兩科都沒有得滿分的有 29 人。那么語文成績得 滿分的有多少人？3、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1 ,2,3, ,49,50 依次報數(shù)；再讓報數(shù)是 4 的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報數(shù)是 6 的倍數(shù)的 同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名？4、在游藝會上，有 10

2、0 名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為 1 至 100 的獎券。按獎券標(biāo)簽 號發(fā)放獎品的規(guī)則如下：（ 1）標(biāo)簽號為 2 的倍數(shù)，獎 2 支鉛筆；（ 2）標(biāo)簽號 為 3 的倍數(shù)，獎 3 支鉛筆；（ 3 ）標(biāo)簽號既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng) 獎；（ 4）其他標(biāo)簽號均獎 1 支鉛筆。那么游藝會為該項活動準(zhǔn)備的獎品鉛筆共 有多少支？5、有一根長為 180 厘米的繩子，從一端開始每隔 3 厘米作一記號，每隔 4 厘米 也作一記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？答案：1, 因為 10 人 2 組都參加,所以只參加數(shù)學(xué)的 5 人,只參加航模的 8 人,加上那10 人就是 23 人, 4

3、0-23=17, 2 個小組都不參加的 17人 2,同理,數(shù)學(xué)滿分 10 人, 2科都滿分的 3人,于是只是數(shù)學(xué)滿分的 7人,45-7-29=9 ,這個就是語文滿分的人（如果說只是語文滿分的則需要減去 3） 3,50詔 取整12 ,50%取整8,但是要注意，報4倍數(shù)的同時可能是6的倍數(shù), 所以還要算出4和6的公倍數(shù)，有50-12 （4和6的最小公倍數(shù)）=4 （取整）， 所以，應(yīng)該是 50-12-8+4=34 4, 100-2=50, 100-3=33（取整）,還是算出 2 和 3 的公倍數(shù) 100-6=16（取整）, 然后找出即沒不被 2 整除,也不被 3 整除的數(shù)的個數(shù) 100-50-33+

4、16=28 ,所以, 準(zhǔn)備鉛筆為 50X2+33X3+28=227 5, 180-3=60, 180-4=45,但是可能 2 個劃線劃在一起,也就是要算出他們的公倍數(shù), 180-3-4=15,所以應(yīng)該為 60+45-15=90請你用天平只稱一次，把是次品的1、2、3、4 個球,這 10 個球一起 第幾堆就是次品球。例 1 有 4 堆外表上一樣的球,每堆 4 個。已知其中三堆是正品、一堆是次品, 正品球每個重 10 克,次品球每個重 11 克, 那堆找出來。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中,各取 放到天平上去稱,總重量比 100 克多幾克, 例 2 有 27 個外表上一樣的球,其中只有一個是次

5、品,重量比正品輕,請你用天 平只稱三次（不用砝碼）,把次品球找出來。解 ：第一次：把 27 個球分為三堆,每堆 9 個,取其中兩堆分別放在天平的兩 個盤上。若天平不平衡,可找到較輕的一堆；若天平平衡,則剩下來稱的一堆必 定較輕,次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆, 每堆 3 個球,按上法稱其中 兩堆,又可找出次品在其中較輕的那一堆。A、第三次：從第二次找出的較輕的一堆 3 個球中取出 2 個稱一次,若天平不平 衡,則較輕的就是次品,若天平平衡,則剩下一個未稱的就是次品。 例 3 把 10 個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,請你用天平只稱三次,把 次品找出來。

6、解：把 10 個球分成 3 個、3 個、3 個、1 個四組,將四組球及其重量分別用 B、C、D 表示。把 A、B 兩組分別放在天平的兩個盤上去稱,則（1 ）若A=B，貝U A、B中都是正品，再稱B、C。女口 B=C，顯然D中的那個 球是次品；如BC,則次品在C中且次品比正品輕，再在 C中取出2個球來 稱，便可得出結(jié)論。女口 BC的情況也可得出結(jié)論。（2）若A B，則C、D中都是正品，再稱 B、C,則有B=C，或B C不可能，為什么？）女口 B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在 A中取 出2個球來稱，便可得出結(jié)論；如 B C,仿前也可得出結(jié)論。（3）若AB的情況，可分析得出結(jié)論。練習(xí) 有 1

7、2 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能 找出次品嗎？ 奧賽專題 - 雞兔同籠問題也可專題介紹 雞兔同籠問題是指在應(yīng)用題中給出了雞和兔子的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求 雞和兔子各有多少只的一類問題。雞兔同籠問題在解答過程中用到假設(shè)的思路， 可以假設(shè)都是兔子， 這樣總腿數(shù)就比實際腿數(shù)要多， 多出來的腿數(shù)就是把雞當(dāng)兔 子多算的， 因此再除以一只雞比一只兔子少的腿數(shù)就可以求得雞有多少只。 以假設(shè)成都是雞，這樣就可以求得兔有多少只。經(jīng)典例題 例 1 雞兔同籠，頭共 46，足共 128 ，雞兔各幾只？只腳只）分析:如果46只都是兔，一共應(yīng)有 4M6=184只腳，這和已知的128 相比多了 1

8、84-128=56 只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少 4-2=2腳.那么， 46 只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使 56 只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然， 56弋=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了 .所以，雞的只數(shù)就是28，兔的 只數(shù)是 46-28=18 。解:雞有多少只？（4 心 28 ） r 4-2）=（184-128 ）吃=562=28（只） 免有多少只？46-28=18 （只）答:雞有 28 只，免有 18 只?？偨Y(jié):先假設(shè)它們?nèi)峭?.于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只 腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差 2 只腳就說明有一只雞； 將所差的

9、腳數(shù)除以 2，就可以算出共有多少只雞 .我們稱這種解題方 法為假設(shè)法 .概括起來，解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是:雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)X兔總數(shù)-實際腳數(shù)）寧（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)） 兔數(shù) =雞兔總數(shù) -雞數(shù)當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。例 2 雞與兔共有 100 只，雞的腳比兔的腳多 80 只，問雞與兔各多少只？分析: 這個例題與前面例題是有區(qū)別的， 沒有給出它們腳數(shù)的總和， 而是給出 了它們腳數(shù)的差 .這又如何解答呢？假設(shè) 100 只全是雞，那么腳的總數(shù)是 2X100=200 （只）這時兔的腳數(shù)為 0，雞 腳比兔腳多 200 只，而實際上雞腳比兔腳多 80 只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已 知多

10、了（ 200-80 ）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞 .每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加 2只，兔的腳數(shù)減少 4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加 （2+4） =6 （只），所以換成雞的兔子有120為=20 （只）.有雞解：（2X100-80 ） -（2+4） =20 （只）。100-20=80 （只）。 答：雞與兔分別有 80 只和 20 只。例 3 紅英小學(xué)三年級有 3 個班共 135 人，二班比一班多 人，三個班各有多少人？ 分析 1 我們設(shè)想，如果條件中三個班人數(shù)同樣多，那么，100-20 ）=80 （只）。5 人，三班比二班少 7要求每班有多少人就很容易了 .由此得到啟示，是

11、否可以通過假設(shè)三個班人數(shù)同樣多來分析求解。 結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班 人數(shù)要比實際人數(shù)少 5 人.三班人數(shù)要比實際人數(shù)多 7-5=2（人） .那么，請你算 一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？ 解法 1 ：一班： 135-5+ （7-5） -3=132-3=44（人）二班： 44+5=49 （人） 三班： 49-7=42 （人） 答：三年級一班、 二班、三班分別有 44 人、 49 人和 42 人。分析 2 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多， 那么，一班人數(shù)比實際要多 5 人， 而三班要比實際人數(shù)多 7 人.這時的總?cè)?/p>

12、數(shù)又該是多少？解法 2：（135+ 5+ 7） -3 = 147-3 = 49（人）49-5=44 （人）， 49-7=42 （人）答：三年級一班、二班、三班分別有 44 人、49人和 42 人。例4 劉老師帶了 41 名同學(xué)去北海公園劃船，共租了 10 條船.每條大船坐 6人， 每條小船坐 4 人，問大船、小船各租幾條？分析 我們分步來考慮： 假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6X10= 60（人）。 假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了 60-（41+1） =18 （人） ，多的原因是把小船 坐的 4 人都假設(shè)成坐 6 人。10-9=1 （條） 條大船。 蟬三種動物共 18只，共有腿 1

13、18 條，翅膀 20對（蜘蛛 8 兩對翅膀；蟬 6 條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？ 一條小船當(dāng)成大船多出 2 人，多出的 18 人是把 18-2=9（條）小船當(dāng)成大船。 解： 6 X10-（41+1 ）-（ 6-4）= 18 -2=9 （條）答：有 9 條小船， 1 例 5 有蜘蛛、蜻蜓、 條腿；蜻蜓 6 條腿， 分析 這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題 .觀察數(shù)字特點，蜻蜓、蟬都是 6 條腿，只有蜘蛛 8 條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù) .我們假設(shè)三種 動物都是 6 條腿，則總腿數(shù)為 6X18=108 （條），所差 118-108=10 （條），必 然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而

14、造成的 .所以，應(yīng)有（ 118-108） -（8-6） =5（只） 蜘蛛.這樣剩下的 18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù) .再從翅膀數(shù)入手，假設(shè) 13 只都是蟬，則總翅膀數(shù)1X13=13 （對），比實際數(shù)少20-13 = 7 （對），這是由 于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7（2-1） =7（只） .解：假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？6X18=108 （條） 有蜘蛛多少只？（118-108 ） -（8-6） =5 （只） 蜻蜒、蟬共有多少只？18-5=13 （只） 假設(shè)蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1X13=13 （對） 蜻蜒多少只？（20-1

15、3） -2-1） = 7 （只）答：蜻蜒有 7 只.參考資料：小數(shù)專業(yè)網(wǎng) 過橋問題（ 1）1. 一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長 6700 米，這列火車長 140 米，火車每 分鐘行 400 米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？ 分析：這道題求的是通過時間。 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過時間， 就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長?；疖嚨乃俣仁且阎獥l件。總路程： （米） 通過時間： （分鐘） 答：這列火車通過長江大橋需要 17.1 分鐘。2. 一列火車長 200 米，全車通過長 700 米的橋需要 30 秒鐘，這列火車每秒 行多少米？分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，

16、要想求車速，我們就 要知道路程和通過時間這兩個條件。 可以用已知條件橋長和車長求出路程， 通過 時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出?？偮烦蹋?（米）火車速度： （米）答：這列火車每秒行 30 米。3. 一列火車長 240 米，這列火車每秒行 15 米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞 共用 20 秒，山洞長多少米？分析與解答： 火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。 火車頭進(jìn)山洞就相當(dāng) 于火車頭上橋； 全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。 這道題求山洞的長度也就相當(dāng)于求 橋長，我們就必須知道總路程和車長， 車長是已知條件， 那么我們就要利用題中 所給的車速和通過時間求出總路程。總路程：山洞長： （米） 答：

17、這個山洞長 60 米。和倍問題1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是 40 歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的 4 倍，問秦奮 和媽媽各是多少歲？我們把秦奮的年齡作為 1 倍，“媽媽的年齡是秦奮的 4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡 的和就相當(dāng)于秦奮年齡的 5 倍是 40 歲，也就是( 4 + 1 )倍，也可以理解為 5份 是 40 歲，那么求 1 倍是多少，接著再求 4 倍是多少？(1) 秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4 + 1 = 5 (倍)(2) 秦奮的年齡：40P = 8歲(3) 媽媽的年齡：32歲綜合：40-(4 + 1)= 8 歲8M = 32 歲為了保證此題的正確，驗證(1) 8 + 32 = 40 歲 (

18、2) 328= 4 (倍) 計算結(jié)果符合條件，所以解題正確。2. 甲乙兩架飛機(jī)同時從機(jī)場向相反方向飛行， 3 小時共飛行 3600 千米，甲的速 度是乙的 2 倍，求它們的速度各是多少？已知兩架飛機(jī) 3 小時共飛行 3600 千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時飛行的航程， 也就是兩架飛機(jī)的速度和。 看圖可知，這個速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的 3 倍，這 樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。 甲乙飛機(jī)的速度分別每小時行 800 千米、 400 千米。口L 口I哥哥3. 弟弟有課外書 20 本，哥哥有課外書 25 本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課 外書是哥哥的 2 倍？思考：(

19、1)哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？( 2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？口L 口I哥哥(3)如果把哥哥剩下的課外書看作 1 倍，那么這時(哥哥給弟弟課 外書后)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？ 思考以上幾個問題的基礎(chǔ)上， 再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。 根據(jù)條件 需要先求出哥哥剩下多少本課外書。 如果我們把哥哥剩下的課外書看作 1 倍，那 么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的 2 倍，也就是兄弟倆共有的倍 數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的 3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。(1 )(2)(3)(4) 試著列出綜合算式：4. 甲乙兩

20、個糧庫原來共存糧 1 70噸，后來從甲庫運出 30噸，給乙?guī)爝\進(jìn) 10 噸， 這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的 2 倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？ 根據(jù)甲乙兩個糧庫原來共存糧 170 噸，后來從甲庫運出 30 噸，給乙?guī)爝\進(jìn) 10 噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據(jù)倍 ”，如果這時把乙?guī)齑婕Z作為 1 倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的 倍。于是求出這時乙?guī)齑婕Z多少噸， 進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸。 最后就可 求出甲庫原來存糧多少噸。甲庫原存糧 130 噸，乙?guī)煸婕Z 40 噸。20 + 25 = 45。兄弟倆共有的倍數(shù)是45 七=15。25 15 = 10。這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的 23

21、兄弟倆共有課外書的數(shù)量是 哥哥給弟弟若干本課外書后， 哥哥剩下的課外書的本數(shù)是 哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是列方程組解應(yīng)用題（一）就要從題目中1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 16 個，或制盒底 43 個，一個盒身和 兩個盒底配成一個罐頭盒， 現(xiàn)有 150 張鐵皮， 用多少張制盒身， 多少張制盒底， 才能使盒身與盒底正好配套？ 依據(jù)題意可知這個題有兩個未知量， 一個是制盒身的鐵皮張數(shù)， 一個是制盒底的 鐵皮張數(shù)， 這樣就可以用兩個未知數(shù)表示， 要求出這兩個未知數(shù)， 找出兩個等量關(guān)系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。A 做盒身張數(shù) + 做盒底的張數(shù) =鐵皮總張數(shù)B制出的盒身數(shù)X2=制出的

22、盒底數(shù)64 張白鐵皮做盒底。用 86 張白鐵皮做盒身，兩個等量關(guān)系是：奇數(shù)與偶數(shù)（一） 其實，在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。2 整除的數(shù)是整數(shù)）。因凡是能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被 叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。因為偶數(shù)是 2 的倍數(shù)，所以通常用 這個式子來表示偶數(shù)（這里 為任何奇數(shù)除以 2 其余數(shù)都是 1，所以通常用式子 來表示奇數(shù)（這里 是整數(shù)）。奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有： 性質(zhì) 1 兩個偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。 例如：8+4=12 ，8-4=4 等。 兩個奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。 例如：9+3=12 ，9-3=6 等。 奇數(shù)與偶數(shù)的和

23、或差是奇數(shù)。 例如： 9+4=13 ，9-4=5 等。 單數(shù)個奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。 性質(zhì) 2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。性質(zhì) 3 任何一個奇數(shù)一定不等于任何一個偶數(shù)。1. 有 5 張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的 4 張，那么，他能在翻動若 干次后，使 5 張牌的畫面都向下嗎？同學(xué)們可以試驗一下， 只有將一張牌翻動奇數(shù)次， 才能使它的畫面由向上變?yōu)橄?下。要想使 5 張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次。5 個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時才能使 5 張牌的牌面都向下。 而小明每次翻動 4 張，不管翻多少次，翻動的總

24、張數(shù)都是偶數(shù)。所以無論他翻動多少次，都不能使 5 張牌畫面都向下。2. 甲盒中放有 180 個白色圍棋子和 181 個黑色圍棋子， 乙盒中放有 181 個白色 圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子， 如果兩個棋子同色， 他就從乙盒 中拿出一個白子放入甲盒； 如果兩個棋子不同色， 他就把黑子放回甲盒。 那么他 拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的？不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子， 他總會把一個棋子放入甲盒。 所以他 每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個，所以他拿 180+181-1=360 次后，甲 盒里只剩下一個棋子。如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩

25、個。否則甲盒子中的 黑子數(shù)不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于 181 是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于 1 的奇數(shù)只有 1 ，所以甲盒里剩下的一個棋子應(yīng)該是黑子。奧賽專題 - 稱球問題請你用天平只稱一次，把是次品的例 1 有 4堆外表上一樣的球，每堆 4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品， 正品球每個重 10 克，次品球每個重 11 克， 那堆找出來。1、2、3、4 個球，這 10 個球一起 第幾堆就是次品球。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取 放到天平上去稱，總重量比 100 克多幾克， 2 有 27 個外表上一樣的球，其中

26、只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平 只稱三次(不用砝碼)，把次品球找出來。解 ：第一次：把 27 個球分為三堆，每堆 9 個，取其中兩堆分別放在天平的兩 個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必 定較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆， 每堆 3 個球，按上法稱其中 兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。A、第三次：從第二次找出的較輕的一堆 3 個球中取出 2 個稱一次，若天平不平 衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。 例 3 把 10 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把 次

27、品找出來。 解：把 10 個球分成 3 個、3個、3 個、 1個四組，將四組球及其重量分別用 B、C、D 表示。把 A、B 兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則(1 )若A=B，貝U A、B中都是正品，再稱B、C。女口 B=C，顯然D中的那個 球是次品；如BC,則次品在C中且次品比正品輕，再在 C中取出2個球來 稱，便可得出結(jié)論。女口 BC的情況也可得出結(jié)論。(2) 若A B，則C、D中都是正品，再稱 B、C,則有B=C，或BC不可能，為什么？)女口 B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在 A中取 出2個球來稱，便可得出結(jié)論；如 B C,仿前也可得出結(jié)論。(3) 若AB的情況，可分析得出結(jié)論。

28、奧賽專題 - 抽屜原理【例 1 】一個小組共有 13 名同學(xué)，其中至少有 2 名同學(xué)同一個月過生日。為什 么？【分析】每年里共有 12 個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如 果把這 12 個月看成 12 個“抽屜”，把 13 名同學(xué)的生日看成 13 只“蘋果”，把 13 只蘋果放進(jìn) 12 個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放 2 個蘋果，也就是說，至少 有 2 名同學(xué)在同一個月過生日。【例 2】任意 4 個自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是 3 的倍數(shù)。這是為什么？是 3 的倍數(shù)?！痉治雠c解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律： 如果兩個自然數(shù)除以 3 的余數(shù)相同， 那么這兩個自然數(shù)的差是 3的倍

29、數(shù)。而任何一個自然數(shù)被 3 除的余數(shù)，或者是 0， 或者是 1，或者是 2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成 3 類，這 3 種類型就 是我們要制造的 3 個“抽屜”。我們把 4 個數(shù)看作 “蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有 一個抽屜里至少有 2 個數(shù)。換句話說， 4 個自然數(shù)分成 3 類，至少有兩個是同一 類。既然是同一類，那么這兩個數(shù)被 3 除的余數(shù)就一定相同。所以，任意 4 個 自然數(shù)，至少有 2 個自然數(shù)的差 【例 3】有規(guī)格尺寸相同的 5種顏色的襪子各 15 只混裝在箱內(nèi)，試問不論如何 取，從箱中至少取出多少只就能保證有 3 雙襪子（襪子無左、右之分）？ 【分析與解】試想一下，從箱中取出

30、 6 只、9 只襪子，能配成 3 雙襪子嗎？回 答是否定的。按5 種顏色制作 5 個抽屜，根據(jù)抽屜原理 1，只要取出 6 只襪子就總有一只抽 屜里裝 2 只，這 2 只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩 4 只，如果再補(bǔ)進(jìn) 2 只 又成 6 只，再根據(jù)抽屜原理 1，又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn) 2 只，又可取得 第 3 雙。所以，至少要取 6 2 2=10 只襪子，就一定會配成 3 雙。思考： 1.能用抽屜原理 2，直接得到結(jié)果嗎？2. 把題中的要求改為 3 雙不同色襪子，至少應(yīng)取出多少只？3. 把題中的要求改為 3 雙同色襪子，又如何？【例 4】一個布袋中有 35 個同樣大小的木球，其中白、黃、

31、紅三種顏色球各有 10 個，另外還有 3 個藍(lán)色球、 2 個綠色球，試問一次至少取出多少個球，才能 保證取出的球中至少有 4 個是同一顏色的球？ 【分析與解】從最 “不利 ”的取出情況入手。最不利的情況是首先取出的 5 個球中，有 3 個是藍(lán)色球、 2 個綠色球。 接下來，把白、黃、紅三色看作三個抽屜，由于這三種顏色球相等均超過 4 個，所以，根據(jù)抽屜原理2，只要取出的球數(shù)多于（4-1） X3=9個，即至少應(yīng)取 出 10 個球，就可以保證取出的球至少有 4 個是同一抽屜（同一顏色）里的球。故總共至少應(yīng)取出 105=15 個球，才能符合要求。 思考：把題中要求改為 4 個不同色，或者是兩兩同色，

32、情形又如何？ 當(dāng)我們遇到 “判別具有某種事物的性質(zhì)有沒有，至少有幾個 ”這樣的問題時，想 到它抽屜原理，這是你的一條 “決勝”之路。奧賽專題 - 還原問題【例 1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50 元，第二次取了余下的一半多 100 元。這時他的存折上還剩 1250 元。他原有存款多少元？ 【分析】從上面那個 “重新包裝 ”的事例中，我們應(yīng)受到啟發(fā)：要想還原，就得反 過來做（倒推）。由 “第二次取余下的一半多 100 元”可知， “余下的一半少 100 元”是 1250 元，從而“余下的一半 ”是 1250+100=1350 （元）余下的錢（余下一半錢的2倍）是：1350X2=270

33、0 （元）用同樣道理可算出 “存款的一半 ”和“原有存款 ”。綜合算式是：（1250+100 ） X2+50 XZ=5500 （元） 還原問題的一般特點是：已知對某個數(shù)按照一定的順序施行四則運算的結(jié)果， 或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果， 要求最初（運算前或增減變化前） 的數(shù)量。解還原問題， 通常應(yīng)當(dāng)按照與運算或增減變化相反的順序， 進(jìn)行相應(yīng)的逆運 算。p wn wr了。哥哥口L 口哥哥口L 口I哥哥口L 口I哥哥哥哥【例 2】有 26 塊磚，兄弟 2 人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來 看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又 從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好

34、給哥哥 5 塊，這樣哥哥比弟弟多挑 2 塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？ 【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個 “和差問題 ”就知 道：哥哥挑 （26+2 ） - 2=14塊，弟弟挑“2614=12”塊。提示：解還原問題所作的相應(yīng)的 “逆運算 ”是指：加法用減法還原，減法用加法還 原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來是加（減）幾，還原時應(yīng)為減 （加）幾，原來是乘（除）以幾，還原時應(yīng)為除（乘）以幾。對于一些比較復(fù)雜的還原問題， 要學(xué)會列表，借助表格倒推，既能理清數(shù)量關(guān)系， 又便于驗算。奧賽專題 - 雞兔同籠問題例 1 雞兔同籠，頭共 46，足共 128，雞兔各幾只？分析:如果46只都是兔，一共應(yīng)有 4M6=184只腳，這和已知的128只腳 相比多了 184-128=56 只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少 4-2=2 （只） 腳.那么， 46 只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使 56 只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然， 56弋=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了 .所以，雞的只數(shù)就是28，兔的 只數(shù)是 46-28=18 。解：雞有多少只？（4 心 28 ） r 4-2）=（184-128 ）吃=562=28（只） 免有多少只？46-28=18 （只）答：雞有 28 只，免有 1