點、直線、平面之間的位置關(guān)系單元練習題

1、 第二章單元練習題點、直線、平面之間的位置關(guān)系單元練習題一、選擇題1設(shè) a，b為兩個不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且la，m，有如下的兩個命題：若 ab，則lm；若lm，則 ab那么( d )a是真命題，是假命題b是假命題，是真命題c都是真命題d都是假命題2如圖，abcda1b1c1d1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是( d )(第2題)abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d異面直線ad與cb1角為603關(guān)于直線m，n與平面 a，b，有下列四個命題：ma，nb 且 ab，則mn；ma，nb 且 ab，則mn；ma，nb 且 ab，則mn；ma，nb 且 ab，則mn其中真命題

2、的序號是( d )abcd4給出下列四個命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩個平面互相平行若直線l1，l2與同一平面所成的角相等，則l1，l2互相平行若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個數(shù)是( d )a1b2c3d45下列命題中正確的個數(shù)是( b )若直線l上有無數(shù)個點不在平面 a 內(nèi)，則la 若直線l與平面 a 平行，則l與平面 a 內(nèi)的任意一條直線都平行 如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行若直線l與平面 a 平行，則l與平面 a 內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點 a0個b1個c2個d3個

3、6 兩直線l1與l2異面，過l1作平面與l2平行，這樣的平面( b )a不存在b有唯一的一個c有無數(shù)個d只有兩個7把正方形abcd沿對角線ac折起，當以a，b，c，d四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線bd和平面abc所成的角的大小為( c )a90b60c45d30 8下列說法中不正確的是( d )a空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形b同一平面的兩條垂線一定共面c過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)d過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直9給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平

4、行如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直其中真命題的個數(shù)是( b )a4 b3 c2 d110異面直線a，b所成的角60，直線ac，則直線b與c所成的角的范圍為( a )a30，90 b60，90 c30，60d30，120二、填空題11已知三棱錐pabc的三條側(cè)棱pa，pb，pc兩兩相互垂直，且三個側(cè)面的面積分別為s1，s2，s3，則這個三棱錐的體積為12p是abc 所在平面 a 外一點，過p作po平面 a，垂足是o，連pa，pb，pc(1)若pa

5、pbpc，則o為abc 的外心；(2)papb，papc，pcpb，則o是abc 垂的心；(3)若點p到三邊ab，bc，ca的距離相等，則o是abc 的內(nèi)心；(4)若papbpc，c90，則o是ab邊的中點；(5)若papbpc，abac，則點o在abc的bc邊的垂直平分線上j(第13題)13如圖，在正三角形abc中，d，e，f分別為各邊的中點，g，h，i，j分別為af，ad，be，de的中點，將abc沿de，ef，df折成三棱錐以后，gh與ij所成角的度數(shù)為6014直線l與平面 a 所成角為30，laa，直線ma，則m與l所成角的取值范圍是30，9015棱長為1的正四面體內(nèi)有一點p，由點p向

6、各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1d2d3d4的值為16直二面角 alb 的棱上有一點a，在平面 a，b 內(nèi)各有一條射線ab，ac與l成45，aba，acb，則bac60或120三、解答題17在四面體abcd中，abc與dbc都是邊長為4的正三角形(第17題)(1)求證：bcad；(2)若點d到平面abc的距離等于3，求二面角abcd的正弦值；(3)設(shè)二面角abcd的大小為 q，猜想 q 為何值時，四面體abcd的體積最大(不要求證明)證明：(1)取bc中點o，連結(jié)ao，doabc，bcd都是邊長為4的正三角形，aobc，dobc，且aodoo，bc平面aod又ad平面

7、aod，bcad 解：(2)由(1)知aod為二面角abcd的平面角，設(shè)aodq，則過點d作dead，垂足為ebc平面ado，且bc平面abc，平面ado平面abc又平面ado平面abcao，de平面abc線段de的長為點d到平面abc的距離，即de3又dobd2，在rtdeo中，sinq，故二面角abcd的正弦值為 (3)當 q90時，四面體abcd的體積最大18 如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e為d1c1的中點，連結(jié)ed，ec，eb和db(第18題)(1)求證：平面edb平面ebc；(2)求二面角edbc的正切值. 證明：(1)在長方體abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e為d1c1的中點dd1e為等腰直角三角形，d1ed45同理c1ec45，即deec在長方體abcd中，bc平面，又de平面，bcde又，de平面ebc平面deb過de，平面deb平面ebc解：(2)