第22章一元二次方程全章教案

1、教學(xué)時間課題22.1 一元二次方程課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個一元二次方程化為一般形式3.理解二次根式的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根過程方法1.通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式.3.經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感態(tài)度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情教學(xué)重點一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的

2、根的概念教學(xué)難點通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：小學(xué)五年級學(xué)習(xí)過簡易方程，上初中后學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，運用方程方法可以解決眾多代數(shù)問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數(shù)學(xué)方法。從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識.先來學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念.二、探究新知l 探究課本問題2分析：1.參賽的每兩個隊之間都要比賽一場是什么意思？2.全部比賽場數(shù)是多少？若設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，如何用含x的代數(shù)式表示全部比賽場數(shù)？整理所列方程后觀察：1.方程

3、中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)各是多少？2.下列方程中和上題的方程有共同特點的方程有哪些？4x+3=0；l 概念歸納：1.一元二次方程定義：分析：首先它是整式方程，然后未知數(shù)的個數(shù)是1，最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：.為什么規(guī)定0？.方程左邊各項之間的運算關(guān)系是什么？關(guān)于x的一元二次方程的各項分別是什么？各項系數(shù)是什么？3.特殊形式：；l 課本例題分析：類比一元一次方程的去括號，移項，合并同類項，進(jìn)行同解變形，化為一般形式后再寫出各項系數(shù)，注意方程一般形式中的“-”是性質(zhì)符號負(fù)號，不是運算符號減號.l 一元二次方程的根的概念1.類比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念2.下

4、面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，43.你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）4.思考：一元一次方程一定有一個根，一元二次方程呢？5.排球邀請賽問題中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一個，應(yīng)該是哪個？歸納：一元二次方程的根的情況一元二次方程的解要滿足實際問題三、課堂訓(xùn)練1.課本練習(xí)2補充：1).在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 a1個 b2個 c3個 d4個2）.關(guān)于x的方程（a-

5、1）x2+3x=0是一元二次方程，則a范圍_3).已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為_4).關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？四、小結(jié)歸納1.一元二次方程的概念及其一般形式，能將一個一元二次方程化為一般形式，并正確指出其各項系數(shù).2.一元二次方程的根的概念，能判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根.五、作業(yè)設(shè)計必做：p28：1-7選做：.p29：8、9點題，板書課題.學(xué)生讀題找等量關(guān)系列方程.學(xué)生觀察所列方程整理后的特點，把握方程結(jié)構(gòu)，初步感知一元二次方程概念.學(xué)生嘗試敘述，然后師生歸納師生分析概念和一般形式.學(xué)生根據(jù)相關(guān)概念作答，復(fù)習(xí)鞏固.

6、學(xué)生類比一元一次方程的解嘗試敘述學(xué)生思考，討論完成，學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆記.聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程知識銜接本章，明確本節(jié)課內(nèi)容淡化列方程難度，重點突出方程特點 通過比較，對一元二次方程的概念達(dá)到共識，從而為掌握概念作準(zhǔn)備.全面理解和掌握識記、理解相關(guān)概念通過類比，遷移提高加深對概念理解和運用，同時對一元二次方程的根的情況初步感知使學(xué)生鞏固提高，了解學(xué)生掌握情況納入知識系統(tǒng)教 學(xué) 反 思教學(xué)時間課題22.2.1配方法(1)課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想2.根據(jù)平方根的意義解形如x2=p（p0）的

7、一元二次方程，然后遷移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程3.把一般形式的一元二次方程（二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是偶數(shù)）與左邊是含有未知數(shù)的完全平方式右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程對比，引入配方法，并掌握.過程方法1.通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，對比獲得一元二次方程的解法-直接開平方法，配方法情感態(tài)度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情教學(xué)重點1.運用開平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2用配方法解二次項是1，一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程教學(xué)難點降次思想，配方法教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序

8、及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，本節(jié)課開始學(xué)習(xí)其解法,首先學(xué)習(xí)直接開平方法，配方法.二、探究新知l 探究課本問題1分析：1.用列方程方法解題的等量關(guān)系是什么？2.解方程的依據(jù)是什么？3.方程的解是什么？問題的答案是什么？4.該方程的結(jié)構(gòu)是怎樣的？歸納：可根據(jù)數(shù)的開方的知識解形如 x2=p（p0）的一元二次方程，方程有兩個根，但是不一定都是實際問題的解.l 解決課本思考1如何理解降次？2本題中的一元二次方程是通過什么方法降次的？3能化為（x+m）2=n（n0）的形式的方程需要具備什么特點？歸納：1運用平方根知識將形如 x2=p（p0）或（mx+n）2=p

9、（p0）的一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可；2左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程可化為（x+m）2=n（n0）.l 探究課本問題21.根據(jù)題意列方程并整理成一般形式.2.將方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2對比，怎樣將方程 x2+6x-16=0化為像 x2+6x+9=2一樣，左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的方程？完成填空： x2+6x+ =（x+ ）2方程移項之后，兩邊應(yīng)加什么數(shù)，可將左邊配成完全平方式？l 歸納：用配方法解二次項系數(shù)是1且一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程的一般步驟及注意事項:先將常數(shù)項移到方程右邊，然

10、后給方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成完全平方式的三項式形式，再將左邊寫成平方形式，右邊完成有理數(shù)加法運算，到此，方程變形為（x+m）2=n（n0）的形式.三、課堂訓(xùn)練課本練習(xí):p31頁練習(xí)，p34頁練習(xí)1，2（1）四、小結(jié)歸納1.根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程.2.用配方法解二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，特別地，移項后方程兩邊同加一次項系數(shù)的一半的平方.3.在用方程解決實際問題時，方程的根一定全實際是問題的解，但是實際問題的解一定是方程的根.五、作業(yè)設(shè)計必做：p42：1、2、3（1）（2）選做：下面補充作業(yè)補充作

11、業(yè)：1若8x2-16=0，則x的值是_2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是_3若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） ap=4，q=2 bp=4，q=-2 cp=-4，q=2 dp=-4，q=-24方程3x2+9=0的根為（ ） a3 b-3 c3 d無實數(shù)根5.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ） ax2-8x+（-4）2=31 bx2-8x+（-4）2=1 cx2+8x+42=1 dx2-4x+4=-116某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m （1）雞場

12、的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？ （2）雞場的面積能達(dá)到210m2嗎？點題，板書課題.學(xué)生讀題找等量關(guān)系列方程，思考解方程的依據(jù).學(xué)生觀察所列方程特點，辨析方程的解與問題的答案.學(xué)生嘗試描述何為降次及方法，把握方程結(jié)構(gòu)特點，初步體會直接開平方法解一元二次方程.教師組織學(xué)生討論，嘗試回答，教師及時肯定并總結(jié)學(xué)生審讀并列方程組織學(xué)生討論，交流然后師生總結(jié)學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆記.開門見山明確本節(jié)課內(nèi)容淡化列方程難度，重點突出解方程方法，關(guān)注方程的 解，以及方程的解要受到實際問題的檢驗，作出取舍.理解降次，初步感知方程結(jié)構(gòu)特點，更好

13、把握直接開平方法，并為配方法的學(xué)習(xí)作鋪墊感知一元二次方程的實際應(yīng)用在比較中發(fā)現(xiàn)配方法的實質(zhì)總結(jié)成文，為熟練運用作準(zhǔn)備使學(xué)生鞏固提高納入知識系統(tǒng)教 學(xué) 反 思教學(xué)時間課題22.2.1配方法(2)課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.進(jìn)一步理解配方法和配方的目的.2.掌握運用配方法解一元二次方程的步驟3.會利用配方法熟練靈活地解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程.過程方法 通過對比用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程，解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的過程，對配方法全面認(rèn)識.情感態(tài)度1. 通過對配方法的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)精神2. 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性

14、.3. 溫故知新，培養(yǎng)學(xué)生利用舊知解決問題的能力.教學(xué)重點用配方法解一元二次方程教學(xué)難點用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，首先方程兩邊都除以二次項系數(shù)，將方程化為二次項系數(shù)是1的類型.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們在上節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程，以及用配方法解二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空： 2.填空： = 3.解下列方程： x2-8x+7=0 2x2+8x-2=0 2x2+1=3x 3x2-6x+4=0題目

15、設(shè)置說明：1.與上節(jié)課銜接（二次項系數(shù)為1）2.至二次項系數(shù)不為1.二次項系數(shù)化為1后，的一次項系數(shù)為偶數(shù).為后面做鋪墊.的一次項系數(shù)為分?jǐn)?shù)，無解.分析：（1）解方程，復(fù)習(xí)用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程步驟；（2）對比的解法得到方程的解法，總結(jié)出用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟：.把常數(shù)項移到方程右邊；.方程兩邊同除以二次項系數(shù)，化二次項系數(shù)為1；.方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；.原方程變形為（x+m）2=n的形式；.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解(3)運用總結(jié)的配方法步驟解方程，先觀察將其變形，即將一次項移到

16、方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊；解方程配方后右邊是負(fù)數(shù)，確定原方程無解.(4) 不寫出完整的解方程過程，到哪一步就可以確定方程的解得情況？三、課堂訓(xùn)練1.方程( )a. b. c. d. 2配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（ ） a（x-）2= b（x-）2=0 c（x-）2= d（x-）2=3下列方程中，一定有實數(shù)解的是（ ） ax2+1=0 b（2x+1）2=0 c（2x+1）2+3=0 d（x-a）2=a4.解決課本練習(xí)2（2）到（6）5.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ） a1 b2 c-1 d-26. ，是的三條邊當(dāng)時，試判斷的形

17、狀.證明四、小結(jié)歸納用配方法解一元二次方程的步驟：1.把原方程化為的形式，2.把常數(shù)項移到方程右邊；3.方程兩邊同除以二次項系數(shù)，化二次項系數(shù)為1；4.方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；5.原方程變形為（x+m）2=n的形式；6.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解不寫出完整的解方程過程，原方程變形為（x+m）2=n的形式后，若n為0，原方程有兩個相等的實數(shù)根；若n為正數(shù)，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；若n為負(fù)數(shù)，則原方程無實數(shù)根.五、作業(yè)設(shè)計必做：p42：3（3）（4）選做：p43：8、9點題，板書課題.讓學(xué)生獨立完成，復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課內(nèi)容.通過對

18、比方程結(jié)構(gòu)，嘗試解方程 ，探討二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的解法，教師組織學(xué)生討論，師生交流看法，肯定其可行性，總結(jié)出一般步驟. 讓學(xué)生運用總結(jié)出的一般步驟解方程 ，其中需要先整理，無解.根據(jù)上述方程的根的情況，學(xué)生思考并敘述學(xué)生先自主，再合作交流，總結(jié)經(jīng)驗，完成.教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，對于好的做法，加以鼓勵表揚.并集體進(jìn)行交流評價，體會方法，形成規(guī)律.學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會，反思.并做出筆記.回顧上節(jié)課內(nèi)容以得以銜接復(fù)習(xí)完全平方式的，為下面用配方法解方程作鋪墊溫故知新，對比探究，發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力通過學(xué)生親自解方程的感受與經(jīng)驗，總結(jié)

19、成文，為熟練運用作準(zhǔn)備初步了解一元二次方程的根的情況，并為公式法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)使學(xué)生自主探究，進(jìn)一步領(lǐng)會配方思想，并熟練進(jìn)行配方.加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué)習(xí)慣加深認(rèn)識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系.教 學(xué) 反 思教學(xué)時間課題22.2.2公式法課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.2.掌握公式結(jié)構(gòu)，知道使用公式前先將方程化為一般形式，通過判別式判斷根的情況.3.會利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.過程方法1.經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力，并認(rèn)識到配方

20、法是理解公式的基礎(chǔ).；2.通過對公式的推導(dǎo)，認(rèn)識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程，操作簡單.3.提高學(xué)生的運算能力，并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣.情感態(tài)度1.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2.提高學(xué)生運算能力，使學(xué)生獲得成功體驗，建立學(xué)習(xí)信心.教學(xué)重點求根公式的推導(dǎo)，公式的正確使用教學(xué)難點求根公式的推導(dǎo)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二、探究新知活動1.學(xué)生觀察下面兩個方程思考它們有何異同？；6x2-7x+1=0 活動2.按配方法一般步驟同時對兩個方程求解：1.移項得

21、到6x2-7x=-1，2.二次項系數(shù)化為1得到3.配方得到 x2-x+（）2=-+（）2 x2+x+（）2=-+（）24.寫成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，（x+）2=5.直接開平方得到x-=，注意：（x+）2=是否可以直接開平方？活動3.對（x+）2=觀察，分析，在時對的值與0的關(guān)系進(jìn)行討論活動4.歸納出一元二次方程的根的判別式和求根公式，公式法.活動5.初步使用公式解方程6x2-7x+1=0.活動6.總結(jié)使用公式法的一般步驟：把方程整理成一般形式，確定a,b,c的值，注意符號 求出的值，方程，當(dāng)0時，有兩個不等實根；=0時有兩個相等實根；0時無實根. 在0的前提下把a，b，c的值帶

22、入公式x=進(jìn)行計算，最后寫出方程的根.三、課堂訓(xùn)練1.利用一元二次方程的根的判別式判斷下列方程的根的情況（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=02.課本例2四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1.用根的判別式判斷一個一元二次方程是否有實數(shù)根2.用求根公式求一元二次方程的根3. 一元二次方程求根公式適用于任意一個一元二次方程.五、作業(yè)設(shè)計必做：p42：4、5選做：p43：11、12補充作業(yè)：某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過a千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過a千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部

23、分還要按每千瓦時元收費（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定a千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用a表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元） 3 80 25 4 45 10根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的a值為多少？教師提出問題，學(xué)生思考.學(xué)生觀察思考嘗試回答學(xué)生對比進(jìn)行配方，通過自主探究，合作交流，展開對求根公式的推導(dǎo)讓學(xué)生嘗試對的值進(jìn)行分析學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié)學(xué)生初步使用公式，教師規(guī)范板書。之后總結(jié)使用公式步驟學(xué)生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會，反思.并做出筆記.為推導(dǎo)公式作鋪墊，激發(fā)學(xué)生探索欲望學(xué)生回顧配

24、方法的解題思路，從數(shù)字系數(shù)過渡到字母系數(shù)進(jìn)行配方，推導(dǎo)公式對比探究，結(jié)合字母表示數(shù)的特點，嘗試推導(dǎo)求根公式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力通過學(xué)生親自解方程的感受與經(jīng)驗，體會數(shù)式通性，為感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.對的值的情況具有不確定性進(jìn)行討論為以后熟練使用公式打基礎(chǔ)使學(xué)生熟練使用本節(jié)課知識解題加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué)習(xí)習(xí)慣加深認(rèn)識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系.教 學(xué) 反 思教學(xué)時間課題22.2.3因式分解法課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.了解因式分解法的概念.2.會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，根據(jù)兩個因式的積等于0，必有因

25、式為0，從而降次解方程.過程方法1.經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力.2.體驗解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法.情感態(tài)度積極探索方程不同解法，通過交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得成功體驗.教學(xué)重點會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，從而降次解方程教學(xué)難點將整理成一般形式的方程左邊因式分解教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一種新的方法.二、探究新知1.因式分解x2-5x； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；4x2

26、+4x+1分析：復(fù)習(xí)因式分解知識，為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識作鋪墊.2.若ab=0,則可以得到什么結(jié)論？分析：由積為0，得到a或b為0，為下面用因式分解法解方程作鋪墊.3.試求下列方程的根 ：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.分析：解左邊是兩個一次式的積，右邊是0的一元二次方程，初步體會因式分解法解方程實現(xiàn)降次的方法特點，只要令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.4. 試求下列方程的根4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)

27、=025y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0;5x2-2x-= x2-2x+; 2x2+12x+18=0;分析：觀察三組方程的結(jié)構(gòu)特點，在方程右邊為0的前提下，對左邊靈活選用合適的方法因式分解，并體會整體思想.總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：首先使方程右邊為0，其次將方程的左邊分解成兩個一次因式的積，再令兩個一次因式分別為0，從而實現(xiàn)降次，得到兩個一元一次方程，最后解這兩個一元一次方程，它們的解就都能是原方程的解.這種解法叫做因式分解法.中的方程結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，需要先整理.5.選用合適

28、方法解方程 x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x2-3=0.分析：四個方程最適合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接開平方法或利用平方差公式.歸納：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元為一元，即降次.三、課堂訓(xùn)練1.完成課本練習(xí)2.補充練習(xí)：已知（x+y）2 x-y=0，求x+y的值分析：先觀察，并在本節(jié)課的知識情境下思考解題方法：先加括號，再提取公

29、因式，體會整體思想的優(yōu)越性.下面一元二次方程解法中，正確的是（ ） a（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 b（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1= ，x2= c（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2 dx2=x 兩邊同除以x，得x=1今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a20m）四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1.用因式分解法解一元二

30、次方程2.歸納一元二次方程三種解法，比較它們的異同，能根據(jù)方程特點選擇合適的方法解方程五、作業(yè)設(shè) 計必做：p43：6、10選做：p43：13、14由學(xué)過的一元二次方程到解法的回顧，引出新的解法學(xué)生觀察式子特點，進(jìn)行因式分解，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊學(xué)生根據(jù) ab=0得到a=0或b=0，為下面學(xué)習(xí)作鋪墊學(xué)生直接利用2的結(jié)論完成3中解方程讓學(xué)生根據(jù)前面鋪墊，嘗試用因式分解法解 三組方程，之后師揭示因式分解法概念，師生總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟先觀察，嘗試選用合適方法解方程，之后交流，比較三種解法，便于選取合適的方法解方程學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié)學(xué)生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學(xué)生歸納

31、，總結(jié)闡述，體會，反思.并做出筆記.學(xué)生回顧因式分解知識為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識作鋪墊對比探究，結(jié)合已有知識，嘗試解題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力通過學(xué)生親自解方程的感受與經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.選用合適方法解方程，培養(yǎng)學(xué)生靈活解方程的能力，進(jìn)一步加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解和掌握通過歸納、比較方程的三種解法，進(jìn)一步理解降次思想解方程讓學(xué)生在鞏固過程中掌握所學(xué)知識，培養(yǎng)應(yīng)用意識和能力加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué)習(xí)慣加深認(rèn)識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系.教 學(xué) 反 思教學(xué)時間課題22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.熟練掌握一元二次方程

32、的根與系數(shù)關(guān)系.2.靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決實際問題.3.提高學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的能力.過程方法學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理，感受不完全歸納驗證以及演繹證明.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激勵學(xué)生勇于探索的精神.教學(xué)重點一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)難點對根與系數(shù)關(guān)系的理解和推導(dǎo)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？二、探究新知1.課本思考分析：將（x- x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-

33、( x1 +x2)x+ x1 x2=0與x2+px+ q=0對比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次項系數(shù)是1的一元二次方程如果有實數(shù)根，則一次項系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項等于兩根之積.2.跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？分析：這個方程的二次項系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx

34、+c=0（a0）中的a不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根x1 、x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比. 求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系.5.跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積.3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2

35、=0；5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6.拓展練習(xí)已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是-1，3，則b= ,c= .已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個根是1，則另一個根是 ,k的值是 .若關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根互為相反數(shù)，則p= ; 若兩個根互為倒數(shù)，則q= .分析：方程中含有一個字母系數(shù)時利用方程一根的值可求得另一根和這個字母系數(shù)；方程中含有兩個字母系數(shù)時利用方程的兩根的值可求得這兩個字母系數(shù).二次項系數(shù)是1時，若方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項.兩個根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是( ) a.4x2+2

36、1x+5=0 b.6x2-13x-5=0 c.7x2-12x+5=0 d.2x2+15x-8=0.兩根異號，且正根的絕對值較大的方程是（ ）a.4x2-3=0 b.-3x2+5x-4=0 c.0.5x2-4x-3=0 d.2x2+x-=0.若關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,當(dāng)m 時方程有兩個正根；當(dāng)m 時方程有兩個負(fù)根；當(dāng)m 時方程有一個正根一個負(fù)根，且正根的絕對值較大.分析：根據(jù)方程的根的正負(fù)情況，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，確定方程各項系數(shù)的符號，中還需考慮m的值還得受根的判別式的限制.三、課堂訓(xùn)練1.完成課本練習(xí)2.補充練習(xí)：x1 ，x2是方程3x2-2x-4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)

37、系求下列各式的值：； ； ；四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 韋達(dá)定理二次項系數(shù)不是1的方程根與系數(shù)的關(guān)系2. 運用韋達(dá)定理時，注意隱含條件：二次項系數(shù)不為0，0；3.韋達(dá)定理的應(yīng)用常見題型：不解方程，判斷兩個數(shù)是否是某一個一元二次方程的兩根；已知方程和方程的一根，求另一個根和字母系數(shù)的值；由給出的兩根滿足的條件，確定字母系數(shù)的值；判斷兩個根的符號；不解方程求含有方程的兩根的式子的值.五、作業(yè)設(shè) 計必做：p43：7選做：補充作業(yè)：已知一元二次方程x2+3x+1=0的兩個根是，求的值.教師出示問題，引出課題學(xué)生初步了解本課所要研究的問題學(xué)生通過去括號、合并得到一般形式的一元二次方程，教師適時點撥，

38、分析總結(jié)得到結(jié)論.學(xué)生獨自完成鞏固上訴知識教師出示探究問題，學(xué)生通過特殊例子入手，再通過一般形式推導(dǎo)證明，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)求根公式進(jìn)行探究、交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論學(xué)生獨立解決，并交流先觀察，嘗試選用合適方法解題，之后交流，比較解法學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié) 學(xué)生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會，反思.并做出筆記.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生好奇心，求知欲通過思考問題，讓學(xué)生知道二次項系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，為后面繼續(xù)研究做鋪墊讓學(xué)生通過探究問題，體會從特殊到一般的認(rèn)知過程，體會數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性加深對韋達(dá)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力通過學(xué)生親自解題的感受與經(jīng)驗

39、，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.進(jìn)一步加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解和掌握通過歸納，進(jìn)一步理解韋達(dá)定理及其應(yīng)用加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深認(rèn)識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系.教 學(xué) 反 思教學(xué)時間課題22.3實際問題與一元二次方程（1）課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.使學(xué)生會列出一元二次方程解應(yīng)用題，初步掌握利用一元二次方程解決生活中的實際問題.2.培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.過程方法1.通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，交流，進(jìn)一步提高邏輯思維和分析問題解決問題能力.3.經(jīng)歷觀察，歸納列一元二次方程的一般步驟情感態(tài)度通過生活學(xué)習(xí)

40、數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情教學(xué)重點建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程教學(xué)難點找等量關(guān)系，列方程教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：同一元一次方程，二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程和實際問題，也有緊密的聯(lián)系，本節(jié)課就來討論如何利用一元二次方程來解決實際問題.二、探究新知l 探究課本30頁問題1分析：設(shè)正方體的棱長是xdm，則一個正方體的表面積是多少？10個呢？等量關(guān)系是什么？l 探究課本38頁問題分析：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度是多少？l 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000

41、元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率（利息稅為利息的20%）分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x80%，其它依此類推l 課本46頁探究2分析：設(shè)甲種藥品的成本年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本是多少？兩年后甲種藥品成本是多少？相關(guān)的等量關(guān)系是什么？類似的乙甲種藥品成本的年平均下降率是多少？相關(guān)的等量關(guān)系是什么？方程的解都是該問題的解嗎？如果不是，如何選擇？為什么？如何回答課本46頁思考？歸納：通過解決以上

42、問題，列一元二次方程解實際問題的基本步驟是什么？與以前學(xué)過的列方程解實際問題的步驟有何異同？l 某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)是3.31萬臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少？分析：設(shè)平均增長率是x，則二月份生產(chǎn)電視機(jī)的臺數(shù)是多少？三月份生產(chǎn)電視機(jī)的臺數(shù)是多少？第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)還可以怎樣表示？等量關(guān)系是什么？歸納：以上這幾道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實際問題和解決問題的類型三、課堂訓(xùn)練補充練習(xí)：一臺電視機(jī)成本價為a元，銷售

43、價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為（ ） a（1+25%）（1+70%）a元 b70%（1+25%）a元 c（1+25%）（1-70%）a元 d（1+25%+70%）a元某商場的標(biāo)價比成本高p%，當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過d%，則d可用p表示為（ ）a bp c d 2009年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ） a100（1+x）2=250 b100（1+x）+100（1+x）2=250 c10

44、0（1-x）2=250 d100（1+x）2四、小結(jié)歸納1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟2.利用一元二次方程解決實際生活中的百分率問題五、作業(yè)設(shè)計必做：p48：1、2、3選做：p49：9補充作業(yè)：上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?點題，板書課題.教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀，找關(guān)鍵詞，題中數(shù)據(jù)，聯(lián)系所要求的量，明確量與量的關(guān)系，設(shè)直接未知數(shù)，表示相關(guān)量，找等量關(guān)系嘗試列方程，求根，根據(jù)實際問題要求，對根進(jìn)行取舍.學(xué)生獨立解答問題1，2，然后交流，討論，達(dá)到共識.學(xué)生嘗試敘述，然后師

45、生歸納師引導(dǎo)生對照上題，分析找出兩題的異同點讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)模型思想，分析、解決實際問題.學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆記.聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程應(yīng)用銜接本節(jié)內(nèi)容，明確本節(jié)課任務(wù)淡化解方程，重點突出列方程弄清問題背景，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系讓學(xué)生更加熟練地列方程解應(yīng)用題，并強(qiáng)化運用.把握百分率問題的解題技巧通過類比，聯(lián)系新舊知識，明確共性. 使學(xué)生鞏固提高，了解學(xué)生掌握情況納入知識系統(tǒng)，總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，把握利用列一元二次方程解常見實際問題的題的技巧教 學(xué) 反 思教學(xué)時間課題22.3實際問題與一元二次方程

46、（2）課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.能根據(jù)以流感為問題背景，按一定傳播速度逐步傳播的問題；以封面設(shè)計為問題背景，邊襯的寬度問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程，體會方程刻畫現(xiàn)實世界的模型作用.2.培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力與分析能力.3.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.過程方法通過自主探究，獨立思考與合作交流，使學(xué)生弄清實際問題的背景，挖掘隱藏的數(shù)量關(guān)系，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，正確的建立一元二次方程.情感態(tài)度在分析解決問題的過程中逐步深入地體會一元二次方程的應(yīng)用價值.教學(xué)重點建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程教學(xué)難點找等量關(guān)系，列方程教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劻幸辉畏匠?/p>