11從梯子的傾斜程度談起（1）銳角三角函數(shù)——正切與余切

1、1、直角三角形兩銳角的關(guān)系：、直角三角形兩銳角的關(guān)系：2、直角三角形三邊的關(guān)系：、直角三角形三邊的關(guān)系：3、直角三角形銳角與邊的關(guān)系、直角三角形銳角與邊的關(guān)系n1.1 從梯子的傾斜程度談起從梯子的傾斜程度談起 梯子梯子,地面與墻之間就形成一個地面與墻之間就形成一個直角三角形，梯子的鉛直高度及梯直角三角形，梯子的鉛直高度及梯子的水平寬度可以看做是它的直角子的水平寬度可以看做是它的直角邊，梯子可以看做是斜邊。邊，梯子可以看做是斜邊。鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度讓我們來研究直角三角形的邊與角的讓我們來研究直角三角形的邊與角的關(guān)系關(guān)系梯子與地面的梯子與地面的夾角（傾斜角）夾角（傾斜角）源于生活的數(shù)

2、學(xué)w從梯子的傾斜程度談起w梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｌ葑邮俏覀內(nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w見的物體w你能比較兩個梯子哪個更你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？陡嗎？你有哪些辦法？梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜角傾斜角的的大大小小發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 鉛直高度鉛直高度 水平寬度水平寬度傾斜角越傾斜角越 梯子梯子越越陡陡 可以用梯子與地面可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大的夾角（傾斜角）的大小來判斷兩架梯子哪個小來判斷兩架梯子哪個更陡些。更陡些。傾斜角傾斜角生活問題數(shù)學(xué)化w小明的問題小明的問題, ,如圖如圖:梯子梯子ABAB和和EFEF哪個更哪個更陡？你是怎樣判斷陡？你是

3、怎樣判斷的？的？5m2mCBA2.5mE5mDFw小麗的問題小麗的問題, ,如圖如圖: :梯子梯子ABAB和和EFEF哪個哪個更陡？你是怎樣更陡？你是怎樣判斷的？判斷的？?2m2m6m5mABCDEFw小亮的問題小亮的問題, ,如圖如圖:梯子梯子ABAB和和EFEF哪個哪個更陡？你是怎樣更陡？你是怎樣判斷的？判斷的？3m2m6m4mABCDEF有比較才有鑒別w小穎的問題小穎的問題, ,如圖如圖:?梯子梯子ABAB和和EFEF哪個哪個更陡？你是怎樣更陡？你是怎樣判斷的？判斷的？1.5m1.5mA4m4mCB1.3m1.3mE3.5m3.5mDF知道就做,別客氣w小明和小亮這樣想,如圖:w如圖,小

4、明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;w而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.w你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2由感性到理性w直角三角形的邊與角的關(guān)系直角三角形的邊與角的關(guān)系w(1).Rt(1).RtABAB1 1C C1 1和和RtRtABAB2 2C C2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? w如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么結(jié)論由此你得出什么結(jié)論? ?AB1C2C1B2?).2(222111有什么關(guān)系和ACCBACCBC3B3由感性上升到理性

5、w直角三角形中邊與角的關(guān)系: 銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù)w在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.ABCA的對邊A的鄰邊的鄰邊的對邊AAtanAtanA= =w在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即w如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?w與A有關(guān)嗎?w. .與與AA有關(guān)有關(guān): :AA越大越大, ,梯子梯子ABAB1越陡越陡. .與與tanA有關(guān)有關(guān):tanA的值越大的值越大,梯子梯子AB1越陡越陡AB1C2C1B2n定義中應(yīng)該注意的幾個問題:小結(jié) 拓展w 1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合

6、，構(gòu)造直角三角形）.w 2.tanA是一個完整的符號,表示A的正切,習(xí)慣省去“”號；w 3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無單位.w 4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).w 5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個銳角相等.一一. . 判斷題：判斷題：1. 如圖如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)4如圖如圖 (2)( ). BCACA tan2如圖如圖 (2)( ). ABBCA tan3如圖如圖 (2)( ). 710tanB錯錯對對錯錯錯錯二二. . 填空填空: :1.tan1.tan = = tan tan = = 2.2.如圖如圖, C=90, C=90CDAB.CDAB. tanACD tanACD= = tanB tanB= =ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCAC例例1 1 下圖表示兩個自動扶梯下圖表示兩個自動扶梯, ,那