數(shù)字圖像處理--第7章 圖象描述

1、7.1圖象的描述 用數(shù)據(jù)、符號、形式語言來表示具有不同特征的區(qū)域，這就是圖象描述或描繪。用計(jì)算機(jī)代替人理解識別景物，目前只能以其特征為基礎(chǔ)進(jìn)行區(qū)別或分類。圖象區(qū)域的描述可分為對區(qū)域本身的描述和區(qū)域之間的關(guān)系、結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。對區(qū)域及其特征的描述包括對線、曲線、區(qū)域、幾何特征等多種形式的描述第7章 圖像描述7.1.1 概述圖象的表達(dá)外部表達(dá)法：區(qū)域的形狀（邊界、輪廓）內(nèi)部表達(dá)法：區(qū)域的反射性質(zhì)(灰度、顏色、紋理）圖象的描述最佳表達(dá)：節(jié)省空間、易于特征計(jì)算最佳描述：尺度、平移、旋轉(zhuǎn)不敏感表達(dá)和描述緊密聯(lián)系，表達(dá)限定了描述的精確性，而描述使表達(dá)才有意義。表達(dá)側(cè)重于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述側(cè)重于區(qū)域特性及區(qū)域間的聯(lián)

2、系和差別對目標(biāo)的描述 特征描述符外部特征：區(qū)域的幾何形狀內(nèi)部特征：灰度特征、紋理、顏色特征精確表示邊界的影響因素：用于邊界建模的曲線形式曲線擬合算法的性能邊緣位置估計(jì)的精確度 如果一條曲線穿過一組點(diǎn)，則這條曲線稱為這些點(diǎn)的內(nèi)插內(nèi)插曲線曲線 逼近逼近是指一條曲線擬合一組點(diǎn)，使得這條曲線非常接近這些點(diǎn)而無需一定穿過這些點(diǎn)1、數(shù)字曲線設(shè)Pi=(xi,yi)是邊緣表中第i個邊緣坐標(biāo)1. k斜率是在邊緣表相距k個邊緣點(diǎn)的兩個邊緣 點(diǎn)之間的（角）方向向量2. 左k斜率是Pi指向Pik的方向，3. 右k斜率是Pi指向Pi+k方向4. k曲率是左右k斜率之差值2、數(shù)字曲線的長度 近似為像素之間的線段和3、曲線

3、端點(diǎn)之間的距離為 7.2 邊界表達(dá)邊界表達(dá)：基于邊界點(diǎn)對邊界的描述7.2.1 鏈碼2 0 6 6 6 6 6 0 6 7 0 7 6 4 4 4 4 4 4 4 3 40 6 4 4 4 4 4 6 4 5 6 5 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 原鏈碼：10103322歸一化鏈碼：01033221起點(diǎn)歸一化最小自然數(shù)鏈碼的特殊性質(zhì): 一個物體很容易實(shí)現(xiàn)45 角旋轉(zhuǎn)如果一個物體旋轉(zhuǎn)NX45 ，可由原鏈碼加上 n 倍的模8得到鏈碼的微分鏈碼的微分，也稱差分碼，由原碼的一階差分求得鏈碼差分是關(guān)于旋轉(zhuǎn)不變的邊界描述方法 原鏈碼：10103322（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度）鏈碼：21210033差分碼

4、：33133030（又稱鏈碼的旋轉(zhuǎn)歸一化） 差分碼：33133030一些其它性質(zhì)，如面積和角點(diǎn)，可以由鏈碼直接求得 鏈碼的缺點(diǎn)：逐點(diǎn)表達(dá)、方向少、復(fù)雜、抗干擾性能差7.2.2 邊界段 區(qū)域的凸包：一任意集合S,其逼近凸包H是包含S的最小凸形，H-S叫做S的凸殘差D. 當(dāng)把S的邊界分解為邊界段時(shí)，能分開D的各部分的點(diǎn)就是合適的邊界分段點(diǎn)。方法：跟蹤H的邊界，每個入出D的點(diǎn)為一個分段點(diǎn)，如右圖。借助凸殘差D可確定邊界分段點(diǎn)：1、跟蹤H的邊界2、每個進(jìn)入D或從D出去的點(diǎn)就是分 段點(diǎn)。7.2.3 多邊形抗干擾性能強(qiáng)、數(shù)據(jù)量小、易實(shí)現(xiàn)基本原理：用多邊形逼近區(qū)域邊界1、基于收縮的最小周長多邊形法原邊界視為

5、彈性的線、組成邊界的點(diǎn)為城墻，線拉緊即得最小多邊形7.2.3 多邊形1、基于聚合的最小均方誤差線段逼近法依次做直線、計(jì)算邊界點(diǎn)與線距離做擬和誤差，當(dāng)誤差超限時(shí)為一邊界頂點(diǎn)。2、基于聚合的最小均方誤差線段逼近法3、基于分裂的最小均方誤差線段逼近法7.2.4 標(biāo)記邊界的一維泛函表達(dá)標(biāo)記的方法： 1、求出給定物體的重心 2、以邊界點(diǎn)到重心的距離做為角度的函數(shù)例如：7.2.4 標(biāo)記邊界的一維泛函表達(dá)標(biāo)記的方法： 1、求出給定物體的重心 2、以邊界點(diǎn)到重心的距離做為角度的函數(shù)例如：7.3 區(qū)域表達(dá)7.3.1 空間占有數(shù)組7.3 區(qū)域表達(dá)7.3.1 空間占有數(shù)組7.3.2 四叉樹三種節(jié)點(diǎn)：白、黑和灰度 四

6、叉樹是通過不斷地分裂圖像得到的一個區(qū)域可分裂成大小一樣的四個子區(qū)域. 對于每一個子區(qū)域，如果其所有點(diǎn)或者是黑或白時(shí)，則該區(qū)域不再分裂。樹結(jié)構(gòu)中的每一個節(jié)點(diǎn)或是樹葉，或包含四個子節(jié)點(diǎn)7.3.3 骨架 一種把區(qū)域簡化成結(jié)構(gòu)形狀的表示法。 細(xì)化是把區(qū)域縮成線條、逼近中心線（骨架或核線）的一種細(xì)化是把區(qū)域縮成線條、逼近中心線（骨架或核線）的一種圖像處理圖像處理 (中軸變換)。 骨架由區(qū)域中那些與鄰點(diǎn)距對稱邊界最小距離的點(diǎn)構(gòu)成：ds(p,B)=infd(p,z)|z B其中：p區(qū)域中的一個點(diǎn)B區(qū)域的邊界d(p,z)B中有兩個或兩個以上的點(diǎn)與p同時(shí)最近具有邊界B的區(qū)域R之確定：對于每個R中的點(diǎn)P，在B中找

7、它的最近點(diǎn)，如對能找到多于一個的點(diǎn)則認(rèn)為P屬于R的中線或骨架求二值區(qū)域骨架，限制條件：1。不消去線段端點(diǎn)2。不中斷原來連通的點(diǎn)3。不過多侵蝕區(qū)域一種迭代細(xì)化算法：考察一邊界點(diǎn)p1的8鄰域,上為p2,順時(shí)針分別為 p3,p4,.p9, 標(biāo)記同時(shí)滿足下列條件的為核線點(diǎn)1）2=N(p1)1的次數(shù) 不割斷/單點(diǎn)寬3) p2*p4*p6=0 ；右端點(diǎn)4) p4*p6*p8=0 ；下端點(diǎn)5) p2*p6*p8=0 ；左端點(diǎn)6) p2*p4*p8=0；上端點(diǎn) 所有邊界點(diǎn)檢驗(yàn)完畢后去除所有考察過的點(diǎn)，重新考察新的邊界點(diǎn)。反復(fù)迭代至全部為核線標(biāo)記點(diǎn)為止。7.4 邊界描述7.4.1 簡單描述符 1、邊界的長度是所

8、包圍區(qū)域的輪廓的周長。某區(qū)域R各邊界點(diǎn)P的條件： 1） P本身屬于區(qū)域R 2） P的鄰域中有像素不于區(qū)域R1、邊界的長度規(guī)則：區(qū)域R內(nèi)部點(diǎn)與邊界點(diǎn)連通判定應(yīng)用兩種方向規(guī)則 若區(qū)域R內(nèi)部點(diǎn)用4方向連通規(guī)則判定，則區(qū)域R邊界點(diǎn)應(yīng)用8方向連通規(guī)則判定。定義：4向連通邊界8向連通邊界條件一：邊界點(diǎn)本身屬于區(qū)域條件二：邊界點(diǎn)鄰域有不屬于區(qū)域的點(diǎn)兩種邊界長度的統(tǒng)一（鏈碼）描述： 其中： 表示數(shù)量 k+1按模為k計(jì)算水平和垂直碼的個數(shù) 對角碼的個數(shù)2. 邊界的直徑 邊界上相隔最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的直連線段，又稱主軸、長軸 短軸：長軸到邊界的最長垂直線段邊界的直徑的計(jì)算：其中：Dd (.）可以是任一種距

9、離量度歐氏距離DE =(x-x0)2+(y-y0)21/2街區(qū)距離D4 =|x-x0|+|y-y0|棋盤距離D8 =max(| x-x0 |,| y-y0 |)3、邊界的曲率 曲率是斜率的改變率，它描述了邊界上各點(diǎn)沿邊界方向變化的情況。 一個邊界點(diǎn)的曲率的符號描述了邊界在該點(diǎn)的凹凸性。曲率大于零：曲線凹向朝著該點(diǎn)法線的正向曲率小于零：凹向朝著該點(diǎn)法線的負(fù)方向如沿順時(shí)針方向跟蹤邊界，當(dāng)在一個點(diǎn)的曲率大于零則該點(diǎn)屬于凸段的一部分，否則為凹段的一部分。7.4.2 形狀數(shù) 基于鏈碼的一種描述符 起點(diǎn)不同差分鏈碼也不同一個邊界的形狀數(shù)：值為最小的差分鏈碼階：形狀數(shù)序列的長度（鏈碼的個數(shù)）閉合曲線的階總是

10、偶數(shù)凸形區(qū)域的階對應(yīng)邊界外包矩形的周長由給定階計(jì)算已給邊界形狀數(shù)： 1）從所有滿足給定階要求的矩形中選取其長短軸比最接近已給邊界的矩形圖b 2) 根據(jù)給定階將選出的矩形劃分為如圖c所示的多個等邊正方形 3）求出與邊界最吻合的多邊形，將面積50以上包在邊界內(nèi)的正方形劃入內(nèi)部4）根據(jù)選出的多邊形以起點(diǎn)計(jì)算鏈碼5）計(jì)算鏈碼的差分碼6）循環(huán)差分碼使數(shù)串值最小，得形狀數(shù)形狀數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用：1)形狀數(shù)對每個階是唯一的2)形狀數(shù)具有旋轉(zhuǎn)不變性3)形狀數(shù)可用于度量邊界的形狀4)形狀數(shù)可用于比較兩邊界形狀的相似度方法：逐次計(jì)算兩邊界各階的形狀數(shù)并相互比較，直至找到最大階的相等形狀數(shù)。n該相似度與兩形狀間的距離量

11、度成反比7.4.3 矩目標(biāo)的邊界 (r)可視為一系列曲線段，為1 D函數(shù)f(r),其下面積可看成一直方圖，則r變成一個隨機(jī)變量： 下圖所示的包含L個點(diǎn)的邊界段為f(r),如用m表示函數(shù)f(r)的均值：則f(r)對均值的n階矩為：矩的性質(zhì)： n階矩與f(r)的形狀有直接聯(lián)系：2階矩 曲線相對于均值的分布3階矩 曲線相對于均值的對稱性 階矩與曲線的絕對位置無關(guān) 7.5.1 簡單描述符 1、區(qū)域面積計(jì)算公式：其中： R:區(qū)域 象素：單位長度的正方形 7.5 區(qū)域描述2、區(qū)域重心區(qū)域重心是一全局描述符，用域內(nèi)點(diǎn)計(jì)算3、區(qū)域灰度（密度）區(qū)域描述的目的是描述目標(biāo)的特征：灰度、顏色、形狀、重心、曲率常用的區(qū)

12、域灰度的特征： 目標(biāo)灰度的最大值、最小值、中值、平均值、方差及高階矩等統(tǒng)計(jì)量 灰度直方圖7.5.2 拓?fù)涿枋龇?研究圖形不受畸變變形影響的性質(zhì)的一門學(xué)科：拓?fù)鋵W(xué) 歐拉數(shù)： E=C-H 區(qū)域的拓?fù)涿枋龇鸆:區(qū)域內(nèi)的連通元H:區(qū)域內(nèi)的孔數(shù)E1=1-2=-1 E2=2-0=2E3=1-0=1 E4=1-1 =0多邊形網(wǎng)：由直線段構(gòu)成的區(qū)域 W:頂點(diǎn)數(shù) Q: 邊數(shù) F: 面數(shù) H:孔數(shù) W:頂點(diǎn)數(shù) Q: 邊數(shù) F: 面數(shù) H:孔數(shù) C:連通元?dú)W拉等式：W-Q+F=E=C-H 其中： W=26,Q=33,F=7,C=3,H=3,E=07.5.3 7.5.3 形狀描述符形狀描述符 00001形狀參數(shù)形狀參

13、數(shù) 形狀參數(shù)（form factor）F是根據(jù)區(qū)域的周長和區(qū)域的面積計(jì)算出來的： 連續(xù)區(qū)域?yàn)閳A形時(shí)F為1，當(dāng)區(qū)域?yàn)槠渌螤顣r(shí)F大于1，即F的值當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A時(shí)達(dá)到最小。對數(shù)字圖象來說，如果邊界長度是按個連通計(jì)算的，則對正八邊形區(qū)域 F 取最小值；如果邊界長度是按八連通計(jì)算的，則對正菱形區(qū)域F取最小值。形狀參數(shù)在一定程度上描述了區(qū)域的緊湊性，它沒有量綱，所以對尺度變化不敏感。除掉由于離散區(qū)域旋轉(zhuǎn)帶來的誤差，它對旋轉(zhuǎn)也不敏感。 注意: 僅靠形狀參數(shù)并不能把不同形狀的區(qū)域區(qū)分開，如圖： F1=F2=F3 A=5|B|2=122偏心率偏心率 偏心率（eccentricity）E也叫伸長度（elongati

14、on）；它在一定程度上描述了區(qū)域的緊湊性。偏心率E有多種計(jì)算公式。常用方法是計(jì)算邊界長軸與短軸比值，不過該計(jì)算受物體形狀和噪聲的影響較大。好的方法是利用整個區(qū)域的所有象素；這樣抗噪聲等干擾的能力較強(qiáng)。 由慣量推出的偏心率計(jì)算公式 剛體在轉(zhuǎn)動時(shí)的慣性可用其轉(zhuǎn)動慣量來度量。設(shè)一剛體具有N個質(zhì)點(diǎn)，它們的質(zhì)量分別為m1，m2，mN，它們的坐標(biāo)分別為（x1,y1,z1), （x2,y2,z2), 那么這個剛體繞某個軸線 L 的轉(zhuǎn)動慣量 I 可表示為：式中 di表示質(zhì)點(diǎn) mi與旋轉(zhuǎn)軸線 L的垂直距離。如果 L通過坐標(biāo)系原點(diǎn)，且其方向余弦為 , , ，則式可寫成：其中A= 分別是繞X,Y,Z軸的轉(zhuǎn)動慣量，F(xiàn)

15、H 稱做慣性積。 考慮到這是個M階曲面，所以必是個橢圓球，稱之為慣量橢球。它有3個互相垂直的主軸。對勻質(zhì)的慣量橢球，任兩個主軸共面的剖面是個橢圓，稱之為慣量橢圓。每幅2D圖象可看做一個面狀剛體，對這個面上的每個區(qū)域都可求得一個對應(yīng)的慣量橢圓，它反映了區(qū)域上各點(diǎn)的分布情況。上述慣量橢圓可由其兩個主軸的方向和長度完全確定。慣量橢圓兩個主軸的方向可借助線性代數(shù)中求特征值的方法求得。設(shè)兩個主軸的斜率分別是k和 l ，可得：進(jìn)而可解得慣量橢圓的兩個半主軸長（p和q）分別為： 區(qū)域的偏心率可由p和q的比值得到。顯見這樣的偏心率不受平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換的影響。3球狀性球狀性 球狀性（sphericity）S

16、可以描述2D目標(biāo)。定義為： 其中：ri代表區(qū)域內(nèi)切圓的半徑，rc代表區(qū)域外接圓的半徑；兩個圓的圓心都在區(qū)域的重心上，如圖： 球狀性的值當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A時(shí)達(dá)到最大（S1），而當(dāng)區(qū)域?yàn)槠渌螤顣r(shí)則S1。它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。4圓形性圓形性 圓形性（circularity）C是用區(qū)域R的所有邊界點(diǎn)定義的特征量： 其中：分子為區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的平均距離，分母為區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的距離的均方差： 特征量C值當(dāng)區(qū)域趨向圓形時(shí)是單增趨向無窮的，它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。 例： 一些特殊形狀物體的區(qū)域描述符的數(shù)值 前述各個區(qū)域描述符的數(shù)值對同一個物體各有特點(diǎn)，一些例子見表（形狀參數(shù) 偏心率

17、 球狀性 圓形性）7.5.4 紋理描述符紋理是指圖像強(qiáng)度局部變化的重復(fù)模式圖7.17 由地板磚構(gòu)成的地板紋理示意圖(a)遠(yuǎn)距離觀察時(shí)的紋理圖像；(b)近距離觀察時(shí)的紋理圖像 紋理描述方法分為三種紋理描述方法分為三種:統(tǒng)計(jì)法紋理基元小/微紋理結(jié)構(gòu)法大紋理基元 頻譜法紋理基元小1. 統(tǒng)計(jì)法 最簡單的統(tǒng)計(jì)法是用灰度 直方圖的矩來描述紋理.如: 二階矩: 方差,是灰度對比的量度. 三階矩: 表示直方圖的偏斜度. 四階矩: 表示直方圖的相對平坦度 更高階矩的物理意義不直接,也描述紋理用灰度直方圖的矩描述紋理的缺點(diǎn):沒利用像素相對位置的空間信息灰度級共生矩陣 設(shè)S為區(qū)域R中具有特定空間信息聯(lián)系的象素對集合,則共生矩陣P可定義為:分子:具有某種空間關(guān)系灰度為g1、g2的象素對的個數(shù); 分母:象素對的總數(shù)位置算子灰度共生矩陣灰度級共生矩陣 Pi,j 是一個二維相關(guān)矩陣，其定義如下：首先規(guī)定一個位移矢量 d d =(dx,dy) ，然后，計(jì)算被 d d 分開且具有灰度級 i 和 j 的所有像素對數(shù)例如，考慮一個具有灰度級0、1、2的簡單圖像，故 Pi,j 是一個矩陣，共有16個像素對滿足空間分離性.圖7.18 (a) 一幅具有三個灰度級的圖像 (b) 灰度級共生矩陣，距離向量為d