【數(shù)學(xué)】四川省綿陽市2020年中考試卷 解析版

1、2020年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求13的相反數(shù)是（）A3BCD32如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（）A2條B4條C6條D8條3近年來，華為手機(jī)越來越受到消費(fèi)者的青睞截至2019年12月底，華為5G手機(jī)全球總發(fā)貨量突破690萬臺將690萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.69107B69105C6.9105D6.91064下列四個(gè)圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）ABCD5若有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca0Da16九章算術(shù)中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；

2、人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？此問題中羊價(jià)為（）A160錢B155錢C150錢D145錢7如圖，在四邊形ABCD中，AC90，DFBC，ABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G，GHDF，點(diǎn)E恰好為DH的中點(diǎn)，若AE3，CD2，則GH（）A1B2C3D48將一個(gè)籃球和一個(gè)足球隨機(jī)放入三個(gè)不同的籃子中，則恰有一個(gè)籃子為空的概率為（）ABCD9在螳螂的示意圖中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，CDE72，則ACD（）A16B28C44D4510甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程

3、，共用3小時(shí)，到達(dá)目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛180km”，乙對甲說：“我用你所花的時(shí)間，只能行駛80km”從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時(shí)長為（）A1.2小時(shí)B1.6小時(shí)C1.8小時(shí)D2小時(shí)11三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A4米B5米C2米D7米12如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC90，AB2，AD2，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得ABC，當(dāng)AB恰好經(jīng)過點(diǎn)

4、D時(shí)，BCD為等腰三角形，若BB2，則AA（）AB2CD二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上13因式分解：x3y4xy3 14平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 15若多項(xiàng)式xy|mn|+（n2）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn 16我市認(rèn)真落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，計(jì)劃在對口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共100畝，根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬元、1.1萬元，每畝的銷售額分別為2萬元、2.5萬元，如果要求種植成本不少于98萬元，但不超過100萬元，

5、且所有火龍果能全部售出，則該縣在此項(xiàng)目中獲得的最大利潤是 萬元（利潤銷售額種植成本）17如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ABC60，ADBCCD4，點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AMD90，則點(diǎn)M到直線BC的距離的最小值為 18.若不等式x的解都能使不等式（m6）x2m+1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 三、解答題：本大題共7小題，共計(jì)90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19.（1）計(jì)算：|3|+2cos60（）0（2）先化簡，再求值：（x+2+），其中x120.4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個(gè)書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動(dòng)甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售；乙書店：一次購書中

6、標(biāo)價(jià)總額不超過100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過100元后的部分打6折（1）以x（單位：元）表示標(biāo)價(jià)總額，y（單位：元）表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）“世界讀書日”這一天，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？21.為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，天天快餐公司積極投入到復(fù)工復(fù)產(chǎn)中現(xiàn)有A、B兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近該公司決定通過檢查質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿檢察人員從兩家分別抽取100個(gè)雞腿，然后再從中隨機(jī)各抽取10個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：克）如表：A加工廠74757575737778727675B加工廠787478737475

7、74747575（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求A加工廠的10個(gè)雞腿質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；（2）估計(jì)B加工廠這100個(gè)雞腿中，質(zhì)量為75克的雞腿有多少個(gè)？（3）根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性，該快餐公司應(yīng)選購哪家加工廠的雞腿？22.如圖，ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在O外，ADC90，BD交O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，EACDCE，CEBDCA，CD6，AD8（1）求證：ABCD；（2）求證：CD是O的切線；（3）求tanACB的值23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象在第二象限交于A（3，m），B（n，2）兩點(diǎn)（1）當(dāng)m1時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E在x軸上，滿足AE

8、B90，且AE2m，求反比例函數(shù)的解析式24.如圖，拋物線過點(diǎn)A（0，1）和C，頂點(diǎn)為D，直線AC與拋物線的對稱軸BD的交點(diǎn)為B（，0），平行于y軸的直線EF與拋物線交于點(diǎn)E，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，四邊形BDEF為平行四邊形（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB面積的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上取一點(diǎn)Q，同時(shí)在拋物線上取一點(diǎn)R，使以AC為一邊且以A，C，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)25.如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，M為BCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為N，P，Q

9、，DN4，BN6（1）求BC，CD；（2）點(diǎn)H從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD向點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止，過點(diǎn)H作HIBD交AC于點(diǎn)I，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒將AHI沿AC翻折得AHI，是否存在時(shí)刻t，使點(diǎn)H恰好落在邊BC上？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；若點(diǎn)F為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OFH為正三角形時(shí)，求t的值2020年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一選擇題（共12小題）13的相反數(shù)是（）A3BCD3【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：3的相反數(shù)是3，故選：D2如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖

10、形的對稱軸有（）A2條B4條C6條D8條【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進(jìn)而可得此圖形的對稱軸的條數(shù)【解答】解：如圖，因?yàn)橐哉叫蔚倪呴L為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，所以此圖形的對稱軸有4條故選：B3近年來，華為手機(jī)越來越受到消費(fèi)者的青睞截至2019年12月底，華為5G手機(jī)全球總發(fā)貨量突破690萬臺將690萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.69107B69105C6.9105D6.9106【分析】絕對值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為a10n，n為整數(shù)位數(shù)減1【解答】解：690萬69000006.9106故選：D4下列四個(gè)圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）ABCD【分析】根據(jù)

11、正方體的展開圖的11種不同情況進(jìn)行判斷即可【解答】解：正方體展開圖的11種情況可分為“141型”6種，“231型”3種，“222型”1種，“33型”1種，因此選項(xiàng)D符合題意，故選：D5若有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca0Da1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【解答】解：若有意義，則a10，解得：a1故選：A6九章算術(shù)中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？此問題中羊價(jià)為（）A160錢B155錢C150錢D145錢【分析】設(shè)共有x

12、人合伙買羊，羊價(jià)為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)共有x人合伙買羊，羊價(jià)為y錢，依題意，得：，解得：故選：C7如圖，在四邊形ABCD中，AC90，DFBC，ABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G，GHDF，點(diǎn)E恰好為DH的中點(diǎn)，若AE3，CD2，則GH（）A1B2C3D4【分析】過E作EMBC，交FD于點(diǎn)H，可得EHGD，得到EH與GH平行，再由E為HD中點(diǎn)，得到HG2EH，同時(shí)得到四邊形HMCD為矩形，再由角平分線定理得到AEME，進(jìn)而求出EH的長，得到HG的長【解答】解：過E作EMBC，交FD于點(diǎn)H，

13、DFBC，EHDF，EHHG，E為HD中點(diǎn)，即HG2EH，DHMHMCC90，四邊形HMCD為矩形，HMDC2，BE平分ABC，EAAB，EMBC，EMAE3，EHEMHM321，則HG2EH2故選：B8將一個(gè)籃球和一個(gè)足球隨機(jī)放入三個(gè)不同的籃子中，則恰有一個(gè)籃子為空的概率為（）ABCD【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰有一個(gè)籃子為空的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：三個(gè)不同的籃子分別用A、B、C表示，根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中恰有一個(gè)籃子為空的有6種，則恰有一個(gè)籃子為空的概率為故選：A9在螳螂的示意圖中，ABDE，ABC是等腰三角形，

14、ABC124，CDE72，則ACD（）A16B28C44D45【分析】延長ED，交AC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AACB28，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出CFDA28，由三角形外角的性質(zhì)即可求得ACD的度數(shù)【解答】解：延長ED，交AC于F，ABC是等腰三角形，ABC124，AACB28，ABDE，CFDA28，CDECFD+ACD72，ACD722844，故選：C10甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時(shí)，到達(dá)目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛180km”，乙對甲說：“我用你所花的時(shí)間，只能行駛80km”從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時(shí)長為（）A1.2小時(shí)B1.6

15、小時(shí)C1.8小時(shí)D2小時(shí)【分析】設(shè)乙駕車時(shí)長為x小時(shí)，則乙駕車時(shí)長為（3x）小時(shí)，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據(jù)“各勻速行駛一半路程”列出方程求解即可【解答】解：設(shè)乙駕車時(shí)長為x小時(shí)，則乙駕車時(shí)長為（3x）小時(shí)，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據(jù)題意得：，解得：x11.8或x29，經(jīng)檢驗(yàn)：x11.8或x29是原方程的解，x29不合題意，舍去，故選：C11三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，

16、若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A4米B5米C2米D7米【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式，將x10代入可求解【解答】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可得MN4，EF14，BC10，DO，設(shè)大孔所在拋物線解析式為yax2+，BC10，點(diǎn)B（5，0），0a（5）2+，a，大孔所在拋物線解析式為yx2+，設(shè)點(diǎn)A（b，0），則設(shè)頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為ym（xb）2，EF14，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)E坐標(biāo)為（7，），m（xb）2，x1+b，x2+b，MN4，|+b（+b）|4m，頂點(diǎn)

17、為A的小孔所在拋物線的解析式為y（xb）2，大孔水面寬度為20米，當(dāng)x10時(shí)，y，（xb）2，x1+b，x2+b，單個(gè)小孔的水面寬度|（+b）（+b）|5（米），故選：B12如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC90，AB2，AD2，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得ABC，當(dāng)AB恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，BCD為等腰三角形，若BB2，則AA（）AB2CD【分析】過D作DEBC于E，則DECDEB90，根據(jù)矩形的想知道的BEAD2，DEAB2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DBCABC90，BCBC，ACAC，ACABCB，推出BCD為等腰直角三角形，得到CDBC，設(shè)BCBCx，則CDx，CEx2，根據(jù)勾股定理即

18、可得到結(jié)論【解答】解：過D作DEBC于E，則DECDEB90，ADBC，ABC90，DABABC90，四邊形ABED是矩形，BEAD2，DEAB2，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得ABC，DBCABC90，BCBC，ACAC，ACABCB，ACABCB，BCD為等腰三角形，BCD為等腰直角三角形，CDBC，設(shè)BCBCx，則CDx，CEx2，CD2CE2+DE2，（x）2（x2）2+（2）2，x4（負(fù)值舍去），BC4，AC2，AA，故選：A二填空題13因式分解：x3y4xy3xy（x+2y）（x2y）【分析】先提取公因式xy，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x3y4xy3，xy

19、（x24y2），xy（x+2y）（x2y）故答案為：xy（x+2y）（x2y）14平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，3）【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減）即可得結(jié)論【解答】解：將點(diǎn)A（1，2）先向左平移2個(gè)單位，橫坐標(biāo)2，再向上平移1個(gè)單位縱坐標(biāo)+1，平移后得到的點(diǎn)A1的

20、坐標(biāo)為：（3，3）故答案為：（3，3）15若多項(xiàng)式xy|mn|+（n2）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn0或8【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出答案【解答】解：多項(xiàng)式xy|mn|+（n2）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，n20，1+|mn|3，n2，|mn|2，mn2或nm2，m4或m0，mn0或8故答案為：0或816我市認(rèn)真落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，計(jì)劃在對口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共100畝，根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬元、1.1萬元，每畝的銷售額分別為2萬元、2.5萬元，如果要求種植成本不少于98萬元，但不超過100萬元，且所

21、有火龍果能全部售出，則該縣在此項(xiàng)目中獲得的最大利潤是125萬元（利潤銷售額種植成本）【分析】設(shè)甲種火龍果種植x畝，乙鐘火龍果種植（100x）畝，此項(xiàng)目獲得利潤w，根據(jù)題意列出不等式求出x的范圍，然后根據(jù)題意列出w與x的函數(shù)關(guān)系即可求出答案【解答】解：設(shè)甲種火龍果種植x畝，乙鐘火龍果種植（100x）畝，此項(xiàng)目獲得利潤w，甲、乙兩種火龍果每畝利潤為1.1萬元，1.4萬元，由題意可知：，解得：50x60，此項(xiàng)目獲得利潤w1.1x+1.4（100x）1400.3x，當(dāng)x50時(shí)，w的最大值為14015125萬元17如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ABC60，ADBCCD4，點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)

22、動(dòng)點(diǎn)，滿足AMD90，則點(diǎn)M到直線BC的距離的最小值為32【分析】取AD的中點(diǎn)O，連接OM，過點(diǎn)M作MEBC交BC的延長線于E，點(diǎn)點(diǎn)O作OFBC于F，交CD于G，則OM+MEOF求出OM，OF即可解決問題【解答】解：取AD的中點(diǎn)O，連接OM，過點(diǎn)M作MEBC交BC的延長線于E，點(diǎn)點(diǎn)O作OFBC于F，交CD于G，則OM+MEOFAMD90，AD4，OAOD，OMAD2，ABCD，GCFB60，DGOCGE30，ADBC，DABB60，ADCBCD120，DOG30DGO，DGDO2，CD4，CG2，OG2，GF，OF3，MEOFOM32，當(dāng)O，M，E共線時(shí)，ME的值最小，最小值為3218.若不等

23、式x的解都能使不等式（m6）x2m+1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m6【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式【專題】524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用；66：運(yùn)算能力【分析】解不等式x得x4，據(jù)此知x4都能使不等式（m6）x2m+1成立，再分m60和m60兩種情況分別求解【解答】解：解不等式x得x4，x4都能使不等式（m6）x2m+1成立，當(dāng)m60，即m6時(shí)，則x4都能使0x13恒成立；當(dāng)m60，則不等式（m6）x2m+1的解要改變方向，m60，即m6，不等式（m6）x2m+1的解集為x，x4都能使x成立，4，4m+242m+1，m，綜上所述，m的取值范圍是m6故答案為：m6三.解答題19.（1）計(jì)算：

24、|3|+2cos60（）0（2）先化簡，再求值：（x+2+），其中x1【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)冪；76：分母有理化；79：二次根式的混合運(yùn)算；T5：特殊角的三角函數(shù)值【專題】513：分式；66：運(yùn)算能力【分析】（1）先去絕對值符號、代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得【解答】解：（1）原式3+2213+210；（2）原式（+），當(dāng)x1時(shí)，原式120.4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個(gè)書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動(dòng)甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售；乙書店：一次購書中標(biāo)

25、價(jià)總額不超過100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過100元后的部分打6折（1）以x（單位：元）表示標(biāo)價(jià)總額，y（單位：元）表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）“世界讀書日”這一天，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；69：應(yīng)用意識【分析】（1）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案（2）先求出兩書店所需費(fèi)用相同時(shí)的書本數(shù)量，從而可判斷哪家書店省錢【解答】解：（1）甲書店：y0.8x，乙書店：y（2）令0.8x0.6x+40，解得：x200，當(dāng)x200時(shí)，選擇甲書店更省錢，當(dāng)x200，甲乙書

26、店所需費(fèi)用相同，當(dāng)x200，選擇乙書店更省錢21.為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，天天快餐公司積極投入到復(fù)工復(fù)產(chǎn)中現(xiàn)有A、B兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近該公司決定通過檢查質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿檢察人員從兩家分別抽取100個(gè)雞腿，然后再從中隨機(jī)各抽取10個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：克）如表：A加工廠74757575737778727675B加工廠78747873747574747575（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求A加工廠的10個(gè)雞腿質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；（2）估計(jì)B加工廠這100個(gè)雞腿中，質(zhì)量為75克的雞腿有多少個(gè)？（3）根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性，該快餐公司應(yīng)選購

27、哪家加工廠的雞腿？【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；66：運(yùn)算能力【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；（2）用總數(shù)乘以質(zhì)量為75克的雞腿所占的百分比即可；（3）根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案【解答】解：（1）把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是75（克）；因?yàn)?5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是75克；平均數(shù)是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）75（克）；（2）根據(jù)題意得：10030（個(gè)），答：質(zhì)量為75

28、克的雞腿有30個(gè)；（3）選B加工廠的雞腿A、B平均值一樣，B的方差比A的方差小，B更穩(wěn)定，選B加工廠的雞腿22.如圖，ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在O外，ADC90，BD交O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，EACDCE，CEBDCA，CD6，AD8（1）求證：ABCD；（2）求證：CD是O的切線；（3）求tanACB的值【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題【專題】152：幾何綜合題；554：等腰三角形與直角三角形；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；55E：解直角三角形及其應(yīng)用；67：推理能力【分析】（1）由圓周角定理與已知得BACDCA，即可得出結(jié)論；（2）連接EO并延長交O于G，連接CG，則EG為O

29、的直徑，ECG90，證明DCEEGCOCG，得出DCE+OCE90，即可得出結(jié)論；（3）由三角函數(shù)定義求出cosACD，證出ABCACDCAB，求出BCAC10，AB12，過點(diǎn)B作BGAC于C，設(shè)GCx，則AG10x，由勾股定理得出方程，解方程得GC，由勾股定理求出BG，由三角函數(shù)定義即可得答案【解答】（1）證明：BACCEB，CEBDCA，BACDCA，ABCD；（2）證明：連接EO并延長交O于G，連接CG，如圖1所示：則EG為O的直徑，ECG90，OCOG，OCGEGC，EACEGC，EACDCE，DCEEGCOCG，OCG+OCEECG90，DCE+OCE90，即DCO90，OC是O的半

30、徑，CD是O的切線；（3）解：在RtADC中，由勾股定理得：AC10，cosACD，CD是O的切線，ABCD，ABCACDCAB，BCAC10，AB2BCcosABC21012，過點(diǎn)B作BGAC于C，如圖2所示：設(shè)GCx，則AG10x，由勾股定理得：AB2AG2BG2BC2GC2，即：122（10x）2102x2，解得：x，GC，BG，tanACB23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象在第二象限交于A（3，m），B（n，2）兩點(diǎn)（1）當(dāng)m1時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E在x軸上，滿足AEB90，且AE2m，求反比例函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】GB：反比例

31、函數(shù)綜合題【專題】15：綜合題；66：運(yùn)算能力；67：推理能力【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k，進(jìn)而得出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）先判斷出BFAE，進(jìn)而得出AEGRtBFG（AAS），得出AGBG，EGFG，即BEBG+EGAG+FGAF，再求出mn，進(jìn)而得出BF2+n，MNn+3，即BEAFn+3，再判斷出AMEENB，得出，得出MEBN，最后用勾股定理求出m，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)m1時(shí)，點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，k313，反比例函數(shù)的解析式為y；點(diǎn)B（n，2）在反比例函數(shù)y圖象上，2n3，n，設(shè)直線AB的解析式為

32、yax+b，則，直線AB的解析式為yx+3；（2）如圖，過點(diǎn)A作AMx軸于M，過點(diǎn)B作BNx軸于N，過點(diǎn)A作AFBN于F，交BE于G，則四邊形AMNF是矩形，F(xiàn)NAM，AFMN，A（3，m），B（n，2），BF2m，AE2m，BFAE，在AEG和BFG中，AEGRtBFG（AAS），AGBG，EGFG，BEBG+EGAG+FGAF，點(diǎn)A（3，m），B（n，2）在反比例函數(shù)y的圖象上，k3m2n，mn，BFBNFNBNAM2m2+n，MNn（3）n+3，BEAFn+3，AEM+MAE90，AEM+BEN90，MAENEB，AMEENB90，AMEENB，MEBN，在RtAME中，AMm，AE2m

33、，根據(jù)勾股定理得，AM2+ME2AE2，m2+（）2（2m）2，m，k3m，反比例函數(shù)的解析式為y24.如圖，拋物線過點(diǎn)A（0，1）和C，頂點(diǎn)為D，直線AC與拋物線的對稱軸BD的交點(diǎn)為B（，0），平行于y軸的直線EF與拋物線交于點(diǎn)E，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，四邊形BDEF為平行四邊形（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB面積的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上取一點(diǎn)Q，同時(shí)在拋物線上取一點(diǎn)R，使以AC為一邊且以A，C，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【

34、專題】153：代數(shù)幾何綜合題；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；555：多邊形與平行四邊形；66：運(yùn)算能力；67：推理能力【分析】（1）由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為yx+1，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)得出3a+1a8a+1（），求出a的值，則可得出答案；（2）設(shè)P（n，n2+2n+1），作PPx軸交AC于點(diǎn)P，則P（n，n+1），得出PPn2+n，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）聯(lián)立直線AC和拋物線解析式求出C（，），設(shè)Q（，m），分兩種情況：當(dāng)AQ為對角線時(shí)，當(dāng)AR為對角線時(shí)，分別求出點(diǎn)Q和R的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2+bx+c（a0），A（0，1），

35、B（，0），設(shè)直線AB的解析式為ykx+m，解得，直線AB的解析式為yx+1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，F(xiàn)點(diǎn)縱坐標(biāo)為+1，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），又點(diǎn)A在拋物線上，c1，對稱軸為：x，b2a，解析式化為：yax22ax+1，四邊形DBFE為平行四邊形BDEF，3a+1a8a+1（），解得a1，拋物線的解析式為yx2+2x+1；（2）設(shè)P（n，n2+2n+1），作PPx軸交AC于點(diǎn)P，則P（n，n+1），PPn2+n，SABPOBPPn+，當(dāng)n時(shí)，ABP的面積最大為，此時(shí)P（，）（3），x0或x，C（，），設(shè)Q（，m），當(dāng)AQ為對角線時(shí)，R（），R在拋物線y+4上，m+4，解得m，Q，R；當(dāng)AR為對角線時(shí)，R（），R在拋物線y+4上，m+4，解得m10，Q（，10），R（）綜上所述，Q